Die Bautechnik, Jg. 16, Heft 37

DIE BAUTECHNIK

IG. Jahrgang B E R L IN , 2. Septeraber 1988 Ileft 37

A lle Rechte v o rb e halte n.

Bau der Reichsstrafleniiberfiihrung in Freising bei Miinchen.

V o n D ip l.- ln g . R u d o l f A lb r e c h t , R e g le ru n g s b a u m e is te r.

(SchluB aus H e ft 35.) V I. B a u a u s f i ih r u n g .

a) 1. B a u a b s c h n i t t : A u s h u b d e r B a u g r u b e n u n d H e r s t e l l u n g d e s K u n s t b a u e s (s. A b b . 4).

G e m a fi d e n U n te rg r u n d v e r h a ltn ls s e n (s. u n te r I) w u rd e bis a u f fest- g e la g e rte n K ies, der, in d e u tlic h e rk e n n b are n S c h ic h te n g e la g e rt, ais g u te r B a u g ru n d a n z u s p re c h e n ist, g e g a n g e n , u n d z w a r b is a u f K o te 442,760, d. h. 3,12 m u n te r P la n ie . D e m G ru n d w a s s e r w a r m a n d a d u rc h aus- g e w ic h e n . D e r a n fa lle n d e B o d e n w u rd e te ils ' in d ie d a h in te rlie g e n d e D a m m s tre c k e g e b re ite t, te ils zu r spate re n H in te r ftillu n g der B a u g ru b e v e rw e n d e t. D ie se A r b e ite n k o n n te n b e im s u d ó s tlic h e n W id e rla g e r u n te r

anstrich b e h a n d e lt w e rd e n . D ie se A rb e ite n w u rd e n a u s g e fiih rt in m e h r ais 1500 T ag schich te n m it einer d u r c h s c h n lttlic h e n B e le g sc h a ft von 25 b is 40 A rb e ite rn v o n d e m F re is in g e r B a u g e sc h a ft A . S te in e c k e r.

b) 2. B a u a b s c h n i t t : A u f s t e l l u n g d e s S t a h l i i b e r b a u e s . D ie W e r k b e a r b e i t u n g , statlsch e B e re c h n u n g u n d W e rk m o n ta g e , der S ta h lk o n s tru k tlo n , s o w ie d ie G e s a m tm o n ta g e la g in H a n d e n der M a s c h in e n fa b rlk A u g s b u rg - N iirn b e rg (M A N ), W e rk G u s ta v s b u rg . A n d e r Z u lie fe r u n g w a re n auB er der G u te h o ffn u n g s h iitte in d e r H a u p ts a c h e d ie D o r tm u n d e r U n io n , d ie B u rb ac h e r H iitte u n d D iffe rd in g e n b e te illg t.

A b b . 16. A b b o lz e n der B a u g ru b e . A b b . 17. A b b . 18. Z u s a m m e n b a u d e r Jo c h e .

g u n s tig e re n V e rb a itn is s e n d u rc h g e fiih rt w e rd e n ais b e im n o rd w e s tlic h e n , b e i d e m d ie h óc hste n s 2,80 m tie fe B a u g ru b e im u n g iin s tlg s te n F a lle n u r 0,80 m v o m B a h n g le is e n tfe rn t z u lie g e n k a m . Z u r S ic h e ru n g des B e triebes m u B te n d e s h a lb V o rs lc h ts m a B n a h m e n g e tro ffe n w e rd e n . D ie B a u g ru b e s e lb s t w u rd e n a ch A b b . 16 u. 17 a u s re ic h e n d versteift, aufier­

d e m w u rd e a u f d ie D a u e r d ie se r A rb e it e in e „ L a n g s a m fa h rs te lle " ein- g e rich te t. W e lte r h in w u rd e v o rg e z o g e n , das A u s h e b e n des B a u g ru n d e s s o w ie das A u fs te lle n der S c h a lu n g u n d R iis tu n g , ferner das A n b rin g e n des S chu tzan s tric h e s u n d d ie H ln te r fiillu n g in d re i A b s c h n itte z u te lle n . D ie E rd b e w e g u n g b e tru g rd. 580 m 3 u n d w u rd e im H a n d s c h a c h t a u s g e fiih rt.

D ie b e id e n W i d e r l a g e r , rlesige BetonklćStze m it e in e r u b e r b a u te n F la c h ę v o n In s g e s a m t 325 m 2, e rh le lte n z u u n te rst 39,30 m (siid óstlH ch e s W id e rla g e r) b z w .55,77 m L a n g e (n o rd w e s tlich e s W id e rla g e r) u n d 6,2 m B reite.

R d . 2000 m 3 B e to n w u rd e n v e ra rb e ite t. D ie S lc h tfia c h e n b lie b e n schalungs- ra u h . D ie m it E rd re ic h ln B e r iih ru n g k o m m e n d e n B e to n fia c h e n , u n g e la h r 1200 m 2, m u B te n m it e in e m k a ltfliis s ig e n b itu m ln ó s e n V ora nstrIch u n d z w e i helB z u v e ra rb e ite n d e n B itu m e n - D e c k a u fs tric h e n (E m a ille t) ais Schutz-

G le ic h z e itlg m il der E in r ic h tu n g der B a u s te lle w u rd e n d ie A n d e r u n g e n a n d e r e le k trls ch e n S tre c k e n a u s riis tu n g d u rc h g e fiih r t: A lte M a s te n m u fite n a b g e b ro c h e n , n e u e g e se tz t w e rd e n ; d ie O b e r le ltu n g , F a h rd ra h t u n d Trag- s e il w are n tie fe r z u le g e n . A u f b e id e n S tre c k e n g le is e n m u fite ferner, u m das A u fb rin g e n d e r T rager z u e rm ó g lic h e n , s tro m lo se r B e trie b durch- g e fu h rt w e rd e n . In sg e sa m t 180 m w are n im S c h w u n g z u fa h re n. N u n m e h r k o n n te m it d e m A u fs te lle n des M o n ta g e g e riis te s , das aus d re i h ó lz e r n e n S tiitz jo c h e n u n d einer A u f z u g ó ff n u n g b e s ta n d , b e g o n n e n w e rd e n (A b b . 18 b is 23). V e r w e n d e t w u rd e n h ie rfiir R u n d h ó lz e r v o n 30 cm D u r c h m . fiir d ie P fo ste n u n d H ó lz e r 16/20 cm fiir s a m tlic h e Z a n g e n u n d D la g o n a le n . D ie M o n ta g e der B ru ck e in e in e r h ó h e re n ais der e n d g iiltig e n L ag e w ar w e g e n F r e lh a ltu n g d e r e le k trls ch e n F a h rd ra h te fu r d ie B a h n e rforderlich.

E tw a v ie r W o c h e n fie le n fiir das A b b ln d e n u n d A u fs te lle n des G e riis te s an , e in s c h lie filic h d e r A b d e c k u n g m it B e la g e ise n u n d S c h w e lle n , s o w ie V e rle g e n der K ra n s c h ie n e n , M o n tle r e n u n d In s ta llie re n des K ra n w a g e n s fiir 12 t Last u n d 15 m S tiitz w e ite . M it H llfe e ines 10 m h o h e n Schw enk- m astes v o n 7,5 b is 13,0 t T ragkraft w u rd e das A u fs te lle n der Jo c h e , das

A b b . 21. M o n ta g e g e riis t.

A b b . 19. A u s te ile n d e r S c h w e lle n . A b b . 20. Jo c h k n o te n p u n k t.

■ ak. t15tSS6 Montagezust. I S t

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Stapelholz iso/io j ■ 300 ^

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A l b r e c h t , Bau der Reichsstrafienuberfuhrung in Freising bei M iinchen D IE B AU T EC H N IK P achschrlft f. d . ges. B aulngenleurw esen

A b b . 22. Jo c h re ih e a m s iid ó s tllc h e n W id e r ia g e r m it S ig n a l K 13.

H e rste lle n d e r R iis tu n g , das E n tla d e n so w ie das A u fs te lle n des M o n tie r w a g e n s o h n e b e so n d e re S c h w ie rig k e it b e w S ltig t.

D ie S ta h lk o n s tru k tio n k o n n te so d a n n v o m s iid ó s tlic h e n W id e r ia g e r h e r be- g in n e n d e in g e b ra c h t w e rd e n . D ieT rSger- te ile w u r d e n d a b e i a u f S S - W a g e n der R e ic h s b a h n v e rla d e n u n d z u r B a u s te lle g e fó rd e rt, m itte ls der e rw d h n te n fahr- b are n M o n tie r w a g e n a n g e h o b e n u n d in d ie s e n K ra n e n h a n g e n d a u f d e m v o rh e r e rs te llte n H ilfs g e riis t in die e ig e n tiic h e B riic k e n ó ffn u n g e in g e fah re n .

