Widok Tom 66 Nr 4 (2014)

www.ptcer.pl/mccm

W

B

, I

G

*, E

G

, E

S

Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej, ul. Willowa 2, 43-309 Bielsko-Biała *e-mail: izagor9@wp.pl

1. Wstęp – tynki renowacyjne

W ostatniej dekadzie na rynku materiałów budowlanych pojawiły się tynki renowacyjne przeznaczone do stosowa-nia na zasolone i zawilgocone ściany [1, 2]. Głównym prze-znaczeniem tych materiałów jest umożliwienie szybkiego odparowania zawartej w murach wilgoci przy jednoczesnej zdolności do magazynowania przez nie soli w specjalnie

Wpływ domieszek włókien polipropylenowych

i poliakrylowych na powstawanie rys skurczowych

tynków renowacyjnych

Streszczenie

Powstawanie rys (pęknięć) skurczowych tynków renowacyjnych jest wciąż aktualnym tematem. Chociaż znane są przyczyny ich two-rzenia się, to w literaturze trudno znaleźć odpowiedź na pytanie, co zrobić, aby obniżyć tę wrażliwość. Jednym ze sposobów jest stoso-wanie zbrojenia w postaci włókien. Badano wpływ domieszek włókien polipropylenowych i poliakrylowych w zaprawach renowacyjnych na powstawanie tych rys. W tym celu przygotowano recepturę suchej mieszanki, składającej się z piasku kwarcowego, cementu, domieszek napowietrzających i lekkiego kruszywa (perlitu). Uzyskaną zaprawę mieszano przez ok. 60 s. z włóknami na sucho, po czym dodawano wodę. Dalsze mieszanie prowadzono przez kolejne 60 s. Rozrobiony materiał przenoszono następnie do rynny skurczowej i zagęsz-czano. Tak przygotowane próbki utwardzano w temperaturze 53 °C w suszarce wyposażonej w cyrkulację powietrza. Po tym cyklu na powierzchni próbek pojawiały się rysy skurczowe. Badano zależność pomiędzy rodzajem, długością i udziałem włókien, a wrażliwością tynków renowacyjnych na powstawanie rys poprzez pomiar długości i szerokości powstałych pęknięć. Istotną redukcję szerokości i długo-ści rys uzyskano dla zapraw zawierających włókna polipropylenowe o przekroju koła oraz włókna poliakrylowe o długodługo-ści 12 mm w ilodługo-ści ok. 1,2 kg/m3 _{tynku renowacyjnego. Do weryfi kacji przyjętej metody oraz optymalizacji wielkości i ilości włókien zastosowano metody}

sta-tystyczne, wykorzystujące regresję wieloraką. Mniejszą efektywność w ograniczaniu powstawania rys skurczowych wykazywały włókna polipropylenowe, fi brylizowane. Analizowano wpływ włókiem na powstawanie rys skurczowych podczas utwardzania tynków renowacyj-nych na podstawie zmiany średniej szerokości rys skurczowych i całkowitą długość rys w przeliczeniu na jedną rynnę skurczową. Prze-prowadzone obliczenia matematyczne potwierdziły przydatność zastosowanej metody pomiarowej, wykorzystującej rynnę skurczową do oceny podatności tynku na tworzenie rys.

Słowa kluczowe: tynk renowacyjny, zbrojenie rozproszone, pęknięcie, rysa skurczowa, dodatki do zapraw

THE EFFECT OF ADMIXTURES OF POLYPROPYLENE AND ACRYLIC FIBRES ON SHRINKAGE CRACKS OF RENOVATION PLASTERS

Formation of shrinkage cracks in renovation plasters is still a topical subject. We know the causes for shrinkage cracks formation, but in literature it is diffi cult to fi nd an answer to the question of what to do to reduce this vulnerability. One way is to use reinforcement in the form of fi bres. The effect of incorporation of polypropylene and polyacrylonitrile fi bres to restoration mortars on the formation of shrinkage cracks. For this purpose, a recipe of dry mixture consisting of silica sand, cement, aeration additives and lightweight aggregate (perlite) has been prepared. The mixture was stirred with dry fi bres for approx 60 s, and then with water for additional 60 s. The resultant mortar was then transferred to the testing gutter, and thickened. Thus prepared sample was cured at 53 °C in an oven equipped with air circula-tion. After this cycle, shrinkage cracks appeared in the surface of the sample. The type, length, and fi bre content dependence of the resis-tance to cracking of the renovation plasters was studied by measuring the length and width of cracks. To verify the optimization method and to optimize the size and number of fi bres introduced to a plaster, the statistical approach based on the multiple regression analyses was used. A signifi cant reduction in the width and the length of shrinkage cracks has been obtained in case of the renovation plasters reinforced with polypropylene fi bres with circular cross-sections and acrylic ones when their length and the amount was about 12 mm and about 1.2 kg/m3_{, respectively. The fi brillated polypropylene fi bres were less effective in reducing the formation of shrinkage cracks. The}

infl uence of fi bres on the formation of shrinkage cracks in the restoration plasters during the curing was studied on the basis of changes in the average width and the total length of the cracks per testing gutter. The mathematical calculations confi rmed the usefulness of the gutter method to evaluate the susceptibility of a plaster to create shrinkage cracks.

Keywords: Renovation plaster, Dispersed reinforcement, Crack, Shrinkage crack, Mortar additive

zaprojektowanych do tego celu porach [3, 4]. Częstym pro-blemem, z jakim borykają się wykonawcy, są pojawiające się na elewacji pęknięcia w postaci mniej lub bardziej re-gularnych rys.

Rysy pojawiają się po pierwszych kilku godzinach od nałożenia tynku na ścianę. Występują wówczas, kiedy naprężenia wewnętrzne w zaprawie przekraczają wartość graniczną określoną dla tych materiałów. Istnieje wiele

przy-czyn powstawania rys . Jedną z nich może być niestaranne wykonawstwo, na przykład złe przygotowanie powierzchni, złe połączenie nowego tynku ze starym, nieodpowiednie warunki pielęgnacji itp. Rysy mogą mieć również charakter wtórny, wynikający z pęknięć pochodzących z podłoża. Tak-że materiał, z którego wykonywane są wyprawy tynkarskie, może wykazywać zróżnicowaną podatność na tworzenie się rys. Jednym ze sposobów ograniczenia wrażliwości tynków renowacyjnych na powstawanie pęknięć jest stosowanie domieszek w postaci włókien różnego pochodzenia [7-12].

