Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 15, Heft 3/4

DER BAUINGENIEUR

15. Jahrgang 19. Januar 1934 Heft 3/4

ZU H U B E R T E N G E L S 80. G E B U R TST A G . A m 25. Januar ybllendet H u b e r t E n g e l s sein achtzigstes

-Lebensjahr. W eit iiber die Grenzen Saclisens hinaus, an dessen Technischer Hochschule er m it groBtem E rfolg 34 Jahre gew irkt hat, gedenken deutsche Bauingenieure m it D an kbarkeit seiner V erdienste um den W asserbau. D urch seine praktische T atigk eit vo r dem E in tritt in die akadem ische L aufbah n legte Engels das Fundam ent zu seinen erfolgreichen Lehr-, Forscher- und schrift- stellerischen Leistungen. M it 23 Jahren bestand er die Bau- fiihrerpriifung und arbeitete zunachst unter G e o r g F r a n z i u s , dem damaligen M arine-H afendirektor in K ici, an dem Ausbau des K riegshafens an der Ostsee. Die fol-

genden zwei Jahre seiner Ausbildung bringt Engels bei der R egierung in Potsdam zu, wo ihm Gelegenheit geboten wird, durch M itarbeit bei der H avelregulierung und beim Bau der Oranienburger Schleuse seine Kennt- nisse und E rfahrungen zu erweitern. N ach der A blegung der Baum eisterprufung im Ok- tober 1881 ist Engels wiederum au f wasser- baulichem G ebiet tatig. Seine ersten prak- tischen Erfahrungen h a tte er unter Georg Franzius in K iel gesam melt, ais frisćh ge- backener Regieruńgsbaum eister arbeitete er in Bremen unter dessen Bruder L u d w i g F r a n z i u s , dem genialen Schópfer der ' Brem er Hafenanlagen und der W eserkorrek- tion. Am Rhein, am Oberlandischen K anał, in Pillau, Memel, beim Bau der B riicke iiber die N order-Elbe h a t Engels die Erfahrungen gesammelt, die ihn auf seiner spateren Laufbahn ais H ochschulprofessor davor be- wahrten, den W asserbau durch die blinde Brille des reinenTheoretikers zu betrachten.

1887 w urde E n g e l s au f den Lehrstuhl fiir W asserbau an der Technischen Hochschule Braunschw eig berufen, aber erst m it seiner B erufung an die Technische H ochschule i n D r e s d e n , im W intersem ester 1890, und seiner Forscherarbeit im hóchst bescheidenen W asserbau-Laboratorium Z e u n e r s beginnt die Arbeit, die Engels zum Begriinder des Versuchswesens auf wasser- baulichem G ebiet geschaffen hat. D ie Erfahrungen, die Engels im alten Zeunerschen Laboratorium und au f der Bellingrathschen Versuchanstalt sam m elte, erm óglichten ihm im Jahre 1898 ein neues W asserbau-Laboratorium im alten Gebaude der T ech ­ nischen Hochschule seiner Bestim m ung ais S ta tte des Lehrens und Forschens zuzufiihren. M it der F ertigstellung des N eubaues der

Technischen Hochschule h at Engels im Jahre 1913 in seinem dritten Laboratorium seine Lehr- und F orsch ertatigkeit bis zu seiner Em eritierung am 31. M arz 1924 fortsetzen konnen. Die w ertvollen Ergebnisse seiner A rbeit sind so zahlreich, daB es nicht m óglich ist, sie hier aufzufuhren. A ber es seien zum Schlusse Engels eigene W orte iiber den W ert und das W esen des Versuchs- wesens angefiihrt. In dem A bschnitt, den er zu dem B uche „D ie W asserbaulaboratorien E u rop as" lieferte, sagt er: „U nentbehr- lich sind Versuche fur die W eiterentw icklung der W issenschaft seibst. Unsere H ydraulik ist leider noch recht w eit davon ent- fernt, das W esen der W asserbewegung ge- nau zu kennen und die V organge in allen Fallen genau verfolgen zu konnen . . ."

. . . „D ie K u n st und E igen art des wissen- schaftlichen Versuchs besteht eben darin, das V ersuchsobjekt so zu vereinfachen, daB m oglichst nur das beobachtet wird, was festgestellt werden soli, unter AusschluB aller storcnden Nebenerscheinungen." W enn die W asserbaulaboratorien in steigendem MaBe ais unentbehrliche H ilfsm ittel des ent- werfenden Ingenieurs sich erweisen, so ver- danken sie diesen E rfo lg der Anschauung, die Engels a. a. O. sehr treffend m it folgenden W orten schildert: „N o ch muB der w eit ver- breiteten irrigen Meinung entgegengetreten werden, daB die w irkliche, naturgroBe Aus- fiihrung eines Bauw erks oder einer Regulie- rung der beste Versuch sei. So selbstverstand- lich das klingt, so falsch ist diese Meinung doch. A n dem fertigen B auw erk kann man recht w enig nachweisen und die so geliebte R edensart „es h a t sich bew ahrt", bedeutet weiter nichts, ais daB das B auw erk nicht eingestiirzt ist und daB keine groben, in die Augen fallenden MiBstiinde beobachtet sind.

Ob es aber nicht vielleich t sogar das schlechteste von allen in Be- trach t kommenden Bauw erken, die w enigst gliickliche der moglicli gewesenen Anordnungen ist, ist dam it durchaus nicht gesagt."

Mogę Engels ein recht froher Lebensabend in voller Schaffens- freudigkeit, iiber die er noch in jiingster Zeit Zeugnis abgelegt hat, beschieden sein. In aufrichtiger D ankbarkeit gedenken seine zahl- reichen Schiiler und Freunde der treuen Freundschaft, fiir die er in seinem an Erfolgen reichen Leben so viele Beweise geliefert hat und hoffen, noch recht lange sich dieser Gesinnung erfreuen zu

diirfen. G. de T h i e r r y.

P hot.: Ursula R ichter.

D IE N E U E SE E S C H L E U S E VO N S T .M A L O -S T .S E R V A N . Von Ing. Dr. techn. Paul Cicin, Wiesbaden.

t) b e r s i c h t: Es wird zunachst der Hafenumbau und die Grunde, die dazu fiihrten, kurz geschildert. Die neue Schleuse, insbesondere die Schleusentore, werden eingehend besprochen.

D e r H a f e n u m b a u 1.

D er H afen von St. M alo-St. Servan liegt am A rm el-K an al, an der Ausm iindung der R ance. D ie FluBm iindung bildet eine natiir- liche Reede, die durch einen G iirtel vorgelagerter kleiner Feldinseln

1 Nach Le Gćnie Civil (1931) Nr. 2.

gegen die W est- und N ordw eststurm e geschiitzt ist. Die „groBe R eede" weist bei Niederwasser der R ance eine m ittlere T iefe von etw a 9 m, die „klein e R eed e" eine solche von 6 m auf. D ie Rance- m iindung seibst erstreckt sich fjordartig w eit ins Innere.

AnlaB zum U m bau w ar die fortschreitende E ntw icklung des Verkehrs, der zum groBen Teil ein U m schlagsverkehr ist. V or allem entsprachen die Schleusen den seit ihrer E rbauung stark ange- wachsenen SchiffsgroBen n icht mehr, aber auch die T iefe der Ein- fahrtsrinne und der einzelnen Becken rcichte nicht mehr aus.

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-—— Sesomf/ange - 226,00 m — ---Nutzlangę-160, 00m--- --- Lange derKarnnner**l27,OOm-

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2 4 CI Cl N, D I E N E U E S EE S C H L E U S E - VON ST. MAI.O — ST. S ER Y A N . DE% ™ H E F ? ^ *

Abb. 2. Die groSe Seeschleuse.

D er St. Maloer H afen h atte im Jahre 1929 einen G iiterverkehr von 606 431 t gegeniiber 1S0 000 t im Jahre 19x3.

Zw eck des Um baues w ar, einerseits den groBen Frachtschiffen den Zugang zu den D ockhafen zu erm óglichen — wozu vo r allem groBere Schleusen erforderlich waren — und andererseits den Per- sonenverkchr, der sich bisher im Fluth afen abw ickelte, unabhangig vo m Stand der Gezeiten zu machen. E s kam folgender P lan zur

Abb. 1. Gesamtiibersicht des Hafens.

Durchfuhrung: In der V erlangerung der St. M aloer K a je (Abb. 1) w urde ein Absperrdam m errichtet und m it einer groBen Schleuse von ić o X 2 5 m , einer kleinen Schleuse von i 3 X 7 5 m , sowie m it einem Trockendock, vom D ockhafen aus zuganglich, versehen. Der Fluthafen wurde dadurch vom Y brhafen abgetrennt und in ein D ockhafenbecken um gewandelt, so daB je tz t die kleinen Schleusen zwischen Fluthafen und D ockhafen beseitigt und durch einfache breite E infahrten ersetzt werden konnten. G leichzeitig wurde auch die Einfahrtsrinne, sowde die einzelnen H afenbecken, durch Bagge-

E s ist deshalb geplant, den St. Maloer W ellenbrecher, w ie in A bb. I angegeben, zu verlangern und au f der Seite von St. Servan einen zweiten W ellenbrecher zu erbauen.

