LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego
PADZIERNIK 2013 GIMNAZJUM
ZADANIE 1.
Dany jest uªamek a
b. Do licznika tego uªamka dodano liczb¦ 1. Jak¡ liczb¦ nale»y doda¢
do mianownika, aby otrzyma¢ uªamek równy danemu?
ZADANIE 2.
Na przyj¦cie przybyªa pewna liczba go±ci. Ka»dy z ka»dym wymieniª u±cisk dªoni, z wyj¡tkiem pana Jana, który dwunastu go±ciom nie chciaª poda¢ r¦ki. W sumie wymieniono 2004 u±ciski dªoni. Ile osób byªo na przyj¦ciu?
ZADANIE 3.
W nale Ligi Matematycznej uczestniczyªo stu uczniów. Uzasadnij, »e w±ród nich byªo pi¦tna- stu (lub wi¦cej) uczniów, którzy urodzili si¦ w tym samym dniu tygodnia.
ZADANIE 4.
Dªugo±ci boków kwadratów ABCD i KLMN s¡ równe 4 cm. Kwadraty te s¡ tak poªo»one,
»e wierzchoªek K nale»y do boku AD, wierzchoªek L do boku AB, a przek¡tne kwadratu KLM N s¡ prostopadªe do odpowiednich boków kwadratu ABCD. Oblicz pole gury b¦d¡cej cz¦±ci¡ wspóln¡ obu kwadratów. Oblicz odlegªo±¢ wierzchoªka C od prostej MN.
ZADANIE 5.
Na Mi¦dzynarodow¡ Olimpiad¦ Matematyczn¡ przyjechaªo 1000 osób. W sprawozdaniu po- dano, »e w±ród nich 811 wªada j¦zykiem angielskim, 752 j¦zykiem rosyjskim, 418 j¦zykiem francuskim, 356 j¦zykiem rosyjskim i francuskim, 570 j¦zykiem rosyjskim i angielskim, 348 j¦zykiem angielskim i francuskim, 297 osób mówi wszystkimi trzema j¦zykami. Wyka»,
»e w sprawozdaniu popeªniono bª¡d.