Es s o li v o rw e g g e n o m m e n w e rd e n , dafi d u rch d ie u n e n d lic h la n g w le rig e K le in a rb e it des Z u s a m m e n b a u e s , dessen S c h w ie rig k e it d u rch d ie sch ie fe Lag e der B ru ck e in e in e r K r f im m u n g v o n 150 m H a lb m e s s e r u n d de s d a d u rc h b e d in g te n Q u e rg e fa ile s v o n 4 % n o ch e rh o h t w u rd e ,

e in e U b e rs c h re itu n g des T erm ins n ic h t z u v e r m e id e n w a r. B esonders ze itra u b e n d g e stalte te sich d ie F e rtig s te llu n g der fu r d ie B a u s te lle aufier- g e w ó h n lic h e n S c h w e ifia r b e lte n . So w u rd e an d e n H a u pttrS g e rstó B e n (im M o n ta g e z u s ta n d e s. u n te r V II 2) nach fo lg e n d e m A rb e its p la n g e s c h w e iB t1):

1. a m U n te rg u rt z w e ite L ag e L a m e lle ve rsch w e lfie n, 2. a m O b e r g u r t H a u p tla m e lle v e rsch w e ifie n ,

3. d a n n O b e rfla c h e dieser N a h te g u t a b a rb e ite n , u m e in e e in w a n d fre ie A u fla g e d e r L a m e lle n - E in la g e stu c k e

(E)

z u g e w a h rle is te n . V o r d e m E in s c h w e iB e n d e r E in la g e s tiic k e w a r an d e r je w e ilig e n StoB- s te lle e in K u p fe r b le c h zw isc h e n H a u p tla m e lle u n d zw e lte r Lage L a m e lle b z w . E in la g e s tu c k z u le g e n , u m ein A u fsc h w e lB e n au f d ie H a u p tla m e lle z u v e rm e id e n .

4. B e im E in s c h w e iB e n d e r E in la g e m u fite erst je w e ils d ie N a h t

(a)

g a n z fe rtig g e s c h w e ifit w e r d e n ,d a m it d a s E in la g e s tiic k d e r S c h r u m p fu n g fo lg e n k o n n te (P fe llric h tu n g ). E in le ich te s A n s p a n n e n a n d ie L a m e lle v e r m ie d d a b e i e in A u fb le g e n des E in la g e s tiic k e s (A b b . 24).

5. D a n n fo lg te S c h w e ifiu n g d e r z w e ite n N a h t (

b

) des E in lag e s tiick e s . 6. D ie e in g e lc g te n K u p fe rb le c h e w u rd e n h e ra u s g e n o m m e n u n d d ie

S c h litz s c h w e ifiu n g an d e n E in la g e s tiic k e n v o r g e n o m m c n . D ie S c h lltz e w u r d e n m it B ltu m e n ausge g o sse n.

7. D a n n w u r d e n d ie O b e rfia c h e n d e r S to fin a h te a b g e a rb e ite t u n d die 1700 m m la n g e n L asch e nstu cke cln- b z w . au fg e sch w e ifit.

Es w a r stets d a ra u f z u ac h te n , dafi zw isc h e n d e n S te g b lech stóB e n 2 b is 3 m m S p ie l v o rh a n d e n w ar u n d w a h re n d des S c h w e lfie n s der L a m e lle n s to fie d e r S te g b le c h sto fi n u r le ic h t (m it sch w ache re n S c h ra u b e n u n d D o rn e n ) v e rs ch ra u b t

A b b . 23. B lic k a u f das M o n ta g e g e ru s t.

A u fz u g o ffn u n g , M o ntierw a g en , im H in te rg ru n d e S ch w cn k m ast.

trager in d e n P u n k te n 2, 12 u n d 11 z u s a m m e n g e b a u t u n d v e rn ie te t, e b e n so d ie S tofie der H a u p ttra g e r.

N u n fo lg te in e in e m M o n ta g e z u s ta n d e II d ie A b s e n k u n g d e r P u n k te 8 b z w . 18 u m 109 b z w . 86 m m ; a n s c h lie fie n d w u rd e n d ie sch ie fe n End- que rtr3 ge r, d ie Lan gs- u n d Z w is c h e n tra g e r, s o w ie d ie V e r b a n d s ta b e m o n tie rt, v e rn ie te t b z w . g e sc hw e iB t. Erst je tz t k o n n te d ie fertige B riicke m it H ilf e v o n D ru c k w a ss e rk ó rp e rn , vie r an der Z a h l m it je 80 t T ragkraft, u m rd. 1,30 m g le ic h m a B ig a u f ih re L ag e r a b g e s e n k t w e rd e n (A b b . 25, 26, 7 u . 27). D ie H a u p ttra g e r e rh ie lte n ferner eine U b e r h ó h u n g v o n 60 b z w . 73 m m . D as M a te ria ł h ie rfiir s o w ie fiir d ie sch ie fe n E n d ą u e r tr a g e r w a r S t 5 2 ; fiir a lle iib rig e n K o n s tru k tio n s te lle S t 37.12. A is N ie ts ta h l w u rd e d e m e n ts p re c h e n d St 44 u n d S t 34.13 v e rw e n d e t. F iir das Schw eiB en (L ic h tb o g e n s c h w e iB v e rfa h re n ) b e n u tz te m a n h o c h w e rtig e n u m m a n te lte n S c h w e iB d ra h t E 52 h . D as G e s a m tg e w ic h t d e r re in e n S ta h lk o n s tr u k tio n be trS g t 124 t.

A b b . 28 z e ig t d ie B ru ck e v o r d e m A b s e n k e n ,

u n d a b g e d o rn t w ar, d a m it sich der T rager in fo lg e der S c h r u m p fu n g der H aupt- la m e lle n s to fin a h t b e w e g e n k o n n te .

D e r StoB d e r Steg- b le c h e s e lb s t w u rd e beider- selts d urch e in e Lasche g e d e c k t u n d g e n ie te t.

E b e n s o in te re ssa nt g e ­ sta lte te sich der e ig e n tiic h e M o n t a g e v o r g a n g . U m b e i d e r M o n ta g e e in e Ver- w in d u n g der g a n ze n B ru ck e h e rz u s te lle n (A b b . 25), die e n tg e g e n g e s e tzt der spater- h in a u ftre te n d e n V erw in- d u n g in fo lg e s ta n d lg e r Last ist, w u r d e n in e in e m M o n ­ ta g e z u s ta n d e I (Zw ischen- zu s ta n d ) d ie H aupt- u n d d ie Q u e rtra g e r so m o n tie rt, dafi d ie A u fla g e r p u n k te 8 u n d 18 u m 109 b zw . 86 m m h ó h e r lie g e n ais im end- g iiltig e n Z u s ta n d e . Je tz t w u rd e n s o d a n n n u r d ie H a u p ttra g e r, die n o r m a le n sow ie d ie a n o r m a le n Quer-

x) D ie A u s b ild u n g der L am e lle n- u n d StoBlaschen- anschlflsse ge schah n ach d e n d a m a llg e n , h e u te iiber- h o lte n G ru n d s a tz e n .

DeMamelle,

--- 1--- 1 1 11

1— 1--- 1 1 [ 2-3mmSpiel

'--- 1--- I- StoBlasc/ie-^

i i i

1 ) 1 | v 1 _ _ :

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1 J .

c) 3. B a u a b s c h n i t t : F e r t i g s t e l l u n g d e r F a h r b a h n . A n s c h lie B e n d w u rd e m it d e m A u s b e t o n i e r e n der F a h rb a h n b e i kreuz- w e ise r B e w e h ru n g b e g o n n e n . R d . 10 t R u n d e is e n v o n 14 m m D u r c h m . u n d etw a 60 m 3 B e to n u n te r V e r w e n d u n g v o n P o r tla n d z e m e n t m u fite n h ie rz u v e ra rb e ite t w e rd e n .

D ie A b d i c h t u n g (320 m 2) m itte ls J u t e b a h n e n k o n n te tro tz des p ló tz lic h e n S c h n e e fa lls u n d K a ite e in b ru c h s m it H ilfe v o n F la m m e n w e rfe rn u n te r e in e m S c h u tzd a c h in w e n ig e n T agen e in w a n d fre i a u fg e b ra c h t w e rd e n .