SchlieBlich seieri in der nachstehenden Tabelle die W asser- standshóhen bei E bb e und F iu t und bei bewegtem und stillem W asser angefiihrt.

H ochster W asserstand zur T a g -u n d N achtgleiche . . . 13,66m F iu t bei bewegtem W asser, d u rch sch n ittlich ... 12,35 » F iu t bei stillem W asser, d u rc h s c h n ittlic h ... 9,15 „ Durchschnittlicher W asserstand des Meeres ... 6,85 ,, E bbe bei stillem W asser, durchschnittlich . . . 4,53 ,, E bbe bei bew egtem W asser, d u r c h s c h n it t lic h ... 1,3 2 ,, N iedrigster W asserstand bei bewegtem W asser zur T ag-

und N a c h t g l e i c h e ... ... 0,00,, Man erkenht die ungewohnlich hohen Spiegelschwankungen, es sind die gróBten, die an der K iiste des europaischen Festlandes auftreten.

D i e g r o B e E i n f a h r t s c h l e u s e . D ie Anordnung und die Abm essungen gehen aus A bb. 2 hervor. Die N utzlan gę betragt 160 m, die Gesam tlange 226 m, die nutzbare B reite 25 m.

D a der D ockhafen auf einen m ittleren W asserstand gehalten wird, kommen Schleusungen in beiden R ichtungen in Frage, weshalb auch zwei entgegengesetzt kehrende Stem m torpaare in den beiden H a u p ­ te m vorhanden sind. D ie meer- und dockseitigen F lu tto re sind auBerdem m it sog. Gegentoren versehen. Diese Gegentore haben den Zweck, das plótzliche Aufschlagen der geschlossenen Schleusen- tore zu verhindern, wenn bei annahernd ausgeglichenem W asser­

stand zwischen AuBenwrasser und Schleusenkam m er bzw . D o ck ­ hafen, infolge hohen W ellenganges, der AuBem vasserspiegel sich plótzlich senkt.

Die Grundungsverhaltnisse fiir die Schleusen waren sehr giin- stig, da der gewachsene B asaltfels offen ansteht. D ie Grundung konnte infolgedessen unter W asserhaltung in óffener B au gru b e hinter Fangedam m en durchgefiihrt werden, auch w ar die A n ord ­ nung einer kiinstlichen Sohle n ich t erforderlich; der Fels wurde lediglich im Bereich der Ausm undung der Stich kan ale m it einer D ecksch ich t von 30 cm B eton versehen, um A uskolkungen zu ver- hiiten. Drem pel, H au p ter und Schleusenm auern wurden in B eton ausgefiihrt. D er D rem pel w urde m it der Felssohle k ra ftig ver- ankert, w as m it R iicksich t au f die M oglich keit eines groBen A uf- triebes und in A n betrach t der E igen art der Torkonstruktion, wobei +1V,00

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rung und Grabung vertieft. In der A bb. 1 ist der U infang der Soh- len- und Fahrrinnenvertiefung durch Schraffur kenntlich gem acht.

Man erkennt darin auch eine kleine Fahrrinne, die senkrecht von der groBen, etw a 90 m breiten E infahrtsrinne nach St. Mało ab- zweigt. Diese dient dem O rtsverkehr nach dem nahen B ad eo rt Dinard.

D er Vorhafen w^ar bisher durch einen W ellenbrecher gegen Nordwesten geschtitzt, dessen Schutz jedoch sich fiir die w ęit vor- geschobenen neuen Schleusen ais nicht ausreichend erwiesen hat.

der Drem pel einen groBen A nteil der a u f das T o r w irkenden W asser- last aufzunehm en hat, von groBer B ed eu tu n g ist. D ie Schleusen­

m auern und H aupter erhielten wasserseitig eine V erkleid u n g m it kiinstlichen Quadern, die gleichzeitig w ahrend des B etonierens ais Schalung diente. N ur a u f einer Hdhe von etw a 4 m w urde fiir den praktisch stets unter W asser liegenden T eil diese V erkleidung fort- gelassen.

D ie U m laufe zum F iillen und Leeren der K am m er m iinden aus in Stichkanalen. L etzte re sind a u f die ganze Schleusenlange in

CICIN, D I E N E U E S EESCI ILEUSE VON ST. MALO — ST. SER VA N. 2 5

D ie T ore a u f der Meer- und D ockhafenseite wurden gleichartig durch das Eingehen auf die Form anderungen genau em iittelt werden ausgefiihrt. D ie H ohe eines Torfliigels betragt 16,09111, die B reite konnten. D ie statische U nbestim m theit w irk t sich besonders im 13,96 und die Starkę in T orm itte ohne R eibhólzer 1,61 m. D as T o r Bereich der W endesaule aus, w o ein Teil der den benachbarten Abstanden von 17,8 m gleichm afiig verteilt. D er Q uerschnitt der

Um laufe ist aus A bb. 2 ersichtlich. A is Verschlusse dienen elek- triscli betriebene Zylinderschutzen. D iese V orrichtungen cm iog- lichen das Fiillen bzw . Leeren der K am m er im Zeitraum von etw a 10 M inuten bei 6 m AuBenwasserstand.

W alirend des B aues der groBen Schleuse wiirde die bereits friiher fertiggestellte kleine Schleuse ais D urch fah rt beniitzt.

D i e S c h l e u s e 11 t o r e . V on der franzosischen V erw al- tung waren bereits die Nischentiefen und die Drem pelneigung fest- gelegt, auBerdem w ar das System ais Standertore vorgeschrieben.

Im iibrigen w ar jedocli der ausfiihrenden Firm a volle Frciheit in der Ausbildurig der Tore gelassen. B evo r auf die Einzelheiten der K onstruktion naher eingegangen wird, sollen die V or- und N achteile des K onstruktionsprinzips der Standertore erw ahnt werden. D as Standertor besteht aus dcm oberen R iegel und aus einer R eihe von Standem , die den von ihrien zu iibertragenden W asserdruck auf den R iegel und auf den D rcm pel abgeben. D ieE astiib ertragu n g ist statisch geniigend klar und vor allem unabhangig von den Tem- peraturanderungen zum Untcrscliied von den Riegeltoren, bei denen sich durch solche Tem peraturanderungeri, besonders bei F ortlas- sung der Stem m korper in dem untersten Riegel, eine U nbestim m t­

heit in der L astverteilu n g ergibt. D urch die unm ittelbare L astab- gabe der Stander an den Drem pel ergeben die Standertore auch eine wirtschaftlichere K onstruktion gegenuber den R iegeltoren, solange die H ohe der Tore kleiner oder hochstens gleich der B reite ist. Bei groBeren Hohen werden bei gleich bleibender B reite naturgem aB die R iegeltore vorteilhafter. A is N achteil der Standertore ist die hohe Beanspruchung des Drem pels zu nennen, die eine besonders sorg- faltige und k raftige V erankerung m it dem Fundam entm auerwerk bzw . m it der Felssohle erfordert. AuBerdem muB die D rem pel­

neigung m eist steiler gew ah lt werden ais bei Riegeltoren, um dem in H ohe der M aueroberkante angreifenden hohen Stem m druck eine m oglichst giinstige R ich tu n g zu geben.

hat parallele AuBenwande, die an den Enden trapezform ig zu- sam m engezogen sind'.

Die Gliederung geht aus den A bb. 3— 6 nervor. D as T rag- 'gerippe besteht aus dem oberen und unteren Riegel, aus 12 Stan ­ dem und aus Schlag- und W endesaule. D ie T ore sind beiderseits

Abb. 3. Stau- und Gegentore nebst Yerankerung, GrundriC.

Add. 5.

Stautore mit eingeschwenkten Gegentoren.

Abb. 4. Stautore geschlossen, Gegentore in der Sperrlage.

m it B lcch h au t verkleidet; zur Aussteifung dienen 13 Riegelrahm en und eine auf halber Torhohe angeordnete wasserdichte Zwischen- wand. L etztere bildet den AbschluB der zu einem Schw im m kasten ausgebildeten unteren Torhalfte. In der SchlieBlage lagert jedes T or kontinuierlich auf den Drem pel- und N ischendichtungshólzem und an den beiden Stiitzpunkten des oberen Riegels. D ie A bstiit- zung wahrend der Bewegung erfolgt durch das Spur- und Hals- lager, wobei der L uftkasten eine teilweise E n tlastu n g bew irkt.

