Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 15. Test Chi-kwadrat – zadania do samodzielnego rozwiązania

(1)

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 15. Test Chi-kwadrat – zadania do samodzielnego rozwiązania

Zad. 15.1 Liczba ocen niedostatecznych uzyskanych na egzaminie z pewnego przedmiotu przez jednakowo liczne grupy studenckie I roku Wydziału Włókienniczego Politechniki Łódzkiej były następujące

Grupa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Liczba ocen ndst. 14 18 28 12 4 22 14 16 10 8 18 6 12

Na poziomie istotności 0,05 testem χ² zweryfikować hipotezę, że prawdopodobieństwa wy- stępowania ocen niedostatecznych w tych grupach są jednakowe.

Zad. 15.2 W 1995 roku badanie ilości osób objęło 14 067 gospodarstw domowych. Otrzymane wyniki przedstawione są w poniższej tabeli.

Liczba osób 0 1 2 3 4 5 6 i więcej

Liczba gospodarstw domowych 0 701 2218 3690 4682 1827 949

Na poziomie istotności 0,01 testem χ² zweryfikować hipotezę, że rozkład osób w gospodar- stwach domowych w 1995 roku był rozkładem Poissona z parametrem 3,6.

Zad. 15.3 Wyznaczono liczby błędów przy korekcie 500 stronicowej książki i otrzymano Liczba błędów 0 1 2 3 4 5 6 7 8 i więcej Liczba stron 67 139 134 90 44 15 6 4 1

Na poziomie istotności 0,05 testem χ² zweryfikować hipotezę, że liczba błędów na stronicy ma rozkład Poissona.

Zad. 15.4 Z populacji pobrano 1000 elementową próbkę i wyniki jej badania ze względu na cechę X zebrano w tabeli

Przedział Liczebność (0, 0; 0, 5] 120 (0, 5; 0, 8] 273 (0, 8; 1, 0] 280 (1, 0; 1, 2] 192 (1, 2; 1, 4] 92 (1, 4; 1, 7] 34 (1, 7; 2, 1] 7 (2, 1; 8, 0] 2

Na poziomie istotności 0,01 testem χ² zweryfikować hipotezę, że badana cecha ma rozkład o dystrybuancie

F (x) =







0, x ¬ 0,

1 − e^−x²^/2, x > 0.

(2)

Zad. 15.5 W pewnej miejscowości sprawdzono w 200 losowo wybranych chwilach czerwca stopień zachmurzenia i otrzymano

Stopień zachmurzenia [0, 1] (1, 2] (2, 3] (3, 4] (4, 5] (5, 6] (6, 7] (7, 8] (8, 9]

Liczba chwil 43 20 15 14 13 16 15 22 42

Na poziomie istotności 0,05 testem χ² zweryfikować hipotezę, że stopień zachmurzenia w danym miesiącu ma rozkład o gęstości

f (x) =

1

πarcsinx − 4, 5 45 + 1

9

1I_[0,9].

Zad. 15.6 Generator liczb losowych wygenerował 60 liczb z rozkładu wykładniczego E(1).

Przedział Liczebność (0, 0; 0, 2] 15 (0, 2; 0, 5] 8 (0, 5; 0, 9] 12 (0, 9; 1, 6] 15 (1, 6; ∞) 10

Za pomocą testu χ² na poziomie istotności 0,05 przetestuj zgodność tych danych z rozkładem E(1).