N u r d a d u rc h w ar es m ó g lic h , d ie B e to n u n te rla g e ___ g e n flg e n d tro cke n z u m a c h e n .

t-Einla3e ~

^

H ie ra u f fo lg te d ie P f l a s t e r u n g . Hauptlamelle

Obergurt

X-

Kupferblec/i

Untergurt

hydraul. Hebebock fiir 801 System H Perpetuum ’ Hauptlamelle

Lamelle Z.Lage

mit Bit umen rergossen A b b . 24. S c h w e ifip la n .

mer eingespannt

*0,270 t « )

+0,085

(±0,000) ± O M (angenommen!)

(

I

Montagezustand

a

Abb. 25. M ontagevorgang.

■ Si'---w---- -4---- ISO---<-i A b b . 26. 'A b s e n k v o rr ic h tu n g .

Jn h rg a n g 16 H eft 37

2 . S ep te m be r 1938 A l b r e c h t , Bau der Reichsstrafienflberfflhrung in Freising bei M unchen

479

d) H e r s t e l l u n g d e r Z u f a h r t r a m p e n u n d d e r

F a h r l e i t u n g . In der Z w is c h e n z e it w u rd e n a u c h d ie D am m - a n fflllu n g e n fiir d ie Zufahrt- strafien, d e re ń H e r s te llu n g e in e B a u v o rn a h m e fflr sich w ar, v o lle n d e t. D e r A n ­ schluB der alte n Reichs- straBe v o n S fld e n h e r an d ie n e u e L in ie w u rd e d u rch e in e W e n d e m ó g lic h k e it, e in e s o g e n a n n te P la tte , h e r­

g e s te llt. A u f d e r Sfldost- seite der B a h n lln ie w u rd e n fflr d e n F u fig a n g e rv e rk e h r in d ie B o s c h u n g e n FuBweg- ra m p e n e in g e b a u t, u m d e n F u fig 3 n g e rv e rk e h r n ach den a n lie g e n d e n S ie d lu n g e n v o n der n e u e n Strafie aus ab zu k flrz e n .

B e i d e r u n g e fa h r 50 000 m 3 b e tra g e n d e n E r d b e w e g u n g fa n d e n bis 130 M a n n A rb e it, unter-

* stfltzt v o n 3 Diesel- u n d 3 D a m p flo k o m o tiv e n , 200 K ip p w a g e n u n d 2 W a lz e n vo n 15 u n d 5 t G e ­ w ic h t. L e tz te re b e so rg te n das E in w a lz e n des In L a g e n v o n 0,50 m g e sc h flttc te n M a te ria ls . Z u r G e w in n u n g u n d z u m B e itra n s p o rt des A u ffflllu n g s m a te r ia ls m u B te n 8,5 k m G le is e in g e b a u t w e rd e n . Z u g le ic h e r Z e it w u rd e n d ie A rb e ite n fflr

d ie A n d e r u n g an der e le k trisc h e n S tre c k e n a u s ru s tu n g , das A n b r in g e n der S c h u tz g itte r so w ie d ie H e r s te llu n g e in e s S c h u tz g e la n d e rs au s H o lz d e n R a m p e n e n t­

la n g u n d d ie A u fs te llu n g d e r B e le u c h tu n g s m a s te aus- g e fu h r t.

N ach n ic h t g a n z e in ja h rig e r D a u e r w u r d e n d ie H a u p ta r b e ite n o h n e U n fa ll z u E n d e g e fflh rt, u n d d ie O b e r fu h r u n g w u r d e nach a u s g e fflh rte r P ro b e b e la s tu n g am 30. A p r il 1936 d e m V e r k e h r flb e rg e b e n . A b b . 29 z e ig t d ie B ru ck e v o r der V o lle n d u n g .

A b b . 27.

P refik órp e r u n te r d e m E n d q u ertrag e r.

A b b . 28. V o r d e m A b s e n k e n . V I I . B e t e ilig t e F ir m e n u n d B e h o r d e n .

T rag erin der B a u a rb e ite n w a r d ie S ta d t F re is in g , u n te rstfltzt v o n der R e ic h s b a h n u n d d e r S ta a ts b a u v e r w a ltu n g

(a n te ilig e K o s te n tra g u n g so w ie B a u a u s fflh ru n g ).

D ie Erd- u n d B e to n a rb e ite n w a re n d e m B a u g e sc h a ft A . S te in ec ke r, F re is in g , flb e rtrage n , d ie D a m m a u ffflllu n g e n d e n F irm e n T ib e t u n d R ie p l in A rb e its g e m e in s c h a ft u n te r L e itu n g des Strafien- u n d Flufibau- am te s M u n c h e n . D ie M o n ta g e a rb e ite n fiih rte d ie M a s c h in e n fa b r ik A ug sb urg - N firn be rg (M A N ), W e rk G u s ta v s b u rg , d u rc h . D ie A n d e ru n g an der e le k trisc h e n S tre c k e n a u s ru s tu n g w u rd e v o n der F irm a B ro w n , B o v e ri & C ie . aus B e trie b s g rfln d e n te ilw e is e w a h re n d der N a c h t a u s g e fiih rt.

E r g e b n i s s e d e r B i e g u n g s m e s s u n g e n .

S tan d o rt B e la s tu n g

S e itlic h e waage- rechte B le g u n g e n

n ach n ach in n e n au fie n

L o tre ch te B ie g u n g e n

nach nach

u n te n oben

O b e r g u rt

— in n e re F a s e r zw isc h e n P u n k t 15/14 u n d |

erster Steife

schw er b e la d e n e r

Lastkraft­

w a g e n

1,2 m m 0,33 m m — —

U n te rg u rt

~ a u fie re F a s e r—

zw isc h e n P u n k t 15/14 u n d

erster S te ife

w ie v o r 0.22 m m 0,33 m m — —

O b e r g u r t S ta n d o r t w ie

b e i 1

schw er b e la d e n e r

L as tk ra ft­

w a g e n m it A n h a n g e r

— — 5,4 m m

.

^,

0,56 m m

A n s o n s tig e n A rb e ite n u n d L ie fe ru n g e n w a re n no ch b e te lllg t d ie F irm a B flsscher & H o ffm a n n A G , M u n c h e n , fflr B rflc k e n a b d ic h tu n g , d ie F irm a M a x F ischer, M fln c h e n , fflr d ie P fla ste ra rb e ite n .

D ie G e s a m tle itu n g h a tte d ie R e ic h s b a h n d ire k tlo n M fln c h e n , Reichs- b a h n b e tr ie b s a m t M u n c h e n 2. M it der B a u le itu n g w a r d e r V erfasser b e trau t.

E in b e so n d e re s L o b gebU hrt der A rb e lte rs c h a ft, d ie au ch b e i d e m flberaus sc h le c h te n W e tte r, das im le tz te n B a u a b s c h n itt he rrschte , in ih r e m rastlo sen A r b e its w ille n u n d ihre r A rb e itsk ra ft n ic h t e rla h m te .

D ie G e s a m tk o s te n b e tr u g e n n a h e z u 400 000 R M ; rd.

1/i

dieses Be- trages e n tfa llt a u f d ie H e r s te llu n g der A n s c h lu flra m p e n u n d etw as m e h r a u f d ie H e r s te llu n g des e ig e n tlic h e n U b e rfflh ru n g s b a u w e rk e s . D ie rest- lic h e n G e ld e r m u fite n in d e r H a u p ts a c h e fflr G r u n d e r w e r b u n g u n d Ent- s c h a d ig u n g e n a u fg e w e n d e t w e rd e n .

D ie Brflcke a ls G a n z e s m it ih re n b e g rfln te n u n d b e p fla n z te n B óschungs- fia c h e n fflgt sich h a rm o n is c h in d ie L a n d sc h a ft e in . A is g e sc hw e ifite V o llw a n d tr3 g e rk o n s tr u k tio n ste h t sie m it ih re n g e r a d lln lg e n F o rm e n u n d ih re m b e r u h lg e n d e n A n b lic k in E in k la n g m it d e n arc h ite k to n isc h e n F o rd e ru n g e n d e r G e g e n w a r t u n d v e rm itte lt d e n v o n d e r M iin c h e n e r Strafie h e r k o m m e n d e n R e ise n d e n e in e n iib e rra sc h e n d s c h ó n e n Rund- b lic k a u f d ie a lte h rw u rd lg e D r e ih u g e ls ta d t.

e) V o r n a h m e d e r P r o b e b e l a s t u n g .

