dr Krzysztof ›yjewski Analiza matematyczna, Informatyka; S-I 0 .in». 23 maja 2019

dr Krzysztof ›yjewski Analiza matematyczna, Informatyka; S-I ⁰ .in». 23 maja 2019

Zadania przygotowuj¡ce do sprawdzianu nr 4

1. Czy funkcja F (x) = (x ² + 1) sin x − 8 jest funkcj¡ pierwotn¡ funkcji f (x) = 2x cos x − (x ² + 1) sin x?

2. Wyznaczy¢ zbiór, w którym wykres dowolnej funkcji pierwotnej funkcji f(x) = ^x _x+1

⁺³ jest wypukªy.

3. Oblicz caªki nieoznaczone:

1) R _x

^x +7

dx, 2) R _{x ln} ^dx

x , 3) R x ³ e ^x

dx, 4) R cos ³ x √

sin xdx, 5) R ^√ _e ^e

+3 dx, 6) R √

x ln xdx, 7) R x ² ln ² xdx, 8) R (x ² + 3x) cos 3xdx, 9) R e ^4x sin 2xdx, 10) R _x

+2x ^x

⁻³

+x dx, 11) R _x

−6x+13 ¹ dx, 12) R _x

^2x−1 −4x+4 dx, 13) R _x ^2x

−2x+3

⁺¹¹ dx, 14) R sin ⁷ xdx, 15) R 3−2 sin x+cos x ¹ dx 16) R _{2+cos x} ^{sin x} dx, 17) R _{4 sin}

_{x−7 cos} ^dx

x , 18) R sin ⁶ x cos ⁷ xdx, 19) R cos 5x sin 2xdx, 20) R √

2x ² − 8x + 7dx, 21) R ^√ _−x

−6x+25 ¹ dx, 22) R ^√

_x− ^{1 √} _x dx,

4. Oblicz podane caªki oznaczone z wykorzystaniem wzoru Newtona-Leibniza a)

e

R

1 ln x

x dx; b)

2

R

0 e

1+e

dx;

c)

π

R

0

sin x · e ^{cos x} dx, d)

e

R

1

x ² ln 2xdx.

1