Metoda dodawania włókien do mieszanek cementowych w celu zmiany właściwości mechanicznych zapraw i beto-nów znana jest od wielu lat . W mieszankach betonowych włókna dodawane są zwyczajowo w ilościach od 0,05% do 0,5% . Domieszki te ograniczają powstawanie i propagację rys skurczowych podczas utwardzania. Wiadomo, że doda-tek włókien do betonu poprawia jego wytrzymałość na zgi-nanie, zwiększa odporność na obciążenia dynamiczne oraz trwałość na działanie niskich temperatur [14-18]. Wiadomo też, że dodatek włókien ogranicza łuszczenie się powierzch-ni konstrukcji betonowych w warunkach pożarowych. Wpły-wa również na zmianę właściwości mechanicznych zarówno tynków cementowych, jak i tynków produkowanych na bazie spoiwa gipsowego . Poprzez zastosowanie włókien w za-prawach można zwiększyć wytrzymałość tych materiałów na zginanie oraz ograniczyć ich skłonność do tworzenia się rys skurczowych [15, 21-23].

Jako domieszki poprawiające właściwości użytkowe mie-szanek cementowych stosowane są włókna różnego po-chodzenia. Najpopularniejsze z nich to włókna polipropyle-nowe (PP), poliakrylonitrylowe (PAN), polietylepolipropyle-nowe oraz włókna szklane. Włókna PP są wykorzystywane głównie ze względu na ich właściwości fi zyczne, dużą odporność che-miczną i biologiczną oraz brak zmiany swoich parametrów w środowisku alkalicznym. Ponadto charakteryzują się niską energią powierzchniową i niską adhezją do matrycy cemen-towej [7-10]. Włókna PAN natomiast cechuje bardzo dobra odporność na działanie czynników atmosferycznych, pro-mieniowanie słoneczne i nadfi oletowe. Są one wytrzymałe na działanie mikroorganizmów i insektów. Spośród włókien

syntetycznych wyróżnia je także wysoka odporność termicz-na. Mimo że wytrzymałość mechaniczna włókien PAN jest porównywalna z wytrzymałością innych włókien syntetycz-nych, mają one mniejsze znaczenie jako domieszki popra-wiające właściwości mechaniczne zapraw [11, 12].

Mechanizm oddziaływania włókien na właściwości me-chaniczne utwardzonych zapraw zależy z jednej strony od właściwości mechanicznych samych włókien, z drugiej zaś od interakcji pomiędzy matrycą cementową i powierzchnią tych włókien. Poprawę adhezji uzyskuje się poprzez mody-fi kację powierzchni włókien, poprzez zmianę ich kształtu, a także w wyniku impregnacji ich powierzchni związkami chemicznymi poprawiającymi zwilżalność.

Za pomocą obiektywnej metody pomiarowej, polegającej na utwardzaniu tynku zawierającego zróżnicowane ilości włó-kien w podwyższonej temperaturze, wykazano w niniejszej pracy, że parametry geometryczne włókien różnego pocho-dzenia oraz ich ilość w recepturze wywierają wpływ na ograni-czanie tworzenia się rys skurczowych tynków renowacyjnych podczas utwardzania. Do weryfi kacji przyjętych założeń oraz w celu optymalizacji wielkości i ilości włókien zastosowano metody statystyczne wykorzystujące regresję wieloraką.

2. Część doświadczalna

2.1. Materiały

W badaniach wykorzystano następujące rodzaje włókien: a) polipropylenowe o przekroju koła (PPF), średnicy 18 μm, długościach: 3 mm, 6 mm i 12 mm, masie liniowej 2,8 dtex;

b) tasiemki polipropylenowe fi brylizowane (PPFF), wystę-pujące również pod nazwą włókien fi brylizowanych, o szero-kości 250–400 μm, grubości 35–40 μm i długościach: 3 mm, 6 mm, 12 mm i 18 mm (Rys. 2a);

c) poliakrylonitrylowe (PANF), których tworzywem jest kopolimer akrylonitrylu zawierający ok. 85% merów akrylo-nitrylowych, o parametrach: masa liniowa 6,7 dtex, średnica 27 μm, długość: 2 mm, 4 mm i 12 mm, przekrój poprzeczny w kształcie nerki (Rys. 2b).

Do sporządzenia suchych mieszanek zapraw renowacyj-nych zastosowano następujące składniki: cement portlandzki CEM I 42,5 R z cementowni Małogoszcz, spełniający wy-magania normy PN-EN 197-1:2012; kruszywo marmurowe o średniej wielkości ziaren D 50% – 33 μm i składzie che-micznym: CaCO3 – 98%, MgCO3 – 1,6%, liczbie olejowej Lo – 11; kruszywo kwarcowe o uziarnieniu 0,0–0,5 mm; wapno superbiałe, zawierające CaO + MgO – 96,6%, o białości 91,1; domieszkę zagęszczającą wyprodukowaną na bazie eterów celulozy będącą modyfi kowaną metylohydroksyetylocelulo-zą o lepkości 40 000–50 000 mPa·s; domieszkę polimerową stanowiącą redyspergowalną żywicę polimerową dla układów cementowych poli(etylen-co-octan winylu) EVA o budowie według wzoru (–CH2–CH2)n – (CH2–CH(OC(O)CH3)–)m; do-mieszkę napowietrzającą będącą oleinosulfonianem sodo-wym; lekkie kruszywo w postaci perlitu o gęstości nasypowej w stanie luźnym 80 kg/m3 _{i uziarnieniu: 0–0,5 mm w ilości} (35–50)%, 0,5–1,0 mm w ilości (25–60)%, 1,0–2,0 mm w ilo-ści (0–15)%; domieszkę hydrofobizującą wyprodukowaną na bazie żywicy silikonowej, polidimetylosiloksanowej.

Rys. 1. Przykłady rys skurczowych powstałych na powierzchni tynków renowacyjnych.

Fig. 1. Examples of shrinkage cracks on a surface of renovation plaster.

W świetle obowiązującego rozporządzenia REACH wszystkie zastosowane w recepturach składniki są dopusz-czone do stosowania w produkcji materiałów budowlanych.

