DIE BAUTECHNIK
12. Jahrgang BER LIN , 2. November 1934 Heft 47
Die neue Eisenbeton - Straßenbrücke über die Donau bei Leipheim (Bayr. Schwaben),
Aiie R echte V o rb eh alten . v on R e g ie ru n g sb a u m e ister SDr.=2>ng. E r n s t B au m I. V o r g e s c h ic h te .
Bei L eipheim , e tw a 18 km u n te rh a lb U lm g e le g e n , b e sta n d schon von alters h e r ein Ü b e rg a n g ü b e r d ie D onau (A bb. 1). D ie U lm er C hronik berichtet v o n e in e r R ö m erstraß e G ü n z b u rg — L e ip h eim — E lch in g en , die vermutlich in d e r N äh e d e r h e u tig e n B rü c k en s te lle die D o n a u ü b e rq u erte.
Bei d e n b ish e rig e n B rücken b e sta n d e n Jo c h e u n d Ü b e rb a u te n aus Holz. Die le tz te , n u n m e h r d u rc h ein e M a ssiv k o n stru k tio n e rse tz te H olz
brücke w ar im J a h re 1840 e rric h te t w o rd e n u n d v e rsa h ih ren D ienst mithin n ah ezu 100
Jahre. A llerd in g s v e r
schlang die U n te rh a l
tung d ieser B rücke, die den A n fo rd e ru n gen des V e rk eh rs in keiner W eise m eh r gewachsen w ar, a ll
jährlich e rh eb lic h e Geldmittel (A bb. 2).
Schon v o r d em Kriege erw o g d a h e r die S ta d tg e m ein d e Leipheim d en G e danken ein es N e u baues. In d e sse n wurde die V e rw irk
lichung des B a u v o rh ab e n s d u rc h d ie B eg le ite rsc h e in u n g e n d e r K riegs- u nd Nachkriegsjahre im m e r w ie d e r h in a u s g es c h o b e n .
Im April 1927 ste llte die F irm a B eton- u. M o n ie rb a u -A G in M ünchen auf A nreg u n g d e s S tra ß en - u n d F lu ß b a u a m te s N eu-U lm ein en e rsten Entwurf her. Das B au am t s e lb s t fe rtig te in d e n Ja h re n 1929 u n d 1930 drei weitere E n tw ü rfe. M it e in e r A u sn ah m e — das S traß en - u n d F lu ß b a u am t stellte u. a. au ch e in e n E n tw u rf nach A rt d e r e isern e n S ta atsstra ß en b rü c k e bei W asserburg am I n n 1) auf — h a n d e lte es sich um E is e n b e to n k o n stru k tionen.
A bb. 1.
g ä r tn e r , R osenheim (frü h er N e u -U lm a. D onau).
D ie d u rch lau fen d e E is en b e to n -B alk en b rü c k e ü b e rsp an n t d en F luß in v ier Ö ffnungen von 2 X 16,40 u n d 2 X 20,50 m S tü tzw eite. L andeinw ärts sch ließ t sich b e id e rse its je ein Z w e ig ele n k rah m en von 6 m S tü tzw eite an.
Ö rtlich er V erh ältn isse h a lb e r k o n n te die B rücke n ich t im re ch ten W inkel ü b e r die D onau g efü h rt w erd en , v ielm eh r b ild e n die b e id e n A chsen einen W inkel von 8 7 ° 4 9 '. D as lin k s eitig e B rü ck en w id erlag er lie g t w e ite r stro m abw ärts. (Auf dem E ntw urfsplan b lie b die Schiefe der Brücke zu n äch st
A bb. 2. A nsicht d e r im Ja h re 1840 erb a u ten H olzbrücke.
unberü ck sich tig t.) — F ü r d en zu erw arte n d en V e rk eh r w u rd e ein e F ah r
b a h n b re ite von 5,20 m fü r a u sreic h en d e rac h te t; zu b e id e n S eiten d e r F a h rb a h n lieg en je 0,70 m b re ite G e h w e g e auf A u sk rag u n g en d er H a u p t
träg er.
B ezüglich d er V erk eh rsb ela stu n g w u rd e das B au w erk a u sg e b ild e t als S traß en b rü c k e d e r K lasse II g em äß DIN 1072 (R eg ellasten 16 -t-W alze, 9 - 1 -L astk raftw ag en u n d 0,45 t/m 2 M enschengedränge).
Qversdiw1 int Mik/feJd
3. D er a u sg e fü h rte E n tw u rf in A nsicht (von U n te rstro m !), L än g ssch n itt, G ru n d riß u n d Q u e rsch n itt.
Q uerschnitt iw [ndrahm en
T
Die V e rw irk lic h u n g a lle r d ie s e r P lä n e sc h e iterte in d esse n an den hohen K o sten , b e so n d e rs so la n g e v o n d e r R eichsbahn die F o rd e ru n g auf E rm öglichung e in e r s c h ie n e n fre ie n Ü b e rfü h ru n g d er S traß e ü b e r die in nächster N äh e d e r D o n au v e rla u fe n d e B a h n lin ie A u g sb u rg — U lm au fre c h t
erhalten w u rd e.
N achdem d ie R eich sb ah n d ies e n ih ren W id e rsta n d a u fg e g e b en h a tte , wurden 1931 d ie G ru n d la g e n für d e n A u sfü h ru n g se n tw u rf durch die B eton- und M o n ierb au -A G im e n g ste n B e n e h m en m it dem S traß en - u n d F lu ß bauamt N eu-U lm (R eferen t: R e g ie ru n g sb a u ra t H u b e r ) geschaffen.
II. D er a u s g e fü h r te E ntw u rf.
a) A l l g e m e i n e s .
In A b b . 3 a b is d ist die a u sg e fü h rte B rücke in A nsicht, L än g ssc h n itt G rundriß u n d Q u e rsc h n itt d a rg e ste llt.
i) Vgl. D er S ta h lb a u 1931, Heft 3.
b) G r ü n d u n g .
D ie W irtsch aftlich k eit des E n tw u rfs so llte v o r a lle m d u rch ein m ö g lich st b illig es G rü n d u n g sv erfa h ren a n g e s tre b t w e rd e n . F ü r die F u n d ie ru n g d e r F lu ß p fe ile r w aren q u a d ratisch e E is en b e to n p fä h le von 23/23 cm Q u e rsc h n itt u n d 7 m H e rstellu n g slän g e in d e r a u s A bb. 3 ersich tlich en A nzahl u n d A n o rd n u n g v o rg e seh e n . Ü b e r A b w eich u n g en h ie rv o n , die sich w ä h ren d d er B auzeit als n o tw e n d ig e rw iesen , w ird w e ite r u n te n b e i d er B esch reib u n g d es B au v o rg an g s g e sp ro ch en w e rd en .
Im H in b lick auf d ie B e w e g lich k e it d e r F lu ß so h le w u rd e in d en w asserp o lizeilich en E rla u b n isb ed in g u n g e n v o n d er A u fs ic h tsb e h ö rd e g e fo rd ert, d aß d ie S p itze n d e r P fäh le m in d e ste n s 4,50 m u n te r d e n tie fste n P u n k t d e r d e rz e itig e n F lu ß so h le g e trie b e n w e rd e n m ü ß te n . F e rn e r w ar die auf e in e n P fahl e n tfa lle n d e L ast m it v ierfach er S ic h erh e it u n te r Z u g ru n d e le g u n g der B rixschen R am m form el a u fz u n e h m e n . F ü r d e n P fah l-
6 2 2 B a u m g ä r t n e r , Die neu e E ise n b e to n -S tra ß e n b rü c k e ü b e r die Do nau bei Leipheim usw. DIE BAUTECHNIK F ach sch rift f .d . ges. Bauingenieurw esen
Querschnitt Oraufsichi
— s -h -S a n ■ — S- 1!cm — s*S-5cm h Spiral-Armierum
4 > 6 m
A bb. 4.
Zu A bb. 4.
b eto n w ar e in e M in
d estfestig k eit W b28 vo n 200 k g /cm 2 n ach zu w eisen . A ls g rö ß te zu lä ssig e B elastu n g ein e s Pfahls w u rd en 30 t an g eseh en .
Die P fähle e r
h ielten ein e L än g s
b e w e h ru n g von v ier R u n d eisen , 0 16m m , dazu e in e S p iralb e
w e h ru n g von 6 mm 0 Am P fahlkopf w u r
d e n die vier L än g s
eisen kreuzförm ig z u sa m m e n g e b o g e n un d durch S chw eißung v erb u n d en . D ie S ch w eiß u n g hat sich als au ß ero rd en tlich vo rteilh aft für die H a ltb a r
k eit d er P fahlköpfe w ä h ren d des R am m ens erw iesen (Abb. 4).
N ach v o lle n d e te r R am m ung w ird um die h e ra u ss te h e n d e n P fahlköpfe ein h ö lzern er S p u n d w an d k aste n in d e r Form des b e id e rse its z u g e sp itzte n P feilerfu n d am en ts g esc h lag en , d e r bis H ö h e NW ( = K ote 444,85) im U n te rw asse rsc h ü ttv e rfa h re n m it B eton au sg e fü llt wird. D ie S o h len d ie s er F u n d a m en te aus U n te rw asserb eto n kom m en etw a 0,30 m u n te r d en tie fste n P u n k t d er d erzeitig en F lu ß so h le zu lieg en . D er ü b e r NW lie g e n d e B eton d e r R am m pfähle w ird n u n m e h r a b g esp itzt un d die h ierd u rch freig eleg te B e w eh ru n g in das im T rockenen h e rg e ste llte E is en b e to n b a n k e tt zw ischen U n te rw asse rb eto n un d dem a u fg eh e n d en P feilerschaft e in g e b u n d e n . Die w eitere H o ch fü h ru n g d er P feiler b ie te t dann k e in e B e so n d e rh eite n m ehr.
