Problemy : miesięcznik poświęcony zagadnieniom wiedzy i życia, 1950 nr 5

P R O B L E M Y

Miesieczruk poświęcony zagadnieniom wiedzy i życia

Rok ^ i1 * 3 c US% 1950 N r 5 (50)

T R E Ś Ć :

L E N IN O W S K A T E O R IA P O Z N A N IA W M A T E M A T Y C E P oznanie zm ysłow e, poznanie a b s tra k c y jn e i p r a k ty k a są n ie ­ ro z e rw a ln ie ze sobą pow iązane.

L A S I P O W O D Z I E ... ...

C z ło w ie k stop nio w o przechodzi ze stan u biern ego ucze stn ictw a w p rz y ro d z ie do r o li c z y n n ik a fo rm u ją c e g o ją ,

N A J M N IE J S Z Y W IE C Z N Y K A L E N D A R Z ...

N a okres od 15 p a ź d z ie rn ik a 1582 r . w nieskończoność . . .

„P O D W Ó J N E T K A N I N Y “ ...

T z w . „d y w a n y ziem i b ia ło s to c k ie j i s o ko lskie j.

B A D A N IA P R O M IE N IO T W Ó R C Z O Ś C I W N A F T O W Y C H O T W O R A C H W I E R T N I C Z Y C H ...

W s p ó łp ra c a f iz y k i z te c h n ik ą daje duże k o rz y ś c i p ra k ty c z n e D Z IE D Z IC Z N O Ś Ć A M E D Y C Y N A ... ... . W ś w ie tle badań M ic z u rin a i Ł y s e n k i upaść m uszą po glądy n a dziedziczność ja k o na nieo dw ra caln e fa tu m .

S IE D E M C U D Ó W Ś W IA T A S T A R O Ż Y T N E G O ...

P otęga u m y s łu lu d z k ie g o nie m a g ra n ic .

T R U C IZ N Y ...

T ru c iz n y nie zawsze są szkodliw e.

C E LO W O Ś Ć W N A T U R Z E . ...

K ro to c h w iln y fra g m e n t n ib y n a uko w ych dociekań.

0 Ż N IW N Y M K O M B A J N I E ...

Pod w zględem m e c h a n iz a c ji pra c ro ln y c h Z w ią ze k R adziecki s to i na p ie rw s z y m m ie jscu na świecie.

N O W O Ś C I N A U K O W E

B ezp ośre dn i dowód fa lo w e g o c h a ra k te ru pojedynczego elek­

tr o n u ... ...

W p ły w k a ro n a m id u na działa ln ość k a n a lik ó w n e rk o w y c h . . Z akażenie czosnku b a k t e r ia m i...

Gościec s ta w o w y i zapalenie -wsierdzia w czasie w o jn y 1 w okresie p o w o je n n y m ...

Rozpad n e u tre tto na m ezony naładow ane e le k try c z n ie . . . P O L E M IK I

D ro b ia z g i ję z y k o w e ...

K o m u n ik a c ja m ie js k a i rozsied len ie lu d n o ś c i...

N O T A T N IK „P R O B L E M Ó W “

E u k lid e s bez zera c z y li ta je m n ic a z a m a rły c h k u ltu r . . . . D L A C Z E G O — J A K ?

Ś la d a m i r a c jo n a liz a t o r ó w ...

W K Ł A D P O L A K Ó W DO N A U K I

K to p ie rw s z y u w z g lę d n ił ciśnienie p ro m ie n io w a n ia w te o rii b u do w y g w i a z d ...

R ó w nież o d k ry w c ą pierw szego b a rw n ik a synte tyczn ego b y ł P o la k —. nie A n g l i k ...

Z K R O N IK I P IE R W S Z E G O K O N G R E S U N A U K I P O L S K IE J CO TO J E S T ? ...

CO P IS Z Ą I N N I

O p rz y ja c ie lu M ic k ie w ic z a ...

N a jp ię k n ie js z y p o m n ik C hopina ...

Śledzie ciągną do ś w i a t ł a ...

P A N O P T IC U M I A R C H IW U M K U L T U R Y M M E R R A IIE H U M A N U M E S T ...

L IS T Y I O D P O W I E D Z I ...

L . D „ B y to m ; In k a z K ib u c u w Iz ra e lu ; St. J u lia n , Sosnowiec;

M a r ia n B rz o s t, G dańsk; S tud ent Tadeusz N „ W a rs z a w a ; H e n ry k K ulesza, Szczecin; J. F ilip k ie w ic z , Częstochowa.

N O W O Ś C I W Y D A W N I C Z E ... .

N . S za ro w a to w . . . . 290

M a c ie j C za rn o w ski . . . 298

L e on ard W eber . . . . 304

E le o n o ra P lu ty ń s k a . 305 M a ria n M ięsow icz . . . 303

Jan H ip o lit B a y e r . . . 315

S ta n is ła w K o w a l . . . 320

A lfo n s K ra u s e . . . . 327

M a c ie j S zukiew icz . . . 332

K a z im ie rz R a czyński . . 3 3 1 J ó z e f H u rw ic , . . . 337

H en . . . 337

H e n ...338

H e n ...338

Józef H u r w i c ... 338

E ug en iusz S lu szkie w icz . 339 Tadeusz T illin g e r . . . 341

Tadeusz U n k ie w ic z . . 342

Z b ig n ie w P ie tra s iń s k i . . 344

W ła d y s ła w K a p u ś c iń s k i .. 345

J e rz y L e w a n d o w s k i . .. 346

. 347 V id im u s ... , 318

Jan S z ta u d y n g e r . . .. 350 351 J u lia n T u w i m ...

357

360

N. SZAROW ATOW

(ZSRR)

I STO TĘ poznania św ia ta o b ie k ty w n e ­ go L e n in s fo rm u ło w a ł w następu jącej tezie: „o d w ra że n ia zm ysłow ego do a b stra kcyjn e g o m yśle n ia i od a b s tra k ­ cyjnego m yśle n ia do p r a k ty k i — ta ka je s t d ia le k ty c z n a droga poznania p ra w d y , poznania o b ie k ty w n e j rz e czyw isto ści“ („Z e ­ s z y ty F ilo z o fic z n e “ ).

Poznanie sta n o w i s k o m p lik o w a n y proces, w k tó r y m poznanie zm ysłow e, poznanie a b s tra k c y jn e i p ra k ty k a są n ie ro z e rw a ln ie ze sobą powiązane.

Nasze w y o b ra że n ia o z e w n ę trz n y m św iecie tw o rz ą się na podstaw ie doznań, p o w s ta ły c h na s k u te k o d d z ia ły w a n ia na nasze z m y s ły otaczających nas p rz e d m io tó w i zachodzą­

cych w o k ó ł nas zja w is k .

Z m y s ło w e poznaw anie p rz e d m io tó w i z ja ­ w is k p o w sta je z doznań o trz y m y w a n y c h przez nas na s k u te k o d d z ia ły w a ń św ia ta zew nętrznego, le ży ono u podstaw naszych w y o b ra że ń o p rze d m io ta ch i zja w is k a c h św iata.

A b s tra k c y jn e poznanie albo m y ś le n ie sta­

n o w i bardzo w y s o k i stopień procesu pozna-

L e n in ja k o uczeń g im n a z ja ln y .

(R zeźba d łu ta W . C y g a la )

2 9 0

^ kw ietnia, upbgneJLo 8 0 Lat ad, dwa,, u ro d z in przedwcześnie zmarŁegja gcniainegyo (,ilozo(.a i twórcy, padu,‘m a r a d z ie c k ie g o , diśdo dziw . :erza, Jdenina.

JZenin.owika, teoria, p o z n a n ia w tj ja ś n i a, praw a, ro z w o ju przyrody,, te ch n iki i ip o łe - eze k u tw a , p o d k re ś la ją c zuoiązek m ię dzy te­

o r ią a p r a k ty k ą , żydem . CL w ią ze k ten nie k a d z i d ziś n a ogól. w ś ró d izeeokiega o g id a ż a d n y c k w ą tp liw o ś c i. CLeiLi jeizcze je d n a k w y iu w a d ę n ie k ie d y pewne zadrzeżenia, to p ra w ie z a w iz e w o d n ie d e n iu d o m a te m a - t j k i , k tó r ą u w a ż a dę za nau,kec c a łko ud ci,e o d e rw a n ą o d życia , w y w o d z ą c ą dec je d yn ie z m ó zg u ucz.o neg.0-. CDLa, w yka za n ia , błędności takiego- p o g lą d u , d ru k u je m y te n a r ty k u ł.

nia. Z m y s ło w e poznanie daje nam w y o b ra ­ żenie o poszczególnych p rzedm iotach i ic h własnościach. P rz e d m io ty i zja w is k a m a ją je d n a k w ie le w s p ó ln ych w łasności, głęboką treść w e w n ę trz n ą i zgodność z p ra w a m i z ja ­ w is k . W spólne w ła ściw o ści p rz e d m io tó w i z ja w is k , ic h w e w n ę trz n a treść i zgodność z p ra w a m i w y ja ś n ia ją się nam za pośrednic­

tw e m a b stra kcyjn e g o poznania albo m y śle ­ nia. „M y ś le n ie , w ychodzące od k o n k re tu do a b s tra k c ji, je ż e li je s t p ra w id ło w e , n ie oddala się od p ra w d y , lecz zbliża się do n ie j.“

A b s tra k c ja m a te rii, p ra w a p rz y ro d y , ab­

s tra k c ja w a rto ś c i itd ., je d n y m słow em w szy­

s tk ie n a u ko w e (p ra w id ło w e , poważne, n ie nonsensowne) a b s tra k c je c d z w ie rc ia d la ją p rz y ro d ę g łę b ie j, w ie rn ie j, p e łn ie j („Z e s z y ty F ilo z o fic z n e “ ).