D as T or stellt durch sein Gerippe und durch die Anordnung einer beiderseitigen Blechhaut eigentlich ein raum liches Tragw erk — eine ela- stische P la tte — dar, dereń Lagerreaktionen nur

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1 9 3 4- HEFT 3/4.

R iicksich t au f die hohe Stem m kraft von 843 t durcli Beibleche ver- starkt worden (Abb. 8).

D i e S t e m m l a g e r a n der Schlag- und W endesaule sind aus den A bb. 3 u. 10 ersichtlich. D ie D ruckiibertragung im Riegel erfolgt durch Stem m kórper m it konvexen zylindrischen Beriih- rungsflachen. Die

Stem m kórper legen sich gegen die ge- frasten Stirnflaclien des R iegels s a tt an und sind auBerdem durch 522"-B olzen an den S teg und die Flan- schen angeschlosscn.

D ie Stirnflachen der R iegel liegen senk- recht zur K raftrich- tung. An der Unter- seite des Riegels ist zweeks m ittiger K raft- iibertragung ein zwei- tes GuBstiick einge- paBt.

In der N ischeiiber- nim m t den Stemm- druck ein konkayęr zylindriselięr D ruck- korper (a), der durch Yerm ittlurig eines Ein- stellkeils (b) die K ra ft an den im Schleusen- m auerwerk veranker- ten Lagerbock abgibt (Abb. 10). A u ch hier liegen alle Lagerfla- chen genau senkrecht zur K raftrichtung.

D ie Linienlage- rung gew ahrleistet das genaue E inhalten der der Berechnung zu- grunde liegenden L age der A bstiitzpunkte.

D ie E rfiillu n g dieser Bedingung ist in An- betracht des Einflus- ses, den eine Verschie- bung dieser Punkte au f die GroBe der

Biegu ngsmomente ausiiben wiirde, yon groBer Bedeutung.

Um die statisch einwandfreieLagerung des oberen Riegels zu sichern, wurden die Dichtungen nachgiebig ausgebildet, um die-

selben von der K ra ft- Abb. 9. Stander. Abb. 8. Oberer Riegel.

ubertragung auszu-

schlieBen. B ei der Schlagsaulendichtung w ar das ohno weiteres der Fali, da sie durch Gum m ileisten gebildet wird. B ei der W ende­

saule w urde unter dem Eichenholzbalken im Bereich des R iegels eine 3 cm starkę G um m iplatte unterlegt, die den D ich tungsdruck durch ihre N achgiebigkeit begrenzt und ein A bsprengen des N isclienm auerwerks durch den hohen Stem m druck verhindert.

D e r u n t e r c R i e g e l h a t denselben G rundąuerschnitt wie der obere und ist nur im M ittelteil durch Auflegen eines weite- ren K op fplattenpaares verstarkt. F iir die Bem essung w ar das Standem zufallenden L a st durch V erm ittlu ng der waagerechten

Zwischenwand unm ittelbar auf das M auerwerk iibertragen wird.

Diese U nklarheit im statischen V erhalten ist jedoch ohne besondere praktische Bedeutung, da dadurch keine O berbeanspruchung an- derer Teile yem rsach t wird, sie konnte auBerdem durch eine nach- giebige N ischendichtung — H interlegen eines Gum m istreifens zw i­

schen D ichtungsholz und W endesaule — leicht behoben werden.

Jedenfalls bew egt sich die.iibliche R echnungsart au f der siche- ren Seite. D ie Dim ensionierung wurde daher so durchgefiihrt, daB die Stander und die W ende- und Schlagsaule fiir den anteiligen W asserdruck bemessen wurden, unter Annahm e einer Stiitzun g am oberen imd unteren Riegel. D er untere Riegel verteilt diese konzen-

Abb. 6. Stautor in der Nische.

trierten D riicke entsprechend seiher Steifigkeit ziem lich gleich- maBig a u f den Drem pel, wahrend die oberen R iegel der beiden Tore zusammen einen D reigelenkbogen bilden, indem sie sich gegen- einander und gegen das M auerwerk stemmen. M an erreicht sonach die w irtschaftlichste M aterialverteilung, wenn man diese Riegel nach den fiir B ogentrager geltenden R egeln bemiBt.

D er B erechnung der T ragkonstruktion wurde ein einseitiger W asserdruck von 15,66 m zugrunde gelegt. • D ie R iegel erhielten im GrundriB trapezartige F o m i und sind in bezug au f ihre M ittel- achse sym m etrisch (Abb. 3). ■

Abb. 7. Stiitzlinien- und Schwerachsenverlauf fiir den oberen Riegel.

D e r o b e r e R i e g e l . D ie Gelenkpunlcte wurden mog- lichst nahe an den unterwasserseitigen G urt geriickt, um das durch den Stem m druck erzeugte entlastende M om ent m oglichst groB zu erhalten. E ine w eitere Steigung dieses M oments wurde durch die unsynm ietrische A usbildung des R iegeląuerschnitts erzielt. D er V orteil des Standertores zeigt sich hier darin, daB durch die Ver- einigung der B elastung au f den oberen R iegel groBe Querschnitte fiir denselben sich ergeben, die ein gutes Anpassen an das jeweilige M om ent ermoglichen. A b b . 7 zeigt den V erlau f der S tiitzk raft und der Schw erachse; man erkennt daraus eine fiir Riegel m it geraden G urtungen recht gu te Anpassung an die Stiitzlinie. D er M ittel- querschnitt ist aus A bb. 9 ersichtlich. E r besteht aus Stegblech 1428/20, v ic r G urtw inkeln 200 - 200 - 16, fiinf Soo • 20 K op fplatten in der oberwasserseitigen und zwei solchen K op fplatten in der unter- wasserseitigeri G urtung. In den Endfeldern ist das Stegblech m it

DER BAUINGENIEUR

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tjberw iegen des Innendruckes infolge W ellengang maBgebend, wo- bei sich die T ore vom D rem pel abheben und au f die Gegentore an- legen. D ie auBere H alfte der H auptriegel wirlct dabei ais K rag- trager.

D i e S t a n d e r . A n sich t und Q uerschnitt eines normalen Standers sind in den A b b . 8 u. 9 dargestellt. A u f den G urtw inkeln 110 • 110 • 12 sind unm ittelbar die lotrechten B lech h au ttafeln — dereń B reite von 1062 mm dem Standerabstand entsp richt — auf- genietet. D ie K o p fp latten 240 • 14 liegen auBerhalb, die unterste reicht iiber die ganze H ohe und dient gleichzeitig ais D ecklasche fiir die B lcchhaut. E in B lech hautstreifen vo n angem essener B reite wurde zum tragenden Q uerschnitt gerechnet. D er AnschluB an den Riegel ist aus Abb. 9 crsichtlich.

D er Q uerschnitt der S ch lag- und W endesaule ist aus der A b b . 8 zu erkennen, er ist durch die GrundriBform der R iegel bestim m t.

D ie Bem essung der W endesaule erfolgte genau w ie bei der Schlag- saule fiir den anteiligen W asserdruck unter der A nnahm e einer L agerung am oberen und unteren Riegel. D ie A b stiitzu n g durch das N ischendichtungsholz w urde vernachlassigt.

D i e B le c h h a u t is t o b e r - u n d u n t e r w a s s e r s e i t i g m i t I 4 m m au f der ganzen H óhe ausgefuhrt worden, obwohl m it R iicksich t au f die W asserbelastung teilweise eine geringere B lech dicke zulassig gewesen ware. D ie groBere B lech starke soli jedoch eine hóhere Sicherheit gegen E inbeulen und V errosten und dem T ore eine groBere V erw indungssteifigkeit verleihen. D ie B eanspruchung des Tores au f Verw indung w ird hervorgerufen durch die iiber dem oberen R iegel angreifende A n triebskraft, da der W asserw ider- stand aus Stau und W ellenschlag w eit tiefer, etw a in Torm itte,

angreift. (F ortsetzung folgt.)

B E IT R A G Z U R B E H A N D LU N G VO N T R A G E R R O S T E N . Fon Reichsbahnoberrat Dr.-Ing. Krabbe, Essen.

t) b e r s i c h t : Im folgenden soli gezeigt werden, wie das von Chr. O s t c n f e l d auf Grund der Deformationsmethode abgeleitete Glei- chungssystem ohne Anwendung von Naherungsverfahien auf rein sta- tischem Wegc derart zerlegt werden kann, daB keine Gleichungssysteme mit mehr Unbekannten auftreten, ais Quertrager (von den Auflagerąuer- tragern abgeschen) vorhanden sind. Die Ergebnisse werden zur Ermitt- lung desEinfluBliniensystems fiir den ganzen Tragerrost in sehreinfacher Weise nutzbar gemacht.