A nsicht und Q u e rsc h n itt des M ittelpfeilers zeig t A bb. 5.
Ansicht
Querschnitt
i w>\
langt. D ie F o rd e ru n g bezü g lich d e r R am m - tiefe, w ie sie b e i den F lu ß p feilern erh o b en w u rd e , fand in d esse n h ier k e in e A n w en dun g .
Die E n d s tü tz w än d e w u rd e n in dem a n ste h e n d e n g u te n K ie su n terg ru n d flach g e g rü n d e t, w o b ei ein e B o d en p ressu n g v on 2 k g /cm 2 als z u lä ssig e ra c h te t w urde.
c) Ü b e r b a u t e n . F a h r b a h n p l a t t e u n d Q u e r t r ä g e r . D ie d u rch die H aupt- u n d Q u e rträ g e r b e g re n zten 4,10 X 4,40 m w eit
Zu A bb. 4.
JiS Schnitt A-b
1 H l
A bb. 6.
ösenbetonpfnhle 23IMcm^
E isbrecher.
g e sp a n n te n F e ld e r d e r F a h rb a h n p la tte b e sitz en k reu zw eise Bewehrung.
An a llen v ier S e iten sin d P la tte n v o u te n an g eo rd n e t. Die Plattendicke schw ankt zw ischen 14 u n d 16 cm.
A bb. 7 z eig t e in en Q u e rsc h n itt d urch ein Innenfeld der Fahrbahn
p la tte u n d se in e k reu zw e ise B e w e h ru n g . D ie E n d feld er haben grund
sätzlich d ie s e lb e k o n stru k tiv e D u rch b ild u n g , e rh alte n ab er nach Maßgabe d es e tw as g e rin g e ren E in sp an n u n g sg rad e s ein e d em en tsp rech en d stärkere B ew eh ru n g .
Für d ie b eid e n seitlich e n F lu ß p feiler w u rd e d asselb e G rü n d u n g s v er
fah ren v o rg e seh e n . Sie u n tersch e id e n sich vom M ittelp feiler nur dadurch, d aß sie P e n d e lq u a d e r zur b e w eg lich e n A u fla g eru n g d e r H a u p tträ g er b e sitzen. T em p era tu rä n d e ru n g en u nd S chw inden d e r Ü b e rb au te n b ew irk en S ch iefstellu n g d e r P e n d e lq u a d e r, w o d u rch auch eine A b w eich u n g d er A u flag erk raftrich tu n g von d er L o trech ten b e d in g t ist, die ih rerseits ein M o m en t im F u n d a m e n t v eru rsach t. D ieses M o m en t ä u ß ert sich in ein e r E n tla stu n g d er e in e n u n d ein er zu sätzlich en B elastu n g d er a n d e re n P fa h l
re ih e , w orauf b ei d er B e m essu n g der P fa h lg rü n d u n g R ücksicht g en o m m en w e rd en m u ß te.
E ine z u sätzlich e B e an sp ru ch u n g der P fähle aus B rem skräften b ra u ch te n u r b eim M itte lp fe iler a ls d e r e inzigen S telle m it fester A u flag eru n g in R e ch n u n g g e se tz t z u w e rd en .
Z um S ch u tze d er sc h lan k en P fe iler b e i E isg an g w u rd e n von d e r A u fsic h tsb e h ö rd e E isb rec h er g efo rd ert, die g em äß A bb. 6 in E is en b e to n a u sz u fü h re n w a ren . D er A b stan d zw isch en d e r rü ck w ärtig en E isb rech er
k a n te u n d d e r o b erstro m ig en P feilersp itze b e trä g t 2 m.
Die L an d p fe ile r b zw . R a h m en stiele II u n d VI w u rd e n gleich falls auf P fäh len g e g rü n d e t. A uch h ie r w ar vierfache S ich erh eit nach Brix v e r
A bb. 7. Q u e rsc h n itt d u rch ein In n en feld d e r F a h rb ah n p la tte m it B ew ehrung.
In A bb. 7 sin d w e ite rh in ein n o rm aler Q u e rträ g e r u n d ein solcher ü b e r d e n F lu ß p feilern so w ie d ie V e rb re ite ru n g d e r H a u p tträ g er an diesen S te lle n zu e rseh e n . Die D icke d e r n o rm alen Q u e rträ g e r b e trä g t 20 cm, d e r Q u e rträ g e r ü b e r d e n P feilern 30 cm. D ie E n d q u erträg e r m ußten w e g en d e r d o rt a n g e o rd n e te n G u ß s ta h lp en d e l ein e b e so n d e re A usbildung e rh alte n .
H a u p t t r ä g e r . D ie B e w e h ru n g der b e id e n als d u rch lau fen d e Balken b zw . P la tte n b a lk e n ü b e r v ier Ö ffn u n g en a u sg e b ild ete n B rückenhauptträger z eig t A bb. 8. D ie z u g eh ö rig en H a u p tträ g erq u e rsc h n itte sind in A bb. 9a bis d d a rg e ste llt u n d b e d ü rfe n k e in e r w e ite ren E rläu teru n g .
d) A u f l a g e r .
W ie b e re its e rw ä h n t, sin d d ie H a u p tträ g er lediglich auf dem M ittel
p fe iler fest, auf a lle n a n d e re n jed o c h b ew eg lich g elag ert.
Die P e n d e l auf d en se itlich e n S tro m p feilern sind sp ira lb e w e h rte B eton
k ö rp er von 0,30 m D icke, 0,68 m L änge un d 1 m H öhe.
A bb. 10 z e ig t e in e n Q u e rsc h n itt durch ein d e rartig e s E isenbeton- p en d el. D ie g ro ß e H ö h e v o n 1 m w u rd e g e w äh lt, um bei schiefstehendem P e n d e l (infolge von T e m p e ra tu rä n d e ru n g u n d Schw inden) die A ußer
m ittig k e it d e r A u flag erk ra ft in d e r F u n d a m en tfu g e u n d d ie d araus sich e rg e b e n d e zu sä tz lic h e B e la stu n g d er ein e n P fa h lreih e m ö g lich st gering w e rd e n zu lassen . D ie K ip p lag er b e s te h e n aus Stg. 52.
Jahrgang 12 H eft 47
2. N ov em b er 1934 B a u m g ä r t n e r , Die n e u e E is e n b e t o n -S t r a ß e n b r ü c k e ü b e r die D o n a u bei Leipheim (Bayr. Sch wa ben) 6 2 3
Schnitt C-0 Schnitt t- F
»
^ 5 - r - r - öjigtl- m
jfao
m
A bb. 9 a b is d.
Die E n d lag er d e r H a u p tträ g e r auf d e n P o rta lra h m en an d en U fern mußten w e g e n d e r b e sc h rä n k te n R a u m v e rh ä ltn is se als m assive G u ß sta h l
stelzen a u s g e b ild e t w e rd en . Sie sin d 10 cm dick, 25 cm lan g u nd 30 cm hoch. E inen Q u e rsc h n itt d u rch ein E n d la g e r z eig t A bb. 11.
e) E n d r a h m e n .
Bei den E n d -Z w eig ele n k rah m en sind k o n stru k tiv e B e so n d erh eiten , die eine e in g e h e n d e re B e sp re ch u n g rech tfertig en w ü rd e n , nich t v o rh an d en . Die G elen k w irk u n g an d e n S tiela u fla g e rn w u rd e du rch A n o rd n u n g von je 13 cm b re ite n G ip sfu g en e rzielt, so d a ß die R a h m e n stie le auf 14 cm breiten B etonstreifen aufsitzen.
Querschnitt im Pfeilerlager
G leich zeitig w u rd e m it dem B eto n ieren d er E isen b eto n ram m p fä h le b e g o n n en . Auf den N o tb rü ck en b au folgte der A bbruch d er a lten B rücke.
Am 2. Ja n u a r 1933 fand ein e P ro b e ram m u n g im F u n d a m en t d es re ch t
seitig en S trom pfeilers III sta tt. V on d en b eid e n P ro b ep fäh len w ar d er eine prism atisch, 7 m lan g un d 23/23 cm im Q u e rsc h n itt; d er z w eite h a tte d ie s e lb e n A b m essu n g e n , w ar jed o ch in seinem u n te re n D ritte l z w eiseitig v e rjü n g t.
M it dem p rism atisch en Pfahl w u rd e die v ierfach e S ic h erh eit nach Brix v o llk o m m en u n d die v e rla n g te R am m tiefe w e n ig sten s a n n äh e rn d erreicht.
D ag eg en g e la n g es nicht, den zw eiseitig v erjü n g ten Pfahl in die v o r
g e sc h rie b en e T iefe h in u n te rzu tre ib e n . V on e in e r P ro b e ra m m u n g in den F u n d a m en te n IV un d V w ar w e g en d es g ro ß en Z eitv erlu ste s durch das V erfahren d e r R am m e, d en Bau des R a m m g erü stes u n d d e r d am it v e r
b u n d e n e n M e h rk o ste n A bstand g en o m m en w orden.
D ie P ro b e ram m u n g schien die A n w en d b ark eit d es v o rg e se h e n e n G rü n d u n g sv erfah ren s m it prism atisch en E isen b eto n p fäh len e rw iese n zu h ab en . In d er T at g ela n g es, den P fah lro st des Stro m p feilers III a n n äh ern d p lan g em äß au szu fü h ren .