2.2. Określenie podatności tynków

renowacyjnych na tworzenia rys

skurczowych

Określenia podatności tynków renowacyjnych na tworze-nie się rys skurczowych przy utwardzaniu dokonano z wyko-rzystaniem rynny skurczowej wynalezionej przez Akademię Techniczną w Aachen (Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen) i adoptowaną przez Technical Test Regulations (TP BE-PCC) do badania betonu i zapraw

za-wierających domieszki polimerowe. Rynnę skurczową wyko-nano ze stalowego kątownika o wymiarach 70 mm × 70 mm i długości 1000 mm. Ułożona w rynnie zaprawa ma róż-ną grubość, co daje możliwość badania jej odporności na skurcz i na powstawanie spękań w różnych warunkach. Boki rynien zakończono płaskownikiem będącym zarazem pod-stawą rynny. Schemat rynny skurczowej przedstawiono na Rys. 3a i 3b.

Powierzchnie wewnętrzne rynien przed rozpoczęciem badań poddano piaskowaniu w celu ich wyczyszczenia i nadania odpowiedniej szorstkości. Próbki tynków do ba-dań przygotowano z wykorzystaniem automatycznej mie-szarki do zapraw, zgodnej z normą PN-EN 196-1:2006, fi rmy Multiserw. Wykonano je w ten sposób, że do suchej zaprawy dodano włókna i mieszano na sucho przez ok. 60 s. Po tym czasie do mieszanki dodano wodę i ponownie mieszano przez 60 s. Następnie rozrobioną zaprawę prze-noszono do rynny skurczowej, którą wypełniano w dwóch warstwach. Każdą warstwę zaprawy zagęszczano przez czterokrotne opuszczenie rynny na drewniane podłoże. Po zagęszczeniu zaprawy jej powierzchnię wyrównano plasti-kową pacą. Przygotowane w ten sposób próbki do badań pozostawiono w temperaturze otoczenia na 2 h, a następ-nie umieszczono je w suszarce wyposażonej w cyrkulację powietrza w temperaturze 53 °C. Po 24 h próbki wyjęto i pozostawiono w temperaturze otoczenia na 2 h. Po takim

a)

b)

Rys. 3. Rynna skurczowa do badania podatności tynków do tworze-nia się rys skurczowych: a) schemat, b) zdjęcie gotowej rynny. Fig. 3. A testing gutter for studying susceptibility of plasters to form shrinkage cracks: s) scheme, b) gutter ready for tests.

a)

b)

Rys. 2. Zdjęcia mikroskopowe włókien zastosowanych do ogra-niczenia powstawania rys skurczowych: a) włókna polietylenowe fi brylizowane (PPFF), b) włókna poliakrylonitrylowe (PANF). Fig. 2. Microscopic images of fi bres used for constraining shrinkage cracks: a) fi brillated polyethylene fi bres (PPFF), b) polyacrylonitrile fi bres (PANF).

Dla każdego rodzaju włókien przygotowano zestaw mie-szanek. Liczba pomiarów w poszczególnych zestawach (wariantach) obejmowała pełną kombinację udziałów anali-zowanych włókien i ich długości z danego przedziału. Liczba punktów pomiarowych (eksperymentów) w poszczególnych wariantach obejmowała cały zakres pomiarowy przestrzeni zdarzeń.

cyklu na powierzchni próbek pojawiły się rysy skurczowe. Zależność pomiędzy rodzajem, długością i udziałem włókien w zaprawie a jej wrażliwością na powstawanie rys określono poprzez pomiar długości i szerokości powstałych pęknięć (Rys. 3). Zastosowane włókna charakteryzowały się niską nasiąkliwością powierzchniową i ich dodatek nie wpływał na zmianę konsystencji mokrej zaprawy. Stosunek wodno--cementowy we wszystkich badanych zaprawach był taki sam i wynosił w/c = 0,17.

2.3. Parametry służące do określenia wpływu

dodatku włókien na ograniczanie

powstawania rys skurczowych

Do skwantyfi kowania podatności tynku renowacyjnego na tworzenie się rys skurczowych posłużono się takimi parametrami jak liczba rys skurczowych (N), sumaryczna długość powstałych rys w trakcie utwardzania (LR) oraz

średnia szerokość rysy w jednej rynnie skurczowej (TR).

Na jeden wynik badań składała się średnia arytmetycz-na uzyskaarytmetycz-na z czterech rynien, zawierających identyczny materiał, utwardzany w takich samych warunkach. Pomiar długości rys dokonywany był linijką z dokładnością do jed-nego milimetra. Średnią szerokość rys oznaczono jako iloraz sumy maksymalnej szerokości powstałych rys i ich liczby. Pomiar szerokości rys dokonany był z dokładnością do 0,1 mm (Rys. 4).

2.4. Utworzenie bazy danych

Ustalenie programu badań obejmuje wybór planu i punk-tów pomiarowych w przestrzeni wielkości wejściowych. Plan realizujący określone kryterium matematyczne wskazuje punkty, w których należy wykonać pomiary wielkości wyj-ściowej, tak aby wyniki identyfi kacji modelu miały określone cechy. Wyboru punktów pomiarowych dokonano arbitralnie. W badaniach jako zmienne przyjmowano długości włókien, LF, wyrażone w mm oraz ich udziały, C, wyrażone w kg/dm3

mieszanki, mające wpływ na czynnik wynikowy. Liczby punk-tów pomiarowych były różne w poszczególnych ekspery-mentach, co podyktowane było z jednej strony konieczno-ścią objęcia zakresem pomiarowym całkowitej przestrzeni zdarzeń, z drugiej zaś ograniczeniem liczby pracochłonnych i kosztownych badań. W statystyce zwyczajowo przyjmuje się, że liczba punktów pomiarowych powinna być większa od liczby współczynników modelu, K, aby spełniona była nierówność: N – K – 1 >> 1.

Uogólniony schemat programu badań wpływu udziałów włókien, C, oraz ich długości, LF, na powstawanie rys

skur-czowych tynków renowacyjnych zobrazowano na Rys. 5. Rodzaje oraz udziały masowe składników dodawanych do suchej mieszanki w poszczególnych wariantach badań zawarte są w Tabeli 1. Założono, że wszystkie analizowane tynki renowacyjne będą utworzone z identycznych składni-ków wyjściowych. Udziały składniskładni-ków, których wpływu na analizowane parametry tynków renowacyjnych nie badano były stałe w recepturze. Każdorazowe zmiany wynikające ze zróżnicowanej ilości analizowanych komponentów uzu-pełniano piaskiem kwarcowym. Nie rozpatrywano również wpływu rodzaju cementu ani zmian parametrów mieszania i zagęszczania próbek podczas ich formowania.

Rys. 5. Uogólniony schemat programu badań wpływu udziałów i średnicy włókien na sumaryczną długość i średnią szerokość rys skurczowych: [x11 x12 x13...x1i]T, [x21 x22 x23 ..x2i]T – zmienne niezależne;

C, LF, Y – wyjście modelu w n-tym doświadczeniu; LR, TR, Z –

ni-emierzalne zakłócenia metod pomiarowych.

