1. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych (zag. Cauchy’ego).

Program ćwiczeń z Równań Różniczkowych I, 2014/2015

Lp. Temat Czas

1. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych (zag. Cauchy’ego).

Istnienie i jednoznaczność rozwiązań. Rodzaje rozwiązań.

2. Równania sprowadzalne do równań róż. o zmiennych rozdzielonych postaci:

a) y

= f (ax + by + c), 5h

b) y

= f

-równania jednorodne, c) y

= f

2x+b2y+c2



,

d) uogólnione równania jednorodne (podstawienie y = z

), 3. Równania liniowe pierwszego rzędu:

a) metoda uzmienniania stałej 2h

b) metoda przewidywań

4. Równania Bernoullie’go 1h

5. Równani różniczkowe zupełne, czynnik całkujący 2-3h

6. Równania rzędu pierwszego nierozwiązywalne względem pochodnej:

a) typu y = f (x, y

)

b) typu x = f (y, y

) 2-3h

c) równanie Lagrange’a-d’Alemberta d) równanie Clairauta

7. Równania róż. rzędów wyższych sprowadzalne do rów. róż. rzędów niższych:

a) typ F (x, y

, y

, ..., y

) = 0

b) typ F (y, y

, ..., y

) = 0 2h

c) równania jednorodne względem funkcji i pochodnej d) uogólnione równania jednorodne

8. Liniowe równania różniczkowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach:

a)jednorodne

-przypadek jednokrotnych pierwiastków wielomianu charakterystycznego

-przypadek wielokrotnych pierwiastków wielomianu charakterystycznego 3h b) niejednorodne o prawej stronie w postaci quasi-wielomianu

-przypadek nierezonansowy -przypadek rezonansowy

9. Równanie Eulera 1,5h

10. Metoda uzmienniania stałych 1,5h

11. Rozwiązywanie równań różniczkowych z zastosowaniem wzoru Liouville’a 2h 12. Liniowe układy rów. róż. o stałych współczynnikach 3h

13. Regularna teoria zaburzeń. 2h

14. Transformacja Laplace’a- rozwiązywanie zagadnień Cauchy’ego dla rów. róż.

o stałych współczynnikach 2h

1