Zadania domowe na 6 grudnia
Zadanie 1. Wykonać następujące działania:
1.
2 4 8
0 −7 −5 1 11 3
+
−2 5 13
2 −3 4
−2 0 −6
2.
12 14 1 33 −7 −5
1 9 3
−
−2 0 8
2 −3 4
1 −9 −6
3.
2 2 8
0 0 −5 6 11 3
·
−2 4 1 2 −3 −1
−2 0 −6
4.
1 6 3
−2
· 8 −2 2 5
Zadanie 2. Obliczyć wyznaczniki następujących macierzy:
1.
−3 2 3
−1 4 0 2 −2 −2
2.
1 5 7
4 −1 −3
−8 2 6
Zadanie 3. Rozwiązać podane uklady równań stosując wzory Cramera:
1.
2x + 4y − z = 5, x + 7y − 2z = 4,
−x − y + 4z = 0 2.
x − y + z = 11, 3y + 2z − x = 2, x + 7z = −3
Zadanie 4. Znaleźć macierze odwrotne do następujących macierzy:
1.
−3 0 0
0 2 0
0 0 1/5
2. 5 −2
−17 7
!
3.
−1 0 0
0 2 −4
0 −1 3
4.
0 0 −1
1 0 0
0 −1 0
Definicja macierzy odwrotnej jest w materiałach dra Szurka. Wszystkie metody (samodzielnego) rozwiązywania zadania są dozwolone, w szczególności można używać programów komputero- wych. Można też zgadywać, jak powinna wyglądać macierz odwrotna, ale trzeba sprawdzić (wymnażając), czy wynik jest prawidłowy.
Zadanie 5. Zdzisław kupił w sklepiku ciastko, 2 paczki chipsów i butelkę coli, co kosztowało 5 zł. Zbigniew zapłacił (w tym samym sklepiku) 11 zł za 2 ciastka, 5 paczek chipsów i 3 butelki coli. Czy jest możliwe, że 2 ciastka, 6 paczek chipsów i 4 butelki coli kupione przez Zenona w tym samym sklepiku kosztowały 13 zł? (Wskazówka: wypisać odpowiedni układ równań i sprawdzić, czy ma rozwiązania.)
1
