Plan wykÃladu nr 9: Ekstrema funkcji wielu zmiennych Szczeg´oÃly:
M. Krych: skrypt - Funkcje wielu zmiennych, r´o˙zniczkowalno´s´c Krysicki-WÃlodarski: Tom II, roz. I.12-17
• Ekstrema funkcji kwadratowych
¦ przykÃlady dla dw´och zmiennych: f (x, y) = Ax2 + 2Bxy + Cy2;
¦ warunek na to by zero byÃlo lokalnym ekstremum
¦ znaczenie wyr´o˙znika D = AC − B2
• Macierz drugich pochodnych
¦ lemat Schwarza;
• Kwadratowe przybli˙zenie funkcji f : Rk → R:
f (x0+ v) ' f (x0) + Xk
i=1
∂f
∂xi(x0)vi + 1 2
Xk
i=1
Xk
j=1
∂2f
∂xi∂xj(x0)vivj
• Funkcje (formy) kwadratowe wielu zmiennych Rk → R
¦ kryterium Sylvestera
¦ gdy k = 2 kryterium redukuje sie, do warunku D > 0;
• PrzykÃlad szukania ekstrem´ow lokalnych
¦ f (x, y) = x2+ 2xy + y3+ y2− 3y
¦ f (x, y) = xy(x + y − 3)
• Na ´cwiczenia: 4,5 z kartki 19, zadania z Krysickiego-WÃlodarskiego §1.16
