d 0 m v M R r R 0 m I a T F f α s t =0 α 1 2 m m R r h m 0 R I ω = A +8 t R Q µ α

Dynamika ru hu obrotowego

1. Drabinastoj¡ anapodªodzejestopartaogªadk¡pionow¡± ian. Midzydrabin¡apodªog¡wspóª zyn-

nik tar ia wynosi

µ

^{. Przy jakimk¡ ie}

α

^{midzy podªog¡ a drabin¡, drabina nie bdzie si ±lizga¢ po}

podªodze?

2. Kr¡»ek o promieniu

R

^{=10 m i i»arze}

Q

^{=50 N wiruje wokóª osi} prze hodz¡ ej przez jego ±rodek z prdko± i¡ k¡tow¡ podan¡ zale»no± i¡:

ω = A + 8t

^{, gdzie A= onst. Obli z warto±¢ siªy sty znej}

przyªo»onej doobwodukr¡»ka. Tar ie pomin¡¢.

3. Obli zy¢ moment bezwªadno± i jednorodnego prtao masie M idªugo± i lwzgldem osi prostopadªej

doniego iprze hodz¡ ejprzez:

a) konie prta,

b) ±rodekprta.

4. Nablo zku opromieniu

R

^{imomen ie}bezwªadno± i

I 0

^{nawinita jestni¢,na ko« uktórejwisi iaªoo}

masie

m

^.

a) Jak¡prdko±¢k¡tow¡ bdziemiaª blo zekw hwili,gdy iaªo opu± i sina wysoko±¢

h

^.

b) Jakiejestprzyspieszenie sty zne punktów naobwodziekoªa.

)Przyjmuj¡ ,zeblo zekbyªpo z¡tkowowspo zynkuobli zy¢pra wykonan¡przezmomentprzyªo»onej

siªyw i¡gu2 sekund.

d) Obli zy¢przyrost energiikinety znej ru hu obrotowego blo zka.

e) Pokaza¢, »e wtymukªadzie obowi¡zuje zasadaza howania energiime hani znej.

5. Przeznieru homykr¡»ekzªo»onyzdwó hblo zków opromienia h

R

ⁱ

r

przerzu ononiewa»k¡ni¢, na którejko« a hzamo owano masy

m 1

ⁱ

m 2

^{. Moment}bezwªadno± ikr¡»kawzgldem osiobrotuwynosi I.Zakªadamy,»e ni¢nie±lizgasi. Znale¹¢przyspieszeniek¡towe kr¡»kaisiªyna i¡guprostoliniowy h

od inkówni i w zasieru hu.

6. Po równi po hyªej ok¡ ie na hylenia

α

^{to z¡si wdóª z tejsamejwysoko± i kula iwale jednorodny.}

a) Wyzna zy¢ przyspieszenia±rodkówmas ty h iaª,je±liru h odbywasi bezpo±lizgu.

b) Znale¹¢ prdko±¢ ±rodków mas po przeby iu przez iaªa drogi

s

^{, je»eli w hwili}

t = 0

^{byªy w}

spo zynku.

) Powtórzy¢ obli zenia z (b)przyzaªo»eniu, »e kulka iwale zsuwaj¡ sibez tar ia.

d)Znale¹¢ maksymaln¡warto±¢ k¡ta

α

^{,dlaktóregoru h odbywasibez po±lizgu, je»eli}wspóª zynnik tar ia wynosi

f

^.

7. Ci»ka szpula znawinit¡ ni i¡ stoi na pªasz zy¹niepoziomej, po którejmo»e sito zy¢ bez po±lizgu.

Obli zy¢ przyspieszenie

a

^{±rodka masy szpuli oraz siª tar ia}

T

^{, je»eli do ni i przyªo»ono siª}

F

^w

kierunku równolegªym do pªasz zyzny? Rozwa»y¢ przypadki, gdy siªa jest przyªo»ona jak na rys. a),

b) i ). Szpulama mas

m

^{, moment} bezwªadno± i

I 0

^{wzgldem osi} prze hodz¡ ej przez±rodekmasy, promie«wewntrzny

r

^izewntrzny

R

^.

a) c)

F

R r

F b)

F

8. Po iskomasie

m

^{iprdko± i}

v 0

^{uderzawlitywale omasie}

M

^ipromieniu

R

^{. Wale mo»eobra a¢sie}

wzgldem nieru homej osiprze hodz¡ ejprzezjego±rodekwzdlu»osiwal a. Wale jestpo z¡tkowow

spo zynku, a miejs e uderzenia po isku jest w odlegªo± i

d

^{od osi obrotu. Jaka jest prdko±¢ k¡towa}

wal a, je»elipo iskutkwiª tu» przyjego powierz hni?

9. Prto dªugo± i

l

^imasie

M

^{le»yna doskonale gªadkimstoleimo»e porusza¢ siw dowolny sposóbpo}

powierz hni stoªu. Kr¡»ek hokejowy o masie

m

poruszaj¡ y si z prdko± i¡

v

^{zderza si spr»y± ie z}

prtemw odlegªo± i

d

^{od jego ±rodka. Jakie wielko± i s¡za howane w tym zderzeniu? Jaka musi by¢}

masakr¡»ka

m

^{,abypozostaªonw spo zynku}bezpo±redniopozderzeniu?

10. Kula o promieniu r sta za si po po hyªo± i i przebiega ptl pionow¡ o promieniu R. Zaniedbuj¡

tar ieznale¹¢ najmniejsz¡ wysoko±¢h±rodkakulinad ±rodkiemptli,przy którejjest tomo»liwe.

11. Na poziomo wiruj¡ ym pr ie o masie

M

^{siedzi maªpka o masie}

m

^{. Prt ma dªugo±¢}

l

^{i wiruje z}

prdko± i¡

ω

^{. Jaka bdzie prdko±¢prta, po przej± iumaªpki do ±rodka?}

12. Kulaopromieniu

r

^{sta zasibezpo±lizguz}wierz hoªkanieru homejsferyopromieniu

R > r

^{. Znale¹¢}

prdko±¢ k¡tow¡kuli wmiejs uoderwania siod sfery.

13. Dwie tar ze wiruj¡wokóª pionowej osi prze hodz¡ ej przez i h ±rodek. Momenty bezwªadno± i tar z

wynosz¡

I 1

ⁱ

I 2

^{, a i h prdko± i k¡towe}

ω 1

ⁱ

ω 2

^{. Po upadku tar zy górnej na doln¡ obie obra aj¡ si}

dalejjakjedno iaªo. Obli z:

a) prdko±¢ k¡tow¡ tar z pozª¡ zeniu,

b) pra wykonan¡ przez siªytar ia.