Fig. 5. A generalized scheme of studying the infl uence of content and diameter of fi bres on total length and average width of shrinkage cracks: [x11 x12 x13...x1i]T, [x21 x22 x23 ...x2i]T – independent variables,

C, LF, Y – output of the model in an experiment n; LR, TR, Z –

non-measurable noise of test methods. a)

b)

Rys. 4. Sposób przeprowadzania pomiaru szerokości rysy skurc-zowej (a), charakter badanych rys skurczowych (b) .

Fig. 4. A way of measurement of width of shrinkage cracks (a), character of studied shrinkage cracks (b).

czynnika B w doświadczeniu. Jeżeli zachodzi nierówność F(CA) < F(CA,α) lub F(CB) < F(CB,α), to nie udowodniono

istotnego wpływu danego czynnika [27].

Na podstawie analizy wyników testu zestawionych w Ta-beli 3 można stwierdzić, że w przypadku badania jedno-czesnego wpływu zmian wielkości C oraz LF na długość

i szerokość rys tynków renowacyjnych we wszystkich wa-riantach badań, wartości obliczeniowe statystyk F-Snedeco-ra są większe od wartości krytycznej odczytanej z tablic. Tak więc zarówno C oraz LF mają wpływ na WR i LR w sposób

statystycznie istotny.

Sens fi zyczny takiego stwierdzenia jest taki, że przy rów-noczesnym rozpatrywaniu wpływu zmian udziałów włókien w recepturze i ich długości, podatność tynków na tworzenie się rys jest zależna od zmian obydwu składników.

3.1. Obliczenie charakterystyk zastępczych,

ocena istotności wyznaczonych funkcji

regresji i sprawdzenie istnienia linii

przegięcia oraz ekstremum lokalnego

Do oceny skutków jednoczesnego oddziaływania zmian C i LF na parametry określające skłonność tynków

renowa-cyjnych do powstawania rys skurczowych LR i TR

zastoso-wano regresję wielokrotną wraz z wyznaczeniem stosow-nych funkcji zaproksymowastosow-nych wielomianami liniowymi. W przypadku, gdy funkcje liniowe okazały się statystycznie nieistotne, wówczas do aproksymacji wykorzystano równa-nie liniowo-kwadratowe:

Ŷ = B0 + B1X1 + B2X2 + B11X12 + B22X22 + B12X1X2 (1)

gdzie: Ŷ – wartość funkcji regresji i-tego parametru fi zycz-nego, X1, X2 – zmienne niezależne, [B0, B1, B2, B11, B22, B12]T – wektor współczynników funkcji regresji.

Aby uzyskać równanie regresji, przydatne do opisu bada-nych zjawisk i jednocześnie spełniające wymogi istotności na określonym poziomie prawdopodobieństwa (p = 0,95,  = 0,05), powinien być spełniony warunek wyjściowy opi-sany nierównością, zgodnie z którą wartość obliczeniowa statystyki:

Fobl = F(K; N – K – 1) ≥ Fkr (2)

gdzie: Fkr – wartość krytyczna statystyki wyznaczona z ta-blic rozkładu F-Snedecora na poziomie istotności  = 0,05 i przy liczbie swobody K i N–K–1.

Przy ocenie współzależności między LR i WR a udziałem

włókien w recepturze C i ich długością LF najlepsze

równa-nie regresji dobierano metodą odrzucania, w trakcie której analizowano:

– przyrosty kwadratów współczynników korelacji wielo-wymiarowej – R2_,

– wartości statystyk F-Snedecora – F (K, N – K – 1) (rów-nanie (2)),

– istotność członów równania regresji.

Współczynniki równań opisujących zależności pomiędzy parametrami charakteryzującymi podatność tynków renowa-cyjnych na tworzenie się rys skurczowych a udziałem włó-kien w recepturze i ich długością wraz z wynikami statystyk podsumowujących przedstawiono w Tabeli 4.

3. Interpretacja wyników

Do interpretacji wyników posłużono się narzędziami sta-tystycznymi wykorzystującymi test analizy wariancji ANOVA oraz regresję wieloraką.

Aby sprawdzić, czy jednoczesne zmiany udziałów bada-nych włókien oraz ich długość wpływają w sposób staty-stycznie istotny na powstawanie rys skurczowych tynków renowacyjnych, utworzono macierz korelacji umożliwiają-cą obliczenie współczynników korelacji Pearsona i ocenę ich istotności. W tym celu przeprowadzono wnioskowanie statystyczne przy użyciu testu analizy wariancji według kla-syfi kacji podwójnej ANOVA . Wyniki analizy przedstawiono w Tabeli 3.

Obliczone wartości statystyk F(C) i F(LF) porównywano

z odczytanymi z tablicy rozkładu F-Snedecora wartościami krytycznymi F(C,α) i F(LF,α). Jeżeli zachodziła nierówność

F(C) ≥ F(C,α), to hipotezę zerową H0 odrzucano, co oznacza

wykazanie istotnego wpływu czynnika A w doświadczeniu. Podobnie, gdy F(LF) ≥ F(LF,α), wówczas hipotezę zerową

H0 odrzucano, co oznacza wykazanie istotnego wpływu

Tabela 3. Ocena wpływu udziałów włókien C i ich długości LR na

parametry określające podatność tynków renowacyjnych na tworze-nie się rys skurczowych: LR i TR.

Tabela 3. Assessment of effects of amounts C and lengths LR on

parameters that determine susceptibility of renovation mortars on formation of shrinkage cracks: LR i TR.

Rodzaj włókien Parametry tynku renowacyjnego Analizowany czynnik* F(C) F(C,) F(LF) F(LF,) PPF WR 24,05 6,94 20,89 6,94 LR 12,3 6,94 9,92 6,94 PPFF WR 58,8 5,14 6,02 4,76 LR 25,5 5,14 42,5 4,76 PANF WR 13,69 6,94 8,34 6,94 LR 23,44 6,94 28,7 6,94

* Oznaczenia: F(C) i F(LF) – wartości obliczeniowe statystyki

F-Snedecora; F(C,α) i F(LF,α) – wartości krytyczne z tablic rozkładu

F-Snedecora na poziomie istotności α = 0,05 przy liczbie stopni swobody (z-1) i (w-1)·(z-1).

Tabela 2. Liczność prób dla poszczególnych wariantów badań. Table. 2. Amount of tests for individual test variants.