„N a jp ro stsze uogóln ienie, pierw sze i n a j­

b a rd z ie j proste tw o rz e n ie pojęć (sądów, w n io s k ó w itd .) oznacza poznanie przez czło­

w ie k a coraz b a rd zie j głębokiego, o b ie k ty w ­ nego z w ią z k u ś w ia ta “ (tamże).

Szczytem o b ie k ty w n e g o poznania św iata je s t m a rksisto w ska d ia le k ty k a m a te ria li- styczna, o d zw ie rcia d la ją ca w sw oich uog ó l­

n ieniach , pojęciach i w n io ska ch otaczającą nas rzeczyw istość w całej je j różnorodności,

w y k ry w a ją c a w e w n ę trz n e te n ­ dencje p rz e d m io tó w i z ja w is k i dająca wobec tego czło w ie ko ­ w i możność p a trze n ia w p rz y ­ szłość i p rz e w id y w a n ia ro z w o ju w y p a d k ó w .

P ra k ty k a , ja k o u ko ro n o w a n ie procesu poznania, s ta n o w i k r y ­ te riu m p ra w d z iw o ś c i poznania, słuszności a b s tra k c ji i pojęć człow ieka o przedm iotach , z ja ­ w iskach, ich w z a je m n y m zw iąz­

ku', k r y te r iu m p ra w id ło w o ś c i naszego p rz e w id y w a n ia w y d a ­ rze ń i procesu ro zw o ju .

„ P u n k t w id ze n ia życia, p ra k ­ t y k i w in ie n b yć p ie rw s z y m i za­

sadniczym p u n k te m w idze n ia te o rii poznan ia“ (Lenin).

„...Nasza w iedza o p ra w a ch p rz y ro d y , spraw dzona przez doświadczenie, przez p ra k ty k ę , je s t w iedzą w iarogodn ą, m ającą znaczenie p ra w d y o b ie k ty w n e j“

(S ta lin ).

W ykazać słuszność ja k ie g o ­ k o lw ie k uogóln ienia, sądu albo w n io s k u związanego z naszym p o jm o w a n ie m z ja w is k p rz y ro ­ d y — to znaczy w y w o ła ć dane z ja w is k o i zm usić je do służe­

n ia naszym celom.

Pośród n a u k, stw o rzo n ych przez człow ieka w jego dążeniu do poznania otaczającego św iata i zm uszenia p rz y ro d y do służenia jego celom, m atem a­

ty k a z a jm u je pom ocnicze m iejsce, obsłu g u ­ ją c przede w szystkim , p o trze b y astro n o m ii, fiz y k i, m e c h a n ik i i te c h n ik i. M a te m a ty k a , ja k o nau ka o w ielkościach, w . zasadzie bada ilo ścio w ą stronę procesów, a bstrahują c od ic h rzeczow ej treści.

Z godnie z ta k im okre śle n ie m p rz e d m io tu badań m a te m a ty k i, należy ją zaliczyć do rzę­

du n a u k a b s tra k c y jn y c h , za jm u ją c y c h m ie j­

sce drugiego stopnia w le n in o w s k im schema­

cie poznania o b ie ktyw n e g o św iata. (Na p ie rw s z y m s to p n iu je s t żyw e w ra że n ie zm y­

słowe, na trz e c im — k o n tro la a b s tra k c ji przez p ra k ty k ę .)

Jednakow oż zaliczenie m a te m a ty k i do nau­

k i a b s tra k c y jn e j n ie może być podstaw ą do tego, b y je j pojęcia i zasady b y ły ro z p a try ­ w ane ja k o w y tw o r y czystej m yśli.

Jako nauka sp e ku ła tyw n a , m a te m a tyka w dow odzeniu sw oich tw ie rd z e ń posługu je się o g ó ln y m schem atem poznania: postrzeganiem , abstrakcją, k o n tro lą a b s tra k c ji. P o tw ie rd za to analiza is to ty w s z y s tk ic h pojęć i u o góln ień w chodzących w skład m a te m a ty k i.

P ojęcia m a te m a ty k i i je j p ra w a b y ły i są

tra k to w a n e przez id e a lis tó w ja k o tre ś c i czy-

sto m yślow e, m ające c h a ra k te r n ie d o św ia d - czalny. Jeden z czołow ych p rz e d s ta w ic ie li współczesnego s u b ie k ty w n e g o id e a liz m u , R ussell, uważa p o ję cia czystej m a te m a ty k i za w y tw o r y m yśle n ia logicznego, k tó re posiada­

ją rze czyw iste w łasności, n a to m ia st przed­

m io to m i procesom św iata m ate ria ln e g o , ja ­ k o o b ie k to m postrzegania zm ysłow ego, p rz y ­ p is u je c h a ra k te r m n ie j re a ln y . Jest to m ie ­ szanina platońskiego i m achow skiego id e a liz ­ m u, k tó ry c h b a n k ru c tw o w y k a z a ł L e n in w sw o je j pracy. „M a te ria liz m a e m p irio k ry ­ ty c y z m “ .

L ic z b y n a tu ra ln e 1, 2, 3, 4, 5... ja k o zasad­

nicze i najprostsze pojęcia m atem atyczne p o w s ta ły na s k u te k w y ja ś n ie n ia sobie przez czło w ie ka ilo ś c io w y c h w łasności przed­

m io tó w realnego św iata. N a jp ie rw s z e w yo b ra że n ia o ilo ś c io w e j ró żn o ro d ­ ności p rz e d m io tó w w y ra ż a ły się w słow ach „d u ż o “ , „m a ło “ , „ n ic “ . W m ia rę ro z w o ju m yśle n ia i ro z­

szerzenia p r a k ty k i w p o ró w n y w a n iu ilo ś c i p rz e d m io tó w c z ło w ie k doszedł do pojęcia lic z b y n a tu ra ln e j, p rz y po­

m ocy k tó re j w yw odzące się z bezpośredniej ob­

s e rw a c ji pojęcia „ w ie ­ le “ , „m a ło “ , „ n ic “ p rz y ­ ję ły fo rm ę a b stra kcyjn ą .

O bserw acja i n a jp ro s t­

sze u o g ó ln ie n ie (abstrakcja) w w y ja ś n ia n iu g ru p przed­

m io tó w o b ie k ty w n e g o św iata o to podstaw y k s z ta łto w a n ia

pojęć liczb o w ych .

N ieznajom ość fa k tu , że a b stra kcja tw o rz y się drogą o derw ania od św iata rzeczyw istego, od rzeczy re a ln y c h , p rz y ­ w o d z i m a te m a ty k ó w do te o lo g ii albo bez­

płodnego żonglow ania p o jęciam i. W „ D ia - le k ty c e p rz y ro d y “ w rozdziale o m atem atyce Engels p rz y to c z y ł k ilk a p rz y k ła d ó w , w y k a ­ zujących, ja k w y b ó r zasady licze n ia w p ły w a na w ła ściw o ści sam ych lic z b i na zasady opero w a n ia zn a ka m i ty c h liczb. T a k np.

w u k ła d z ie tró jk o w y m , przez tr z y będą się d z ie liły ta k ie (i ty lk o ta k ie ) lic z b y , k tó re się kończą c y frą zero. W łaściw ości lic z b y pozna­

je się p rz y u w z g lę d n ie n iu z w ią z k u lic z b y z zasadami system u rachow ania.

L e ib n iz za jm o w a ł się badaniem d w ó jk o w e ­ go system u liczenia. System te n b y ł in te re ­ su ją cy dlatego, że liczba 2 sta n o w i m o ż liw ie n a jm n ie js z ą zasadę system u liczenia.

