Spis treści
Przedmowa . . . . 7
Rozdział 1. Przestrzeń metryczna zupełna . . . . 9
1.1. Przestrzeń metryczna . . . 9
1.1.1. Przestrzeń liniowa unormowana . . . 10
1.2. Ciągi zbieżne w przestrzeniach metrycznych . . . 11
1.3. Odwzorowania zwężające . . . 15
1.4. Rozwiązania i odpowiedzi . . . 20
Rozdział 2. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu . . . 27
2.1. Wstęp . . . 27
2.2. Równania o zmiennych rozdzielonych . . . 31
2.2.1. Równania różniczkowe postaci dydx = f (ax + by + c) . . . . 33
2.2.2. Równania różniczkowe jednorodne względem x i y . . . 35
2.3. Równania różniczkowe zupełne . . . 36
Równanie niezupełne, czynnik całkujący . . . 37
2.4. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego . . . 39
2.4.1. Równania różniczkowe jednorodne . . . 39
2.4.2. Równania różniczkowe niejednorodne . . . 40
2.4.3. Równanie różniczkowe Bernoulliego . . . 47
2.5. Rozwiązania i odpowiedzi . . . 49
Rozdział 3. Układy równań różniczkowych zwyczajnych . . . . 59
3.1. Wprowadzenie . . . 59
3.2. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach . . . . 61
3.2.1. Układy jednorodne . . . 61
3.2.2. Układy niejednorodne . . . 69
3.3. Rozwiązania i odpowiedzi . . . 77
Rozdział 4. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach . . . 83
4.1. Wprowadzenie . . . 83
4.2. Równania różniczkowe jednorodne . . . 84
4.3. Równanie różniczkowe niejednorodne . . . 88
4.4. Równania różniczkowe z warunkami początkowymi . . . 94
4.5. Rozwiązania i odpowiedzi . . . 96
Rozdział 5. Analiza jakościowa rozwiązań równań różniczkowych . . . 101
5.1. Stabilność w sensie Lapunowa . . . 101
5.2. Stabilność rozwiązań układów liniowych i równań wyższych rzędów . . . . 105
5.2.1. Klasyfikacja punktu równowagi 0 0 dla układów dwóch równań . 109 5.3. Stabilność rozwiązań układów nieliniowych . . . 115
5.4. Rozwiązania i odpowiedzi . . . 119
Dodatek A. Całkowanie . . . 127
A.1. Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona, reguły całkowania . . . 127
A.1.1. Reguły całkowania . . . 128
A.1.2. Całkowanie funkcji wymiernych . . . 129
A.1.3. Metody rekurencyjne obliczania całek . . . 131
A.1.4. Całkowanie funkcji niewymiernych . . . 132
A.1.5. Całkowanie funkcji trygonometrycznych . . . 135
Ważniejsze całki . . . 136
Dodatek B. Wartości i wektory własne . . . 137
Indeks . . . 143
Literatura . . . 145
