• Nie Znaleziono Wyników

Zadania z teorii pola I (zestaw 11 - środa, 05.01.2011)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania z teorii pola I (zestaw 11 - środa, 05.01.2011)"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania z teorii pola I (zestaw 11 - środa, 05.01.2011)

57. W analogii do rachunku przeprowadzonego na wykładzie dla amplitudy fali EM generowanej przez zależny od czasu moment diplolowy, w bardzo dużej odległości od źródła, proszę wyprowadzić wzór

¯ℎ

𝑖𝑗

(𝑡, 𝑅) = 2𝐺

3𝑅 𝑄 ¨

𝑖𝑗

(𝑡 − 𝑅),

na amplitudę fali grawitacyjnej w bardzo dużej odległości od źródła o zależnym od czasu momencie kwadrupolowym 𝑄

𝑖𝑗

odległego do punktu obserwacji o 𝑅.

58. Grawitacyjnie związany układ dynamiczny (np. układ podwójny) ma masę rzędu 𝑀 i rozmiar rzędu 𝑟. Proszę oszacować jaki jest stosunek skali czasu po którym układ wypromieniuje znaczącą część swojej energii w postaci fal grawitacyjnych do dynamicznej skali czasu (np.

okres obiegu dla układu podwójnego).

59. Proszę oszacować jakiego rzędu jest amplituda i częstotliwość fali grawitacyjnej generowanej przez układ podwójny czarnych dziur o masach rzędu 3 masy Słońca każda, obiegających wspólny środek masy w promieniu rzędu 50 km, w odległości rzędu 20 Mpc od tego układu.

60. Dwie gwiazdy o masach 𝑀

1

i 𝑀

2

krążą po newtonowskich orbitach kołowych w odległości r od siebie. W wyniku emisji fal grawitacyjnych odległość 𝑟 maleje w czasie. Proszę znaleźć zależność 𝑟(𝑡). Co dzieje się z częstością obiegu; czy promieniowanie grawitacyjne unosi kręt z układu podwójnego?

61. Zbadać wpływ fali grawitacyjnej o polaryzacjach + i x na cząstki swobodne rozmieszczone na pierścieniu. Kierunek propagacji fali jest prostopadły do płaszczyzny pierścienia. Wizualizację można zobaczyć np. tutaj (Wikipedia).

62. Jak w cechowaniu TT (porzeczne, bezśladowe) zmienia się ℎ

𝜇𝜈

pod wpływem obrócenia układu współrzędnych o kąt 𝜙 dookoła osi 𝑧?

Uwagi:

∙ Przy okazji omawiania fal grawitacyjnych warto zajrzec do pracy http://arxiv.org/abs/gr-qc/0702079

∙ Jeśli ktoś chciałby dowiedzieć się czegoś o numerycznych metodach w OTW polecam stronę Jonathana Thornburga

http://www.astro.indiana.edu/∼jthorn/teach/aei/2003.trieste/index.html

Znajduje się tam m.in. kompletny kod do badania klasycznego problemu numerycznej OTW - symulacji akrecji materii (pola skalarnego) na czarną dziurę Schwarzschilda.

A. Rostworowski

http://th.if.uj.edu.pl/∼arostwor/

Cytaty

Powiązane dokumenty

Pokazać, że różne parametryzacje afiniczne związane są transformacją liniową.. Rostworowski

Proszę policzyć tensor energii-pędu dla pola elektromagnetycznego (EM) przez obliczenie wa- riacji dzialania dla pola EM zapisanego w sposób ogólnie kowariantny po tensorze

Korzystając z wyników zadania 38 proszę wyliczyć kąt, o jaki zakrzywia się trajektoria fotonu w geometrii Schwarzschilda... Rostworowski

Uwaga: punkty (a)-(d) zostały omówione na wykładzie; na ćwiczeniach skoncentrujemy sie na punkcie

Korzystając z wyników zadania 38 wyliczyć precesję peryhelim Merkurego. zaniedbać

Sygnały wysyłane przez komentatora tuż przed przekroczeniem horyzontu są odbierane w nieskończoności z ogromnym redshiftem, który zachowuje się

Proszę narysować diagram konforemny (Penrosa) dla maksymalnego rozszerzenia rozwiązania Schwarzschilda (tzn. dla Schwarzschilda we współrzędnych

Napisać równania Friedmana dla pyłu z dodatnią stałą kosmologiczną i dobrać tak wartości parametrów, aby rozwiązanie było statyczne.. Pokazać, że to