In d esse n traten beim V ersuch, die R am m arb eiten am F u n d a m e n t d es M ittelp feilers IV in der b e g o n n en e n W eise fo rtzu setzen , infolge v o n U n re g elm äß ig k e ite n im U n te rg ru n d erh eb lich e S ch w ierig k e iten auf, w o durch n e u e E n tsch lü sse n o tw e n d ig w urden.
Abb. 10.
E isen b e to n p en d el auf den seitlich en S tro m p feilern .
A bb. 11.
Q u e rsc h n itt durch ein E nd
lag e r d e r H au p tträg er. A bb. 12 z eig t die freig e le g te L än g s
b e w e h ru n g d e r P fäh le im F u n d a m e n t d es S tro m p feilers III.
f) I s o l i e r u n g u n d B e f e s t i g u n g d e r F a h r b a h n .
Die F rag e d e r F a h rb a h n is o lie ru n g u n d -b e fe stig u n g so llte aus E rsp a rn is
gründen m öglichst g e m e in sam u n d g le ic h z e itig g e lö st w e rd e n . E ine e n d gültige E n tsch e id u n g h ie rü b e r w u rd e e rst w ä h ren d des B aues g etroffen.
Es möge d a h e r g leic h die g e w ä h lte K o n stru k tio n b e sc h rie b en un d d am it ein P unkt v o rw e g g e n o m m e n w e rd e n , d e r e ig e n tlich im A b sch n itt „B au
ausführung“ zu b e h a n d e ln w äre.
Auf die e b e n a b g e z o g e n e F a h rb a h n p la tte w u rd e m ittels h eiß flü ssig e r Bitum enm asse ein e ein fach e L ag e A s p h a ltb itu m en p a p p e „ R e x itek t“
(60 kg/20 m 2) a u fg e k le b t. Die O b e rs e ite d e r Iso lierp a p p e e rh ie lt einen Schutzanstrich u n d e in e O b e rflä c h e n b e h a n d lu n g aus T eersp litt. A uf die Isolierung w u rd e e in e 2,5 cm dicke K alta sp h a ltsch ich t in zw ei L agen von der halben D icke e in g e b a u t. Je d e L age w u rd e z u n ä c h st m ittels H a n d walze a n g ed rü c k t u n d h ie ra u f m it e in e r 2 7 2 -t-D ie s e lw a lz e v e rd ic h te t.
Auf den K a lta sp h a lt k am d e r e ig e n tlich e F a h rb a h n b e la g aus 2,5 cm dicken H artgußasphalt, d e r — w e g e n d e r fe u ch ten W itteru n g — e b e n s o w ie d e r Kaltbinder in zw ei L ag en a u fg e tra g e n w u rd e . Die g e w ä h lte B auw eise hat zu B e a n s ta n d u n g e n b ish e r k e in e n A n laß g e g e b e n .
Die G e h w e g e e rh ie lte n g eriffe lte n P o rtla n d z em e n t-G la ttstric h . Als G e lä n d e r kam e in e m ö g lic h st leich te E isen k o n stru k tio n in B e tra ch t;
gewählt w u rd e n 5/ 4''-R o h re , als P fo ste n W alzprofile I 8.
III. B e m e r k e n s w e r t e s a u s d e r B a u a u s f ü h r u n g .
N achdem d ie fin an z ie lle n S c h w ie rig k e ite n ü b e rw u n d e n w aren , w u rd e im N o v em b er 1932 d e r A u ftra g e rte ilt u n d A nfang D e ze m b er m it den Bauarbeiten b e g o n n e n .
Da a lte u n d n e u e B rü ck en ach se z u sa m m en fie le n , m u ß te zu n äch st zur A ufrechterhaltung d es V e rk eh rs u n te rh a lb d e r a lten H o lzb rü ck e e in e N o t
brücke e rric h te t w e rd e n .
S ta tt d e r v e rla n g te n 4,50 m w u rd e n m it d en e rsten P fäh len im F u n d a m e n t IV n u r R am m tiefen vo n 3 bis 4 m u n te r dem tiefsten P u n k te d er S o h le (K ote 443,30) erreicht.
D ie A u fsich tsb eh ö rd e nahm m it R echt d en S ta n d p u n k t ein , daß im H inblick auf die B e w eg lich k eit der F lu ß so h le solche P fäh le, d e ren R am m tiefe w e n ig e r als 3,80 m b etru g , nich t m eh r als tra g e n d e K o n stru k tio n s
te ile b e tra c h te t w erd en kön n ten .
E s lag n a h e, in F ällen u n z u lä n g lic h er R am m tiefen zu s tä h le rn en IP -P ro file n ü b e rzu g e h e n . Ein R am m v ersu ch m it ein em b lan k e n P e in er T räger z e ig te , daß n u n m eh r d e r E in d rin g u n g sw id e rstan d u n d d a m it d ie T rag fäh ig k eit zu g e rin g w u rd e. D em k o n n te in d e sse n d urch A uf
fü tte ru n g d e r P -P ro file m it H o lz b o h le n leich t ab g eh o lfen w e rd en . In d ies er W eise w u rd e n n u n m eh r die G rü n d u n g s a rb e ite n zum A bschluß g eb rach t.
Z u r Ü b ertrag u n g d e r P /ah lk räfte auf d ie P -P rofile m u ß te n auf d e re n K öpfe 35 mm dicke u n d 200 X 250 mm g ro ß e S ta h lp la tte n au fg esch w eiß t w erd en . Z ur w e ite ren V eran k e ru n g d ie n te n 26 m m dicke R u n d eisen , die w a ag e re c h t durch L öcher im Steg d er P fahlköpfe g e stec k t u n d v e rsch w eiß t w u rd en .
Die E isen b e to n ra m m p fä h le für das F u n d a m e n t d es L an d p feilers II e rw iese n sich m it 4 m H e rste llu n g slä n g e als zu kurz. A lle d ie s e P fähle m u ß te n um 2,50 m auf 6,50 m v e rlä n g e rt w e rd en . D ies g e sc h a h in d e r W eise, daß die B e w eh ru n g d e r 4 m lan g en P fäh le auf e tw a 1 m frei
g e le g t, h ieran die B e w e h ru n g d es V e rlän g e ru n g sstü c k es g e b u n d e n u n d die S ch alu n g an g eb ra ch t w u rd e. B e to n iert w u rd e u n te r V e rw e n d u n g vo n T o n erd e-S ch m elzzem en t, u n d z w ar fand z u erst d ie u n g arisch e M arke
„ C ita d u r“, sp ä te r aussch ließ lich die d e u ts ch e M arke „ R o la n d sh ü tte “ V e r
w e n d u n g . M it z u n e h m e n d e r K älte w u rd en die R am m pfähle ü b e rh a u p t n u r m eh r m it T o n erd e ze m en t b e to n ie rt. D ie d e ra rt h e rg e s te llte n bzw . auf
6 2 4 B a u m g ä r t n e r , Die neu e E is e n b e to n -S tra ß e n b rü c k e ü b e r die D o n au bei Leipheim usw. Fachschrift r.d. ees. Bauingenieurwesen
g e sa tte lte n P fähle k o n n ten b e re its nach e in ig en T agen g e ram m t bzw . n ach g e ra m m t w erd en .
Am 3. F e b ru ar 1933 w a rd a s R a m m - g e rü st auf die D auer von 2 V2 S tu n d e n stä rk stem E isgang a u s g e s e tz t, der durch E isablaß an einem Illerw eh r h e rv o rg eru fen w o r
den w ar. W enn die B au stelle auch vor g rö ß erem S ch ad en b e w a h rt b lie b , so g e n ü g te doch der 21/2 stü n d ig e E isgang, um die ober- stro m ig en P fähle der R am m gerüstjoche d u rchschnittlich auf die H älfte ih res Q u e rsc h n itts zu v erschw ächen (A bb. 13).
Am 25. F e b ru a r fanden die R am m arbeiten ih ren A bschluß. Ü b e r den w e ite ren V erlau f d er B au arb eiten g e n ü g en einige k u rze H inw eise. Die H a u p tträ g e r w u rd e n am 20. A pril zw ischen 5 un d 18 U hr b e to n ie rt,
A bb. 13. Das R am m gerüst nach dem E isgang am 3. F e b ru a r 1933.
A bb. 14. D ie n e u e Brücke von O berstrom .
1 m 3 fe rtig e r B eto n e n th ä lt 334 kg H a n d elszem en t. Im g leichen M ischungs
v e rh ä ltn is (etw a 1 :2 ,3 :3 ,4 ) w u rd en am 26. un d 27. April Fahrbahn- und G e h w e g p la tte fe rtig g e s te llt. Die Z uschlagstoffe für E isenbeton w urden g ru n d sä tz lich n ach S an d u n d G robem g e tre n n t zu g eg eb en , was sich für das A u sseh en d es B eto n s sow ohl als auch für seine F e stig k eit hervor
ra g en d b e w ä h rt h a t.
Das A b sen k e n d e s L eh rg e rü stes w u rd e am 1. Ju n i 1933 v o rg e n o m m e n un d v e rlief o h n e S törung.
Z u r S ich eru n g d er U fer un d d er F lu ß so h le m ußten etw a 150 m 3 Kalk
b ru c h stein e e in g e b a u t w erd en .
M it R ücksicht auf die h o h e n B ean sp ru ch u n g en w ar eine g en au e Bau
k o n tro lle g e b o te n . F ü r die Z uschlagstoffe w u rd en w ied erh o lt Siebproben d u rch g efü h rt. D er B eton w u rd e m eh reren W ürfel- un d B alkenproben u n ter
w orfen. F ü r d e n H a u p tträ g erb e to n w u rd e ein e m ittlere Balkenfestigkeit von 366 k g /c m 2 e rm ittelt.