W idząc o ryg in a ln o ść d w ó jko w e g o system u liczenia, w k tó re j dow olna liczba je d n o ste k w y ra ż a się liezbą zapisaną p rz y pom ocy po­

łączenia ty lk o dw óch c y fr (je ­

d y n k i

i

zera), L e ib n iz w y w n io -

G o tfr y d W ilh e lm

s k i początek, a zero — n ie b y t i że w yższa is to ta tw o rz y w szystko, co is tn ie je , z n ie b y tu w te n sam sposób, ja k je d y n k a i zero w syste­

m ie d w ó jk o w y m w y ra ż a ją w s z y s tk ie lic z b y . Ten m is ty c z n y w n io se k L e ib n iz a o syste­

m ie d w ó jk o w y m licze n ia w y p ły w a z id e a liz ­ m u L e ib n iz a . B y ł on w y b itn y m m a te ­ m a ty k ie m , ale n ie dlatego, że jego sądy m a­

ją c h a ra k te r id e a lis ty c z n y i k le ry k a ln y , ale ja k o jeden z tw ó rc ó w ra c h u n k ó w ró żn iczko ­ wego i całkow ego, co zawdzięcza id e i d ia ­ le k ty c z n e j o pow szechnym ru c h u i ro z w o ju , o z w ią z k u pom iędzy je d n o s tk o w y m i p o w ­ szechnym.

P ojęcie lic z b y zostało w y a b stra h o w a n e przez czło w ie ka ze św ia ta realnego. Z n a ­

czenie i ro la lic z b y w procesach m yśle n ia są bardzo różnorodn e: liczb a może b yć nazw ą p rz e d m io tu , np. n u m e r dom u, s zyfre m oznaczającym n ie ty lk o słow o, ale i zdanie, a n a w e t te k s t d o w o ln e j długości. Jednakże w ty c h p rzyp a d ka ch znak lic z ­

b o w y może b yć zastąpiony przez ja k ik o lw ie k d o w o ln y in n y sy m b o l (np. przez l i ­

terę), k tó r y m a okre ślo ­ n y sens.

L i c z b y p rzew ażnie w y ra ż a ją re a ln e w ła ­ ściw ości p rz e d m io tó w o b ie k ty w n e g o św iata, ja k o w s k a ź n ik i w y n ik ó w m ie rz e ­ n ia ty c h p rz e d m io tó w , ja k o w s k a ź n ik i ic h w ie lo k ro tn o ś c i i ja k o w s k a ź n ik i położenia przed­

m io tó w w śró d in n y c h .

N ie każdy proces m ożem y w y ja ś n ić przez zastosowanie o p e ra c ji m a te m a ­ tyczn ych . W w yp a d ka ch , k ie d y dla w y ­ ja śn ie n ia procesów są niezbędne operacje m atem atyczne, n a le ży ostrożnie w y b ie ra ć i oceniać w y jś c io w e dane liczbow e, od k tó ­ ry c h o peracje m atem atyczne się zaczynają.

P ra w id ło w e , pożyteczne a b strahow a nie je st m o ż liw e ty lk o na p o d sta w ie p ra w id ło w y c h danych.

Sztuczne, nieuzasadnione stosowanie ope­

r a c ji lic z b a m i do w y ja ś n ie n ia procesów p rz y ­ ro d n iczych , k tó re n ie w y m a g a ją m a te m a tycz­

nego tra k to w a n ia , doprow adza do s o fis ty k i albo g łu p s tw . N iedostateczna ostrożność w w yb o rze założeń, na po d sta w ie k tó ry c h w y k o n y w a n e są m atem atyczne k o n s tru k c je , p ro w a d z i do w y n ik ó w , z k tó r y m i n ie w ia d o ­ m o co ro b ić, z pow odu ic h w y ra ź n e j n ie u ż y - teczności.

Znane są s o fizm a ty filo z o fa greckiego Ze­

nona, m ów iące o ty m , że A c h ille s n ie może dopędzić żó łw ia , i o ty m , że F Leibniz w ogóle n ie m a i n ie m oże b yć skow ał, że je d n o s tk i — to bo-

(1646 — 1716)

ru c h u . Zenon n ie g o d z ił się

292

z is tn ie n ie m sprzeczności. R ozum ow ał w te n sposób: p rz y ru c h u ciało w in n o przejść odle­

głość m ię d zy dw om a p u n k ta m i, ałe na po­

c z ą tk u w in n o ono p rze jść p o ło w ę te j odle­

głości, następnie p o ło w ę pozostałej n ie prze ­ b y te j p o ło w y itd . T a k i podział pozostałej, n ie p rz e b y te j p o ło w y odległości je s t nieskończo­

n y i A c h ille s n ie dogoni żółw ia. R uch ja k o p rze b ycie odległości m ię d zy dw om a p u n k ta ­ m i je s t w e d le Zenona n ie m o ż liw y , poniew aż w in ie n składać się z p rzebycia nieskończenie w ie lk ie j lic z b y p ołów ek. P o w sta je sprzecz­

ność, a poniew aż Zenon n ie dopuszczał is tn ie ­ n ia sprzeczności, w ię c w y p ro w a d z ił w niosek, że ru c h je s t n ie m o ż liw y .

W sofizm acie Zenona oczyw iście n ie m o ż li­

wość ru c h u n ie je s t dow iedziona, p o m in ię te w n im je st zagadnienie is to ty ru c h u , a w y ­ p o w iedzia na je s t ty lk o idea o m y ś lo w e j m oż­

liw o ś c i nieskończonego dzielenia odległości p rz e b y te j przez p o ruszający się p rze d m io t.

Ten so fizm a t opiera się na sztucznym p o w ią ­ za n iu id e i m a te m a tyczn e j o nieskończonej podzielności odległości z opisem is to ty ru c h u i na n ie p ra w id ło w e j tezie w y jś c io w e j, w y ra ­ żającej się w n ie m o żliw o ści sprzeczności.

Rzecz zrozum iała, że odcinek d ro g i po m ię ­ dzy dw om a p u n k ta m i, k tó r y m a przebyć po­

ru sza ją cy się p rze d m io t, można ja k o w ie l­

kość w y ra z ić tą lu b in n ą liczbą, a następnie liczb ę tę d z ie lić na p o ło w y, następnie o trz y ­ m aną część znow u d z ie lić na p o ło w y itd . P rz y ty m is to tn ie s p o ty k a m y się z procesem nieskończonego dzielenia. A le poruszające się ciało n ie zna żadnych lic z b i n ie odlicza p o ło w y o d b y te j drogi.

Nieskończoność dzielenia o d cin ka d ro g i na p o ło w y lu b ja k ik o lw ie k in n y sposób jego dzielenia n ie może być p rzyczyn ą n ie m o ż li­

w ości ru c h u i w ogóle n ie je s t w stanie w ja ­ k ik o lw ie k sposób w p ły w a ć na ruch. Zagad­

n ie n ie is to ty ru c h u związane je st z p ra w d z i­

w y m i tru d n o ś c ia m i d ia le k ty c z n y m i i sprzecz­

nościam i, k tó ry c h n ie zro zu m ie n ie doprow a­

dziło Zenona do sofizm atu. Poza ty m so fiz­

m a t te n w y n ik a z m yln e g o w yobrażenia , ja ­ k o b y w re a ln e j rze czyw istości nieskończone operacje n ie m ia ły sensu, fa k ty c z n ie zaś ka żd y d o w o ln y ru c h je st ró w n ie ż w y k o n a ­ n ie m w re a ln e j rze czyw istości mieskończo- t n y c h o peracji.

W sofizm acie Zenona z n a jd u je m y niepo­

trz e b n e łączenie m a te m a ty k i z opisem is to ty ru c h u ; p ra w id ło w e stosowanie m a te m a ty k i do w y ja ś n ie n ia procesów ru c h u p ro w a d z i do po w a żn ych osiągnięć nau ko w ych . Isto ta r u ­ chu m echanicznego polega w e d łu g Engelsa i L e n in a na ty m , że poruszające się ciało w je d n e j i te j sam ej c h w ili z n a jd u je się w d a n y m m ie jscu i jednocześnie się ta m n ie zn a jd u je . N ie p rz e rw a n e pow sta w a n ie te j sprzeczności i je j ro zw ią za n ie — to je s t ruch.

B łę d n y pogląd, że lic z b y same w sobie p o tra ­ fią w y k r y ć is to tę fiz y c z n y c h zja w is k , p ro w a ­ d z i n a w e t w y b itn y c h m a te m a ty k ó w na m a­

nowce. Z n a k o m ity b u d o w n iczy o krę tó w , uczony ro s y js k i A . K r y ło w w y k r y ł g ru b ą po­

m y łk ę w je d n e j z fo r m u ł w y b itn e g o m ate­

m a ty k a w ło skie g o T u llio L e v i C iv ita , k tó ry , zapatrzony w fo rm a ln ą stronę zagadnienia m atem atycznego, n ie za u w a żył n ie w ła ś c iw o ­ ści w yprow adzon ego przezeń w zo ru dla da­

nego zja w is k a fizycznego.