N ac h F e rtlg s te llu n g der A r b e ite n w u rd e n m itte ls des D r. G e ig e r s c h e n D u rc h b ie g u n g s m e s s e rs an den G u r iu n g e n des in n e re n H au p ttr3 g e rs B ie g u n g s m e s s u n ­ g e n v o r g e n o m m e n . H ie rb e i e rzie lte m a n fo lg e n d e E r­

g e b n is s e :

rd. 5 m m D u r c h b ie g u n g , das s in d 4 0 ° / 0 der e rre c hne te n, u n d

180 k g /c m 2 S p a n n u n g , das s in d 12 °/0 d e r z u ­

lassig en W e rte . A b b . 29. V o r d e r V o lle n d u n g .

4 8 0 O h d e , Z ur Theorie des Erddruckes unter besonderer Beriicksichtigung der Erddruckverteilung Fachschrift t. d. ges. Bauingenieurwesen

Zur Theorie des Erddruckes unter besonderer Beriicksichtigung der Erddruckverteilung.

A lle R e c h te v o r b e h a lt e n . V o n In g e n ie u r J o h . O h d e , N e u e n h a g e n b e i B e rlin .

(M Itte llu n g d e r E r d b a u a b te ilu n g der P reufiischen V e rsu c h sa n sta lt fflr W a s s e rb a u u n d S c h iffb a u , B e rlin .) (F o rts e tzu n g aus H e ft 25.)

V . B e r e c h n u n g d e s E r d d r u c k e s

a u f e in e s ta r r e W a n d , d ie s ic h u tn d e n G e i a n d e p u n k t d r e h t . (W a n d b e w e g u n g B.)

W ir b eschranken u n s a u f d ie B e re c h n u n g des E rd d ru ck e s fiir lotrechte W a n d u n d w a ag e re ch tes G e la n d e u n d e in e n R e ib u n g s b e iw e rt /< = 0,60 (^ » 3 1 ° , k e in e G le itfe s tig k e lt). D as G ru n d s a tz lic h e d e r D r u c k v e r te ilu n g la n g s der W a n d u n d d e r (krelsffirm lg a n g e n o m m e n e n ) G le itfla c h e ist be- relts u n te r III g e z e ig t (s. A b b . 2 9 b u. 36 b).

Z a h le n m a d g k a n n m a n d e n E rd d ru c k in v e rs ch ie d e n e r W e is e b e ­ re ch ne n. A m nach ste n lie g t es, fflr d ie D u rc h r e c h n u n g d ie K ó t t e r s c h e G le ic h u n g h e ra n z u z le h e n , w as au ch z u n a c h s t g e sc he h e n s o li. D a je d o c h d iese R e c h n u n g g e w isse U n s tim m ig k e ite n e r g ib t, so w ird a n sc h lie B e n d in an d erer W e is e vo rg e g a n g e n , w a s z w a r u m s ta n d lic h e r ist, ab e r g e nau e re E rg e b n iss e liefe rt. Es w ird d a d u rc h z u g lc ic h g e z e ig t, daB d ie K ottersche G le ic h u n g (49) nich t das a lle ln ig e H ilfs m ltte l b e im R e c h n e n m it kurven- fó rm lg e n G le itfla c h e n ist.

W ie in d e n frflheren A b s c h n ltte n b e z e ic h n e n w ir d ie S p a n n u n g e n in der G le itfla c h e m it

d

(N o rm a ls p a n n u n g

v

u n d S c h u b s p a n n u n g

r),

d ic S p a n n u n ­ g e n la n g s d e r W a n d d a g e g e n einfach m it

ti

(b zw .

f

u n d

r).

A lle flb rig e n B e z e ic h n u n g c n g e h e n au s A b b . 57 h e rv o r. A u s dieser A b b ild u n g ist ab zu le se n

ds —

—

Rdił,

w o m it d ie K ótte rsc h c G le ic h u n g (49) la u te t:

d

=

y e211 9

[—

Rf e~

sin

(O-

— p)

d 0-

+ C], d e re ń In te g ra tio n e rg ib t:

”

= 1 + 4

, , 2

1 2 ' Sin

{0 ~ e)

+ C0S ^ C

e' f l *■

F flr

V — 90°

so li sich

a —

0 e rg e b e n, w o m lt m a n e rh a lt:

C

— --- j | ^4 ■’ '

e~>I 7Z

^

■ “ '

cos ? + s in ?)

u n d d u rch E in s e tz u n g dieses W ertes in d ie v o rh c rg e h e n d e G le ic h u n g m it

&

= '” —

(64)

(65)

M, R

_{M G ~} u «

W

e' ~ {S S E a,„ h ■ cotg Ti- Fflr

Qw

u n d k a n n m a n an sc h re ib e n :

f i <Pi

Qw — I 0 R df •

cos

(tp

+

ę) Qt

==

ja R d <p ■

sin

(<p

+

o)

o d e r n a c h E in s e tz u n g v o n G l. (64):

y R

D22 Q w = 1 + 4 ,«2

Ti

<Pi

• 3 • sin o j

e' b Qi = ■/R2

1 + 4,,<2

2

u Jc OS-

(y> + {>)

dy> + I

sin(y> -|- p) COS

(tp-

+

(>) d <p

cos + ?)

d f u I

słn

(cp

4 - p) cos

(tp

+

c) dtp

+

I

s in 2

(tp -j-.ę)dy>

6

<Pi

— 3 • sin

(> I e~ 2 ‘u 'r

• sin (y> +

o) d tp

2

pip

<Pi

o

D ie In te g ra tio n e n s in d le ic h t au s zu fflh re n . M a n fin d e t nach e in ig e n Um- fo rtn u n g e n :

(66 a) m it

Q — —Z Bl— . W

1 + 4 ,«2

Q r y R2

1 + 4/<2•

L

(66 b)

W

¹ / 1 — 2 ,«2 3 ,«2 \

'

~ fl 'n

+ 1 + ^ 2 \ 2 I 4/<2 ) 1 —

f‘ •

tg

<Pi

3

,u

. tg

tpx

— (1 — 2

/i2)

1 + ,«2 ' 1 + tg 2

n

3

fi

• cos

tpx e

+

-2

(itPl

Ti

2

1 2 '

2 (1 + / < 2)(1 + 4 , < 2) 1 --

U

■ tg

tpy

3

U

+ (1 -

1 + « 2

(1 + / < 2)(1 + 4

u2)

2 ,“ 2)

lS Ti

[(1 + 2 /<2) tg

tpl — ,i\

1 + tg2 9"!

+ 3

fi •

cos

tpl e~

( 1 + 2

U-

+

n ■

tg y>]).

( 1 + ^ ) 0 + 4 / i 2)

Fflr das G e w ic h t des a b ru ts c h e n d e n E rdkO rpers h at m a n :

(67 a)

G R-

■y cr\9i- ■

^sin

ipy •

cos 7>]) =

y R

² _{Ti ■}

u n d fflr sein M o m e n t:

%

’

R-dtp

ó

ten __

1 + tg 2 t i

Tl

(67 b)

Mg —y f’

^{2 _}

l/R ■

cos

tp

,

3 cos

T

— 7 --- 2-

= 3

-yhRH

1 ■ COS2 y>j):

■ R-c

os

tpx yh3

M it d ie s e n W e rte n lie fe rt d ie G le ic h s e tz u n g v o n

Ea

in d e n ersten b e id e n d er G 1. (65) u n te r B e a c h tu n g v o n G l . ( 6 6 a):

Qw

• t g < 5 ' = G —

Q,

o d e r

tg Ti (68) i r - t g < 5 '=

Wm=

T '

1 + 4 „ 2 ' f2 • cos

(<p

+

o)

+ sin

(tp

+ ?) — 3 -sin

oe

2,1

v

].

N ach A b b . 57 sei d ie w a ag e re c h te S e ite n k ra ft d e r G lc itfiac h en - s p a n n u n g e n m it

Qw,

d ie lotrechte S e ite n k ra ft m it b e ze ic h n e t. D as G e w ic h t des R u tsc h k órp e rs sei

G

u n d sein a u f d e n K re is m itte lp u n k t be- zo g en e s M o m e n t

Ma.