E n d e Ju n i w aren die B a u arb e ite n so w eit zum A bschluß gebracht w o rd en , daß am S onntag, d e n 2. J u li 1933, die feierliche V erkehrsübergabe s ta ttfin d en kon n te.
D ie G e sa m tk o ste n d er B rücke ein sch ließ lich säm tlicher V orarbeiten, B a u le itu n g usw . b e tru g e n rd. 78 000 RM, w as für ein e 85 m lange Donau
b rü c k e d er K lasse II als se h r n ied rig b eze ic h n e t w e rd en muß.
B e so n d e ren A nk lan g fand a lle rs e its das v o rteilh afte A ussehen der Brücke (Abb. 14). Fach
k u n d ig e B esucher äußer
ten sich anerkennend so
w ohl ü b e r die gute ä sth etisc h e W irkung des B auw erks als auch über die g ed ieg en e Ausfüh
rung.
G eneralunternehm er war d ie F irm a Beton- u. Monier
b a u - A G , A bteilung Mün
chen. D ie Bauleitung im A u fträg e der Bauherrin, der S ta d tg e m ein d e Leipheim a. d. D., la g in den Händen d es V erfassers.
In welchen Fällen empfiehlt es sich, einen Werkkanal zu betonieren?
V on R e g ie ru n g sb a u m e ister a. D. E w e r b e c k , B e rlin -S te g litz . Da d e r W erkkanal b ei g rö ß e re n W asserk raftan lag en d e n w eita u s H ierm it e rg ib t sich
Alle R echte V orbehalten.
g rö ß ten Teil d er A n lag ek o sten v e rsch lin g t, so d ü rfte es sich em p fe h le n , d ie F rag e, ob d e r W erkkanal b e to n ie rt w e rd en soll o d er nicht, v o r d er A u fstellu n g ein es E n tw u rfes ein g e h en d zu k lä re n , w as a n sc h ein en d in den m eisten F ä lle n ü b e rh a u p t nich t g e sc h ie h t; d en n so n st w äre es nich t m öglich, daß in d ieser B ezieh u n g so v iele F e h le r V orkom m en. So sind z. B. b e i ein er au sg efü h rten W asserk raftan lag e von 22 200 PS vo n den g e sa m ten A n lag ek o sten von 262 RM /PS auf den b e to n ie rte n W erkkanal 203 RM = 7 7 ,5 % en tfalle n , w äh ren d auf das K raftw erk ein sch ließ lich W asserschloß, L eerlauf, D ru ck ro h rleitu n g , T u rb in e n u n d W eh ran lag e m it E in lau fb au w erk un d F lu ß k o rrek tio n n u r 59 RM /PS = 2 2 ,5 % kam en.
B eim E ntw urf e in e r W asserk raftan lag e ist d ie an e in er in A ussicht g e n o m m e n en S telle eines F lusses zur V erfü g u n g ste h e n d e W asserm en g e, auf die die A n lag e au szu b au en ist, auf G ru n d d e r v o rh a n d en e n P e g e l
b eo b ac h tu n g e n un d W a sserm e n g e n m e ssu n g e n leic h t fe stz u s te lle n und als g e g eb e n zu b e tra ch te n . D iese ist in dem v o rste h e n d e n B eispiel auf 60 m 3/se k fe stg es etzt. A uch das relativ e G efälle, das dem W erk k an al zu g e b en u n d m ö g lich st n ied rig zu b e m e ssen ist, d a m it k e in n u tzb a res G e
fälle an d e n T u rb in e n v e rlo re n g eh t, k an n n u r zw isch en e n g e n G ren zen sch w an k en u n d ist in dem v o rlie g en d e n F alle zu 7 = 0 , 0 0 0 2 an g en o m m en . A uf G ru n d d ieser Z ah le n w erte ist das Q u erp ro fil für d e n b e to n ie rte n W erkkanal w ie folgt b e re c h n e t w o rd en . N ach d e r K u ttersch en F orm el ist d e r G esch w in d ig k e itsb eiw e rt
1 . 0,001 55 k =
1 23 + 0,001 55
J ) ]/R
D er B eiw ert , n “ in d ieser F o rm el ist von d e r A b n ah m ek o m m issio n an d er fertig en A nlage fe stg e s te llt w o rd e n zu:
n = 0,0146 für d en B eto n k an al u nd zu n = 0,0265 für d en u n b e fe stig te n K anal.
F ü r d en B eto n k an al sin d fe rn e r fe stg e s e tz t:
die W assertiefe zu 3,85 m, die S o h le n b reite zu 5,0 m
u n d die N eig u n g d e r K an alw a n d u n g en zu 4 : 5 .
F = 37,78 m 2, u = 17,32 m und R = 2,1813 m.
] / W = 1,48.
* = 76,34.
v = 76,34 Yr J = 1,59 m /sek.
Q = 1,59 • 37,78 = 60 m 3/sek .
Bei A n n ah m e d e sse lb e n rela tiv e n G efälles, d e rselb e n W assertiefe, ferner e in e r S o h le n b re ite v o n 8,10 m un d e in e r B ö sch u n g sn eig u n g von 1 :2 e rg eb e n sich e n ts p rec h en d w ie o b en d ie W erte für d en unbefestigten K an al: F = 60,83 m 2, « = 25,32 m , R = 2,4024 m.
]/R = 1,55.
k — 45,1.
v = 45,1 • 1,55 V0,0002 = 0,979 m /sek . Q s r 60 m 3/se k .
In h y d ra u lisc h er B e zieh u n g sind also b e id e P ro file gleichw ertig, in fin an zieller d a g eg e n s te llt sich d er V e rg leich w ie fo lg t: Die Betonierung d es an g efü h rten W erk k a n als in ein er D icke von 0,20 m k o ste t bei einem E in h e itsp reise d es B eto n s vo n 22 R M /m 3 u n d bei ein er A bw icklungslänge v on 19,24 m (w enn die m ittle re G e lä n d e h ö h e ü b e r dem W asserspiegel d es K anals zu 0,6 m an g en o m m en w ird):
K = 19,24 • 0,20 • 22 = 84,7 RM m Kanal.
D e m g eg e n ü b e r s te h t ein e E rsparnis an E rd arb e ite n , die sich b ei einem E in h e itsp reise vo n 1,32 R M /m 3 e rg ib t zu:
K ' = 60,83 + 0,6 • >/■> (23,5 + 25,9) — [37,78 + 0,6 • l/2 (14,63 + 16,13) + 2 - 0 ,9 6 - 0 ,2 ] 1,32 =
= 37,30 RM /m K anal
u n d an G ru n d e rw e rb sk o ste n (bei ein em P reise v on 0,3 R M /m 2) von:
K " = (25,9 — 16,13) 0,3 = 2,93 RM/m K anal.
D ie G e sa m te rsp a rn is b e i ein em u n b e festig ten K anal b e re c h n e t sich also zu:
84,7 — (37,30 + 2,93) = rd. 44,5 RM/m K anal = 44 500 RM für 1 km Kanal.
W enn also ein e B e to n ie ru n g nich t m it R ücksicht auf die D urchlässigkeit d es B o d en s e rfo rd e rlic h ist, dan n ist ein u n b e fe stig te r K anal u n b ed in g t
Jah rg an g 12 H eft 47 2. N o v em b er 1934
E w e r b e c k , In w e lch e n F ä lle n em p fieh lt es sich, e in en W erk k an al zu b e to n ie re n ?
625
vorzuziehen, u n d das um so m ehr, als die H e rste llu n g e in e s u n b e festig ten Kanals w e g en d e r E in s te llu n g von u n g leic h m eh r A rb eitsk räften aus a ll
gemein v o lk sw irtsc h aftlic h en un d n atio n a lso zialistisch en G rü n d e n vorzu- neben ist.
Es e n ts te h t nun d ie F rag e, w ie groß d ie U n d ic h tig k e it des u n befestigten K an als m in d e ste n s sein m uß, d a m it d e sse n B eto n ieru n g g e re c h t
fertigt ersch ein t. U m d ie s e F ra g e z ah len m ä ß ig b e a n tw o rte n zu kön n en ,
¡nuß man z u n ä c h st fe stste lle n , w ie h o ch sich d ie K osten für 1 m 3 D ruck
wasser bei o b ig e r A n la g e b ela u fen . D ie L eistu n g d e r A nlage b e rec h n et sich bei ein em N u tz g efä lle vo n 37,0 m z u :
60 • 37,0 • 10 = 22 200 PSe.
Die gesam ten A n la g e k o s te n b e re c h n e n sich nach v o rste h e n d e m zu:
262 • 22 200 = 5 816 400 RM.
Auf 1 m 3 D ru ck w asser e n tfa lle n d em n a c h : 5 816 400 : 60 = 96 940 RM.
Da der W erkkanal ein e L än g e vo n 13,46 km h a t, so h a t se in e B eto n ieru n g
?ekostet: 13,46 - 44 500 = rd. 599 000 RM.
Es müßten also schon:
599 000 : 96 940 = 6,18 m 3 auf 13,46 km = 0,459 m 3 km
durch U nd ich tig k eit v e rlo re n g e h e n , e h e die B e to n ie ru n g sich b e z a h lt macht.