J a k Zenon w starożytności, stosując pra­

w id ło w ą ideę m atem atyczną o nieskończonej podzielności d ro g i dla scharakteryzow a nia ru ch u , do czego idea ta je s t niepotrzeb na — doszedł do w n io s k u o n ie m o żliw o ści ru ch u , ta k L e v i C iv ita za naszych czasów, p rze - ją w s z y się a b s tra k c y jn ą stroną m a te m a ty k i, n ie k o n tro lu ją c p ra w id ło w o ś c i sw oich zało­

żeń, doszedł do w n io s k u w postaci w zo ru , z którego n ie ma żadnej ko rzyści p ra k ty c z n e j.

Ta p o m y łk a pow stała s k u tk ie m n ieprzestrze­

gania w ym a g a ń m a rk s is to w s k ie j d ia łe k ty k i.

Z agadnienie k o n tr o li przez p ra k ty k ę m ate­

m a tyczn ych a b s tra k c ji w ym a g a p e w n ych w yja śn ie ń .

P e w n ik i m atem atyczne często określa się ja k o p ra w d y , k tó re n ie w y m a g a ją dowodu.

W n ic h sfo rm u ło w a n e są w y jś c io w e poję­

cia m atem atyczne ja k o w y n ik i doświadczenia praktycznego . W y ra ż a ją one to, co c zło w ie k w bardzo w ie lu p rzyp a d ka ch p o d p a trz y ł w p rz y ro d z ie i w s w o je j p ra k ty c e p rz y po­

m ocy je d y n ie n a jp ro stszych u o g ó ln ie ń po- strzeżeń dokonanych p rz y pom ocy organów z m y sło w ych (w zroku, słuchu, d o tyku ). In a ­ czej m ów iąc, p e w n ik i m atem atyczne są w w iększości p rz y p a d k ó w w y n ik ie m obser­

w a c ji człow ieka ja k o p ie rw s z y stopień pozna­

n ia św ia ta o b iektyw ne go.

W ie le tw ie rd z e ń m a te m a ty k i ele m e n ta rn e j (algebry, g e o m e trii i try g o n o m e trii) da się w y p ro w a d z ić z n ie w ie lk ie j lic z b y p e w n ik ó w czysto d e d u k c y jn ie w e d łu g p ra w lo g ik i.

W ie le pojęć w yższej m a te m a ty k i i je j tw ie r ­ dzeń da się ró w n ie ż w y p ro w a d z ić w edle p ra w lo g ik i z pod sta w o w ych p e w n ik ó w czy­

sto p ra ktyczn e g o pochodzenia, ale zasadnicze pojęcia w yższej m a te m a ty k i (pochodna, ró ż­

niczka, całka itd .) i je j w ażniejsze tw ie rd z e ­ n ia w yw o d zą się z coraz głębszego poznania przez człow ieka fo rm p rzestrzennych i sto­

sun kó w ilo ścio w ych rzeczyw istego św ia ta na podstaw ie lo g ik i d ia le k ty c z n e j.

T w ie rd ze n ia m a te m a ty k i ele m e n ta rn e j i je j nieaksjom atyczn e pojęcia, pojęcia i tw ie rd z e ­ n ia m a te m a ty k i w yższej stanow ią w y n ik i ab­

s tra kcyjn e g o m yśle n ia i uogó ln ie n ia drugiego stopnia poznania św ia ta o b iektyw ne go.

W y ja ś n ijm y , na czym polega ją osobliw ości p r a k ty k i trzeciego stopnia poznania ja k o k r y te r ió w p ra w d y n ie a ksj oma ty c z n y c h pojęć

293

' i tw ie r ­ dzeń m a­

te m a tycz­

n ych. D o ­ wieść ja k ie ­

goś tw ie rd z e ­ n ia m atem a­

tycznego, k tó re ja k o p ro d u k t lo ­ gicznego rozum o­

w a n ia w zględnie daleko odbiegło od ty c h podstaw o w ych p e w n ik ó w m a te m a ty ­

k i, nie oznacza, że na­

le ż y w ró c ić od danego tw ie rd z e n ia do w y jś c io ­ w y c h p e w n ik ó w , p rz y ję ­ ty c h przez nas n ie m a l ty lk o w o p a rciu o dane zm ysiowe.

D o w i e ś ć p ra w d ziw o ści tw ie rd z e n ia m atem atycznego, znajdującego się w zg lę d n ie da­

le ko od p odstaw o w ych p e w n ik ó w m a te m a tyczn ych — to znaczy d ro ­ gą p o w rotneg o zstępow ania dopro­

w a d zić dane tw ie rd z e n ie do n a jb liż ­ szych, ju ż d o w ie d zio n ych tw ie rd z e ń ,

k tó ry c h p ra w d ziw o ść w cześniej usta­

lono przez sprow adzenie ic h do czysto dośw iadczalnych p e w n ik ó w w y jś c io ­ w y c h . Isto tę dowodzenia tw ie rd z e ń m ate­

m a ty c z n y c h drogą sprow adzenia ic h do p e w n ik ó w — czysto dośw iadczalnych — C z y te ln ik może ro z p a trz y ć chociażby na p rz y k ła d z ie dow odu tw ie rd z e n ia geom etrycz­

nego, że suma k ą tó w w e w n ę trz n y c h tró jk ą ta ró w n a się dw om ką to m p ro stym , albo na p rz y k ła d z ie tw ie rd z e n ia a lg e b ry o sum ie w y ­ razów postępu geom etrycznego. T w ie rd z e n ia m a te m a ty k i — to re z u lta ty logicznego k o n ­ s tru o w a n ia pojęć, k tó ry c h p ra w d ziw o ść po­

tw ie rd z a f a k t ic h w y n ik a n ia z p e w n ik ó w , t j.

tw ie rd z e ń o charakterze czysto dośw iadczal­

n y m , p ra k ty c z n y m .

W ten sposób osobliwość praktycznego spraw dzenia p ra w d ziw o ści tw ie rd z e ń m ate­

m a tyczn ych polega na ty m , że dla usta n o w ie ­ n ia ich o b ie ktyw n e g o i p ra ktyczn e g o pocho­

dzenia często niezbędne je st przejście dio g ą . dłuższą lu b krótszą od pojęcia do pojęcia, a w końcu n a p o tyka się p e w n ik n ie podlega­

ją c y zaprzeczeniu, p ra k ty c z n y w s k a ź n ik praw d ziw o ści.

W fiz y c e pra w d ziw o ść pojęć i tw ie rd z e ń w większości w y p a d k ó w zostaje dow iedziona czysto dośw iadczalnie, n ie zaś za pośrednic­

tw e m d łu g ic h przejść od pojęcia do pojęcia, w cześniej p o tw ie rd zo n ych in n y m i dośw iad­

czeniam i. Pojęcia f iz y k i stanow ią opis i uogó ln ie n ie is to ty p rz e d m io tó w i z ja w is k

realnego św iata, do k tó ry c h doszedł c z ło w ie k w to k u o p a n o w y w a n i a p rz y ro d y .

W ie le tw ie rd z e ń m a­

te m a ty c z n y c h dow o­

d zi się przez dopro­

w adzenie ic h n ie do aksjo m a tó w , lecz do ta k zw a n ych określeń.

O kre śle n ie m a te m a ty k i e le m e n ta rn e j — to, po­

dobnie ja k i p e w n ik i, p ro d u k t p r a k ty k i, do­

św iadczenia; ró ż n ią się one od p e w n ik ó w t y lk o ty m , że ich c h a ra k te r do­

św ia d cza ln y je st b a rd z ie j bezpośredni a n iż e li do­

św ia d cza ln y c h a ra k te r p ew ­ n ik ó w .

O to k ilk a p rz y k ła d ó w o k re ­ śleń m atem atycznych.

O krę g ie m koła n a zyw a m y k rz y w ą , k tó re j w s z y s tk ie p u n k ty z n a jd u ją się w ró w ­ n e j odległości od jednego p u n ­ k tu , zwanego śro d kie m o krę ­ gu. P rosta łącząca środek o krę g u z ja k im k o lw ie k p u n ­ k te m o krę g u nazyw a się p ro ­ m ieniem .

Z is to ty d e fin ic ji o krę g u koła w y n ik a , że w s z y s tk ie p ro m ie n ie tego samego o krę g u są sobie rów ne.

T w ie rd z e n ie geom etryczne, że średnica o krę g u (lin ia prosta przechodząca przez śro­

dek okręgu i łącząca dwa p u n k ty okręgu) d z ie li go na części rów ne, może być udow od­

nione przez zgięcie ry s u n k u o krę g u w zd łu ż średnicy, p rz y czym łu k je d n e j części okręgu p o k ry w a się z lu k ie m d ru g ie j części, ta k że każdy z p u n k tó w o krę g u z n a jd u je się w ró w ­

nej odległości od środka — co się zaw iera w d e fin ic ji okręgu. W ten sposób tw ie rd z e n ie o podziale okręgu przez średnicę na d w ie czę­

ści ró w n e zostaje dow iedzione przez dopro­

w adzenie do stw ie rd ze n ia , zaw artego w d e fi­

n ic ji okręgu, d e fin ic ję zaś o krę g u sprowadza się do tw ie rd z e n ia praktycznego , dośw iad­

czalnego. W ten sposób p ra k ty k a w danym p rz y p a d k u służy ja k o k r y te r iu m p ra w d z iw o ­ ści tw ie rd z e ń o p a rty c h na p e w n ika ch i d e fi­

nicjach.

