dla jakiego α ∈ R zachodzi nier´owno´s´c R1 0 1 xαdx &lt

Plan wykÃladu nr 13: CaÃlkowanie c.d.

Szczeg´oÃly:

M. Krych: skrypt - CaÃlki

Krysicki-WÃlodarski: Tom I, roz. XV, XVI, XXI ,Tom II roz IV.

• Przykady obliczenia caek nieoznaczonych

¦ funkcje wymierne R ₁

(x−1)(x−2)dx, R _x2+2x−2 +3x² dx

¦ R

ln(x)dx, R

arctg(x)dx

¦ R

e^xsin(x)dx

• Caki niewaciwe

¦ dla jakiego α ∈ R zachodzi nier´owno´s´c R_∞

1 1

x^αdx < ∞ ?

¦ dla jakiego α ∈ R zachodzi nier´owno´s´c R₁

0 1

x^αdx < ∞ ?

• CaÃlki podw´ojne

• Twierdzenie Fubiniego: caÃlka po prostoka_,cie

• CaÃlka po zbiorach postaci x ∈ [a, b], y ∈ [ymin(x), ymax(x)]

¦ przykÃlad R

T x e^2ydx dy po tr´ojka_,cie T opisanym nier´owno´sciami 0 ≤ x ≤ 1 i 0 ≤ y ≤ x/2.

• ´Cwiczenia do zrobienia samodzielnego: Zad. 15, 16, 19 z karki XXIV i Krysicki-WÃlodarski I roz XVI, XXI Krysicki-WÃlodarski II zadania typu 4.14-4.28