Zur F e stste llu n g d e r zu e rw a rte n d e n U n d u rc h läss ig k e it d es B au g ru n d es sind L ab o rato riu m sv ersu ch e aus d em G ru n d e n ic h t zu g e b ra u c h en , w eil diese den n atü rlich en V e rh ä ltn is se n b ei e in em W erk k an al in so fern nich t entsprechen w ü rd e n , als in d e r W irk lich k eit d u rc h H o ch w asser S chlam m massen in die P o re n d e s U n te rg ru n d e s e in d rin g e n u n d d a d u rch die Dichtigkeit d e r K a n alw a n d u n g e n im L aufe d e r Z eit b e d e u te n d e rh ö h en . Gerade b ei W erk k a n äle n ist d iese E in w irk u n g b e so n d e rs groß, da ihr Wasserspiegel in d e r R egel h o ch ü b e r dem G ru n d w a s se r lieg t, so daß hierbei m eisten s die v o lle W assertiefe d e s K an als zur W irk sam k eit kom m t, wodurch das E in sch lä m m en in fo lg e d es v e rh ä ltn is m ä ß ig h o h e n D ruckes bedeutend b e fö rd e rt w ird . E s e m p fie h lt sich d e sh a lb , an ein er in dem betreffenden F lu ß g e b ie te b e re its v o rh a n d e n e n W asserk ra ftan lag e m it u n befestigtem W erk k a n al W as s e rm e n g e n m e s s u n g e n an zw ei m ö g lich st w eit auseinander lie g e n d e n P u n k te n v o rz u n e h m e n u n d so d en W asserv e rlu st auf dieser S treck e z u b e stim m e n . A us dem E rg e b n is d e r M essu n g en kann man e in en S c h lu ß auf d ie in d em u n b e fe s tig te n in A ussicht g e nommenen W erk k a n al zu e rw a rte n d e n W as serv e rlu ste z ie h en , in d em m an nach F o r c h h e i m e r 1) d en S atz a n w e n d e t, daß „die F ilte rg e sc h w in d ig k e it und der D ru c k h ö h en v e rlu st b e i ein em F ilte r p ro p o rtio n al s in d “, d. h. auf den vo rlieg en d en F a ll a n g e w a n d t: d aß d ie W asserv e rlu ste d en Druck- hohen p roportional sin d , w’o b ei u n te r „ D ru c k h ö h e n “ h ie r die W assertiefe des Kanals zu v e rs te h e n ist, w en n d e r G ru n d w a s se rs p ie g e l, w ie es hier meistens der F all ist, u n te r d e r K a n also h le lie g t. H ie rb e i kan n d e r E in fluß der K a n alw an d u n g en auf d e n W as serv e rlu st d a d u rch b erü ck sich tig t werden, daß m an , da d ie K a n a lw a n d u n g e n im M itte l u n te r dem h alb e n
*) F o r c h h e i m e r , „ H y d ra u lik “, A u sg ab e vo n 1914, S. 42 o .
S o h len d ru ck ste h e n , ihre h alb e L än g e als u n te r dem v o lle n S o h len d ru ck s te h e n d an n im m t. Im v o rlie g e n d e n F alle w ü rd e m an also an z u n e h m e n h a b en , daß d e r u n b e fe stig te W erk k an al ein em F ilte r en tsp rich t, das 3,85 m u n te r dem W asse rsp ie g e i lie g t u n d ein e B reite von
8,1 + 2 - i/2 • 8,61 = 16,71 m hat.
F ü r d ie W a s serm e n g en m e ssu n g e n w u rd e d e r in d e m s e lb e n F lu ß g e b ie te lie g e n d e u n b e festig te W erkkanal d e r Isarw erke b ei M ü nchen g e w äh lt, u n d zw ar b e fa n d sich die ein e M e ß ste lle o b e rh alb d e r Z en trale 1 b e i H ö llrie g els g ere u th u n d die an d ere in einem A b stan d e v o n 3080 m o b e rh alb d e r Z en trale II bei P ullach . D ie ser K anal ist für d en ob ig en Z w eck d e sh a lb b e so n d e rs g e e ig n e t, w eil er z u r Z eit d e r M essu n g b e re its 16 b zw . 24 Ja h re im B etrieb e w ar u n d d e sh a lb an zu n e h m e n ist, daß er in b e z u g auf D ic h tig k eit län g st zu einem B e h a rru n g sz u sta n d e g e la n g t w ar.
D er W assersp ieg el d es W erk k an als w ar w äh ren d der M essung, die m it ein em h y d rau lisch en F lü g e l w äh ren d ach t S tu n d e n d u rch g efü h rt w u rd e , k o n stan t. Bei ein er W assertiefe vo n 2,80 m , ein er S o h le n b reite von 15,75 m u n d z w eifüßigen B öschungen e n tsp ric h t also der K anal nach v o rste h en d em ein em F ilte r von 2,8 m D ruckhöhe u n d e in e r B reite v o n :
1 5 ,7 5 + 2 ■ y 2 ■ 6,26 = 22,01 m.
D ie V e rlu ste b e i b e id e n W erk k an äle n m ü ssen sich also v e rh a lte n w ie 3 ,8 5 -1 6 ,7 1 : 2 ,8 -2 2 ,0 1 = 1,045: 1.
N ach d er M essu n g b e tru g d er W asserv erlu st auf o b ig er S trecke von 3,08 km 0,40 m 3, w as ein en V e rlu st von 0 ,4 0 : 3,08 = 0,13 m 3 für 1 km K an allän g e b e d e u te t. Da nach v o rste h e n d e m e rst bei ein em V e rlu st von 0,459 m 3 e in e B e to n ie ru n g des K anals g e re c h tfe rtig t ist, so w ar es ein g ro ß er F e h le r, d en K anal zu b e to n ie re n . D urch ein e solche v e rfe h lte M aß n ah m e h a t m an n u r erreich t, daß
0 , 1 3 6 - 1 3 , 4 6 = 1,83 m 3
D ruckw asser nicht durch U n d ic h tig k e iten v erlo ren g eh en . Da d iese n u r einen W ert h ab en vo n 1 ,8 3 -9 6 9 4 0 = 177 400 RM, so ist d ies er V orteil um 599 0 0 0 — 177 400 = 421 600 RM zu te u e r erkauft.
V iel v o rteilh a fter w ä re e s g e w e s e n , o bige S um m e vo n 599 000 RM s ta tt auf die B e to n ie ru n g auf e in e V e r l ä n g e r u n g des W erk k a n als zu v e rw en d e n . Da d e r W erk k an al nach v o rste h en d e m g e k o ste t h a t 2 0 3 -2 2 2 0 0
= 4 506 600 RM , d. i. 4 506 6 0 0 :1 3 ,4 6 = 334 814 RM km , so h ä tte m an für ob ig e S u m m e d en K anal um
599 000 : 334 814 = 1,79 km
v e rlä n g ern k ö n n e n , w odurch sich die D ruckhöhe an d en T u rb in en erh ö h t h ä tte um (3,0 — 0,2) 1,79 = 5,01 m, also auf 37,0 + 5,01 = 4 2 ,0 1 m. H ier
durch w äre die L e istu n g d er A nlage e rh ö h t w o rd en um 60 ■ 42,01 • 10 — 22 200 = rd. 3000 PS, so d aß h ierd u rc h ein W ertzu w ach s von
3000 - 262 — 177 400 = 786 000 — 177 400 = 608 600 RM e in g e tre te n w äre.
Es z eig t sich h ier w ie d e ru m die R ichtigkeit d es E rfah ru n g ssatzes, daß m an b e i dem E ntw erfen e in e r A nlage nicht an K o sten sparen soll, da sie sich ste ts b e z a h lt m achen.
Alle Rechte V o r b e h a lte n .
Aus U n te rsu c h u n g e n J a s m u n d s 1) ist b e k a n n t, d aß b e i dem D u rch schnittsprofil lan g e r u n d im B e h a rru n g s z u s ta n d e b e fin d lich e r S tro m streck en gewisse E ig en sch aften d e r p a ra b o lis c h e n F u n k tio n in F rag e k o m m en . Ist z die g rö ß te T iefe u n d t = F /b die m ittle re Tiefe d e s Q u e rsc h n itts, so ist nach J a sm u n d fü r d en Lauf d e s M ittel- u n d N ie d errh e in s von K o b le n z b is z u r R e i c h s g r e n z e u = t / z = 0,652, a lso n a h e z u ü b e r
einstimmend m it ft = 2/3 fü r d ie q u a d ra tis c h e P ara b el.
Diese F e s ts te llu n g ist rein g e o m e tris c h e r A rt; sie s te h t in keinem Zusamm enhänge m it d e n h y d ra u lisc h e n G e se tz e n d e s S tro m es. Die Kenntnis d e ra rtig e r B e z ie h u n g e n ist a b e r o h n e Z w eifel v on g ro ß e r B e
deutung, zum al d a n n , w en n es sich um die E rstellu n g ein e s k ü n stlic h e n Flußbettes in E rd sc h ic h te n h a n d e lt, d ie d em A b trie b e durch die S tro m kraft a u sg e setz t sin d . D er Q u e rsc h n itt, d e r in se in en V e rh ältn is se n d er von der N atu r s e lb s t a n g e s tre b te n F o rm am n äch ste n kom m t, w ird d en gewollten Z w eck am v o llk o m m e n s te n erfü llen .
