Poprawa sprawdzianu nr 2, 25.2.2020
Zadanie 1. (12 punktów) (a) Oblicz
3 + 4i
2 + i − 16 (1 + i)9. (b) Oblicz
(sinπ
6 + i cosπ 6)24. (c) Udowodnij, »e sin 18◦+ cos 144◦ jest liczb¡ wymiern¡.
Zadanie 2. (12 punktów)
(a) Narysuj wszystkie te punkty z ∈ C, dla których 12i−5z = 13z .
(b) Narysuj wszystkie te punkty z ∈ C, dla których liczba z−2iz+4 jest rzeczywista.
(c) Wyznacz wszystkie te punkty z ∈ C, dla których punkty 1, z, z2 s¡ wierzchoªkami trójk¡ta równobocznego.
Zadanie 3. (6 punktów) Rozwa»amy drog¦ zamkni¦t¡ γ(t) = f(r(cos t + i sin t)), gdzie f(z) = 4z3+ z2− 3, r = 1, a 0 ¬ t ¬ 2π. Uzasadnij, »e γ nie przechodzi przez 0 i oblicz jej indeks.