Ja k ie doświadczalne, t j. p ra k ty c z n e k r y te ­ r iu m może b yć zastosowane do stw ie rd ze n ia p ra w d ziw o ści ta k ic h tw ie rd z e ń ja k np. ,,m i- nus przez m in u s daje p lu s “ (p rzy m nożeniu i d zie le n iu ), czy też „ilo c z y n dw óch u ro jo -

2 9 4

n y c h jedności je s t ró w n y z w y k łe j u je m n e j je d n o ś c i“ (tj. ] / - l . ]/- 1 = — 1 albo

i . i = — 1)?

Zasadnicza k o n tro la p ra k ty c z n a p ra w d z i­

wości re g u ł w y ra ż o n y c h w z o ra m i (— 1) . (— 1)

— + 1 oraz i. i = — 1 polega na w y k a z a n iu ic h p rzydatności. Jest ona zaw arta w tw ie r ­ dzeniach m ate m a tyczn ych , p rz y pom ocy k tó ­ ry c h daje się w y ja ś n ić zgodność z ja w is k p rz y ro d y i procesów te ch n iczn ych z p ra w a ­ m i.

Ludzkość ' rozw iązała p rz y pom ocy pojęć m a te m a tyczn ych bardzo w ie le n ie z w y k le do­

n io s ły c h zadań o c h a ra kte rze p ra k ty c z n y m w procesie u ja rz m ia n ia s ił p rz y ro d y , w pro­

cesie ro z w o ju te c h n ik i. W ie le bardzo tr u d ­ n y c h zagadnień ro z w ią z u je się p rz y pom ocy stosow ania m a te m a tyczn ych pojęć i w zo ró w , w k tó ry c h spotyka się m nożenie lic z b u je m ­ n y c h przez ujem ne, dające w w y n ik u lic z b y dodatnie, i m nożenie lic z b u ro jo n y c h przez u ro jo n e , dające w w y n ik u z w y k łe lic z b y u jem ne. Na ty m polega podstaw a p ra k ty c z ­ nego k r y te r iu m p ra w d z iw o ś c i d ziałań na liczb a ch u je m n y c h i u ro jo n y c h . Poza ty m , p ra k ty c z n y m sposobem k o n tro lo w a n ia p rze d ­ s ta w io n y c h p ra w id e ł je s t w y k a z a n ie b ra k u sprzeczności z zasadniczym i p ra w a m i d zia ła ń na liczb a ch d o d a tn ich i rz e c z y w is ty c h . P ra w ­ dziw ość re g u ł d zia ła ń na liczb a ch rz e c z y w i­

stych spraw dzono przez p ra k ty k ę człow ieka w ciągu tysią cle ci. Zasadnicze p ra w a a r y t­

m e ty k i ja k o te o re tyczn e uogó ln ie n ia p r a k ty ­ k i licze n ia n ie zostają naruszone przez p ra k ­ ty k ę m nożenia lic z b y u je m n e j przez ujem ną.

R e g u ły (— 1) . (— 1) — + 1 nie można w yka za ć przez z w y k łe sposoby dow odów m a­

te m a tyczn ych . P ra w d ziw o ść te j re g u ły zosta­

je p o tw ie rd zo n a przez to, że ona n ie je st sprzeczna np. z p ra w e m rozdzielności.

W te n sposób p ra w d ziw o ść re g u ły (—-1) . (— 1) = ■ + 1 zostaje d o w iedzio na przez w y k a ­ zanie je j niesprzeczności z p o d s ta w o w y m i zasadami a ry tm e ty k i, p o tw ie rd z o n y m i w cią­

gu d łu g ie j i ró żn o ro d n e j p r a k ty k i ra c h u n k o ­ w e j. T a k w ię c i dla stw ie rd z e n ia p ra w d z iw o ­ ści re g u ły (— 1) . (—- 1) = -j— 1 u cie ka m y się

do doświadczenia, do p r a k ty k i ja k o k r y te r iu m w s z e lk ie j pra w d ziw o ści. O czyw iście, p o dsta­

w ow e praw a a ry tm e ty k i b y ły na początku ułożone dla z w y k ły c h (dodatnich) liczb . Ich przeniesien ie na lic z b y u je m n e zw iązane je st z ro z w o je m liczenia, przy, p rz e jściu od fe u d a l­

nego dó k a p ita listyczn e g o sposobu w y tw ó r ­ czości w X V I I w ie k u . B a rd z ie j in te n s y w n y ro z w ó j te c h n ik i, to w arzyszący now em u, k a ­ p ita lis ty c z n e m u sposobowi w ytw ó rczo ści, w y m a g a ł poznania ro z m a ity c h w ie lk o ś c i, w ty m w ie lk o ś c i m a ją cych k ie ru n e k p rz e c iw ­ ny. P rz y p rz e d s ta w ie n iu ty c h w ie lk o ś c i m a­

te m a ty k a n ie może się obejść bez lic z b u je m ­ n ych. T a k w ięc ro z w ó j s ił w y tw ó rc z y c h p rz y ­ c z y n ił się do zajęcia przez lic z b y u je m n e dzisiejszego stanow iska w m atem atyce; re g u ­ ły działań zostały uzgodnione z p rz y ję ty m i poprzednio re g u ła m i, p o tw ie rd z o n y m i przez doświadczenie. P ra k ty k a o p e ra c ji m atem a­

ty c z n y c h p rze ko n yw a nas także o p ra w d z i­

w ości tw ie rd z e n ia }/"-1 , \T — — 1.

T w ie rd z e n ie to n ie je st sprzeczne z podsta­

w o w y m i p ra w a m i a ry tm e ty k i (praw a p rze - m ienności, łączności i rozdzielności), p o w ię k ­ sza swobodę o p e ra cji a ry tm e ty c z n o -a lg e - b raicznych, w w ie lu bardzo s k o m p lik o w a ­ n y c h p rzyp a d ka ch p ro w a d zi do znacznego uproszczenia. P rz y pom ocy np. lic z b zespolo­

n y c h (o p a rty c h na w zorze i . i = — 1) można w algebrze ro z w ią z y w a ć ró w n a n ia d w u m ie n - ne x n — a = 0.

Jeżeli ja k ie k o lw ie k tw ie rd z e n ie m atem a­

tyczn e na p oczątku zostaje dow iedzione m e­

to d a m i, w k tó ry c h n ie m a ją zastosowania lic z b y zespolone, a następnie p rz e k o n u je m y się o słuszności tego tw ie rd z e n ia w p ra k ty c e i je ż e li następnie tw ie rd z e n ie to daje się udo­

w o d n ić p rz y pom ocy lic z b zespolonych, w ó w ­ czas je s t ono p ra w d z iw e ; w p rz e c iw n y m w y ­ p a d k u nie m o g ło b y doprow ad zić do w n io s ­ k ó w p o tw ie rd z a ją c y c h się w p ra ktyce .

W te n sposób w p ra k ty c e sam ych o p e ra c ji m a te m a tyczn ych p o tw ie rd z a się pra w d ziw o ść re g u ł (— 1) . (— 1) = + 1 oraz i . i = — 1;

na ty m polega osobliw ość p ra k ty c z n e j, do­

św iadczalne j k o n tr o li ich p ra w d ziw o ści.

N a jp ie rw je s t zm ysłow e p o strze g a n ie ś w ia ta . . .

. . . potem m yśle n ie . . . . . . k tó re g o n a jb a rd z ie j a b s tra k c y jn y m w yra zem

je s t m a te m a ty k a . . .

. . . w reszcie — p r a k ty ­ ka, uko ro n o w a n ie procesu

poznania

„U ż y te c z n e n ig d y nie jest samo, Piękne w c h o d z i nie p y ta ją c bramą.

(N o r w i d )

Dr inż. MACIEJ CZARNOWSKI

A d iu n k t I n s ty tu tu Badaw czego L e ś n ic ­ tw a __ F i l i i w K ra k o w ie . A u to r w ie lu p u b lik a c ji z dzied ziny le ś n ic tw a , m .i.

znanego po drę cznika p t. „W s tę p do h o d o w li la su“ .

Z I Ę K I sw em u ro z u m o w i i w o li c z ło w ie k w y ła m y w a ł się coraz b a rd z ie j z w ła d z tw a p rz y ro d y , przechodząc sto p n io w o ze stanu u cze stn ictw a w p rz y ro d z ie do r o li c z y n n ik a ją fo rm u ją ce g o . _

D zisia j — z pow odu liczebności i p o tę g i narzędzi —1 c z ło w ie k zm ienia óblicze zie m i coraz g ru n to w n ie j i coraz szybciej. W ie m y ,

29 6

L a s d o starcza cennego m a te ria łu b u ­ dow la ne go , lecz bezplanow e w y c in a ­ n ie lasów p ro w a d z i do k a ta s tr o fa l­

nych s k u tk ó w .