Die F e s ts te llu n g d e r B e zieh u n g e n z w isch en Q u ersch n ittsfo rm un d Abflußwerten im n o rm a le n o d e r d u rc h sch n ittlich e n Profil d es b e h a rre n d e n Stromes ist H a u p tg e g e n s ta n d d e r fo lg e n d e n E rö rte ru n g en , d ie ih ren V o r
gang in ein e m k ü rz lich e rsc h ie n e n e n A u fsatze ü b e r das A b flu ß g esetz haben2). D er v e rfü g b a re Stoff b e sc h rä n k t die z ah len m ä ß ig e A u sw e rtu n g auf den A b flu ß v o rg an g in m ittle re n u n d g ro ß en S trö m en .
vT j a s m u n d F lie ß e n d e G e w ä s s e r, H a n d b u ch d. In g e n ie u r-W iss en schaften 1911, IIL T eil, Bd. 1, 4. A ufl., S. 234.
n T i n n k e B e itra s z u r K e n n tn is d e s A b flu ß g e setz es in d e n n a tü r
lichen S trö m en ,’ Z trlb l. d. B auv. 1934, H eft 31, S. 4 2 3 ff.
Zur Frage des natürlichen Stromprofils.
V on Z iv ilin g e n ieu r M a x L ip p k e , O rso y (N iederrhein).
I. D ie G r u n d g le ic h u n g e n .
Als e rw iese n w e rd en die fo lg en d e n D ifferen tialan sätze h in g es te llt, a) P r o f i l s t r ö m u n g . N o rm a lg leich u n g d e r G e sch w in d ig k eit in A b h än g ig k e it vom W assersta n d e (P a - G esetz):
(1) v = <‘ \
Im F a lle d es v o llk o m m en e n B eh arru n g sz u sta n d es ist
<Jn = 2 g = 6,26, also la u te t das B e h arru n g sg e se tz
(1')
D arin b e d e u te t:
v die m ittle re A b flu ß g esch w in d ig k eit in m /sek ,
0 die u n v e rän d e rlic h e B esc h leu n ig u n g szah l d e s b e tre ffen d e n Profils in m '/3/sek,
ij = 9,81 mV3/sek die B e sc h le u n ig u n g sza h l des B e h arru n g sz u sta n d es, 1 das re la tiv e G efälle,
6
■ t2 = d n .
, = 2 g ^ ¡ F i 2 = 2 g 77.
77 = ^ F i 2 die K räftefunktion.
V o ra u ss etzu n g s g em ä ß ist
; = kon st, d d v
d 77
also ist G l. (1) ein P o te n tia lg e se tz im (v, T I)-K ra ft-G e s c h w in d ig k e itss y ste m . b) F e l d s t r ö m u n g , das ist die G e sc h w in d ig k eit in F u n k tio n der m ittle re n P rofiltiefe (Fu -G esetz),
V = CL p + d p (t i ) 1/ 3 = d p ? d p 7 7p,
6 2 6 L i p p k e , Z ur F ra g e des na türlichen Stromprofils DIE BAUTECHNIK F ach sch rift f. d. ges. B auingenieurw esen
o d e r
(3) V = d r T ip | = d p i U o p n
w o cip u n d d p F e stw e rte sind, die durch die E ig en art d es S tro m es b e d in g t w erd en . Die K onstante a ^ w i r d n u r in A usn ah m efällen gleich N ull, d. h. die F e ld strö m u n g ist n o rm alerw eise k ein e P o ten tialströ m u n g .
Die m it Strich v e rse h e n e n G rößen b e d e u te n a llg em ein Q u a d r a t w u r z e l n ; es ist also zu le s e n : v — v'h, v3 = v 3h usw . D ie D ifferential
a n sätze (1) u n d (3) sind linear in d e r e rsten D im ension des sem ik u b isch en R aum es. Aus G rü n d en d er A n sch a u u n g ist es d esh alb zw eckm äßig, das ( v , I l) -B ezugsystem zum F ü h ru n g sfeld e zu b e stim m en u n d a lle V orgänge in d iesem so zu b e tra ch te n , als ob es sich um w irkliche G esch w in d ig k e ite n u n d um w irkliche K räfte h an d eln w ürde.
B ezeich n et m an je tz t m it
n n2 = - r =b t die F e l d d i c h t e des Q u ersc h n itts und g e se tz (1) ein, so folgt
F t 2
führt d ies en W ert- in das Profil-
(1")
H ieraus kom m t d e r F eld d ich te
oder
in
v = d (n0 t i)Vs.
V erb in d u n g m it (3) die a llg em ein e G ru n d g leich u n g
wn73 : Up d (t i)'ls + - J
(4)
(1 p \ CL c
(t z)V31 n 073---— I = — = konst.
\ d / d
W eil n o rm alerw eise aF im m er positiv ist, so m uß die F eld d ic h te m it z u n eh m en d e n W erten der K räftefunktion, d. h. m it w a ch sen d em W asser
sta n d e, stets ab n eh m en . A us G l. (4) kann die Form d es Q u ersch n itts n ur durch P ro b ieren b e stim m t w e rd en , w eil Tiefe un d G efälle im all
g e m e in en u n b e k an n te F u n k tio n en des P e g e ls ta n d es sind. F älle, in d en en d ie g eo m etrisch e Profilform a n g eg e b en w erd en kann, w erd en im fo lg en d en erö rtert.
1. D a s D r e i e c k - u n d T r a p e z p r o f i l . Ist im A usn ah m efalle in Gl. (4) h F = 0, so g e h t das F e ld g e s etz in den P o ten tialan satz
(5) v 3 = d ' p ( t i ) 2
ü b e r; er ste llt die In teg ralfu n k tio n d e r C h ezy -F o rm el dar u n d ist als G esch w in d ig k eitsfo rm el von L a h m e y e r b e k an n t. Soll d iese B ezieh u n g n e b e n dem P rofilgesetz (1”) b e ste h e n , so erh alte n w ir die K e n n g leich u n g
d es Profils , N3
,6) w oraus
(6') b = - I t = f t
w o ■ - • e die K o tan g en te1 d es m ittleren B ö schungs
w in k els ist (A bb. 1).
F ü r die Profilfläche folgt
F = 1
■ e Z 2
J ed e m zah len m ä ß ig e n W erte des no rm alen F eld g esetze s (3) entspricht in n e rh a lb d e r B eo b ach tu n g sg ren zen stets ein an g e n ä h erte s P o tenzgesetz von d er a llg e m e in e n Form
v = e r r ,
w o c, <p un d \fj F e stw e rte d e s b etreffen d en Profils sind, die nach ver
sc h ied e n en V erfah re n e rm itte lt w erd en können. U n te r den m öglichen Z u sa m m e n stellu n g e n d e r E x p o n e n te n <p un d y< sind b eso n d ers die zu b e ac h te n , d ie m it d en a llg e m e in e n G ru n d a n sch au u n g en d e r M echanik in Ü b e re in stim m u n g g e b rac h t w e rd en kön n en .
1. Es sei n u n a n g e n o m m e n , daß das p a r t i e l l e Integral der Chezy- F o rm e l (F - G e s e tz ) 3)
(7) ¡ v2 d v = k2 i Jt d t, v3 = 3/2 k2 12 i = ß30 t2 i
d as P o te n zg e se tz d e r F e ld strö m u n g d arstellt. In V e rb in d u n g m it (1”) er
h ä lt m an als K en n g leich u n g d es Q u e rsc h n itts
(8) n20 i = — konst,
w oraus für die F e ld d ic h te d a s -G e s e tz
folgt. G l. (9) sag t a u s, d aß die F e ld d ic h te des Fg -Profils dem Gefälle u m g e k e h rt v e rh ä ltlg ist; also w e rd e n d ie B öschungslinien des Q u er
sch n itts k ru m m e L inien sein , d eren h o h le S eite nach oben oder nach u n ten w eisen k ann. Ist a b er i = konst, w o m it m an bei E ntw urfsarbeiten g ew ö h n lich zu rech n en h a t, so folgt, daß auch das F - Profil eine drei
eckige bzw . trap ezfö rm ig e G ru n d fig u r v erlan g t.
2. B ildet m an au s d er L ah m ey er-F o rm el (5) und dem Fg -G esetz (7) das g eo m etrisch e M ittel, so folgt
(10) v = c’ iv\
w elche B ezieh u n g als G esch w in d ig k eitsfo rm el von G a u c k l e r bekannt ist. T ritt d iese G le ich u n g als P o te n z g e se tz auf, so folgt in Verbindung m it (1") die K e n n g leich u n g des Q u e rsc h n itts
(11) n20 i — [—) = konst,
w oraus w ir das G e se tz d e r F e ld d ic h te e rh a lte n : c’ \» 1
( 12) n ‘n =
k o m m t; B reite un d m ittle re Tiefe des Q u e rsc h n itts sin d g e ra d e p ro p ortional. N im m t m an für d ie B reite lin eares W achsen m it dem W asser
sta n d e z an, so m uß auch t = f ( z ) vom e rsten G rade sein. D iese Z u sa m m e n h än g e un d die B ed in g u n g n 02 = konst w erd en n u r von einem D reieckprofil erfüllt, d essen g rö ß te T iefe z = 2 f ist. D ann w ird
.
1 /< V \3 1(6 ) 6 = 0 — 2 = -0 *e 2,
H ieraus erg ib t sich, daß d ie G au ck ler-F o rm el für i = konst ebenfalls das D reieck bzw . das T rapez als g eo m e trisch e G ru n d fig u r des Abflußprofils v o ra u ssetzt. D as N äm liche ist auch d e r Fall b e i jed em F e ld g esetz, wo v x o i t 2,ä ist, w enn d e r N orm alfall i = k o n st v orliegt. H ierher gehören u. a. die G e sch w in d ig k eitsfo rm eln von
F o r c h h e i m e r : « = * ' ¿°>7 /Vi M a t a k i e w i c z :
d ie sich in A n w e n d u n g auf d en A b flu ß v o rg an g in natü rlich en Ström en von d er G au ck ler-F o rm el p raktisch n ich t u n ters ch e id e n .