Rodzaj włókien

Liczność prób czynników Liczność prób CC [kg/m 3_{] L} F [mm] PPF 3 3 9 PPFF 3 4 12 PANF 3 3 9

Tabela 1. Udziały oraz długości analizowanych rodzajów włókien zastosowanych do wykonania próbek tynków renowacyjnych. Table 1. Amounts and lengths of analysed fi bres used to prepare renovation mortars.

Rodzaj włókien

Udziały i długości analizowanych włókien CC [kg/m 3_{] L} F [mm] PPF 0,4 0,8 1,6 3 6 12 PPFF 0,4 0,8 1,6 3 6 12 18 PANF 0,4 0,8 1,6 2 4 12

Analizując zestawione w Tabeli 4 dane można stwierdzić, że wszystkie rozpatrywane funkcje regresji okazały się sta-tystycznie istotne i przydatne do oceny użyteczności rozpa-trywanych włókien do obniżenia wrażliwości na tworzenie się rys skurczowych tynków renowacyjnych.

W celu sprawdzenia, czy badane funkcje regresji mają linię przegięcia oraz ekstremum lokalne, rozpatrzono warune ko-nieczny i wystarczający istnienia tego ekstremum. Warunkiem koniecznym istnienia linii przegięcia jest zerowanie się pierw-szych pochodnych cząstkowych. Rozpatrzono ten warunek, przeprowadzając stosowne obliczenia.

Pierwsza rozpatrywana funkcja regresji ma postać: ŴR = 0,622 – 0,575∙C – 0,05∙LF + 0,1875∙C2 +

+ 0,016∙LF2 + 0,0095∙C∙LF (3)

Warunek konieczny istnienia linii przegięcia:

                           0 0095 0 0016 0 2 5 0 0 0 0095 0 1875 0 2 5 7 5 0 C , L , , L Wˆ L , C , , C Wˆ F F R F R (4) Po przekształceniach:          C , , L L , , C F F 968 2 625 5 1 025 0 3 5 1 (5) dla LF = 3; C = 1,53 – 0,025∙3 = 1,455 dla LF = 12; C = 1,53 – 0,025∙12 = 1,23 dla C = 0,4; LF = 15,625 – 2,968∙0,4 = 14,437 dla C = 1,6; LF = 15,625 – 2,968∙1,6 = 10,876

W celu rozpatrzenia warunku wystarczającego istnie-nia ekstremum lokalnego ułożono wyróżnik funkcji dwóch zmiennych w postaci wyznacznika ∆:

C B B A   = AC – B2 _{= 0,375∙0,0095 – 0,0032}2 _{= 0,0037} (6) przy czym: ₂ 2 01875 0375 2 , , ˆ       C W A R , 0032 0 0016 0 2 2 2 , , ˆ       F R L W B _, 00095 2 , ˆ       F R L C W C .

Ponieważ  > 0 i A > 0, rozpatrywana funkcja regresji ma minimum lokalne oraz linie przegięcia o równaniach: C = 1,53 – 0,025∙LF; LF = 15,625 – 2,968∙C.

Druga rozpatrywana funkcja regresji ma postać:

Lˆ= 86,111 – 63,214∙C – 8,762∙LF + 15,278∙C2 +

+ 0,3086∙LF2 + 1,888∙C∙LF (7)

Warunek konieczny istnienia linii przegięcia:

                           0 888 1 3086 0 2 762 8 0 888 1 278 5 1 2 214 3 6 C , L , , L Wˆ L , C , , C Wˆ F F R F R (8) Po przekształceniach:          C , , L L , , C F F 0589 3 196 4 1 0618 0 0688 2 (9) dla LF = 3; C = 2,0688 – 0,0618∙3 = 1,88 dla LF = 12; C = 2,0688 – 0,0618∙12 = 1,327 dla C = 0,4; ∙LF = 14,196 – 3,0589∙0,4 = 13,488 dla C = 1,6; LF = 14,196 – 3,0589∙1,6 = 9,3

Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego:

C B B A   = AC – B2 _{= 30,556∙1,888 – 0,6172}2 _{= 57,309} (10)

Ponieważ  > 0, rozpatrywana funkcja regresji ma eks-tremum lokalne oraz linie przegięcia o równaniach C = 2,0688 – 0,0618∙LF; LF = 14,196 – 3,0589∙C.

Funkcje trzecia i czwarta nie mają w analizowanym zakre-sie ani linii przegięcia, ani ekstremum lokalnego.

Tabela 4. Wyniki statystyk podsumowujących funkcji WR = f(C;LF) i LR = f(C;LF).

Tabela 4. Results of summarizing statistics for WR = f(C;LF) i LR = f(C;LF).

Rodzaj włókien

Analizowana funkcja

Współczynniki funkcji regresji Parametry regresji* B0 B1 B2 B11 B22 B12 R2 R Fobl Fkr PPF WR = f(C;LF) 0,488 -0,508 -0,016 0,187 – – 0,94 0,97 24,8 5,4 LR = f(C;LF) 86,11 -63,21 -8,76 15,28 0,31 1,89 0,98 0,99 36,1 5,4 PPFF WR = f(C;LF) 0,743 -0,326 -0,001 – – – 0,9 0,95 40,9 4,25 LR = f(C;LF) 131,8 -23,75 -3,266 – – – 0,96 0,98 123,5 4,25 PANF WR = f(C;LF) 0,49 -0,48 -0,036 0,153 0,001 0,008 0,95 0,97 12,6 5,4 LR = f(C;LF) 76,89 -57,22 -8,82 17,01 0,4 0,99 0,99 0,99 63,85 5,4

* Oznaczenia: Fobl – wartość statystyki F-Snedecora, Fkr – wartość krytyczna rozkładu F-Snedecora wyznaczona z tablic rozkładu na

Piąta z rozpatrywanych funkcji regresji ma postać: ŴR = 0,4988 - 0,4789∙C – 0,036∙LF + 0,1528∙C2 +

+ 0,0012∙LF2 + 0,0076∙C∙LF (11)

Warunek konieczny istnienia linii przegięcia:

                           0 0076 0 0012 0 2 036 0 0 0076 0 1528 0 2 4789 0 C L L W L C C W F F R F R , , , ˆ , , , ˆ (12) Po przekształceniach:          C , L L , , C R F 7 1 3 5 1 025 0 5671 1 (13) dla LF = 2; C = 1,5671 – 0,025∙2 = 1,517 dla LF = 12; C = 1,5671 – 0,025∙12 = 1,267 dla C = 0,4; LF = 15,00 – 3,17∙0,4 = 13,73 dla C = 1,6; LF = 15,00 – 3,17∙1,6 = 9,928

Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego:

C B B A   = AC – B2 _{= 0,3056∙0,0076 – 0,0024}2 _{= 0,003} (14)

Ponieważ  > 0 i A > 0, rozpatrywana funkcja regresji ma minimum lokalne oraz linie przegięcia o równaniach C = 1,5671 – 0,025∙LF; LR = 15 – 3,17∙C.