że zm ia n y te w y k o n y w a n e nie o g lę d n ie i bez­

m y ś ln ie . p row adzą często do; k a ta s tro fy : p e ł­

ne życia i zaludnio ne obszary s ta ją się nieraz p u s ty n ia m i. Sahara pow iększa się ro k ro c z ­ n ie o 1 k m na p o łu d n ie s k u tk ie m w y p a la n ia lasów przez pasterskie p le m io n a m u rz y ń s k ie . K a ta s tro fa ln e , p o w ta rza ją ce się od r. 1934 b u ­ rz e piaskow e w Stanach Z jed n o czo n ych w y ­ w o ła n e zostały zoraniem tra w ia s ty c h p r e r y j pod u p ra w y zbożowe. W w y n ik u dewastacy; - n e j g ospod arki ro ln e j 6 % p o w ie rz c h n i U S A zostało b e zp o w ro tn ie stracone dla ro ln ic tw a , a p ra w ie V% p o w ie rz c h n i całego państw a s tra ­ ciło pow ażnie na żyzności.

G ałąź w ie d z y za jm u ją cą się sto su n kie m czło w ie ka do p rz y ro d y lu b g ospod arki czło­

w ie k a do całości k ra jo b ra z u nazw ano fiz jo - ta k ty k ą .

C z ło w ie k przez sw o ją gospodarczą d z ia ła l­

ność niszczy środow isko, k tó re m u d a je życie, niszczy k ra jo b ra z , je ś li n ie stosuje się do w skazań fiz jo ta k ty k i. N aród, k tó r y n ie poz­

na zależności m ię d zy w łasną działalnością gospodarczą a sw o im śro d o w iskie m , sw o im k ra jo b ra z e m —■ skazuje się d o b ro w o ln ie na p o w o ln e sam obójstw o, na u n ice stw ie n ie się biologiczne. N ie są to puste frazesy.

K r a j o b r a z s t a n o w i p e w n ą o r g a n i c z n ą c a ł o ś ć , w k t ó r e j p o s z c z e g ó l n e e l e m e n t y s ą m i ę ­ d z y s o b ą z a l e ż n e w t e n s p o -

. .

s ó b , ż e z m i a n a j e d n e g o z e l e ­ m e n t ó w p o w o d u j e z m i a n y w s z y s t k i c h p o z o s t a ł y c h .

O k ra jo b ra z ie decyd u je przede w s z y s tk im k lim a t. On wyznacza drogę procesom g le - b o tw ó rc z y m i ro zp rze strze n ie n iu ro ślin n o ści na k u li zie m skie j. Lecz z d ru g ie j s tro n y cha­

r a k te r szaty ro ś lin n e j (pew nej dość dużej k ra in y ) w p ły w a na k lim a t, a także na glebę, a bardzo znacznie na sto s u n k i h y d ro lo g ic z ­ ne w glebie. C złow iek, będąc zależnym od

N a ró d , k tó r y n ie zna w skazań f iz jo ­ t a k t y k i, sk a z u je się do bro w o ln ie na pow olne sam o bó jstw o. (O b ja ś n ie n ie

ry s u n k u w tekście .)

2 9 7

S ta n zalesienia o k o lic W arszaw y w la ta c h 1655 i 1762.

ro ślin n o ści bezpośrednio, je s t zależny pośred­

n io i bezpośrednio'od g le b y i k lim a tu . W za­

je m n e sto s u n k i ilu s tr u je załączony schem at (str. 297): s to s u n k i zależności są t y m w iększe, im łącząca je s trz a łk a je s t grubsza. C z ło w ie k w ię c, w p ły w a ją c na ro ślin n o ść n ie o g lę d n ie —- może d oprow ad zić do ta k ie j zm ia n y w glebie, iż ukaże się roślinność dla człow ieka zgoła niepożądana lu b n a w e t k r a j może zm ienić się w p ustynię.

Polska nie należy do w y b ra ń c ó w losu:

W ie lko p o lska — kie d yś spichrz zbożowy — w s k u te k nieoględnego obniżenia poziom u w ó d p o w o li w ysycha. N iedaw no z m a rły p ro f. W odziczko u d e rz y ł w dzwon na tr w o ­ gę: „W ie lk o p o ls k a s te p o w ie je !“ Szczegółowe obliczenia w re jo n ie W a rty w y k a z u ją o lb rz y ­ m i d e fic y t w ynoszący ok. 2 m ilia rd ó w m 3 w o ­ d y rocznie. P odobny niedostatek w o d y odczu­

w a Z a głębie Śląskie. (P a trz „P ro b le m y “ N r 10— 11, 1947 —- S ta n isła w T u rc z y n o w ic z

„C z y Polsce g ro zi b ra k w o d y? “ ) W isłę — niegdyś rzekę spław ną pod K ra k o w e m — w lecie przechodzą w b ró d 12 -le tn ie ch ło p a ki.

Coraz rza d zie j słychać na n ie j głos flis a k a , ale za to coraz częściej słychać płacz pow o­

dzian i w y b u c h y m in saperskich b ro n ią cych ko szto w n ych m ostów.

Celem niniejszego a r ty k u łu je st naszkico­

w a n ie z w ią z k u m iędzy lasem a stanem w o d y na W iśle. Las je s t z b io ro w is k ie m ro ś lin

znacznie w zn ie sio n ych nad poziom ziem i, k tó rą porasta, ro ś lin m a ją cych sw ój aparat a s y m ila c y jn y (k o ro n y ) w ysoko ponad ziem ią ro z p o s ta rty i o cie n ia ją cy ziem ię n a w e t w z i­

m ie, je ś li chodzi o lasy szpilkow e. Po­

w ie rz c h n ia apa ra tu a s ym ila cyjn e g o drzew je s t 8— 1 2 -k ro tn ie w iększa n iż g ru n tu , k tó r y las porasta, zależnie od g a tu n k u i w ie k u drzew . W s k u te k znacznego w znie sie n ia po­

nad g ru n t oraz znacznej p o w ie rz c h n i apara­

tu a s ym ila cyjn e g o las w y p a ro w u je znaczne ilo ś c i w o d y do atm o sfe ry. D rzew a g ra ją tu ro lę pom p, ssących w odę z zie m i i o d p ro w a ­ dzających ją do atm o sfe ry. Zresztą do g leby leśnej w w ię k s z y m m a syw ie le śn ym dostaje się ty lk o część opadu, gdyż p e w ie n p ro ce n t pozostaje w koronach i z n ic h w p ro s t w y s y ­ cha. Pod ty m w zględem drzew a za ch o w u ją się rozm aicie, zależnie od g a tu n k u i natęże­

n ia deszczu. Na ogół g a tu n k i s z p ilko w e za­

trz y m u ją w ię ce j opadu. D rzew ostan p rz y je d n o ra z o w y m deszczu ok. 10 m m p o tra fi za­

trz y m a ć w koronach ok. 5 m m opadu. Same w ię c lasy w o je w ó d z tw a kra k o w s k ie g o i rze ­ szowskiego ty lk o w ko ro n a ch d rze w p o tra fią za trzym a ć masę ok. 48 Ó00 000 m 3 w o d y.

Las (nie znie kszta łco n y n ie w ła ś c iw ą gos­

p o d a rką !) ma budow ę p ię tro w ą : pod p ię tre m d rze w z n a jd u je się p ię tro k rz e w ó w , pod n im p ię tro tzw . ru n a leśnego, w ię c ro ślin n o ści tra w ia s te j, b o ró w e k i in n y c h ro ś lin m a ły c h

29 8

rozm darów. Część zatem opadu, k tó ra prze­

n ik n ie przez k o ro n y drzew , zatrzym a się na krze w a ch i ru n ie . D a le j sama w a rs tw a ściół­

k i leśnej sta n o w i p ra w d z iw ą gąbkę dla opa­

du, gdyż p o tra fi w chłonąć czte ry ra zy w ię ce j w o d y, n iż w y n o s i masa sam ej ś c ió łk i w stanie suchym . Gleba leśna, będąc gęsto i głęboko p rze tka n a k o rz e n ia m i drzew , sta n o w i swego ro d z a ju w a rs tw ę zdrenow aną i ja k k o lw ie k w w ie rz c h n ie j sw ej części gleba leśna je st z w y k le b a rd z ie j w ilg o tn a n iż gleba na o tw a r­

te j przestrzeni, to gleba leśna w całej sw ej m asie je s t suchsza i posiada poziom w ód g ru n to w y c h znacznie niższy n iż na p rz y le g ­ ły m n ie p o ro ś n ię ty m lasem terenie. W szyst­

k ie te okoliczności sp ra w ia ją , że las je s t po­

tę ż n y m z b io rn ik ie m w o d n ym .