I. Allgem eines.

B ei B riicken m it mehreren nebeneinander unter der Fahrbahn angeordneten H aupttragern, die m iteinander durch Quertrager verbunden sind, besonders bei U ntcrfiihrung stadtischer StraBen unter Bahnhofsgleisen, ist o ft eine sehr geringe H aupttragerh ohc erwiinscht. Dies kann ohne B eeintrachtigung der G iite und W irt- schaftlichkeit der B riicke nur durch Beriicksichtigung der lastver- teilenden W irkun g der Quertrager erreicht werden, die in diesem Falle natiirlich biegungsfest an ihren Kreuzungsstellen m it den H aupttragern durchgefuhrt werden mussen. D er V erfasser h atte mehrfach Gelegenheit hiervon Gebrauch zu m achen; im iibrigen sei auch au f die A bhandlung vo n P rof. D r. B r u n n e r : D ie neue stahlem e StraBenbriicke uber die R u h r bei W e r d e n 1 verwiesen.

Leider stóBt aber die Berechnung derartiger, im m er hoch- gradig statisch unbestim m ter T ragw erke auf Schwierigkeiten.

Grundlegend behandelt ist sie in dem W erk O s t e n f e l d s 2.

Die auch bei diesem sehr iibersichtlichen Verfahren verbleibenden Gleichungssystem e m it sehr vielen U nbekannten zwingen zu ver- einfachenden Annahm en, die auch in dem genannten W erk er- ortert werden.

II. Die Verform ung des Tragerrostes unter der Einw irkung beliebiger, lotrecht in den Kreuzungspunkten angreifender Lasten.

W ir w ahlen zur E rlau terung des Verfahrens den Tragerrost A bb. 1 m it vier H aupttragern und fiinf inneren Q uertragern 3. D a ­ bei wird, dem Vorgehen Ostenfelds entsprechend, die (iibrigens, nicht vereinfachende) Annahm e gem acht, daB die kontinuierlich durchlaufenden Quertrager frei drehbar au f den H aupttragern lagem oder, w as dasselbe ist, biegungsfest m it den H aupttragern verbunden sind, letztere jedoch den Verbiegungen der Quertrager entsprechend sich ohne nennenswerte Torsionswiderstande ver- drehen konnen.

D as G rundsystem w ird gebildet, indem m an u n ter alle K reu- zungspunkte 1— 20 starre Stiitzen gestellt denkt, dereń B elastu n ­ gen durch die auBeren, in den K reuzungspunkten angreifenden L asten Z01 bis Z020 gleich den entsprechenden L asten seibst sind, wahrend die W erte Zik diejenige B elastung bedeuten, die die Stiitze i infolge Senkung der Stiitze k um den W e rt Eins e r fa h rt4. D as Gleichungssystem fiir die unbekannten Senkungen der einzelnen K reuzungspunkte Ci bis Ca, ist dann durch die M atrix (1) dar­

gestellt, w obei im iibrigen au f die A bhandlung O s t e n f e l d s verwiesen werden muB. S ta tt der B eiw erte Zik und der Belastungs- glieder Z0k sind nur ihre Zeiger hingeschrieben.

1 Der Bauingenieur (1932) Heft 44 bis 46.

1 C h r . O s t e n f e l d : Lastverteilende Gjellerup, Kopenhagen 1930.

Querverbande; Jul.

3 Das hier gewahlte cinfache System ist zwar nur zehnfach statisch unbestimmt, wahrend bei Anwendung der Deformationsmethode 20 Un- bekannte auftreten. Trotzdem ist letztere seibst in diesem Falle vorzu- ziehen.

4 Zur Ermittlung der Werte Zik entha.lt das unter 1 genannte Werk von O s t e n f e l d beąueme Tabellen. "Ober Verwendung dieser Tabellen bei wechselnden Tragheitsmomenten vgl. die Arbeit des Verfassers „Der EinfluB der Gurtsteifigkeit in ebenen Tragwerken" (S. 12). Universitats- verlag von Robert N o s k e , Leipzig 1933. Ein allgemeines Verfahren ist in Abschn. IV gezeigt.

28 K R A B B E , B E IT R A G Z U R B E H A N D L U N G VON T RA G E RR O ST E N . DER BAUINGENIEUR 1934. HEFT 3/4.

II III

(I)

I I .

t, C* C, C* C, c. t, t . £lO t u f i . c „ t l4 t l5 ■Cl. t.T f 18 Cl, C20

I IJ 12 13' 14 15 16 I ■ II I • 16 0 1

2 21 22 23 24 25 ' 27 2 * 12 2 • 17 02

3 31 32 33 34 35 38 3 • 13 3 • 18 0 3

4 41 42 43 44 45 49 4 ' 14 4 ■19 04

5 51 52 53 54 55 5 * 10 5 ’ 15 5 • 20 05

6 6l 66 67 68 69 6 • 10 6 • u 6 • 16 06

7 72 76 ₇₇ 78 79 7 • 10 * 7 • 12 ₇ ■ 17 0 7

8 83 86 87 88 89 S • 10 8 • 13 8 • 18 0 8

9 94 96 97 9S 99 9 • 10 .9 • 14 9 • 19 0 9

10 1 0- 5 10 • 6 10 • 7 10 • 8 10 • 9 10 • 10 10 ■ 15 10 * 20 0 10

11 12

I I - I n - 6 11 • 11 II? 12 11 ■ 13 11 • 14i i • 15 11 • 16 0 11

12 • 2 12 • 7 12 • 11 12 * 12 12 • 13 12 • 14 12 • 15 12 • 17 0 12

13 13 • 3 13-8 13 • 11 13 ♦ 12 13 ' 13 '3 • 14 13 • 15 13 • 18 0 13

14 14 • 4 14 ' 9 T4 ■ I I 14 * 12 14 ' 13 14 • 14 14 ’ >5 14 • 19 0 14

x5 15 ' 5 15 * 10 15- 1 1 15 * 12 15 • 13 15 ■ 14 15 ■ 15 15 • 20 0 15

16 16 • I 16 ■ 6 16 ■ 11 16 • 16 16 • 17 16 • 18 16 - 19 16 • 20 0 16

17 17 • 2 17 ' 7 17 * 12 17 ■ 16 17 - 17 1 7- 1 8 17 • 19 17 • 20 0 17

18 rS -3 1S - 8 18 • 13 18 • 16 lS • 17 18 • 18 18 • 19 18 • 20 0 18

19 19 ‘ 4 19 • 9 19 • 14 19 • 16 19 ■ 17 19 • 18 19 • 19 19 • 20 0 19

20 20 • 5 20 • 10 20 • 15 20 • 16 20- 1 7 20 • 18 20 ■ 19 20 • 20 0 20

I I I .

17 20

U 12 13 1V 15

6 7 8 9 10

1 2 3 V 5

& C zo

0

t a ? +

[ i u n n 1 ljJ

<T/j C ff

1

p | H U

f e r T s

Abb. x.

GrundriB des Tragerrostes.

Abb. 2.

Abb. 4.

EinfluBlinien- system fur das Haupt-

trager- moment M 7.

Abb. 5.

Abb. 6.

EinfluB- liniensystem fiir die Quer-

kraft in M.

Im folgęnden soli mm die Zerlegung dieser M atrix in Gleichungs- system e m it nur fiinf, U nbekannten au f r e i n s t a t i s c h e m W ege gezeigt werden. W ir erm itteln zunachst die Senkungen der P unkte I bis 5,

<5j bis <5., die dadurch entstehen, daB wir zunachst n u r d i e S t ii t z e n - r e i h e 1— 5 e n t f e r n e n . E s hand elt sich dabei um einen T rager auf zw ei festen E ndstutzen und fiinf v o n e i n a n d e r u n a b h a n g i g e n elastischen Zwischenstiitzen. D as fiir die Senkungen t5t bis <55 sich ergebende Gleichungssystem I, dargestellt durch den T eil I I der M atrix 1 m it den unabhangigen Glicdcrn 01— 05, w ird aufgelóst, indem w ir die fiinf unbe­

kannten W erte <5 ais Funktionen der unabhangigen Glieder ausdriicken.

Dann denken w ir uns die um die W erte ó verkiirzte Stiitzenreihe 1— 5 wieder untergestellt, die Stiitzen sind in diesem verkiirzten Z ustan d natiir- lich unbelastet.

D ann senken wir die Stiitzen der R eihe 6— 10 um dic vorlaufig unbe­

kannten W erte a6, a ?, a 8, a 9, a10. D adurch werden die Stiitzen der R eihe 1— 5 belastet m it den W erten ag R lg , a? R 27, a g R 38, a 9 R J9, a10 R B10, wobei R ik die B elastung der Stiitze i bedeutet, die durch Senkung der Stiitze k um Eins entsteht. Diese Belastungen fassen wir nun ais Nullbelastungen des System s I auf, in welches wir sie sta tt der W erte 01— 05 einsetzen.