Szósta z rozpatrywanych funkcji regresji ma postać:

LˆR = 76,883 – 57,219∙C – 8,828∙LF +

+17,014∙C2 _{+ 0,4∙L}

F2 + 0,995∙C (15)

Warunek konieczny istnienia linii przegięcia:

                           0 995 0 4 0 2 286 8 8 0 995 0 0139 7 1 2 2194 7 5 C , L , , L Lˆ L , C , , C Lˆ F F R F R (16) Po przekształceniach:          C , , L L , , C F F 2436 1 036 1 1 0034 0 1977 0 (17) dla LF = 2; C = 0,1977 – 0,0034∙2 = 0,19 dla LF = 12; C = 0,1977 – 0,0034∙12 = 0,157 dla C = 0,4; LF =11,036 – 1,2436∙0,4 = 10,538 dla C = 1,6; LF =11,036 – 1,2436∙1,6 = 9,046

Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego:

C B B A   = AC – B2 _{= 34,028∙0,995 – 0,8}2 _{= 33,19} (18)

Ponieważ  > 0 i A > 1, rozpatrywana funkcja regresji ma minimum lokalne oraz linie przegięcia o równaniach C = 0,1977 – 0,0034∙LF; LF = 1,036 – 1,2436∙C.

3.2. Ocena jakościowego charakteru zmian

z wykorzystaniem analizy wykresów

warstwicowych i powierzchniowych

funkcji regresji

Dla modeli statystycznych sporządzono wykresy warstwi-cowe i powierzchniowe funkcji regresji, ułatwiające inter-pretację badanych zjawisk, wraz z typowaniem parametrów przydatnych technologicznie, pomocnych w optymalizacji składów recepturowych tynków renowacyjnych, zarówno pod względem użytkowym jak i ekonomicznym.

Na podstawie analizy zmian wpływu długości włókien i ich udziału w recepturze tynku na parametry określające podatność na tworzenie się rys skurczowych (Rys. 9–11) można stwierdzić, że rozpatrywane parametry C i LF

wpły-wają na wielkości WR i LR ze zróżnicowanym natężeniem.

W przypadku wszystkich badanych włókien zarówno wzrost C, jak i L_F związany jest ze spadkiem podatności tynku na tworzenie się rys. Jeśli chodzi o włókna polipropylenowe fi -brylizowane, zwiększenie ich udziału w recepturze związane jest z liniowym spadkiem zarówno szerokości powstałych rys, jak i ich długości. W podobny sposób wpływa na LR i WR

zmiana długości włókien w recepturze tynku.

W przypadku włókien polipropylenowych o przekroju okrągłym PPF (Rys. 6 i 7) oraz włókien poliakrylowych PANF (Rys. 10 i 11) zaobserwowano, że wraz ze wzrostem zarów-no długości włókien, jak i ich udziału w recepturze tynku, LR oraz WR początkowo szybko maleją do wartości bliskiej

zera. Dalsze zwiększanie ilości włókien w coraz mniejszym stopniu wpływa na powstawanie rys, aż do momentu kiedy rysy nie występują.

Na Rys. 12 i 13 przedstawiono wykresy warstwicowe obrazujące zmiany parametrów WR i LR, kwantyfi kujących

podatność na tworzenie się rys skurczowych, w zależności od LF i C dla tynków zawierających włókna polipropylenowe

i akrylowe. Na wykresach tych naniesiono linie przegięcia. Miejsca przecięcia tych linii przedstawiają minimum lokalne wyznaczonych funkcji regresji. Położenie minimum lokal-nego pozwala określić optymalne długości włókien oraz optymalne ich udziały, jakie powinny być zastosowane w mieszankach zapraw w celu skutecznego ograniczenia powstawania rys skurczowych. Zaobserwowano, że zarów-no dla włókien polipropylezarów-nowych, jak i dla włókien polia-krylowych minimum lokalne mieści się w bardzo zbliżonym obszarze. Oznacza to, że skuteczność włókien PPF i PANF w ograniczaniu tworzenia się pęknięć jest porównywalna. Stwierdzono ponadto, iż niezależnie od parametru WR

czy LR, kwantyfi kującego podatność na powstawanie rys

skurczowych, wyznaczone obszary, w których określone zostało minimum lokalne, są bardzo zbliżone. Oznacza to, że zarówno parametr LR, jak i WR są przydatnymi

pa-rametrami do optymalizacji receptur wytwarzania tynków renowacyjnych.

Skuteczną redukcję szerokości i długości rys uzyskano dla zapraw zawierających włókna polipropylenowe o dłu-gości 12 mm, w ilości ok. 1,2 kg/m3. Również w przypadku

Rys. 11. Wykres powierzchniowy funkcji regresji LR = f(C;LF) dla

włókien PANF.

Fig. 11. Surface chart of regression function LR = f(C;LF) for PANF

fi bres. Rys. 10. Wykres powierzchniowy funkcji regresji WR = f(C;LF)dla

włókien PANF.

Fig. 10. Surface chart of regression functionWR = f(C;LF) for PANF

fi bres.

Rys. 9. Wykres powierzchniowy funkcji regresji LR = f(C;LF) dla

włókien PPFF.

Fig. 9. Surface chart of regression function LR = f(C;LF) for PPFF

fi bres. Rys. 8. Wykres powierzchniowy funkcji regresji WR = f(C;LF) dla

włókien PPFF.

Fig. 8. Surface chart of regression function WR = f(C;LF) for PPFF

fi bres.

Rys. 7. Wykres powierzchniowy funkcji regresji LR = f(C;LF) dla

włókien PPF.

Fig 7. Surface chart of regression function LR = f(C;LF) for PPF

fi bres. Rys. 6. Wykres powierzchniowy funkcji regresji WR = f(C;LF) dla

włókien PPF.

