Zadanie 1. Sprawdź jednostajną zbieżność szeregu P∞n=1(x+n)(x+n+1)1 na (0, ∞).
Zadanie 2. Niech f będzie dowolną funkcją określoną na przedziale [a, b] i niech fn(x) = bnf (x)cn , gdzie n = 1, 2, . . . i bxc oznacza część całkowitą z x. Uzasadnij, że ciąg (fn) zbiega jednostajnie do f na [a, b].
Zadanie 1. Sprawdź jednostajną zbieżność szeregu P∞n=1((n−1)x+1)(nx+1)x na (0, ∞).
Zadanie 2. Funkcja f : (a, b) → R ma ciągłą pochodną. Niech fn(x) = n(f (x +n1) − f (x)). Uzasadnij, że ciąg (fn) zbiega jednostajnie do f0 na ([α, β]), gdzie a < α < β < b.