W ir erm itteln nun die diesen neuen Nullbelastungen entsprechen- den W erte <Y2 . . . <5' ais lineare Funktionen der noch unbekannten W erte a* bis a10. Durch die bisher festgestellten Verform ungen haben aber nun die Stiitzen der Reihe 6— 10 folgende Belastungen erfahren, die w ir einzeln gleich N uli setzen und dam it ein Gleichungssystem fiir die bisher unbekannten 5 Senkungen ag bis a10 erhalten, z. B . fiir S tiitze 6:

(2⁾ S tiitze 6: (<5X + ój) R gl + a 0 Z 06 + a,

a i n Z 6 10 + Z 06 = 7Z 67

Entsprechende G leicliungen ergeben sich fiir dic Stiitzen 7 bis 10, wobei zu beachten ist, daB die W erte 5' auch lineare Funktionen von ag bis a10 sind.

A us diesen fiinf Gleichungen ergeben sich die U nbekannten ag bis a10 ais Senkungen der Stiitzenreihe 6— 10 und dam it auch die Senkungen (5 + <5' der Stiitzenreihe 1— 5. D am it sind die Senkungen des System s (I, II) bestim m t, welches durch Fortnahm e der beiden Stiitzenreihen 1— 5 und 6— 10 entsteht. Diese Senkungen nennen wir gj bis <-10; sie miissen gleichzeitig die Losung des durch den T eil I I II der M atrix (1) dargestellten Gleichungssystem s (I, II) ergeben, was eine erwiinschte Probe der Rechnung in diesem Stadium erm oglicht.

Abb. 7. J etzt denken w ir uns die starren, um bis ^e10 verkiirzten

DER BAUINGENIEUR

19. JANUAR 1934. K R A B B E , B E IT R A G Z U R B E H A N D L U N G VON T RA G E RR O ST E N . 29

Stiitzen in den Punkten 1— 10 wieder untergestellt, die in diesem Zustande natiirlich wieder unbelastet sind. W ir verkiirzen je tzt die Stiitzenreihe 1 1 — 15 um die vorlaufig unbekannten W erte a u bis a15 und erhalten dadurch ais Nullbelastungen des System s (I, II) die W erte au R i n bis a16 R 515 und an R c n bis a15 R 101-. W ir bestimmen die aus der Nennerdeterm inante und diesen N ullw erten sich ergebenden Senkungen e' bis e(0, was natiirlich sehr einfach ist, da das Gleichungssystem (I, II) ja bereits gelóst ist und es nur der E insetzung dieser N ullw erte an Stelle der W erte 01 bis 010 bedarf. Die W erte erhalten w ir wiederum ais lineare Funktionen der noch unbekannten Senkungen a ,, bis a ,, und erhalten nun wie-

0 1 1 l n

der w ie vorhin m it der Bedingung, daB die auf die Stiitzenreihe 11— 15 entfallenden Belastungen einzeln gleich N uli sein miissen, das folgende Gleichungssystem fiir die fiinf unbekannten W erte ax lbis a15, z. B . fiir die Stiitze 11:

(3) Stiitze 11: («, + e[) R u x + (fG + e') R n 6 + axi Z u n + a 12 Zn 1 2 - f - a j3 Zn 1 3 + a i4 Z 11 14 + a i5 Z 11 15 + Z 0 11 = °

A us einem solchen Gleichungssystem erhalten w ir die W erte an bis a16 und dam it die nach Fortnahm e der Stiitzenreihen I bis III cntstandenen S en k u n g en

ł?n bis Vl5 = a n bis a15

und ih bis f;10 = (fł + Ą bis (e10 + c'10)

Diese W erte rj stellen nun natiirlich wieder die Losung des durch den T eil I I I I I I der M atrix 1 dargestellten Gleichungs- system s dar, was in diesem Stadium der R echnung wieder die Móg- lichkeit einer Probe ergibt.

SchlieBlich erhalten w ir durch V erkiirzu ng der Stiitzenreihe 16— 20 um a18 bis a„0 fiinf Gleichungen m it den fiinf U nbekannten alg bis a20, z. B . fiir S tiitze 16:

(4) Stiitze 16: (»;,+ ?h) R 16 1 + (?;6 + ?/') R lfi „ + (tjn + t]'t) R 10 n ++ a iC Z 1G 10

ł 19 Z 16 10

a i7 Z1G17 + ai8 Z 1618 a20 Z1G20 Z 0 16 = °

(5) Z Ol 02 0 19 O 20

b! - - *i Ul

a2 b 2 t 2 u2

-

^19 b 19 ^19 U 19

^>20 a 20 b2o ^20 U20

K n ick u n g des H aupttragers II im P u n k t 7 um den Drehwinkel Eins verursacht werden 5.

W ir denken uns zunachst den H aupttrager II, fiir sich allein betrachtet, im P u n k t 7 um den D rehw inkel Eins geknickt (Abb. 2).

Die unter den P unkten 6 bis 10 gedachten starren Stabe denken w ir um dieM aBe (56, r57, <5g, <5g und <510 verkiirzt. D urch die dadurch notwendigen Senkungen der Q uertragerkreuzungspunkte 6 bis 10 entstehen in den starren Staben 6 bis 10 K rafte und zw ar:

Z 6 — ^6 ^0 6 z 7 = ^ 7 r „ Z 8 ~ ^8 ^88 D er seinem K n ick ent- sprechend nach A b b . 2 einge- lagerte H aupttrager liefert keine B eitrage zu den W erten Z.

A b er auch in allen iibri- gen Stiitzeh entstehen durch diese Verform ungen der Qiier- trager Belastungen, z. B . im Zuge des Quertragers 8 (A b ­ bildung 3):

Z 3 “ ^ 8 R 3 S :

Z 8 = ^8 ^88 ’

Z9 ==<50 Zio =

R 9»

5 R 'ltrMo 10

Ósf

i . / / /

/

Z3 i ---

Zs

Z*

Z₁₈

Abb. 3.

'^8 ^1 8 8 >

Die Auflosung dieses Gleichungssystem s nach den fiinf U n ­ bekannten a16 bis a20 ergibt nun die W erte £1C bis f 20 = a16 bis a20 und die W erte ^ bis f 15 = (,;, + n[) bis (>h, + Vi 5).

Diese W erte f j bis C20 stellen nun die endgiiltige Losung der M atrix 1 dar und ermoglichen hier die SchluBprobe.

D ie fiir bis gefundenen Lósungen schreiben w ir uns nun ein fiir allemal in der Form der Tafel (5) ais lineare Funktionen der 20 Nullbelastungen, d i e w i r b e 1 i e b i g a n n e h m e n , hin; w ir konnen dann fiir j e d e B e l a s t u n g die Verform ung des System s nach der T afel ohne w eiteres feststellen; auBerdem aber benutzen wir, wie im A bschnitt I I I gezeigt werden soli, diese Tafel auch noch zu weiteren w ichtigen Zwecken.

D ie T afel enthalt sam tliche W erte £ik; z. B . ist C2g = i2' Sie ist daher zur nach rechts fallenden Achse stets sym m etrisch, bei symmetrischen Tragerrosten zu beiden Achsen.

III. Ermittlungen von EinfluBliniensystemen fiir den Tragerrost.

Nach Auflosung des durch die M atrix 1 gegebenen G leichungs­

systems und E intragung der Lósungen in Form der T afel (5) ist die E rm ittlun g beliebiger EinfluBliniensystem e des Tragerrostes sehr leicht móglich.

G esucht sei beispielsweise das EinfluBliniensystem fiir das Moment im P u n k t 7 des H aupttragers II. Dieses EinfluBlinien­

system ist dargestellt durch die Yerbiegungen des R ostes, die durch

wobei, w ie friiher, R ik diejenige B elastung bedeutet, die die Stiitze i infolge Senkung des Quertragers im P u n k t k um den W ert Eins erfahrt.

Diese Belastungen Zl bis Z 20 fassen w ir nun ais N u 11 b e 1 a - s t u n g e n des System s auf und konnen dann aus der T afel (5) die durch den K n ick Eins des H aupttragers II entstehenden Senkun­

gen bis f 20 ablesen, wobei die W erte f 6 bis f 10 selbstredend von der gebrochenen Linie o 7 ' o aus zu messen sind. So erhalten wir das in A b b . 4 dargestelltc EinfluBliniensystem fur das M oment des H auptragers II im P u n kte 7.

In ganz entsprechender W eise entsteht das EinfluBlinien­

system fiir die Q uerkraft in m (Abb. 5 u. 6).

Ist das EinfluBliniensystem fiir das M om ent des Q u e r - t r a g e r s im P u n k t 9 gesucht, so knicken wir den Quertrager in 9 um den D rehwinkel Eins (Abb. 7) und stellen die durch die ent- sprechende Senkung der H aupttragerp unkte 9 und 14 um óg bis tS14 bedingtenN ullbelastungen des System s fest und lesen wiederum aus d erT afel (5) diedadurch bedingten Senkungen bzw. Hebungen ab.