2. D a s P a r a b e l p r o f i l . T ritt die C hezy-F orm el v = k t i
als P o te n z g e se tz der F e ld strö m u n g auf, so folgt aus v3 = d 3 n 20 t 2 i 2 = k 3 (TT)3 die K en n g leic h u n g des P rofils
(13) n 20 t i =
. b2 .
o d e r i =
t \ d
F ü r i = k o n st g e h t die K e n n g leich u n g ü b e r in r b 2
(14) — = p j = k o n st
l b = p' t.
W örtlich: T ritt in ein em n o rm alen Strom profil die C h e z y -F o rm e l als P o te n z g e se tz auf (k = konst), so w ach sen B reite u n d m ittle re Tiefe nach dem G e se tz der q u a d ratisch e n P a ra b el. D ie F eld d ic h te nim m t mit ste ig e n d em W assersta n d e ab. F ü h rt m an n u n die S ch eiteltiefe z ein u n d s e tz t t — 2 / 3 z , so w ird
b2 = 2/3 ( — V
4
- = p z.= konst
= konst.
(14’) i \ d l i
\ b = p z.
D ie g e o m e tris ch e G ru n d fig u r d e s von d e r C h e z y -F o rm e l verlan g ten P rofils ist d e m n a ch die q u a d ratisch e P a ra b e l; ihr P a ra m e te r w ird durch das V erh ältn is d e r B e sc h le u n ig u n g sza h len b e stim m t. U n te r so n st gleichen U m stä n d en w ird d e r P a ra m e te r k lein e r, w enn das G efälle zunim m t.
A us d e n v o ra u fg e g a n g en e n E rö rte ru n g en folgt a llg e m e in : G e h t man v o n d er U n a b än d e rlic h k e it d e s G e se tze s d e r P ro filströ m u n g aus, so wird d e r m ath e m a tisc h e A usdruck für das F e ld g e s e tz d e r m ittle ren Ge-
3) L i p p k e , Das A bfluß probl em des frei flie ßenden Strom es , I. Teil;
Ww. Wien 1931.
V ersch ieb t m an den P e g e l
n u llp u n k t b e lie b ig nach ob en (Abb. 1), so erh ält
m an D reieckprofil D a rch au -E lb e.
b = b u + • f h,
F = F U + b u h + ^ . f h 2.
W örtlich: T reten Profil- un d F e ld g es e tz der G e sc h w in d ig k eit als P o te n tia l
g e se tz e auf, so ist die g e o m e trisc h e G ru n d fig u r des S tro m q u ersch n itts ein D reieck, das nach V ersch ieb en d er H ö h en sk ala d urch das T rap ez e r
s e tz t w e rd en kann. Die B öschung des g eo m etrisch en Profils w ird durch d as V erh ältn is d e r B e sch leu n ig u n g szah len b e stim m t. Das G efälle ist o h n e E influß auf die Profilform .
J a h rg a n g 12 H eft 47
2. N ov em b er 1934 L i p p k e , Zur F rage des n atü rlich en Stromprofils 6 2 7
schwindigkeit d u rch die g e o m e tris c h e Form d e s A b flu ß q u ersch n itts bestimmt. U m g e k e h rt fo lg t, daß je d e s v o n v o rn h e re in a n g en o m m en e Feldgesetz m it k o n sta n te m B eiw ert ein e b e s tim m te Profilform v o ra u sse tzt.
Wir h a b e n n u n die N a tu rn ä h e d er n a ch g e w ies e n e n G ru n d fo rm en zu beweisen.
11. A n w e n d u n g e n d er A b flu ß g e s e tz e .
a) D ie K o n s t a n t e n d e s F e l d g e s e t z e s (Fu- G e s e t z ) . Es ist festzustellen, w e lch e W erte von a F u n d dF zu dem N o rm alw erte dn = 2 g des P rofilgesetzes g e h ö re n ; fern er auch zu zeig en , w ie die F e stw e rte des Feldgesetzes u n te re in a n d e r Z u sam m en h än g en . In der n a c h s te h e n d e n Zahlentafel sin d d ie K o n s ta n ten für R h e i n , E l b e u n d W e s e r nach d en mir zur V e rfü g u n g s te h e n d e n M e ß w e rte n z u s a m m e n g e s te llt, u n d zw ar so, daß je d e Z a h le n g ru p p e ein e b e stim m te a F = f [ d angibt.
ab e r ist ersichtlich, daß die H y p erb el n u r e in e n w illk ü rlich e n Schnitt durch d e n w ah rsch ein lich en V erlauf d e r F u nktion d a rstellt.
N ach A bb. 2 h a t d e r G ra d ien t von f [ a p ) für je d e n Strom ein e n an d ere n W ert. K larer w ird das Bild, w en n m an d av o n a u sg e h t, daß ganz allg em ein | ] = k o n st ist. In A bb. 3 w u rd e die N eig u n g der
\ d ö ) F
P a ra llele n sc h a r durch d ie W eserp u n k te l b u n d 13 b e stim m t, von d e n en au s dem P ro filg esetz b e k a n n t ist, daß sie dem n o rm alen B e h arru n g s
z u stan d e seh r nah e k o m m e n 2). W elche A rt d er A u sg leich u n g m it dem w irk lich en W echselspiel d e r v e rän d e rlic h en P rofilform en ü b erein stim m t, k an n o h n e d en zw eck d ien lich en L ab o rato riu m sv ersu ch nich t e n tsch ied e n w e rd en . F ü r die E rm ittlu n g der N o rm alw erte ist es ziem lich b ela n g lo s, w ie m an die G ru p p e n b ild u n g vo rn im m t. D ie ober- u n d u n te rh a lb des F e s tw e r te d e r G e s c h w in d ig k e it s g e s e t z e .
Nr.
22
19 21
18
20
11
12 6 10 14
15 13 7 5 9
l b 11 8 10 13 2 9 12 1 a 3 6
P r o f i l P ro filg esetz F e ld g esetz
R h e i n 4).
O r k ...
S ü r t h ...
R u h r o r t ...
L e u b s d o r f ...
A n d e r n a c h ...
D ü s s e l d o r f ...
E l b e 4).
B a r b y ...
B a r te l s w e r d e r ...
M ü h l b e r g ...
G a llin e r D u r c h s tic h ...
D a r c h a u ...
Schöna ...
T o rg au ...
A r t l e n b u r g ...
H ä m e r t e n ...
R o ß l a u ...
K ö t z s c h e n b r o d a ...
M a g d e b u r g ...
W e s e r 2). km
M ü n d e n ... 10 bis 12 H o y a ... 303 „ 306 M i n d e n ... 211 „ 214 S c h l ü s s e l b u r g ... 238 „ 240 D r e y e ... 353 „ 356 G ie s e ls w e r d e r ... 34 „ 36 S c h l ü s s e l b u r g ... 227 „ 229 I n t s c h e d e ... 332 „ 335 M ü n d e n ... 9 „ 10 K a r l s h a f e n ... 50 , 52 R i n t e l n ...150 „ 152
— 0,015
— 0,200
— 0,600
— 0,975 0 + 0,035
— 0,770 f 0,278
— 0,105
— 0,075
— 0,693
Der N o rm a lw ert d e r F e ld b e s c h le u n ig u n g s z a h l ist für R h e i n un d Elbe ü b e re in stim m e n d dF = l,5 8 c rn , w ofür zur A b ru n d u n g g e se tz t w ird
(15) FnR hein, Elbe= 1,566 dn = -s- • 9 2 3 = g = 9,81 m'/o/sek“
6,38 6,00 6,40 (5,80)
5,98
6,23 6,63 7,18 6,74 5,68 6,08 6,10 6,08 5,81 6,30 7,42 5,12
6,26
8,66
10.90 12,20
6,22
6,26 12,20 4,00 6,26 6,26 10.90
0,470 0,270 0,190 0,120 0,24
0,435 0,395 0,180 0,160 0,100 0,345 0,220 0,210 0,180 0,140 0,120
0,02
+ 0,380 + 0,085
— 0,040
— 0,125
+ 0,220
+ 0,195
— 0,175 + 0,325 + 0,150 + 0,085
— 0,090
7,63 9,55 10,53 11,00 11,10 9,32
i. M.
6.85 7.50 10,78 10,98 12,00
7,37 9,35 9,83 9,78 10,76 13.85 10.86
i. M.
7.50 11,70 13.30 14.50 9,30 9,60 14.50 7,00 9,47 10.30 12,90
1. M.
N o rm al
w e rte Qp
1,196 1,590 1,643
1,916 1,557
0,248
1,580 1,098 1,130 1,502 1,630 2,110 1,215 1,533 1,616 1,685 1,707 1,865 2,120 1,580 1,198 1,487 1,220 1.190 1,496 1,535 1.190 1,750 1,515 1,645 1,183
0,242
0,180
1,400
0,262
0,230
0,174
Für die W e s e r e rh ä lt m an au s d e r A u ftrag u n g d e r dF -W erte ln Funktion d ,
(16) d F = 1,46 d = 2,92 g = 9,13,
x W eser n
was mit dem a rith m e tis c h e n M ittel nach d e r Z ah len tafel a n n ä h e rn d ü b e r einstimmt. D anach sc h e in t es, d a ß das V e rh ä ltn is d e r B e sc h le u n ig u n g s
zahlen m it d e r G rö ß e d es S tro m sy ste m s zu n im m t.