Fig. 6. Surface chart of regression function WR = f(C;LF) for PPF

próbek zawierających włókna poliakrylowe brak rys skurczo-wych zaobserwowano już przy ich udziale ok. 1,2 kg/m3 tyn-ku renowacyjnego. Z fi zycznego punktu widzenia oznacza to, że jest pewien optymalny zakres, w którym dodatek włó-kien efektywnie ogranicza powstawanie rys skurczowych. Po przekroczeniu tego zakresu dalsze zwiększanie udziału włókien nie wpływa znacząco na ograniczenie powstawania rys. Stosowanie ich w większych ilościach jest wręcz ekono-micznie nieuzasadnione.

Mniejszą efektywność w ograniczaniu powstawania rys skurczowych wykazywały włókna polipropylenowe fi bryli-zowane. Udział tych włókien na poziomie 1 kg/m3 utwar-dzonej zaprawy związany był ze zmniejszeniem szerokości rys o 50%, ich długości zaś o (50–70)% w stosunku do za-prawy nie zawierającej włókien. Dla zaza-prawy bez włókien WF = 0,7 mm, a LR = 150 mm.

W celu wyjaśnienia zaobserwowanych różnic w skutecz-ności ograniczania powstawania rys skurczowych przepro-wadzono obserwację przełomów tynków renowacyjnych, zawierających włókna z wykorzystaniem elektronowego mi-kroskopu skaningowego. Na Rys. 14 i 15 przedstawiono po-wierzchnię przełomów próbek, zawierających odpowiednio włókna polipropylenowe i poliakrylowe. Na podstawie badań mikroskopowych stwierdzono, że włókna polipropylenowe

o przekroju koła oraz włókna poliakrylowe rozprowadzone są równomiernie w całej masie zaprawy, co ogranicza segregację składników i nie dopuszcza do powstawania pustek powietrznych. Zaobserwowano bardzo dokładne przyleganie matrycy cementowej do powierzchni pojedyn-czych włókien, co wywiera wpływ na wzrost wytrzymałości na zginanie zapraw, a tym samym ogranicza ich podatność na powstawanie pęknięć.

Na podstawie obserwacji mikroskopowej przełomów tynków renowacyjnych zawierających włókna polipropyle-nowe, fi brylizowane (Rys. 16) stwierdzono, że rozprosze-nie włókien w masie zaprawy jest tu zdecydowarozprosze-nie mrozprosze-niej równomierne. Włókna wykazują tendencję do tworzenia agregatów, co sprzyja pojawianiu się pustek powietrznych. Matryca cementowa tylko częściowo przylega do powierzch-ni włókien, co może wyjaśpowierzch-niać ich mpowierzch-niejszą skuteczność w ograniczaniu powstawania pęknięć.

a)

b)

Rys. 12. Wykres warstwicowy funkcji regresji: a) WR = f(C;LF),

b) LR = f(C;LF) dla włókien PPF.

Fig. 12. Contour chart of regression functions for PPF fi bres: WR =

f(C;LF), b) LR = f(C;LF).

a)

b)

Rys. 13. Wykres warstwicowy funkcji regresji: a) WR = f(C;LF),

b) LR = f(C;LF) dla włókien PANF.

Fig. 13. Contour chart of regression functions for PANF fi bres: WR = f(C;LF), b) LR = f(C;LF).

a) b)

Rys. 16. Zdjęcie mikroskopowe tynku renowacyjnego z dodatkiem włókien polipropylenowych fi brylizowanych PPFF, ilość włókien w za-prawie 1,6 kg/m3_{: a) widok ogólny, b) agregat włókien.}

Fig. 16. SEM images of renovation plaster containing 1.6 kg/m3 _{polypropylene fi brilized strips PPFF: a) general view, b) aggregate of fi bres.}

a) b)

Rys. 15. Zdjęcie mikroskopowe tynku renowacyjnego z dodatkiem włókien poliakrylowych PANF o długości 6 mm, ilość włókien w zaprawie 1,6 kg/m3_{: a) widok ogólny, b) stan przylegania matrycy cementowej do włókien.}

Fig. 15. SEM images of renovation plaster containing 1.6 kg/m3 _{polyacrylonitrile fi bres PANF of 6 mm in length: a) and b) state of adhesion}

of fi bres to the cementitious matrix.

a) b)

Rys. 14. Zdjęcie mikroskopowe tynku renowacyjnego z dodatkiem włókien polipropylenowych PPF o długości 6 mm, ilość włókien w za-prawie 1,6 kg/m3_{: a) widok ogólny, b) stan przylegania matrycy cementowej do włókien.}

Fig. 14. SEM images of renovation plaster containing 1.6 kg/m3 _{polypropylene fi bres PPF of 6 mm in length: general view, b) state of}

3.3. Porównywanie wyników i parametrów

Na podstawie analizy modeli matematycznych oraz za-chodzących zmian przedstawionych na Rys. 6–11 stwier-dzono, że optymalną długość włókien oraz optymalny ich udział w objętości tynku można wyznaczyć z wykorzysta-niem zarówno parametru LR, jak i parametru WR. Z

techno-logicznego punktu widzenia oba analizowane parametry są przydatne w doborze włókien w celu ograniczania podat-ności tynków na tworzenie się rys skurczowych. Ponadto metoda ta pozwala na szybkie i jednoznaczne porównanie skuteczności różnych rodzajów włókien w zmniejszaniu powstawania pęknięć podczas utwardzania zapraw. Może być również stosowana do porównania różnych materiałów występujących na danym rynku. Za pomocą tej metody moż-liwe jest sprawne przeprowadzenie kontroli jakości w zakła-dach produkcyjnych – partie produkcyjne mogą być szybko sprawdzane, a uzyskane wyniki – porównywane z produk-tami standardowymi.

4. Wnioski

Analizowano wpływ włókien na powstawanie rys (pęk-nięć) skurczowych podczas twardnienia tynków renowacyj-nych na podstawie zmiany średniej szerokości rys skurczo-wych oraz całkowitej długość rys w przeliczeniu na jedną rynnę skurczową.

Prześledzenie zmian wpływu długości włókien i ich udzia-łu w recepturze tynku na parametry określające podatność na tworzenie się rys skurczowych pozwoliło stwierdzić, że włókna polipropylenowe i poliakrylowe wykazują lepszą sku-teczność niż włókna polipropylenowe fi brylizowane.

Zastosowane metody statystyczne – test analizy wariancji ANOVA oraz regresja wieloraka – są bardzo skutecznym narzędziem, przydatnym w optymalizacji parametrów włó-kien stosowanych do ograniczania powstawania rys skur-czowych.

