LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego FINAŠ 10 kwietnia 2013 GIMNAZJUM

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

FINAŠ

10 kwietnia 2013 GIMNAZJUM

ZADANIE 1.

Kostka do gry ma na ±ciankach liczby oczek 1, 2, 3, 4, 5, 6. W pewnej grze za wyrzucenie parzystej liczby oczek uzyskuje si¦ 25 punktów, a za wyrzucenie nieparzystej liczby oczek traci si¦ 15 punktów. W dziesi¦ciu rzutach t¡ kostk¡ Kamil uzyskaª 90 punktów, Robert 50 punktów.

Ile razy parzyst¡ liczb¦ oczek wyrzuciª Kamil, a ile razy nieparzyst¡ liczb¦ oczek wyrzuciª Robert?

ZADANIE 2.

Wyka», »e liczba 2n

− 26n jest podzielna przez 6 dla ka»dej liczby naturalnej n.

ZADANIE 3.

Na boku CD kwadratu ABCD wybrano punkt E taki, »e odcinek EC jest dwa razy dªu»szy od DE. Na odcinku BE wybrano punkt F taki, »e odcinek F B jest dwa razy dªu»szy od EF . Pole trójk¡ta AF E jest równe 10. Oblicz pole kwadratu ABCD.

ZADANIE 4.

Uzasadnij, »e je±li liczby a, b, c s¡ dodatnie oraz a < b, to a + c

b + c > a b .

ZADANIE 5.

Wypisano siedem kolejnych liczb naturalnych, przy czym pierwsza z nich jest parzysta. Suma

pi¦ciu pierwszych jest liczb¡ trzycyfrow¡, natomiast suma pi¦ciu ostatnich jest liczb¡ czterocy-

frow¡. Oblicz sum¦ tych siedmiu liczb.