In A bb. 2 w u rd e ~aF = f { d F ) a u fg etrag e n u nd für je d e n S trom g e sondert au sg e g lich e n . D ie B e zie h u n g ist nich t ein d e u tig . D urch P a ra lle l
verschieben e r h ä lt m an g e w isse G ru p p e n vo n Q u e rsc h n itte n , d ie in bezug / [a a )F g le ic h w e rtig sin d (s. Z ahlentafel). Die N orm alw erte sind in A bb. 2 und in d e r Z a h le n ta fe l a n g eg e b e n . F rü h e r h a b e ich für / ( a f ) e in e D u rc h sc h n ittsfu n k tio n a n g e g e b e n , die d u rch die g e stric h elte
Hyperbel a n g e d e u te t w ird ; ih re S c h e ite lo rd in ate n stim m e n m it d er mittleren W eser- u n d m it d e r u n te re n E lb e g ru p p e ü b e re in ; im ü b rig en
4) L i p p k e , D a s A b f lu ß p r o b lem d es frei flie ß en d e n S trom es , II. Teil;
Ww, Wien 1933.
N o rm a lp u n k tes lie g e n d e n F u n k tio n sw e rte k ö n n en nur d an n a u sg e w erte t w erd en , w en n die V e rän d e ru n g e n d es G efälles m it dem W asserstan d e b e k a n n t sind. In A bb. 3 ist noch a n g e d e u te t, d aß a F = f ( d F ) m it z u n e h m e n d e r G röße d es S tro m sy ste m s von lin k s nach rech ts w an d ert.
b) P o t e n z g e s e t z e d e r W e s e r . In A bb. 2 b ild e n die W e s er
m essu n g en d re i G ru p p e n , d en en die N o rm alg leich u n g en 0,262
v = \ 0,230 + (9,13 iVs) t'l3 0,174
e n tsp rec h en . Die m ittlere G leich u n g (a f = 0 ,2 3 0 ) ist als das G e se tz des v o llk o m m en en B e h arru n g sz u sta n d es a n zu n e h m e n . D ie ä u ß ere n W erte g e b e n G re n zlag en d es B eh arru n g sz u sta n d es an, ü b e r d e re n B esch affen h eit h ier n ich ts a u sg e sa g t w e rd en kann. D ie d u rc h sch n ittlich e n G efäll- v e rh ä ltn is se d e r o b e ren , m ittle re n un d u n te re n W eser w e rd e n h in reich e n d g e n a u du rch i = 0,0004, = 0,0003, = 0,0002 = k o n st b e sc h rie b e n . D er E in flu ß von h F auf die G esc h w in d ig k eit ist aus d e n n a c h s te h e n d e n Z ah len erk en n b ar, die für i = 0,0003 e rm itte lt w u rd e n :
t = 1,00 4,00 m
G esc h w in d ig k e it v m /sek
a F = 0,262 0,764 1,522
= 0,230
= 0,174
0,708 0,617
1,444 1,314
6 2 8 L i p p k e , Zur F rage des na türlichen Stromprofils DIE BAUTECHNIK F ach scllrllt f. d. ges. Bauingenieurwesen
u m
U M 0202
m Omtfto
i F-f(SF) Weser m;
0
l-0
.ISI-0
.MS66
Obe,: b-¡185-0,0725 e Rhein; i-\268-0100i?
A bb. 2. a F = f [ d J \ . A bb. 3. a F = f ( d F) .
0,262 0,230
44,00 41,7 e in fü h ren k a n n ; die
A u ftrag u n g en v
= k t i in A bb. 5 b e stä tig e n d iese A n
nah m e. Es folgt h ie r
a u s , d aß in d iesen b e id e n F ällen die
g eo m e trisc h e G ru n d fig u r d es n o rm alen W eserprofils die P a r a b e l gem äß G l. (14) ist. F ü r den P a ra m e te r/)' folgen die W erte
i = 0,0004 0,0003 0,0002
aF = 0,262 71 82 100
= 0,230 60 69 85
W ö rtlich : A b h än g ig vom T alw eg e w äch st die F e ld dich te d es Q u e r
sch n itts. Die F e ld d ich te w ächst auch m it d er N iv e a u v e rsc h ie b u n g d es F e ld g e s e tz e s ; das b e d e u te t, d aß die Profile d er ersten G ru p p e flach er als d ie Q u e r
s c h n itte d er z w ei
te n G ru p p e sind.
W ir ko m m en nu n zur d ritte n G ru p p e
f i F = 0,174).
A us A bb. 4 g e h t
h e rv o r, d aß k sich so e rh e b lic h v e rä n d e rt, daß die A n n ah m e e in e s u n v e rä n d e rlic h e n M itte lw e rte s nich t m ehr a n g än g ig ist. Die A u ftrag u n g der G e s c h w in d ig k e its fu n k tio n in A b b . 5 d e u te t an, daß m an die schw ach g e k rü m m te K urve w ohl d urch ein e G e ra d e e rsetzen k a n n ; sie g e h t a b er
nicht m ehr durch d en N u llp u n k t; die C h e z y -F o rm e l hat den Charakter des P o te n tia lg e se tz e s v e rlo re n , ist also nicht m ehr anw endbar. Um zu ein er P otenzform el zu g e la n g e n , se tz e n w ir jetzt nach dem Vorgänge von S o l d a n k = f { v t ) un d e rh a lte n als g u te A n n äh eru n g für alle drei G efällw erte (A bb. 5) ^ = 41 4 ¿0,56 ¿0,52
L eicht zu seh en ist, daß die F e ld d ic h te d ie s e r P rofilgruppe noch kleiner als bei d e r m ittle ren o d e r n o rm alen G ru p p e ist (a = 0,230). Die K o n sta n ten re ih e aF e n tsp ric h t also d e r Profilfolge in n erh alb einer Strom
h a ltu n g : Ü b e rg an g — M itte iq u e rs c h n itt— Kolk. Nach den voraufgegangenen F e stste llu n g e n ist die a n g e n ä h e rte G ru n d fig u r der b eid en ersten Profile eine q u ad ratisch e P a ra b e l.
c) P o t e n z g e s e t z e f ü r R h e i n u n d E lb e . D ie norm alen Feld
g e setze lau ten (A bb. 2)
R hein: v = 0,248 + (g i ' 3) t'' \ E lb e: lo = 0,242 + (g i'1*) t ‘\
2,0
(Parallel V e r s c h i e b u n g .)
Um die a n g e n ä h e rte P o ten zfo rm el des F e ld g es e tze s zu erh alte n , g eh en w ir vo n d er C hezy-F orm el au s und erm itte ln d en K oeffizienten k, d essen K u rv en für die drei G efall- und a F -W erte in A bb. 4 au fg etrag en sind.
In n erh alb je d e r a - G ru p p e nim m t k m it w ach sen d em G efälle, d u rch w eg auch m it w a ch sen d e r
Tiefe zu. Bei den b e id e n e rsten G ru p p e n a b er sind die V e rän d e ru n g e n so g erin g , daß m an die M ittelw erte
a P k
Rhein ä r Obe1 •
übe2 •
* o ,m -0,21/2
= 0,180
/
/y
J S jS Ł* y
ł /
/
y
/
/ 0 / 0
0 Rhein
• tlb e
0,01 0,02 003 0,00
A bb. 6.
C h e z y -F o rm e l u nd R hein- un d E lb e -G e se tz . 005 F (til
- _ / 48,0 \ 3__
7 ” 1 3 9 ,2 j 0 ,C
I 1,84
0,01265
E rm ittelt man h ieraus die Funk
tionsw erte der C h ezy -F o rm el u nd trägt sie auf, so zeigt sich, daß m it guter Über
einstim m ung für beid e Ströme ge
setztw e rd en kann (Abb. 6)
u = 48,0 t i , also ist auch das
N o r m a l p r o f i l v o n R h e in u n d E l b e eine q u a d r a t i s c h e P a r a b e l , deren P aram eter für i
= 0,00016
= 146 i,00016,/2
ist. Bei d e r zw eiten G ru p p e d e r E l b e m e s s u n g e n ( a F = 0,180) kommt die C h ezy -F o rm el als P o te n zg e se tz nicht m eh r in F rag e . G enau wie bei d er W eser, so erfäh rt auch h ier die F u n k tio n ein e P arallel Verschiebung (Abb. 6), und d e r F o rm e lb e iw ert folgt d er H y p erb elfu n k tio n
V . . . 0,07
k = ~ + k ’ — ---
t i t i
+ 45,4.
S etzt m an nun auch h ier k = f ( v t), so folgt als a n n äh e rn d es Exponential- g e se tz der G esch w in d ig k eit
v = 44,7 i0'545 r0'515.
ln H insicht des E rg eb n isses für die W eser ist leic h t festzu stellen , daß die K o n stan te aF d es F e ld g es e tze s d e n G rad u n d die Beschleunigungs
zahl dF d en P a ra m e te r d er P o ten zfo rm el b e stim m en .
K av
0, 1s
0,50
025 0.185 0,120
r jo Ś i d
W j
v w ( / ł/
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v 4 /
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A bb. 7. A b flu ß g esetze im L ip p e-P ro fil b e i C ru d en b u rg . d) E i n f l u ß d e r G e s c h i e b e W a n d e r u n g a u f d a s F e l d g e s e t z . Die in A bb. 7 a u fg etrag e n en L i p p e m e s s u n g e n z eig en zw ei verschiedene S tro m zu stän d e an, die d urch w a n d ern d e S än d e b e d in g t w erd en . Die m ittle re Tiefe ist bei G ru p p e 3 rd. 30 cm k le in e r als nach d en M essungs
e rg eb n iss e n d er G ru p p e 2. N atu rg em äß z e ig t d e r S tro m zu stan d nach G ru p p e 3 g rö ß ere G efälle als nach G ru p p e 2. D iese m erk lich en Zustands-