F e rn e r sei d ie E n tfe rn u n g der w aag e re ch te n K o m p o n e n tę £ des E rd d ru c k e s v o n d e r G e l a n d e l i n i e h e r m it

e'

u n d das M o m e n t d e r R e ib u n g s k ra fte langs der G le itfla c h e m it

MR

bc- z e ic h n e t. D ie drei G le lc h g e w lc h ts b e d ln g u n g e n liefern d a n n die G le ic h u n g e n :

Qw ~ l:aw

Ql = G

l + t g 2J ( 1 + 4 '“ 2)^

D a d ie A b k flr z u n g e n

W

u n d n u r F u n k tio n e n v o n ,« u n d y>1 s in d , so fin d e t m a n aus dieser G le ic h u n g d ie L ag e der G le itfla c h e . Z a h le n m a B ig w ird m a n a lle rd in g s d e n u m g e k e h rte n W e g g e h e n u n d ffir e in e an- g e n o m m e n e G le itfia c h e n la g e das d a z u g e h ó re n d e m = tg<5' e rre chne n.

S c h re lb e n w ir w ie d e r w ie frflh e r:

p ___ j A

2

" w ' y

2

’ so lie fe rt d ie erste der G l. (6 6 a):

(69) ; . = 2

w

. — = 2 - . A-+ l g 2 y i .

W

K ’

1 + 4

/i- li'1

tg 2

tp

1 + 4

/fi

t g 2 y i + c o tg 2y i l + 4 ,«2

D e n A n g rlffs p u n k t des E rd d ru ck e s e rh alt m an aus d e r le tz te n der G l. (65).

Es ist u n te r B e a c h tu n g vo n G l. (64):

fi

. r

<h

M^ = R- •

sin

pj d d tp — y R

3 . ^ ^ -- 12

u j

cos

(tp

+

g) dtp

'h fi

+

J

sin (99 + p)

dtp

— 3 • sin

oj e ~

2 ■“

9 d

5

y h3

sin

q

(1 + 4 / i2) s f n 2991 sin yi,

+ (c

2

/i

(sin

(tpy

+ p) — sin p) cos (Ti + ?)) • ^{3 • sin}

a

2

u

^{- ( '■ »-}

<Pi)

D ie s in G l. (65) c in g e se tzt, e rg ib t n ach e in ig e n U m fo r m u n g e n : 2 _ 2

u

tg 2

<pi

+ co tg 2 3 1

u2

‘ 1 + 4 ,«2

(70) +

m

• cotg

3

u

— (1 — 2 « 2) co tg

tpr

— 1,5 ( l —

e~

2 — (1 — 2

,i2)

D a m it s in d a lle g e su ch te n G ró B e n z u b e re ch n e n .

D ie Z a h l e n r e c h n u n g f f lr

fi =

0,60 e rg ib t d ie fo lg e n d e n in T ab e lle 4 auf- g e fflh rte n Z a h le n w):

sin

tpt

T a b e lle

4.

6C) M it B e n u tz u n g v o n : K . H a y a s h i , F fln fs te llig e T afe ln der Kreis- u n d H y p e r b e lfu n k tio n e n . . . . B e rlin u n d L e lp z ig 1928.

Ti 0,7 0,8 0,9

IV 0,176 98 0,195 37 0,206 89 L = 0,260 79 0,324 63 0,387 73 m = — 0,044 7 0,2131 0,561 7

I — 0,349 5 0,311 2 0,276 4

e’/h =

^{0,517 1} 0,517 3 0,536 4

r n _

y h 0,364 9 0,321 7 0,279 7

vu = v untersten P un kt der G leitflache.

Ja h rg a n g 16 H eft 37

2. S eptem ber 1938 O h d c , Z ur Theorie des Erddruckes unter besonderer Berucksichtigung der Erddruckverteilung 4 8 1

In A b b . 58 s in d d ie W e rte

1, j-

u n d ais A b h a n g lg e v o n

tn=

tg

S

a u fg e z e ic h n e t (m it v o lle n L in ie n ).

D ie /U W e rte lie g e n d u rc h w e g h o h e r ais d ie W e rte d e r ver- g le ic h s w e is e s tric h p u n k tie rt ein- g e tra g e n e n

1-

L in ie fiir e in e D r e h u n g der W a n d u m d e n u n te re n P u n k t. D e r A n g rlffs p u n k t des E rd d ru ck e s lie g t u n g e fa h r ln h a lb e r H d h e der W a n d . D ie Ver- t e ilu n g des E rd d ru ck e s la n g s der W a n d ist d e s h a lb a n n a h e rn d p a ra b e lfo rm ig a n z u n e h m e n , da d ie E r d s p a n n u n g in G e la n d e h ó h e N u li s e in m u fi. N ah e re s siehe w e ite r u n te n .

D ie D r u c k v e r te ilu n g lan gs der G le ltfia c h e Ist d u rch G l. (64) g e g e b e n , d ie m a n au ch u m fo rm e n k a n n in :

N ac h k u rz e r Z w is c h e n re c h n u n g e rh a lt m a n h ie ra u s d ie g e su c h te n G ro fie n :

L>

(75)

(1 + c o tg 2

Tl Co (L2

+

m W2)

=

(Lt

+

tn W1

| - '4

n +2cl (\ Vl - ^ - L t) —

co tg

<pl

l u

s in 39 i

_ 1

2

C2 Tl

( n - sin yij • cos y>Ł)

-

tn ■

cotg rA .

A b b . 58.

E rg e b n iss e fiir W a n d b e w e g u n g

B.

(64 a) 1

yh

(1 +

tu2)

(1 + 4

/i~)

sin

p,

H ie r ln 50 = y>l g e se tzt, e rg ib t d ie F o rm e l fiir

[(1 — 2

u

2) sin

<p

3// (1cos

tp ■

^-2

u

y h *

y h ^{= 0,1698} ffir

f

=

0,2722 1 o •

n

0,3161 3

4 Ti

0,3100

9i-

lan gs d e r G le itfia c h e : (71 b) Fflr

Qw,

u n d

MR

h a t m a n :

v — ci y x

—

c2 y r — ctys

— C2 y

X-

~h

S -

R

(72)

<Pt_

yR2J o

t a

<p- 'fi

c2 tp2)

cos

<pdip-

Q [ = y R 2 f ( C i

'/>!

-yR2,"J [tir-

o

fPi

c2

y>‘-)sin

tpdtp

■ Co y?2)

sin

f dtp

-f

y R2,u[(cl tp

—

c2

y 2)co s

tpdtp

•Pi

ó

Mn — R/iJrRdtp — yR

3

11 j (cl f>

— C 2 y>2)

d

o o

o d e r n a c h le lch te r Z w is c h e n r e c h n u n g :

9

(73 a)

1)

Oft.

yR

Q i2 “

= /-,

c.

M r

f ‘ 9 i

yR 3

2

W o Co

■ 7-2 Co

c

, —

Cotpi

m it

(73 b)

(74)

9 i' 2 • s in 3

tpv

_{( * '}

(fi

‘ C2 9i

sin

<pl

■ cos

tp

J

= J ---- L . . ;

3 2

1

* 2

<?' h '

m •

s in 2

tp1 •).

_

1

2 ■

m

• co tg

tfy

ln d ie s e n F o rm e ln Ist d e r W e rt

cv

ais b e k a n n t a n z u s e h e n , d e n n in der N a h e der O b e rfia c h e g ilt :

r — cl ys,

n ach d e n D a rle g u n g e n u n te r III ab e r

a u c h : — *

-ys,

so daB

1 +

fi2

1

q '~ 1 + « 2 ’

D a g e g e n ist d ie L ag e d e r G le itfia c h e ( i^ ) n lc h t v o n v o rn h e re in b e k a n n t.

D ie G le itfia c h e w ird sich d o rt a u s b ild e n , w o der N e ig u n g s w in k e l der E r d s p a n n u n g e n s e in e n grófite n W e it e rreicht, d .

1.

(nach R e b h a n n ) d o rt, w o sich d e r G rS fitw e rt des E rd d ru ck e s e rg ib t (u n te r der A n n a h m e v o lle r E rd r e ib u n g in je d e r u n te rsu c h te n G le itfia c h e ). Es b le ib t also nich ts w e ite r iib rig , ais d ie R e c h n u n g m it m e hre re n G le itfla c h e n d u rc h z u fiih r e n , um d a d u rc h d e n G rO fitw ert v o n

E„ "w

b z w .

I

z u fin d e n . — • Ich h a b e d ie Z a h l e n - r e c h n u n g fur 4 5^ -W erte d u rc h g e fiih rt; das E rg e b n is dieser B e re c h n u n g b rln g t d ie T a b e lle 5

1

n ach d e r d ie ent-

(CT:

s p re c h e n d e n W e rte in der o b ig e n T a b e lle b e re c h n e t s in d . — U m m it der je tz t fo lg e n d e n B e re c h n u n g v e rg le ic h e n z u k o n n e n , e n tn e h m e n w ir der A b b . 58 d ie Z a h le n w e r te fur

m

= 0,3 (o d e r be sse r: w ir b e re c h n e n sie durch p ara b o lisc h es Z w is c h e n s c h a lte n n a ch der Z a h le n ta fe l 4 ) : 9^ — 0,8275;

). = 0,3013;

e'!h —

0,5207. N ach G l. (64 a) fin d e t m a n w e ite r:

1 + 0 , 62

T a b e lle 5.

