LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego
LISTOPAD 2013 GIMNAZJUM
ZADANIE 1.
Pewna liczba ma cztery dzielniki, których ±rednia arytmetyczna jest równa 10. Znajd¹ t¦ liczb¦.
ZADANIE 2.
W szkole uczy si¦ 600 uczniów w 21 klasach. Uzasadnij, »e istnieje klasa, w której uczy si¦
co najmniej 29 osób.
ZADANIE 3.
Jak¡ cz¦±¢ pola trójk¡ta ABC stanowi pole czworok¡ta ABF D, je±li odcinki AB oraz AD maj¡
dªugo±¢ 2, natomiast odcinki BE i CD maj¡ dªugo±¢ 5.
ZADANIE 4.
Wyka», »e je±li a > 1 oraz b < 1, to ab + 1 < a + b.
ZADANIE 5.
Liczba sze±ciocyfrowa w zapisie dziesi¡tkowym ko«czy si¦ cyfr¡ 4. Je»eli cyfr¦ 4 przeniesiemy na pocz¡tek zapisu, pozostawiaj¡c pozostaªe cyfry bez zmian, to otrzymamy now¡ liczb¦, która b¦dzie cztery razy wi¦ksza od pocz¡tkowej. Znajd¹ pocz¡tkow¡ liczb¦.