W prze b ie g u ro czn ym do g le b y dostają się następujące ilo ś c i w o d y w procentach lic z o ­ n y c h od rocznego opadu atm osferycznego.

O p a d 700 m m

O pa d 1000 mm

O p a d 1500 m m

1

w b u c z y n a c h . 71 % 57% 75%

w ś w ie rc z y n a c h . 80 Zo 70% 83%

w s o ś n in a c h . . . 87% 80% 90%

N ależy dalej zaznaczyć, że śnieg przedo­

sta je się przez k o ro n y drzew n ie m a l w ca­

łości do gleby.

D rzew ostan ś w ie rk o w y w ym aga podczas głów nego okresu w e g e ta c ji trw a ją c e g o u nas ok. 150 dni, aby gleba o trz y m a ła około 300 — 400 m m w o d y, w ięc w ym aga opadu atm osfe­

rycznego znacznie wyższego n iż ostatnia po­

dana liczba.

S w ie rc z y n y i b u czyn y na samą tra n s p ira - cję k o ro n a m i d rze w z u ż y w a ją 3 000 do 3 450 m 3 w o d y z 1 ha w ro k u . C z y li w g ru ­ b y m p rz y b liż e n iu do w y p ro d u k o w a n ia 1 m d rew na św ie rko w e g o trzeba p rze cię tn ie ok.

320 to n w ody.

R ola lasu w o d p ro w a d za n iu w o d y pocho­

dzącej z opadu polega na z a trz y m a n iu w k o ­ ronach części opadu, na d użym zu życiu w o ­ dy, k tó ra dostała się do gleby, lecz p r z e d e w s z y s t k i m n a r e t e n c y j n o ś c i ś c i ó ł k i i g l e b y l e ś n e j .

W ś w ie rc z y n ie w ciągu ro k u sto su n ki te u k ła d a ją się ja k następuje:

P r z y o p a d z i e 700 m m 1000 m m 1500 m m Z u ż y c ie i zatrzym a-

nie w o d y przez drze-

w a (w %% opadu) . 57% 43% 30%

S p ły w p o zie m i . . 0% 10% 30,3%

S p ły w p o d zie m ią . 43% 47% 40%

2 99

i ---- --- .__ .__ I . . . . ,

O 5 wkm

P rz y k ła d w y le s ie n ia . O kolice K o ń skie g o . (Z a c z e r­

nione m ie jsca oznaczają la s y ; m apka gó rn a p o ­ da je s ta n z 1914 r., dolna z 1937 r . ) .

J ID Z IM Y w ięc, że w re jo n ie o opadzie

* Y ro czn ym 700 m m w św ierczynach woda zgoła n ie s p ły w a po p o w ie rz c h n i gleby. N a ­ grom adzona w g le b ie woda je s t p r z e filtr o w y - w ana przez glebę, przez co źró d ła w re jo n a ch g ó rs k ic h le sistych sączą wodę stopniow o, a biorące z n ic h początek rz e k i m a ją m n ie j w ię c e j re g u la rn ie i ró w n o m ie rn ie dostarcza­

n y k o n ty n g e n t w o d y w ciągu ro k u . N a to ­ m ia s t w re jo n a c h n ie le śn ych w okresie de­

szczów woda s p ły w a po p o w ie rz c h n i g le b y n ie m a l w 100% do p o to kó w , rz e k i w ówczas

s iln ie w z b ie ra ją , w okresach zaś m ię d z y - deszczowych rzeka n ie zasilana ź ró d ła m i w y ­ sycha^

Poza ty m n ie z m ie rn e j doniosłości je s t m o­

m ent, że u nas w górach pod pu ła p e m drze­

w o sta n u śnieg to p n ie je p o w o li. O gólne opóź­

n ie n ie ta ja n ia śniegu w lesie ś w ie rk o w y m w K a rp a ta c h dochodzi do 40 dni. Las opóź­

n ia ta ja n ie śniegu w zależności od w y s ta w y i ty p u lasu o 50 do 18 d n i, p rz y czym in te n ­ syw ność ta ja n ia śniegu je s t co n a jm n ie j czte­

ro k ro tn ie m niejsza n iż na o d k ry ty m polu. M a to doniosłe znaczenie w pow odziach w iosen­

nych.

D o ta k ic h k o n k lu z ji dopro w a d za ją nas do­

tychczasow e w iadom ości o ż y c iu lasu. D o­

św iadczenia polegające na p om iarze o d p ły ­ w u w o d y z te re n ó w le sistych i bezleśnych p o tw ie rd z a ją te w n io s k i.

P o m ia ry is to tn ie w y k a z a ły , że usunięcie lasu zw iększa w e zb ra n ia oraz objętość prze­

p ły w u w o d y.

P olska niegdyś b y ła k ra in ą lasów. W po­

ło w ie X V I I w ie k u W arszaw a leżała w śród lasów , n ie lic z n e te re n y ko ło W arszaw y sta­

n o w iły ro le i pastw iska. S topniow o w ciągu w . X V I I I las ustępow a ł pod u d e rze n ia m i sie­

k ie r y na rzecz u p ra w y ro ln e j, lecz jeszcze w r. 1829 okolice W a rsza w y m ia ły c h a ra k te r le sisty. R abunko w a i bezplanow a gospodar­

ka k a p ita lis ty c z n a w ciągu w. X I X i p ie rw - szej p o ło w y X X w ie k u spow odow ała, że w o k ó ł W arszaw y pozostały w ła ś c iw ie strzę­

p y lasów. J a k szybko proces w y le s ie n ia na­

stępow ał u nas, n iech świadczą d w ie m a p k i o k o lic K ońskiego, na k tó ry c h czarną b a rw ą zaznaczono lasy. P ierw sza m apka podaje stan z r. 1914, druga zaś z r. 1937.

P odobnie dzieje się i w naszych górach.

O g ó ln y obszar lasów w M ałopolsce z m ie n ia ł się w poszczególnych la ta c h ja k następuje:

O g ó l n i e w M a ło p o ls c e

P ro ce n t le sisto ści w stos. do r. 1842

1842. . . 31,5% 100%

1850 - 58 . 26,9% 85%

1878 - 80 . 25,7% 82%

1890-1900 25,6% 81%

1 9 0 9 -1 3 . 25,4% 81%

1937. . . 23,4% 74%

P rzed ro k ie m 1842 lasów b y ło na pew no znacznie w ię c e j n iż 31,5% , lecz lic z b y do­

k ła d n e z tego okresu są nam , n ie s te ty , n ie znane. Lesistość dorzecza W is ły w M a ło p o l­

sce spadła z 25,8% w 1885 r. na 18,0%

3 0 0

00. Dominikanów

w 1909 r. T a k o g ro m n y spadek w ciągu 25 -le - cia św iadczy o g w a łto w n y m procesie w y le ­ sia n ia dorzecza W is ły , ja k i na pew no t r w a ł z n ie m n ie js z y m natężen iem przed 1885 r., a także i po r. 1909.

L a sy g ó rskie z m n ie js z a ły i zm n ie js z a ją się w s k u te k p ow iększan ia ic h kosztem po­

w ie rz c h n i służącej do w yp a su ow iec, p o ło n in . Rzecz znam ienna, że u nas jeszcze w r. 1765 p o w ołan a przez k ró la S ta n isła w a A u g u sta k o m is ja do zbadania k o p a lin w T a tra c h z w ró c iła k r ó lo w i uw agę na niebezpieczeń­

stw o grożące lasom ze s tro n y w ypasów . Gó­

ra le są pasterzam i z tr a d y c ji i z a m iło w a n ia n a w e t wówczas, gdy n ie s ta n o w i ono dla n ic h głów neg o źró d ła dochodu. W szystkie lasy g ó rskie graniczą z p o ło n in a m i i stale u stępu­

ją przed ekspansją p o ło n in y . Może n ie w szyscy w iedzą, że owca zjada n a lo ty (m ło ­ de s ie w k i drzew ) w s z y s tk ic h naszych drzew (z w y ją tk ie m o lc h y szarej), w ię c o d n o w ie n ie lasu na g ra n ic y z p o ło n in ą je s t n ie m o ż liw e , system atyczne zaś w y p a la n ie i k o ro w a n ie d rz e w p o w o d u je ustępow a nie lasu.