A u f einen w ichtigen U m stand sei jedoch hier ausdriicklich hingewiesen. Die benutzten Arbeitsgleicliungen gelten, wie alle Arbeitsgleichungen, selbstredend nur, solange die errechneten Spannungen im elastischen Bereich, oder streng genommen unter­

halb der Proportionalitatsgrenze bleiben. D ie R echnung h at also in dieser Form keinen Sinn, wenn sich dabei — etw a fiir einen H au p ttrager — Spannungen ergeben sollten, die w eit oberhalb der E lastizitatsgrenze liegen, wahrend die Spannungen der iibrigen T rager noch im elastischen G ebiet liegen. D as kann z. B . vorkom - men bei N achrechnung von Briicken m it drei H aupttragern, bei denen der m ittlere sich infolge der lastverteilenden W irkung der Quertrager, die denselben ungiinstig beeinfluBt, ais iiberlastet er­

gibt. Dann ist aber dieser H au p ttrag er bei U berschreitung der E lastizitatsgrenze dauernd plastisch verform t und en tlastet sich dadurch au f K osten der iibrigen, noch n ich t dauernd verform ten H aupttrager und Quertrager 6.

A b er auch in diesem Falle b ietet das hier entw ickelte Ver- fahren eine M óglichkeit, der tatsachlichen L astverteilu n g wenig- stens nahezukom m en, die hier nur angedeutet werden soli. W ir erm itteln ziinachst die e l a s t i s c h e V e r f o r m u n g dieses H au p ttragers unter der Annahm e, daB er auch uber die Proportio­

nalitatsgrenze hinaus dem Proportionalitatsgesetze folgę.

6 Vgl.die Abhandlungdes Verfassers in „Der Stahlbau" (1933) H.2.

6 Vgl. G r ii n i n g: Die Tragfahigkeit statisch unbestimmter Trag- werke aus Stalli bei beliebig haufig wiederholter Belastung. Berlin,

Julius Springer, 1926.

30 K R A B B E , B E I T R A G Z U R B EH ANDL UNG VON T R A G E R R O S T E N . DER BAUINGENIEUR 1934. HEFT 3/4.

Soweit, was hier angenommen werden soli, die Spannungen noch unter der Streckgrenze liegen, ergibt die Abw eichung der Spannungs-Dehnungskurve von der Geraden bei der errechneten Spannung das MaB der zusatzlichen, plastischen Verform ung im V erhaltnis zu der erm ittelten elastischen Yerform ung (Abb. 8), unter der Voraussetzung, daB sich der Trager fiir sich, v o m R o s t l o s g e l o s t , unabhangig h a tte verform en konnen. Ist die er- rechnete Spannung oy und die dementsprechende errechnete elastische Verform ung o — i ', so w are die plastische Verform ung 1 '— 1, und ve rh alt sich zur bekannten elastischen Yerform ung

i' — 1 . ,

w i e --- . Den hiernach vom R o st losgelósten, plastisch verform - o — 1

ten T rager bringen w ir m it dem R o st in derselben W eise in Verbindung, w ie w ir es m it dem nach A b b . 2 verform ten, geknickten H aupttrager gem acht haben und erm itteln in derselben W eise die durch diese dauem de Verform ung be- dingtenVorspannungen des ganzen R ost- system s, die w ir nun zu der unter An- nahme des Proportionalitatsgesetzes er­

rechneten L astverteilung hinzurechnen.

D abei mogę sich in dem iiberlasteten H aupttrager eine Spannung <r2 ergeben, die immer noch iiber derElastitatsgrenze liege. D a aber der Trager die Span­

nung ay und die dementsprechende pla­

stische Verform ung i ' — 1 offenbar in seiner Verbindung m it dem R o st gar nicht erreicht haben kann, ist auch die je tz t errechnete Spannung <j2 noch z u h o c h . W ir konnen die R echnung je tz t unter Annahm e der plastischen Verform ung 21 — 2 wiederholen und uns so schrittw eise der wirklichen L astverteilun g nahern, wo- bei w ir unter U m standen die Spannungen des uberlasteten H aupt- tragers bis in die Elastizitatsgrenze zuriickbringen konnen, ohne andere R ostteile dariiber hinauszubringen.

Abb. 8. Elastische und plastische Yerformung.

IV. Anwendung des Verfahrens au f gróGere Bruckenkonstruktionen.

E s soli nun an dem Beispiel der eingangs erwalinten Ruhr- briicke bei W erden die Anw endung des Verfahrens a u f verw ickeltere Tragroste unter B enu tzung zweifellos zulassiger, den Rechnungs-

•gang aber stark vereinfachender Annahm en gezeigt werden. D as System der B riicke ist in A bb. 9 skizziert 7.

W ir nehmen zunachst ais G rundsystem ein System an, in dem alle 18 Auflagergelenke B , C und D durch die angedeuteten Sperr- kreuze unverdrehbar festgelegt sind, so daB w ir zunachst jede Óff- nung fiir sich behandeln konnen ais beiderseits bzw . einerseits ein- gespannte B alken.

E s handele sich um die EinfluBlinie fiir das M om ent im P unkte m des H aupttrager V , w obei w ir also zunachst die eingespannte B alkengruppe B C betrachten.

D er Einspannung wegen und wegen des unregelmaBigen Ver- laufs der Tragheitsm om ente konnen Tabellen zur Bestim m ung der W erte R ik fiir die H au p ttrager n icht w ohl ben u tzt werden. Leider is t der H aupttrager in dieser Óffnung noch dazu unsym m etrisch.

E s sind sechs Quertrager vorhanden, es miiBte also nach A b sch n itt I eine Folgę von Gleichungss}-stemen m it je sechs U nbekannten auf- gelóst werden. Diese A rb eit vereinfachen w ir uns aber von vorn- herein durch die Oberlegung, daB die beiden Quertrager 1 und 6 wegen des dort vorhandenen verhaltnism aBig sehr groBen spezifi- schen W iderstandes des H aupttragers uberhaupt nur geringen EinfluB au f die L astverteilu n g haben konnen, w ir scheiden sie da- h er aus, beriicksichtigen ihren geringen A n teil an der L astvertei- lu n g jedoch dadurch, daB w ir das Tragheitsm om ent J der verblei- benden Q uertrager 2 bis 5 m it dem F ak to r (Abb. 10)

Jq _ ^1 + ^2 + ^3 + ^4 + ^5 + S6 J ^2 + ^ + ^4 + ^5

7 Ygl. auch Bauingenieur (1932) Heft 44.

... iV ' ^ 1

<----2$30---3S.K Z5J0----3-

f

Abb. 9, Ruhrbriicke bei Werden.

*

<5 i 1 <ts <Sr

“ 'a

/

C 0

0 ; ■1 i i

--- --- £ ---.

A B

N % V

c D

Ą B C L

V

£

Abb. 10.

JAbb. 16.

Abb. 17.

1 Abb. 11.

Abb. 13.

Abb. 14.

Abb. 18. EinfluDliniensystem. Abb. 15. Biegelinien des Grundsystems.

DER BAUINGENIEUR

ig. JANUAR 1934. K R A B B E , B E I T R A G Z U R B EH ANDL UNG VON TRAGERROSTEN. 31

m ultiplizieren (vgl. die E infiihrung e i n e s ideellen Quertragers in dem genannten W erk von Ostenfeld; w ich tig ist jedoch, daB w ir hier und spater, abweichend von Ostenfeld, nur solche Quertrager durch ideelle Q uertrager ersetzen, die an der L astverteilu n g nur wenig beteiligt sind).

W ir haben dann nur noch m it Gleichungssystem en m it vier U nbekannten zu tun. D ie W erte R ik fiir den H aupttrager bestim - men w ir dann am einfachsten w ie folgt (Abb. 11).

W ir nehmen den T rager B C zunaclist auch in den P unkten 2 bis 5 ais eingespannt gelagert an. Zur Bestim m ung der W erte R ;4 senken w ir dann die S tiitze 4 um E ins und erhalten

(6^{) E 04} — '

12 E , , 6 E

' X ~ (J34 + J45) ’ 04— „2 (J34"

R n + I a'

12 E J

' J45)

34 . M,₀₃ +

E 0 5 ~ 1

12 E J_45.

mob ^{= - 6 E J45}

stellen w ir dann durch Drehen der T angenten in 2, 3, 4 und 5 um den D rehw inliel E ins nacheinander die Zustande ,,a 2 = 1 " bis ,,«5 = 1 “ dar, so erhalten w ir ais Gleichungssystem fiir die Dreh- w inkel a2. bis a&

(7) Senkung E ins in P u n k t

«2 «3 “ 4 “ 6 ⁴ . 2 _{3 5}

2 M 22 ^m23 M„2 M02

3 M32 m33 _{M 34} m„3 ^m03 m„3

4 M 43 M 44 M 45 M 04 ^ 0 4 ^ 0 4

5 _{M 54 M 65} i O Cl M 05

wobei Mjk das M om ent bedeutet, welches beim Zustand ,,ak = 1"

iiber der S tiitze i entsteht.