0,735 29

M it H llfe die se r Z a h le n ist d ie D r u c k v e r te ilu n g lan gs der G le itfia c h e in A b b . 59 z e ic h n e ris ch d a rg e s te llt. —

A is O b e r le itu n g z u e in e r n o ch g e n a u e re n B e re c h n u n g sei unse re A u fg a b e je tz t u n te r der A n n a h m e p a r a b e i f ó r m i g e r S p a n n u n g s - v e r t e i l u n g lan gs d e r G le itfia c h e u n d d e r W a n d d u rch g erec h ne t. Es m O ge also g e lte n :

la n g s d e r W a n d : (7 la )

T i = 0,60 0,70 0,80 0,90

f

m

= 0,6

1

fur '

tn —

0,3

{ m

= 0

0,2388 0,2780 0,3327

0,2572 0,2938 0,3425

0,2699 0,3025 0,3441

0,2762 0,3038 0,3375

e<

r

m

= 0,6 --- fur

\ m

= 0,3

h

1

m

= 0

0,5053 0,5125 0,5198

0,5239 0,5187 0,5134

0,5318 0,5151 0,4984

0,5299 0,5020 0,4740 f

m

= 0,6

Co

fiir •[

m

= 0,3 l

tn

= 0

1,1369 1,0 00 1 0,8095

0,8962 0,7774 0,6192

0,7193 0,6168 0,4862

0,5846 0,4972 0,3903

D e n G rO fitw ert v o n

l

w ie au ch d ie sich d a ra u f s tiltz e n d e n an d e r e n W e rte (z. B. y>[ u n d ^ ) e rm itte ln w ir n ach d e n In te rp o la tlo n s fo rm e ln vo n

e'

N e w t o n o d e r G a u f i 67). Z . B. e rh alt m a n fflr

m

d e r T a b e lle 5.

;. = 0,3025 + 0,0505

[<Pl —

0,8) — 0,37

{Tl

D er G ró fitw e rt v o n / tritt a u f fiir d L

d tp

0,3 m it d e n Z a h le n

0,8)2 — 0,05

(tp, —

0,8)3.

- = 0,0505 — 0,74

(?1 —

0 ,8) — 0,15 (7.t — 0,8) 2 = 0 o d e r fiir = 0,8673 u n d b e tra g t:

Xm

= 0,3025 + 0,0505 • 0,0673 — 0,37 • 0.0 67 32 — 0,05 • 0,0673= = 0,3042.

M it H llfe d e r In te rp o la tio n s fo rm e ln e rh a lt m a n w e ite r fu r y>, = 0 ,8 67 3:

- = 0 ,5 07 4;

Co —

0,5331. S c h lie filic h liefert G l. (71 b) n o c h fo lg e n d e h

S p a n n u n g s w e rte lan gs d e r G le ltfia c h e :

: 0,1763 0,2867

1 1

yh

fiir gr>; • 9 i ■ Ti

0,3314 3

d Wi

0,3104

wi — ₍₉₁ —

/ ' ) sin

Ti

+ ( ! +

!‘ 9i

) cos

9i ~

1

Li — ~ {91

^—

f

‘ ) cos

Ti

+ ( !

+/' Ti)

sin

Ti

—

M W o

[2

(pv

— «) +

u tp2]

cos

tpY

— [2 ( 1 +

fi tp

J —

tp,2]

sin

p

Ł -f- 2

ł _-2

= [2

(91 —,“)

+

9i\

sin

Tl

+ [ 2 ( 1 +

fi tp

j) —

tp2)

cos — 2.

G l. (73 a) ln G l. (65) e in g e s e tz t, e rg e b e n u n te r B e a c h tu n g der G l. (67), w e n n m a n d ie ersten b e id e n G le ic h u n g e n d u rc h

y R2

u n d d ie letzte d u rc h

yh

3 t e ilt :

U7! c, — IV2 c~ = l .sin2n .).

D ie se Z a h le n w e r te e in s c h l. d e r z u g e h ó r lg e n G le itfia c h e s in d in A b b . 59 g e s tric h e lt e in g e tra g e n , u m e in e n V e rg le lc h m it der D u rc h re c h n u n g a u f G r u n d des K O tterschen G e s e tze s z u h a b e n . In d e rse lb e n W e is e w ie fiir

c’ - - m —

0,3 k a n n m a n a u c h fiir

tn

= 0,6 u n d

ni

= 0 d ie W e rte

tp,

- u n d c„

'

h

e rm itte ln (s. T ab e lle 7 fu r

n

= 2). D ie g e stric h e lte n L in ie n in A b b . 58 g e b e n d e n V e r la u f dieser W e rte an. M a n s ie h t, dafi der U nte rsc h ie d b e id e r B e re ch n u n g sa rte n n u r u n b e d e u te n d ist.

N im m t m a n vo rla 'u fig a u c h fu r d e n E rd d ru c k lan gs d e r W a n d p ara b e lfO rm lg e V e r te ilu n g [nach G l. (71a)[ an , so h a t m a n d ie b e id e n G le ic h g e w ic h ts b e d in g u n g e n :

tl h

E«w

H - • ' 2’ )

= f ”dx = yj(c1x-c2 ■ \

0 0

' h2 h~

2 °2 ’

3

dx

= y\c.

67) S. z. B. Fr. A . W i l l e r s , M e th o d e n d e r p rak tisc h e n A n a ly s is , S . 75 bis 78. B e rlin u n d L e ip z ig 1928.

482

O h d e , Z ur Theorie des Erddruckes unter besonderer Berucksichtigung der Erddruckverteilung F achschriit r. d. ges. B aulngenleurw esen

xJ h

w o rau s fo lg t:

(76)

h:t

3

dx h*

4

)•

= 3 i [ 3

(— 4 ).

( 2 - Z a h l e n m a f i i g e rh a lt m an fur

m

: 0,8290 • - 0,7916 -

(77)

■ ■ Ci ys- Rn

a n g e n o m m e n u n d d ie Z a h le n r e c h n u n g fiir d ie W e rte

n —

3 u n d « — 4 in de rse lb e n W e is e d u rc h g e fiih rt w ird w ie fflr

n

= 2. Es ist d a n n d u rch In te rp o lie rc n m ó g lic h , e in e n o d e r m e hre re

n

-W erte h e ra u s z u fin d e n , fur d ie d ie U n s tim m ig k e it im u n te rste n W a n d p u n k te n ic h t v o rh a n d e n ist. V o n d ie s e n n - W e rte n w ird d a n n w ie d e r u m der d e n g róB te n E rd d ru c k liefe rnd e a u s g e w a h lt.

A n S te lle d e r G I. (73 a) m flssen w ir je tz t a n s c h re ib e n :

(78)

<W yR2 Qi yR*

Mn yR3

'

cn

L\ c\

T i 2

2

' Ln Cti

n

-1

: 0,8856 u n d c, = 0,8721, ais G le ic h u n g d e r p a ra b e lfó rm ig e n D r u c k v e r le ilu n g also

v = 0,8856- f - 0 ,8 7 2 1 • f- •

y h h h 2

E b e n s o e rh a lt m a n fflr

tn

— 0,3 n a ch der ersten m it H ilfe des K ótte rsc h en G e s e tze s d u rch g e fflh rte n B e re c h n u n g :

yh ~h x

...

h

2

D ie h lernach le ic h t z u b e re c h n e n d e n V e r te ilu n g s lin ie n des E rd d ru ck e s langs d e r W a n d s in d in A b b . 59 e ln g e tra g e n . — Im g a n z e n d u rfte n A b b . 58 u. 59 ze ig e n , dafi d ie D u rc h re c h n u n g m it H ilfe des K ótte rsc h e n G e s e tze s u n d d ie B e re c h n u n g m it p a ra b e lfó r m ig a n g e n o m m e n e r Druck- v e r te ilu n g fflr k re is fó rm ig e G le itfia c h e n u n g e fa h r flb e re in s tim m e n .

