Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 9. Nierówność Czebyszewa – zadania do samodzielnego rozwiązania

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 9. Nierówność Czebyszewa – zadania do samodzielnego

rozwiązania

Zad. 9.1 Internat zakupił 500 jednakowych szklanek w hurtowni, w której towar zawiera przeciętnie 4% braków. Oszacuj prawdopodobieństwo, że wśród zakupionych szklanek jest mniej niż 30 uszkodzonych.

Zad. 9.2 Rzucamy 15 000 razy symetryczną kostką. Oszacuj prawdopodobieństwo, że licz- ba wyrzuconych szóstek będzie się różnić od 2 500 o więcej niż 100.

Zad. 9.3 Ile razy należy rzucić symetryczną monetą, żeby prawdopodobieństwo tego, że częstość pojawienia się orła odchyli się od 0,5 o mniej niż 0,2 było większe niż 0,95?

Zad. 9.4 Jak dużą próbkę należy pobrać, aby z prawdopodobieństwem co najmniej 0,99 średnia z próbki różniła się od wartości oczekiwanej o mniej niż 2 odchylenia standar- dowe? Wyznacz wielkość próbki także dla rozkładu normalnego, korzystając z jego własności.

Uwaga: Próbka to ciąg niezależnych zmiennych losowych X₁, X₂, . . . , Xn o tym sa- mym rozkładzie. Średnia X = (X₁+ . . . + X_n)/n.