B ei Senkung der ubrigen P u n kte um E ins andern sich nur die unabhangigen Glieder dieser Gl. (9), wie in den drei letzten Spalten verm erkt.

Jjl

----

&n+f

Abb. 12.

A us den so erm ittelten D reh w inkeln a (im Sinne des Uhrzeigcrs positiv) ergeben sich nach A b b . 12 die R -W erte

■ o 6E Jn/.. , 6EJQ+l,.. , .. N

n o (^n— 1 a n) 2 11 "1“ **n+l) ‘

ań n + l

(3)

(9) R 2 — R 22 <52 + R : -^s = E 52 ^2

24 25 5

+ R 55 ÓB

D araus ergeben sich die die Sperrkreuze bei B und C belastenden M omente

MoB bis MoB und MoC bis MoC

I V I I V I

wobei in dem geknickten T rager V die W erte <5 von der L in ie der A bb. 13 aus zu rechnen sind. D ie durch die Biegelinie der A bb. 17 selbst verursachten Momentenbelastungen der Sperrkreuze sind den so erm ittelten M0-W erten zuzuzahlen. E s ergibt sich dam it das durch die Tragerverbiegungen der A bb. 15 dargestellte B e- lastungsschem a der Sperrkreuzreihen bei B und C.

M it H ilfe dieser, ais M0-Belastungen aufzufassender Belastungs- inom ente konnten die D rehwinkel der sam tlichen 18 Tangenten- kreuze in den R eih en B , C und D bestim m t werden; das wurde jedoch zu einem (allerdings weitgehend symmetrischen) G leichungs­

system m it 18 U nbekannten fiihren, in dem die einzelnen zahlreichen B eiw erte M ik auBerdem recht um standlich zu bestim m en waren.

D ie aufgewandte Miihe w urde sich nicht lohnen, da w ir die einzel­

nen D rehw inkel durch folgende tiberlegu n g in einfacher W eise hinreichend genau bestim m en konnen. D urch die Drehbarlceit der einzelnen K reu ze w ird das H aupttragersystem (kontinuierliche Balken) labiler, ais die getrennt behandelten, eingespannten B a l­

kon. D ie Q uertrager haben daher eine m ehr ausgleichende W ir- kung, ais sie solche im eingespannten T rager haben konnen und zwar, w ie sich leicht nachweisen laBt, im V erhaltnis der VergroBe- rung der L a b ilita t der H aupttrager. D iese ve rstark te ausgleichende W irkung konnen w ir aber auch durch E inbau entsprechend stei- ferer Q uertrager in Offnung B C erzielen. D en richtigen Ausgleich werden w ir jedenfalls annahernd erzielen, wenn w ir ein „ideelles T ragheitsm om ent" der Q uertrager in O ffnung B C einfiihren, welches sich zu dem w irklichen (oder bereits infolge des Ausschei- dens der Quertrager 1 u. 6 reduzierten) ve rh a lt w ie ó' : S2 (Abb. 16) und dann die einzelnen H au p ttrager m it der dadurch erzeugten D rehkreuzbelastung einzeln fiir sich, losgelóst vo n den Quer- tragern, behandeln. W ir h atte n d am it aber nur den verstarkten Ausgleich innerhalb der O ffnung B C berucksichtigt, w ahrend doch auch die Q uertrager der ubrigen Offnungen die L astverteilu n g auf die einzelnen H au pttrager begunstigen, und zw ar nach MaBgabe der H aupttragerdurchbiegungen ó', ó' und <5' in diesen Offnungen unter der L a s t I in O ffnung B C. Zu diesem Ergebnis gelan gt man durch die einfache t)berlegung, daB ja die in A b b . 16 gezeichnete B iegelinie die Einflufllinie fiir die D urchbiegung d2 ist. W ir werden also eine der M itw irkung aller Q uertrager entsprechende L astver- teilung au f die einzelnen H au p ttrag er erhalten, w enn w ir fiir die Quertrager der O ffnung B C bei Annahm e eingespannter H a u p t­

trager ein ideelles Tragheitsm om ent Ji(1 einfiihren, dessen Ver- haltnis zu dem bereits angenommenen Tragheitsm om ent Jq dar- gestellt ist durch die Gleichung

Zu diesen R -W erten sind jew eils die R on-W erte zu addieren. D ie Enddrehw inkel sind beim eingespannten B alk en gleich N uli. Ist Trager an einem E nd e frei drehbar gelagert, so ist hier der E nddreh­

w inkel entgegengesetzt gleich der H alfte des N achbardrehw inkels.

J e tzt bestim m en w ir genau nach A b sch n itt II die Senkungen der in diesem F alle 24 K reuzungsp unkte unter beliebigen Belastungen

~ Z 01 bis Z0 24, und dann nach A b sch n itt I I I das EinfluBlinien- system fiir die eingespannte H aupttragergruppe der O ffnung B C, wobei selbstredend an Stelle des geknickten T ragers der A b b . 2 der nach der entsprechenden Biegelinie des eingespannten B alkens geform te S tabzu g einzusetzen ist (Abb. 13).

D ie auf diese W eise gefundenen EinfluBlinien, ais B i e g e - 1 i n i e n der eingespannten B alken aufgefaBt, b e l a s t e n d i e S p e r r k r e u z r e i h e n b e i B a n d C i h r e r s e i t s m i t M o m e n t e n M0, die au f folgende W eise gefunden werden.

Sind die D urchbiegungen eines H aupttragers S2 bis <55, so ent- spricht das folgenden, a u f diesen T rager wirkenden K raften R (A bb. 14):

( 1 0 ) Jid

Jq

w obei fiir die (5'-W erte natiirlich ihre absoluten W erte einzusetzen sind; denn es ist fiir die lastverteilende W irkun g der Qu er trager gleichgiiltig, ob die D urchbiegungen der H au p ttrager nach oben oder unten erfolgen.

W ir nehmen also dieses Tragheitsm om ent Jid bei E rm ittlun g der in A b b . 15 dargestellten H aupttragerverbiegungen an und dem- entsprechend auch die Drehkreuzbelastungen. D ann aber behan­

deln w ir jeden der sechs H au p ttrag er fiir sich, und haben fiir jeden besondere M0-Belastungen der D rehkreuze B und C (Abb. 15).

D ie einzelnen D rehw inkel bei B , C und D , die w ir av a2 und «3 nennen, ergeben sich dann aus dem G leichungssystem ;

(11)

MB = Mob + Mbb «! + Mbc a2 — ^o Mc = Moc + Mcb a i + Mffi /x2 -)- Mcd cx3 = o Md = Mcd a 2 + Mdd a 3 = o.

Zu den durch diese D rehw inkel a festgelegten Biegelinien der einzelnen H au p ttrager sind nun die in A b b . 15 dargestellten

3 2 WA NK E , Z U R FRAGE D ER YĘ RWE NDUNG K A L T G E R E C K T E R S T A H L E I M E I S E N B E T O N B A U . DER BAUINGENIEUR 1934. HEFT 3/4.

Grundverbiegungen (unter Annahm e der ideellen Q uertrager m it dem Tragheitsm om ent Jid) zu addieren.

W ir haben dann die endgiiltigen, durch den K n ick Eins in m des H aupttragers V bedingten Biegelinien der einżelnen H aupt- trager und dam it das EinfluBliniensystem fiir das M om ent in m, welches in A b b . 18 skizzięrt ist. A lle iibrigen Einflufilinien der- sclben Óffnung, ergeben sich m ittels derselben Gleichungssystem e, nur m it teilweise anderen unabhangigen Gliedern. D as Gleichungs- system 11 gilt fiir alle Offnungen.

D as EinfluBliniensystem fiir die Biegungsm om ente der Quer- trager wird in derselben W eise erm ittelt, wobei zu beachten ist,

daB bei E rm ittlun g der Verform ungen das ideelle Tragheitsm om ent, b eiE rm ittlu n gd erB ean sp ru ch u ngen jedoch das w irk lich eT ragh eits­

m om ent einzusetzen ist.

E s d iirfte gezeigt sein, w ie sich auch sehr hochgradig statisch unbestim m te System e (es sind 6 • 3 = 18 A u flagerkrafte und 2 5 - 4 = 1 0 0 Quertragerm om ente, zusammen also 118 statische GroBen ais iiberzahlige vorhanden) m it H ilfe des liier allgem ein er- órterten Verfahrens einwandfrei unter Anw endung von Gleichungs- system en m it nur w enigen U nbekannten — mehr wie vier kommen nirgends vor — berechnen lassen.