Przeprowadzone obliczenia matematyczne potwierdziły przydatność zastosowanej metody pomiarowej, wykorzystu-jącej rynnę skurczową, do oceny podatności tynku na two-rzenie się rys. Potwierdziły ponadto, że przyjęte arbitralnie parametry LR i WR są obiektywnymi wielkościami

użytecz-nymi w optymalizacji ilości i wielkości włókien.

Podziękowania

Praca uzyskała wsparcie fi nansowe od Dziekana Wy-działu Nauk o Materiałach i Środowisku Akademii Tech-niczno-Humanistycznej w Bielsku-Białej, dr hab. Jarosła-wa Janickiego, prof. ATH oraz Prorektora ds. Studenckich i Kształcenia Akademii Techniczno-Humanistycznej w Biel-sku-Białej, dr hab. Henryka Klamy, prof. ATH.

Literatura

[1] van Hees, R. P. J., Naldini, S., Rodrigues, J. D.: Plasters and renders for salt laden substrates, Construction and Building Materials, 23, (2009), 1714–1718.

[2] Anson, S. J., Hoff, W. D.: Effects of evaporative drying on height of capillary rise equilibrium in walls, Building and Envi-ronment, 21, 3/4, (1986), 195–200.

[3] Pavlikova, M., Pavlik,Z., Keppert, M., Cerny, R.: Salt trans-port and storage parameters of renovation plasters and their possible effects on restored buildings’ walls, Construction and Building Materials, 25, (2011), 1205–1212.

[4] Charola, A. E.: Salts in the deterioration of porous materials – an overview, Journal of the American Institute for Conserva-tion, 39, 3, (2000), 327–43.

[5] Brachaczek, W., Siemiński, W.: Skąd się biorą rysy na powi-erzchni tynków renowacyjnych, Izolacje, 7/8, (2013). [6] Ma Yi-ping, Zhu Bei-rong, Tan Mu-hua: Effects of Fiber

Factors on Plastic Shrinkage Cracking of Cement Mortar, J. Build. Mater., 3, (2002).

[7] Alz, T., Sanjazan, J. G., Collins, F.: Effect of polypropylene fi bers on shrinkage and cracking of concretes, Materials and Structures, 41, (2008), 1741–1753.

[8] Gencel, O., del Coz Diaz, J. J., Sutcu, M., Kokosal, F., Alva-rez Rabanal, F. P., Martinez-Barrera, G., Brostow, W.: Prop-erties of gypsum composites containing vermiculite and poly-propylene fi bers: Numerical and experimental results, Energy and Buildings, 70, (2014), 135–144.

[9] Barluenga, G.: Fibre-matrix interaction at early ages of con-crete with short fi bers, Cement and Concon-crete Research, 40, (2010), 802–809.

[10] Bentur, A., Mindess, S.: Fibre reinforced cementitious com-posites, Taylor & Francis, London 2007.

[11] Hahne, H., Karl, S., Worner, J. D.: Properties of Polyacryloni-trile Fiber Reinforced Concrete, ACI Materials Journal, 12/1, (1987).

[12] Amat, T., Blanco, M. T., Palomo, A.: Acrylic fi bres as rein-forcement for cement pastes, Cement and Concrete Com-posites, 16, (1994), 31–37.

[13] Pereira de Oliveira, L. A., Castro-Gomes, J. P., Nepomuceno, M. C. S.: Effect of acrylic fi bres geometry on physical, me-chanical and durability properties of cement mortars, Con-struction and Building Materials, 27, (2012), 189–196. [14] Padron, I., Zollo, R. F.: Effect of Synthetic Fibers on Volume

Stability and Cracking of Portland Cement Concrete and Mor-tar, ACI Materials Journal, 7/1, (1990).

[15] Zheng, Z., Feldman, D.: Synthetic fi bre-reinforced concrete, Progress in Polymer Science, 20, (1995), 185–210.

[16] Eve, S., Gomina, M., Gmouh, A., Samdi, A., Moussa, R.: Microstructural and mechanical behaviour of polyamide fi -bre-reinforced plaster composites, J. Eur. Ceram. Soc., 22, (2002), 2269–2275.

[17] López-Buendía, A. M., Romero-Sánchez, M. D., Climent, V., Guillem, C.: Surface treated polypropylene (PP) fi bres for reinforced concrete, Cement and Concrete Research, 54, (2013), 29–35.

[18] Al Qadi, A. N. S., Al-Zaidyeen, S. M.: Effect of fi bre content and specimen shape on residual strength of polypropylene fi bre self-compacting concrete exposed to elevated temper-atures, Journal of King Saud University – Engineering Sci-ences, 26, (2014), 33–39.

[19] Kalifa, P., Chénéb, G., Gallé, Ch.: High-temperature behav-iour of HPC with polypropylene fi bres: From spalling to mi-crostructure, Cement and Concrete Research, 31, (2001), 1487–1499.

[20] Izaguirre, A., Lanas, J., Alvarez, J. I.: Effect of a polypropyl-ene fi bre on the behaviour of aerial lime-based mortars, Con-struction and Building Materials, 25, (2011), 992–1000. [21] Tolêdo, R. D., Sanjuán, M. A.: Effect of low modulus sisal and

polypropylene fi bre on the free and restrained shrinkage of mortars at early age, Cement and Concrete Research, 29, (1999), 1597–1604.

[22] Ramezanianpour, A. A., Esmaeili, M., Ghahari, S. A., Najafi , M. H.: Laboratory study on the effect of polypropylene fi ber on durability, and physical and mechanical characteristic of concrete for application in sleepers, Construction and Build-ing Materials, 44, (2013), 411–418.

[23] Pereira de Oliveira, A. L., Castro-Gomes, P. J.: Physical and mechanical behaviour of recycled PET fi bre reinforced mor-tar, Construction and Building Materials, 25, (2011), 1712– 1717.

[24] Przybyło, S., Broda, J.: Fibrylizowane włókna polipropyle-nowe do rozproszonego zbrojenia betonu, Nauka. Przyroda. Technologie, 5, 4, (2011), 73.

[25] PN-EN 197-1:2012 – Cement - Część 1: Skład, wymagania i kryteria zgodności dotyczące cementów powszechnego użytku.

[26] PN-EN 196-1:2006 – Metody badania cementu - Część 1: Oznaczanie wytrzymałości.

[27] Dunn, O. J., Clark, V. A.: Applied Statistics: Analysis of Vari-ance and Regression, John Villey, New York, 1987.

[28] Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., Aiken, L. S.: Applied Mul-tiple Regression/Correlation Analysis for the Behavioral Sci-ences, Taylor & Francis, London, 2002.

