Statystyka matematyczna
7. Estymacja przedziałowa wartości oczekiwanej
Ćw. 7.1 Przypuśćmy, że waga noworodka ma rozkład normalny o wariancji 0, 25 kg2. Zważono 100 noworodków i okazało się, że średnia waga wyniosła 3,5 kg. Wyznacz przedział ufności dla wartości oczekiwanej wagi noworodka na poziomie ufności 95%.
Ćw. 7.2 W centrali telefonicznej dokonano 17 pomiarów długości rozmów w ciągu pewnego dnia i otrzymano (w min.): ¯x = 5, 48, ˆs = 1, 16. Przy założeniu, że długości rozmów mają rozkład normalny wyznaczyć przedział ufności dla średniej długości rozmowy na poziomie ufności 0,95.
Ćw. 7.3 Z partii bawełny pobrano próbkę złożoną z 31 włókien, a następnie zmierzono długości tych włókien (w mm). Otrzymano następujące wyniki:
23 8 15 35 21 20 10 4 28 12 9 5 24 25 31 26
23 17 13 33 29 27 24 22 32 16 9 29 22 20 8.
Zakładając, że długość włókien bawełny ma rozkład normalny, wyznacz przedział ufności dla średniej na poziomie ufności 0,99.
Ćw. 7.4 Przeprowadzono obserwacje dotyczące opóźnień w ruchu pociągów. Stwierdzono, że spo- śród 1000 losowo wybranych pociągów 160 przyjechało z opóźnieniem. Zakładając, że opóź- nienia poszczególnych pociągów są niezależne od siebie i jednakowo prawdopodobne dla każ- dego pociągu, znajdź przedział ufności dla prawdopodobieństwa występowania opóźnienia na poziomie ufności 0,9.
Ćw. 7.5 Jaka powinna być minimalna liczebność próby pochodzącej z rozkładu normalnego N (µ, σ2), gdzie σ > 0 jest znane, aby
(a) przedział ufności dla wartości oczekiwanej na poziomie ufności 1 − α miał długość nieprzekraczającą 2d, d > 0,
(b) błąd szacunku wartości oczekiwanej nie przekraczał b > 0, zakładając poziom ufności 1 − α?
Statystyka matematyczna
7. Estymacja przedziałowa wartości oczekiwanej Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 7.1 Mierząc czas przejazdu autobusem z dworca do rektoratu otrzymano następujące wyniki (w min.): 12, 10, 13, 11, 10, 14, 12, 14, 12. Zakładając, że otrzymane wyniki pochodzą z rozkładu normalnego o wariancji σ2 = 2, wyznacz 98% przedział ufności dla wartości średniej czasu przejazdu.
Zad. 7.2 Szpital chce zbadać średni czas leczenia pewnej choroby. Losowa próba 81 pacjentów dała średni czas 20 dni i wariancję 4. Zakładając rozkład normalny czasu leczenia tej choroby, zbudować 95-procentowy przedział ufności dla mierzonej wielkości.
Zad. 7.3 Spośród 500 ankietowanych osób 150 odpowiedziało, że kupuje margarynę, a pozostali, że masło. Na podstawie tych badań podać przedział ufności dla średniej liczby kupujących margarynę na poziomie ufności 0, 95.
Zad. 7.4 Na próbie 200 dorosłych Polaków przeprowadzono sondaż opinii dotyczącej zabezpiecze- nia finansowego na przyszłość. Uzyskano 35% pozytywnych odpowiedzi. Ile osób należałoby wylosować do następnego badania, aby na poziomie ufności 98% błąd oszacowania nie prze- kroczył 3%?
Zad. 7.5 Z jakim prawdopodobieństwem oczekiwać można, że przedział liczbowy [52, 8%, 67, 2%] będzie jednym z wielu, które określą odsetek studentów uczęszczających na wykłady profesora X, jeżeli na losowo wybranym wykładzie prowadzonym przez tego profesora w zeszłym semestrze stwierdzono obecność 303 studentów na 500 zapisanych?
Zad. 7.6 (*) Jak liczną należy wziąć próbę, aby określić udział osób posiadających telefony ko- mórkowe w populacji generalnej, zakładając, że błąd szacunku powinien wynosić maksymal- nie 6% a poziom ufności 99%?