Z U R F R A G E D E R V E R W E N D U N G K A L T G E R E C K T E R S T A H L E IM E ISE N B E T O N B A U . Von Ing. Dr. J. Wanke., 0.0. Professor, Prag.

1) b e r s i c h t: Die Altererscheinungen und die Veranderungcn, die kaltgereckte Stahle durch Temperatureinwirkung erfahren, werden be- sprochen und die Bedenken gegen die Vcrwendung solcher Stahle ais Bewehrung von Betonkonstruktionen begriindet.

Seit B a u s c h i n g e r das Ergebnis seiner zahlreichen Ver- suche m it wiederholten Belastungen in den nach ihm benannten Satzen zusam m enfaBtc, ist es bekannt, daB die Streckgrenze eines Stahls, der iiber diese Grenze hinaus beansprucht wurde, bis zur Hohe dieser Beanspruchung gehoben wird, wenn er unm ittelbar nach der E ntlastu n g wieder belastet w ird. N ach langerer L agerung in spannungslosem Zustande hebt sich die Streckgrenze noch iiber die H ochstbeanspruchung hinaus, bis zu welcher der Stahl gereckt w urde und zw ar um so hóher, je langer die Lagerung gew ahrt hat.

D er k alt gereckte Stahl befindet sich also in einem i n s t a b i l e n Zu­

stande. W ie spatere Versuche gezeigt haben, andert sich nicht nur die Streckgrenze, sondern auch die iibrigen E igenschaften des Stahls sind instabil: Streckgrenze und Bruchgrenze befinden sich in einer Aufw artsbew egung, wobei das Heben der Streckgrenze rascher vo r sich geht ais das der B ruchfestigkeit, die Bruchdehnung dagegen nim m t ungefahr im gleichen MaBe ab, wie die Zugfestig- keit zunimmt. Dieses V erhalten des k alt verform ten Stahls wird ais A 1 1 e r n bezeiclinet. D er V organg der ,,natiirlichen“ A lterung, der sich au f M onate und Jahre erstrecken kann, wird beschleunigt durch kurzzeitiges Erw arm en au f Tem peraturen zwischen 60 und 35° ° C. Je nach der H ohe der Tem peratur und der D au er der Ein- w irkung sind die Veranderungen verschieden.

D ie gleiche W irku n g w ie eine t)berbeanspruchung beim Zug- versuch zeigen andere Kaltverform ungen wie K altzieh en durch eine M atrize oder K altw alzen. So liegen Bruch- und Streckgrenze eines z. T . warm, z. T . k alt gew alzten Stahls, wenn die K a lt- bearbeitung am Schlufi des Umform ungsprozesses liegt, iiber den natiirlichen W erten des unbearbeiteten Stahls. A u ch ist das Streck- grenzen-Yerhaltnis (Streckgrenze : Bruchfestigkeit) gehoben. M it der von der GroBe der V erform ung abhangigen Erhohung der F estigkeitsw erte ist eine Verm inderung der Bruchdehnung ver- bunden. D urch Gliihen iiber einer bestim m ten Tem peratur konnen die natiirlichen E igenschaften des Stahls wieder hergestellt werden.

M it wachseńder Erkenntnis der B edeutung der Streckgrenze ais MaBstab fiir die Sicherheit der vorwiegend statisch beanspruch- ten K onstruktionen entstanden Bestrebungen, Stahle m it hoherer Streckgrenze zu verwenden. W ahrend man aber im Stahlbau W ert darauf legte, das Streckgrenzen-Verhaltnis nicht gróBer ais 0,70 zu erhalten, glaubte man im Eisenbeton m anchm al von dieser Forde- rung absehen zu konnen. W ahrend m an w eiter bei reinen Stahl- konstruktionen nur Stahle verwendete, dereń „n atiirlich e" E igen ­ schaften hochw ertig waren, wurden bei Eisenbetonbauten auch Arm ierungen verwendet, dereń hohe Streckgrenze au f K a lt- reckung zuriickzufuhren ist. Zu diesen Arm ierungen gehort auch der ,,Tsteg-Stahl", iiber den vo r kurzem H err O berbaurat D r.-Ing.

H e r b s t in dieser Zeitschrift b e ric h te te ł , und alle sonstigen Spezial-Bewehrungen m it hohem Streckgrenzen-Yerhaltnis, dereń

t)berdie Bewehrung mit Isteg-Stahl, Bauingenieur (1933), S. 218.

hoch liegende Streckgrenze ganz oder z. T. a u f irgendeine K altver- form ung zuriickzufuh ren ist.

Die V orteile hochw ertiger Stahleinlagen stehen nach den Ver- suchen des Osterreichischen Eisenbeton*Ausschusses 2 auBer Zwei- fel. B ei diesen Versuchen w urden ais Arm ierung neben dem Regel- stahl S t 37 sowoiil hochw ertige Stahle m it natiirlichen Festigkeits- eigenschaften ais auch k a lt gereckte Stahle verw endet (Isteg-Stahl, Streckm etall). V on den k alt gereckten Stahlen ist der Isteg-Stahl in der letzten Zeit allgem ein bekannt geworden, nicht zu letzt da- durch, daB er durch besondere am tliche V orschriften auBer in Ósterreich, in der Tschechoslow akei und der Schw eiz auch in Preu- Ben zugelassen und seine zulassige Beanspruchung w ie bei S t 52 gegeriiiber S t 37 um 50% erhoht wurde. M it diesem Stahl ais Bew ehrung von B etonbalken sind in W ien, Prag, Ziirich, Berlin- Dahlem und Dresden zahlreiche V ersuche unternom m en worden, bei denen aber die V eranderlichkeit der Fcstigkeitseigenschaften m it Z eit und Tem peratur nicht beriicksichtigt wurde. W ie aus den veróffentlichten B erićhten hervorgelit, w eist der Stahl bei einer Ganghóhe gleich dem i2 ,5 fa ch e n Durchm esser des Einzel- eisens die hochste Streckgrenze auf. D ie dabei sich ergebende R ecku n g w ird m it rund 12 % errechnet s . Diese A ngabe ist nur fiir den H ochstw ert riclitig, der in zw ei gegentiberliegenden Randfasern a u ftritt, denn die R ecku n g ist m it R iicksich t au f die kom binierte Torsions- und Achsialbeanspruchung n icht gleichmaBig iiber den Querschnitt verteilt. T ro tz dieses Unterschieds zwischen dem Isteg- Stahl und einem durch K altzieh en oder K altw alzen gereckten Stahl gelten die im folgenden vorgebrachten Bedenken fiir beide in glei- cher W eise.

W ie eingangs schon erw ahnt wurde, altern kaltgereckte Stahle.

Ist dieses A ltern an sich schon eine unerwiinschte E igenschaft, so haben neuere Versuche noch eine Erscheinung gezeigt, die zur Vor- sich t m ahnt. W ahrend m an bisher nam lich ąnnahm , daB dic A lte- rung allm ahlich zu einem stationaren Zustande m it H ochstwerten von Streck- und B ruchgrenze und M indestwerten der Bruchdehnung fuhrt, haben die V ersuche vo n H . v . K o k r i t z 4 die w ichtige Tatsache ergeben, daB von einem bestim m ten Z eitpunkte an, der um so fruher liegt, je hoher die Tem peratur ist, eine U m kehrung der Alterserscheinungen erfolgt. A n einem um 10 % vorgereckten weichen Stahl w ird gezeigt, daB nur bis io o ° C die Streckgrenze ansteigt, bei hoheren Tem peraturen dagegen nach einem A nstieg w ieder ein A b fall erfolgt.

W enn w ir die geschilderten Veranderungsmoglichkeite:n k alt gereckter Stahle iiberblicken, so erkennen wir, daB fiir die B eurtei- lung der V erw endbarkeit k a lt gereckter Bcwehrungen im E isen­

betonbau folgende E igenschaften in B etrach t kom m en:

2 Prof. Dr. S a l i g e r : ,,Versuclie mit Stahlbewehrten Beton­

balken", Bauingenieur (1929), S. 119. — Prof. Dr. S a l i g e r : ,,Ver- suche an Betonbalken mit hochwertigen Stahleinlagen und an Platten mit Tragnetzbewehrung" im Heft 14 der „Mitteilungen iiber Vcrsuche ausgef. v. Osterr. Eisenbet.-Aus.“

3 Ing. A. B r e b e r a : , .Isteg-Eisen ein neues Bewehrungseisen fur Eisenbeton", Ingenieur-Zeitschrift, Teplitz 1930, S. 259.

4 Werner K o s t e r , H. v. K o k r i t z u. E. H. S c h u l z : „Zur Kenntnis der Form der Spannungs-Dehnungs-Kurven auf Grund der Messung des zeitlichen Verlaufs der Alterung weichen Stahls", Archiv fiir das Eisenliuttenwesen (1932/33) S. 55.