D a a n H a n d der G l. (72) u. (73) oh n e w e ite re s e rsichtlich ist, in w e lch e r W eise d ie W e rte

\ Vn

u n d

Ln (n —

2, 3, 4 . ..) z u fin d e n s in d , so seie n h ie r g le ic h d ie fe rtig e n F o rm e ln g e g e b e n :

W3

= — [3 (2 (9 — ,«) +

/t

p ! 2) — t y 1] sin

— [3 (2 (1 4 -

fi pL)

— r/>!2) —

fi

f / i 3] COS «

■ pl

+ 6

L3

= [3 (2 (y>! —

u)

+

fi

—

p Ą

COS

px

— [3 (2 (1 +

fi Pl) — Pt2) — /I pĄ

sin + 6

a Wt

= — |4 [3 (2 (y>[ —

/i)

+

u P^ —

9^!=’] —

fi

y>[4} COS

pt

+ { 4 [3 (2(1 +

fi

t>[) —

p^

—

u

y.^1] +

p

sin

pv

— 24 ,«

L\ ~~

{ 4 [3 (2

(iTl — u)

+

U pĄ — pĄ

—

fi

'/>!4} sin

pl

—

{ 4 [3 (2 (1 +

fi pt) — pĄ

—

,11

t y 1] + cos

py

+ 24.

A n S te lle der G I . ( 7 4 b ) e rh a lt m a n : (79)

l

w + = (1 + c o tg 2

py) n

+ 2

et Wi J :n W„

(80)

c2 (Ln

+

m W„)

= c, ( I , +

m WJ -

— c o tg

p

,

(Pi —

sin y , • cos

pj e

h sin . , , —

tn •

c o tg

py.

n

+ 1

D ie z a h le n m a fiig e A u s w e r tu n g der G I. (79) u . (80) fiir « = 0,6 0 b rin g t d ie n a c h s te h e n d e T a b e lle 6:

T a b e lle 6.

A b b . 59 laBt je d o c h e in e U n s t im m ig k e it e rk e n n e n , d ie n ic h t flber- g a n g e n w e rd e n k a n n : im u n te rste n W a n d p u n k t ist d ie E rd d ru c k s p a n n u n g g e g e n iib e r d e m G le itfia c h c n d r u c k v ic l z u k le in , ais daB auch n u r an- n a h e rn d das aus d e r S p a n n u n g s e llip s e fo lg e n d e V e r h a ltn ls e rfiillt sein k ó n n te ; d e n n nach d e n G e s e tz e n des G le ic h g e w ic h ts k le in e r E le m e n te m iiB te der E rd d ru c k im u n te rste n P u n k t e tw a d ie in A b b . 59 s tric h p u n k tie rt e in g e tra g e n e O r d in a te h a b e n (N ac h w e is sie h e w e ite r u n te n m it H ilfe v o n T ab e lle 8). N u n w ird m a n e in w e n d e n k ó n n e n , d e r E rd d ru c k b ra u c h e n ic h t u n b e d ln g t, w ie a n g e n o m m e n , p a r a b e lfó r m ig v e rte ilt z u se in , w o d u rc h sich fflr d e n u n te rs te n W a n d d r u c k a n d e re W e rte e rg e b e n k o n n te n . Je d o c h ist es au ch m it an d e re n D ru c k v e r te llu n g s k u rv e n n ic h t m ó g lic h , d ie U n s tim m ig ­ k e it Im u n te rste n W a n d p u n k t z u b e s e itig e n , w e n ig s te n s so la n g e n ic h t, ais m a n es m it e ln s in n ig g e k rflm m te n K u ry e n (o h n e W e n d e p u n k t) versucht, was b e i e in e r starren W a n d do ch w o h l g e fó rd e rt w e rd e n m u fi. Der auBerste F a li, der ^fCir

1

= 0,3013 u n d ^ = 0 , 5 2 0 7 ^ n o ch m ó g lic h w are, ist in A b b . 59 p u n k tie rt e in g e tra g e n (b e re ch n e t n ach w e ite r u n te n g e g e b e n e n F o rm e ln ). — M a n w ird aus d ie se r U n s tim m ig k e it d e n S c h lu fi zu zie h e n h a b e n , dafi d ie G le itfia c h e n ic h t g e n a u k re ls fó rm ig s e in k a n n .

H a it m a n d e r e in fa ch e n R e c h n u n g h a lb e r an d e r K reisform der G le it ­ fiach e fest, so k a n n m an n a c h d e n o b ig e n A u s fu h ru n g e n n ic h t e in e an- n a h e rn d p a ra b e lfó r m lg e D r u c k v e r te ilu n g e rw arten u n d m u B aus d e n s e lb e n G r iin d e n a u c h das K ótte rsc h e G e s e tz fiir d ie D r u c k v e r te ilu n g fa lle n lassen.

D afi le tzte re s zu la s s ig is t , h a b e n w ir s ch on u n te r IV a n g e d e u te t. D as K óttersc h e G e s e tz g ilt stre ng nu r fflr d ie g e n a u e F o rm der G le itfia c h e u n d Ist d e s h a lb fflr k re is fó rm ig e G le itfia c h e n e b e n au ch n u r e in e N a h e ru n g .

D ie n a ch ste h en d g e z e lg te g e n a u e r c B e r e c h n u n g ist n u n e in fach e in e E rw e ite ru n g d e r R e c h n u n g fflr p a ra b e lfó rm ig e V e r te llu n g , in d e m d ie D r u c k v e r te ilu n g nach d e r G le ic h u n g

on

'A = 0,70 0,80 0,90 1,00

f i i r -

tn = 0,6

m

= 0,3

m =

0

0,2742 0,3105 0,3579

0,2892 0,3209 0,3604

0,2971 0,3232 0,3542

0,2983 0,3179 0,3402 co

II l a

r ‘ “ "

tn

—

0,6 tn = 0,3 m ==0

0,4463 0,4597 0,4731

0,4606 0,4606 0,4607

0,4651 0,4519 0,4387

0,4553 0,4288 0,4023

c 3 t u r -

' tn = 0,6 tn i = 0,3 tn = 0

1,7059 1,4669 1,1551

1,2016 1,0200 0,7938

0,8705 0,7320 0,5670

0,6446 0,5389 0,4184

l f f l r

m

= 0,6 tn= 0.3 tn

=

0

0,2852 0,3212 0,3675

0,3009 0,3319 0,3699

0,3110 0,3358 0,3648

0,3142 0,3319 0,3517

■*

II 1 Ib

■ X fUr<

' tn

=

0,6

m

= 0,3

m —

0

0,3983 0,4232 0/1482

0,4234 0,4321 0,4409

0,4283 0,4234 0,4185

0,4207 0,4017 0,3826

Cjfur<

tn= 0,6

111

^{= 0,3}

tn= 0

3,0400 2,5995 2,0321

1,8819 1,5879 1,2265

1,2145 1,0138 0,7783

0,8119 0,6729 0,5173 A u s d ie s e n Z a h le n lassen sich w ie d e r m it H ilfe v o n In te rp o la tlo n s fo rm e ln d ie E rd d ru ck - G rófitw e rte

).m

e rm itte ln (w ie es o b e n in d e m B e lsp ie l h 2 u n d

m

= 0,3 a n g e d e u te t ist). M a n e rh a lt d ie in T a b e lle 7 ge_

g e b e n e n W e rte :

T a b e lle 7.

ni —

0 6

tn

= 0 3 .

m —

0

n

= 2 3 4 2 3 4 ■ 2 3 4

T i = 0,9395 0,9683 0,9916 0,8673 0,8791 0,9021 : 0,7695 0,7773 0,7830

’Lm

—

0,2769 0,2986 0,3142 0,3042 0,3234 0,3358 0,3445 0,3606 0,3700

e'

li

— 0,5266 0,4602 0,4216 0,5074 0,4547 0,4231 0,5039 0,4642 0,4433

cn

= 0,5383 0,7089 0,8411 0,5331 0,7822 1,0050 0,5219 0,7974 1,3336

"u ■

y h - ^0,2672_■ 0,0830 - 0 ,1 0 0 5 0,3104 0,1493 - 0,0029 0,3690 0,2810 0,1056 r u

y h ^0,2672_‘ 0,0830 - 0,1005 0,1983 0,0949 - 0,0018 0,2086 0,1582 0,0592

Jah rg a n g 16 H eft 37

2. S eptem ber 1938 O h d e , Z ur Theorie des Erddruckes unter besonderer Beruckslchtigung der Erddruckverteilung 4 8 3

D ie B e re c h n u n g der D r u c k v e rte itu n g lan gs d e r G le itfla c h e e rfo lg t nach G l. (77). M a n k a n n d iese G le ic h u n g le ic h t u m fo rm e n in :

(7 7 a >

T h ^ l^ fS Cl~ c , y >'

F iir

p

=

(py

e rh a lt m a n h ie ra u s d ie F o rm e l, n a ch der d ie -

"

-W erte der o b ig e n T a b e lle b e re c h n e t s in d .

