LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego
GRUDZIE 2015 GIMNAZJUM
ZADANIE 1.
Punkty D, E, F , G, H, I dziel¡ ka»dy bok trójk¡ta ABC na trzy równe cz¦±ci. Oblicz stosunek pola czworok¡ta DEGI do pola trójk¡ta ABC.
ZADANIE 2.
Du»a bombka na choink¦ kosztuje 5 monet, ±rednia 3 monety, a za trzy maªe bombki w ksztaªcie anioªka trzeba zapªaci¢ jedn¡ monet¦. Za sto monet kupiono sto bombek na choink¦. Ile w±ród nich byªo du»ych, ±rednich i maªych bombek? Rozwa» wszystkie mo»liwo±ci.
ZADANIE 3.
W zbiorze liczb rzeczywistych rozwi¡» ukªad równa«
ab = a + b + 1 bc = b + c + 2 ac = a + c + 5.
ZADANIE 4.
Znajdujemy ostateczn¡ sum¦ cyfr liczby naturalnej - sumujemy jej cyfry i je»eli wynik nie jest jednocyfrowy, to operacj¦ powtarzamy do skutku. Na przykªad ostateczn¡ sum¡ cyfr liczby 78987 jest 3, gdy» 7 + 8 + 9 + 8 + 7 = 39, 3 + 9 = 12, 1 + 2 = 3 i do jej obliczenia potrzeba trzykrotnego sumowania cyfr. Podaj najmniejsz¡ liczb¦, która wymaga czterokrotnego sumowania, aby wyznaczy¢ ostateczn¡ sum¦ jej cyfr.
ZADANIE 5.
Bartek rzuciª sto razy kostk¡ do gry i zsumowaª liczby wyrzuconych oczek. Czy jest mo»liwe, aby suma ta byªa równa 211, je»eli ani razu nie wypadªa liczba parzysta?