In d e r T a b e lle s in d n o c h d ie W e rte

vn’

fiir d ie E n d s p a n n u n g im u n te rste n P u n k t der W a n d a n g e g e b e n , w ie sie n ach d e n G e s e tz e n der S p a n n u n g s e llip s e g e fo rd e rt w e rd e n m u fi. D a d e r W a n d w in k e l

pt

fur d ie d u rc h g e r e c h n e te n k re is fo rm ig e n G le itfia c h e n w illk u r lic h a n g e n o m m e n ist, in fo lg e d e s s e n im a llg e m e in e n n ic h t m it d e r nach d e r S p a n n u n g s e llip s e zu fo rd e rn d e n G le itr ic h tu n g u b e r e in s tim m t, so lassen sich a u c h d ie V erhaltnis- z a h le n

£ =

vu '■ va

u n d

%

=

(lu ■ du

in d ie s e m F a lle n ic h t e in d e u tig b e re c h n e n . M a n k a n n n u r z w e i G re n z e n

^ u n d £ , a n g e b e n , z w is c h e n d e n e n £ lie g e n m u fi. U m tro tzd e m m it e in d e u tig e n W e rte n re ch n e n z u k o n n e n , m a c h e n w ir d ie n a h e lie g e n d e A n n a h m e :

s' ~ y s ? i ? D ie G re n z w e r te fin d e t m a n n ach II w ie fo lg t:

1. G e h t m a n v o n d e r E rd d ru c k rlc h tu n g

S

au s, so ist d ie N e lg u n g

i

d e r S p a n n u n g s e llip s e g e g e n d ie W a n d n ach G l. (22) g e g e b e n u n d das Ver- h a ltn ls

<t:dl

n ach G l. (6) z u b e re c h n e n . D as Y e r h a itn is <

t\dy

e rh a lt m an e b e n fa lls au s G l. (6) m it

i' ■

Im g a n z e n ist

= 9 0 ° — (() —

i

+

p

J n ach A b b . 60 a.

(81 a) Y =

•*V 4

1 + tg 2

i

+ t g 2

i

1 + t g 2 (g —

i+ fl)

« 2 + tg 2 ( ? —

i+ pj

fi / / angertommene

/

Gleilflachenriclitung Gleitflache

i= i+ 90

Im w e ite re n V e r fo lg der R e c h n u n g m u ss e n w ir fur d ie E rddruck- v e r te ilu n g e in e a h n lic h e A n n a h m e m a c h e n w ie fur d ie D r u c k v e r te ilu n g langs d e r G le itfla c h e (s. G l. 7 7 a ) u n d d a n n d ie « - W e r te s u c h e n , d ie fiir d e n unte rste n W a n d p u n k t g e rad e d ie V e rh a itn is w e rte £ d e r T a b e lle 8 lle fe rn. Es lie g t also n a h e , v o n der G le ic h u n g

v x

y

h °l h

a u s z u g e h e n , d ie m a n au ch in d e r F o rm

<82> 7 7 ⁼ 7 ^{ir + y r}

X , X

'l ' h +c' h

^l

tu — l

sc h re ib e n k a n n , w o d u rc h d ie in A b b . 6 l a v e ra n s c h a u lic h te Z w e itc ilu n g der D ru c k v e rte ilu n g s fla c h e z u m A u s d ru c k k o m m t. M it d e n B e z e ic h n u n g e n d ie se r A b b lld u n g g ilt fu r d e n In h a lt u n d d ie S c h w e rp u n k ts la g e der d urch d ie K u rv e b e g re n zte n F la c h ę m it d e n O r d in a te n

rw:

(83)

Ew = frwdx = yc

0

'

h

fx dx Jxwdx

■ y C ^{______ H M}

l 2 OJ +

1

/

\

/!

ej Ev> —fru)dxx

o

^{y c}

= y c

1 co — 1

2 co 1

fx~dx

--- 1

fxu + I dx h

»

hw

~ 1 o

F iir

vu =

0 ( c / = 0) w a re

Ea

( 8 4 .)

(O

i

o d e r:

(84 b)

o

h 3 V 1 a ) ~ 1

3

w -

j- 2 / 3

o> -

1- 2

Eul = l-y

^ u n d n ach G l. (83):

■ cy h-

c y h3.

, , 2 o> — 1 c u n d

e°‘

3 " " f u + 2

c h

90°-

<PrW°- §)

i"=

90

^-

5 ( K f )

⁼

135 ° - § f

A b b . 60.

/ _ “ S - h --- 7--- 7

~yK~ rli *h 'UJ

=[c!+ c'(tv-f)J-y7b

— A b b . 61.

* (i-x)[i-(t-xP]

1 , ₂ -xln±

2. G e h t m a n h in g e g e n v o n der a n g e n o m m e n e n G le itfia c h e n r ic h tu n g au s , so ist nach G l.( 2 9 a ) :

d — d

t : |

^n.

D e r W ln k e l

i!

zw is c h e n

d

u n d der gro fie n E llip s e n a c h s e is t nach A b b . 6 0 b :

i’

= 135° — ^ —

8

— y l , m ith in u n te r B e a c h tu n g v o n G l. (6):

(8 l b ) ^>2 1

l n

f

1 + « 2 . t g 2 ( l 3 5 ° - - | -

Ti

1 + t g 2 ( l 3 5 ° - |

S

y>,) m g a n z e n h a t m a n s c h lie filic h :

(81 c)

d ■

COS

o

d •

COS

S

cos ^{COS (1}

a

^{C OS p} COS d ' i^ y -

F iir

m=/i(S=p)

ist in U b e r e in s tim m u n g m it der g e n a u e n F o rd e ru n g :

£' = £ = 1 , 0 .

M a n e rh a lt fiir

u

= 0,60 d ie Z a h le n der T a b e lle 8, m it d e n e n d ie /'„'- W e rte der T ab e lle 7 b e re ch n e t sin d .

T a b e l l e 8.

Ti

^{0,6 0,7 0,8 0,9 1,0}

m —

fiir 0,6 £ = 1,0 1,0 1,0 1.0 1,0

in

= 0,3 Y =

1,497 1,656 1,410

1,684 1,591 1,465

1,920 1,513 1,525

2,206 1,422 1,585

2,518 1,321 1,632

m

= 0 Y =

— b =

1,965 1,760 1,595

2,252 1,739 1,696

2,586 1,702 1,800

2,912 1,651 1,880

3,108 1,585 1,902

N u n ist

h

^{= o} _U ^{u n d}

h

₀₁₌₁ ^{: 0,444.}

D a s b e sa g t, dafi G I.(8 2 ) n u r z u v e rw e n d e n ist, w e n n der A n g riffs p u n k t des E rd d ru ck e s in n e rh a lb d e r G re n z e n 0,667

h

u n d

e

' « 0,444

h

lie g t.

Im ersteren F a li

= oo)

lie fe rt G l. (82) ein D re ie ck , Im z w e ite n Grenz- fa ll

( oj —

1) d ie K u rv e ^ = C > • ln ^ , d ie in A b b . 61 b d a rg e s te llt ist. — In der T a b e lle 7 s ln d

e

'- W erte b is z u 0,42

h

au fg e fiih rt. G l.(8 2 ) ist d e s h a lb n ic h t im m e r b ra u c h b a r. W o h l a b e r k o m m e n w ir z u m Z ie l, w e n n w ir x v o m u n te re n W a n d p u n k t aus n ach o b e n z a h le n , also setzen

x = h

— x , d e n n d a d u rch lassen sich e'-W erte b is z u 0,333

h

erfassen.

W ir n c h m e n fiir d ie E rd d ru c k v e rte llu n g d a h e r e n d g iiltig a n :

(85) +

ć-

1 ■

W - 1

U n te r B e a c h tu n g v o n G l. (8 4 b) ist d a m it

2

o,

+ 1 1

(84 c)

e...

h

3

ro

-|- 2 3

O)

4

o

-}- 2

OJ - 1

F u r — =

h -

9 e rh alt m a n z. B.

— 4.

In A b b . 61 b s in d d ie K u rv e n

■ x) —

(i

—xy

fiir x = 0 b is

x

= 1 v e rg lic h e n , d ie b e id e g le ic h e n In h a lt u n d g le lc h e S c h w e r p u n k ts la g e h a b e n .