Proces zupełnego w y le s ie n ia g ó r został do­

k o n a n y w S z k o c ji i A n g lii. P rzed d w u s tu la ty Szkocja b y ła p o k ry ta p ię k n ą odw ieczną k n ie ją , w k tó re j n ie b ra k ło ani w ilk a , ani ry s ia , ani żbika. W r. 1746 ścięto o s ta tn i sta­

r y je sio n o ś re d n icy 6 m w d y s try k c ie L o - chaber. C z ło n k o w ie lic z n y c h k la n ó w szkoc­

k ic h , zu p e łn ie ja k nasi górale, p rz e rę b y w a li lasy n ie o d n a w ia ją c ic h i przez w ypas ow iec n ie dopuszczając do odnow ie nia. D z is ia j w S zko cji u podnóża g ó r znaleźć m ożna n a j­

w y ż e j k ilk a d z ie s ią t ja rz ę b in , n o i w reszcie spore w rzosow iska, w śró d k tó ry c h jeszcze często sp o tyka się sczerniałe ko rze n ie d rze w d a w n e j puszczy. Na c z ło w ie k u z k o n ty n e n tu stan te n w y w ie ra ro zp a czliw e w rażenie, m i­

m o iż tu b y lc y zape w n ia ją , że tr a w y posiadają śliczne b a rw y i p ię k n ą w oń.

O ile w S zk o c ji i A n g lii w y le s ie n ie g ó r je s t m o m e n te m m n ie j w a ż n y m ze sta n o w iska f iz - jo ta k ty k i, o ty le w Polsce spraw a lesistości naszych gór je s t m o m entem w y ją tk o w e j w a ­ gi, gdyż sto p ie ń lesistości naszych gór decy­

d u je o gospodarce w o d n e j naszej n a jw a ż n ie j­

szej rz e k i — W is ły .

T p O W O D Z IE w Polsce n ie są z ja w is k a m i sp o ra d yczn ym i, lecz p o w ta rz a ją się p e rio ­ dycznie, dlatego też p ro b le m p o w o d z io w y n ie schodzi z p ro g ra m u prac naszych h y d ro lo ­ gów. R zeki p o lskie w z b ie ra ją w d w u sezo­

nach: podczas to p n ie n ia śniegów a ta kże s k u tk ie m z a to ró w lo d o w y c h (najczęściej w m a rcu ) ora z w okre sie le tn im (tzw . ,,Ś w ię - to ja n k a “ w czerw cu, rz a d z ie j tz w . „ B a r tło - m ie jó w k a “ w s ie rp n iu ). L e tn ie w e zb ra n ia są g w a łto w n ie js z e , lecz wiosenne, z pow odu

Ś w ie rczyn y k a rp a c k ie

P rz y k ła d spustoszenia g ó r w A n g lii. (N osedale B eck-C um b erla nd .)

Ś w ie rk o d a rty z k o ry na g ra n ic y .z po ło n in ą

301

tw o rz e n ia zapór lo d o w ych , z ry w a ją m osty i w y rz ą d z a ją ró w n ie duże s tra ty . Z w y c z a j­

ne w e zb ra n ia le tn ie na stę p u ją na W iśle p rz y je d n o d n io w y m opadzie w górach dochodzą­

cym do 50;— 70 m m , a w iększe p rz y opadzie ok. 100 m m . O d ro k u 1813 w ciągu 88 la t b y ło 21 pow odzi, w ię c p rze cię tn ie co 4,2 la ta .

W obecnym s tu le c iu w ciągu 49 la t b y ło 13 p ow odzi i 2 bardzo groźne stany, w ię c co 3,3 la t. O grom ne s tra ty w y w o ła ła pow ódź w ro ­ k u 1934; obszar zalew u w y n o s ił 1800 k m 2 tw o rz ą c z b io rn ik o pojem ności 1,5 m ilia r ­ da m 3. W a ły na W iśle od K ra k o w a do San­

dom ierza zostały p rze rw a n e w 222 m iejscach.

3 0 2

Ja k w id z im y w ięc, o b w a ło w a n ie k o ry ta rz e k i n ie zawsze zapobiega k a ta s tro fie .

R zućm y o k ie m na w y k re s ilu s tr u ją c y stan w o d y na W iśle od r. 1813. W y k re s te n to w y n ik w ie lo le tn ie j p ra c y znakom itego znaw ­ cy W is ły in ż. A . B ielańskieg o. Z y g za k g ó rn y p rze d sta w ia m a k s y m a ln y sta n w o d y , środko­

w y — śre d n i roczny, d o ln y zaś — m in im a ln y stan w o d y, n o to w a n y w poszczególnych la ­ ta ch od r. 1813 w K ra k o w ie . W y k re s te n w y ra ź n ie n a m d e m o n stru je , że poziom śred­

n ie j w o d y na W iś le stale opada, w e zb ra n ia zaś w m ia rę oddalania się od ro k u 1813 są coraz, częstsze. J e ś li zw a żym y, że k o ry to W i­

s ły z ro k u na ro k się obniżało, to zau w a ży­

m y , że w e zb ra n ia są coraz wyższe.

W y m o w a w y k re s u je s t w y ra ź n a : w m ia rę ja k u b y w a lasu w górach dorzecza W is ły , g w a łto w n e w e zb ra n ia zdarzają się coraz czę­

ściej, n a to m ia st p rz e c ię tn y i n a jn iż s z y stan w o d y z ro k u na ro k opada.

Do czego m o g ło b y doprow ad zić nas dalsze w y le s ia n ie gór, n ie będę pisać, bo następstw a dalszego postępow ania procesu są zrozum iałe.

Dodać wszakże muszę, że n a w e t u trz y m a n ie sta n u lesistości na dotychczasow ym poziom ie n ie zapobiegnie u je m n y m s k u tk o m procesów e ro z y jn y c h . E ro z ją gleb — ja k w ia d o m o — n a z y w a m y proces ro zkru sza n ia , ro z m y w a n ia i s p łu k iw a n ia , w w y n ik u któ re g o zm niejsza się miąższość gleby. Na s k u te k e ro z ji z m y ­ w ana zostaje n a jp ie rw n a jb a rd z ie j w a rto ­ ściowa próchniczna w a rs tw a gleby, a na je j m iejsce w y ła n ia ją się b a rd z ie j ja ło w e i m n ie j re te n c y jn e w a rs tw y podpróchniczne, k tó re

z k o le i też zostają zm yw ane, aż w y ło n i się naga, lit a skała. E ro z ja n a stę p u je szczegól­

n ie szybko w górach z p o w o d u s iln y c h n a c h y ­ le ń te re n u i o g ro m n y c h opadów , ja k ie są ce­

chą znam ienną k r a in g órskich. N atężenie procesu erozyjnego w górach dorzecza W is ły wzm agać się będzie jeszcze dość długo, aż do czasu położenia m u k re s u przez zalesienie g ru n tó w zagrożonych o dgleb ieniem .

O b w a ło w a n ie rz e k je s t t y lk o ś ro d k ie m do­

ra ź n ie zabezpieczającym sąsiednie re jo n y p rzed pow odzią, a n ie ś ro d k ie m p ro fila k ty c z ­ n ym . P oprzestając na o b w a ło w a n ia ch re ­ z y g n u je m y przede w s z y s tk im z cennego u żyźn ia n ia te re n ó w za le w o w ych , a następnie p o zw a la m y masom w ó d o d p łyn ą ć n ie u ż y ­ tecznie, podczas g d y całe d zie ln ice c ie rp ią na b ra k w o d y. Zresztą d z ia ła n ie "w a łó w je st k ró tk o trw a łe : rze ka o bw ałow a na zam ula się i podnosi dno, co pociąga za sobą konieczność stałego podnoszenia w ysokości w a łó w ad in - f ind tu m . N ie k tó rz y h y d ro lo d z y z w ra c a ją ta k ­ że uw agę na tę okoliczność, że w a ły łudząc bezpieczeństw em p o z w a la ją na z a b u d o w y­

w a n ie te re n u zalewowego, przez co w w y ­ p a d k u ic h p rz e rw a n ia szkody w yrzą d zo n e przez pow ódź p o tę g u ją się p ro p o rc jo n a ln ie do zaufania, ja k ie ro z b u d z iły .

N a jtę ż s i lu d z ie naszej e p o ki ro z u m o w a li fiz jo ta k ty c z n ie . W ło d z im ie rz L e n in jeszcze w r. 1919 p isa ł: „O c h ro n a p rz y ro d y m a zna­

czenie dla całego państw a, p rz y w ią z u ję do n ie j o lb rz y m ią wagę. N iechże w ię c będzie uw ażana za potrzebę p a ń stw o w ą i oceniana m ia rą s p ra w o znaczeniu o g ó ln o p a ń stw o - w y m .“

30 3

LEONARD WEBER

/ h /ł / %

a

A ' A O .

A A

V ^{° o 0 V 1}

8 4 56 28

9 6 6 8 4 0 12

c 8 0 52 2 4

9 2 6 4 36 0 8

€ 7 6 4 8 2 0

88"

6 0 32 0 4

A s 72 4 4

16 f < h \

A I

' 4 % /

X t \ t s 'm

m

A :

-(4};

T§X T

t i

W

'< 7 >

v ) (3 X W

A Xg);

T

t

\

A T 4 1

A

“A A x f x

A W A

"W

A A A T

r n w

A

A

\ ^ ⁶ 7 1 2 3 4 5

13 14 8 9 10 11 12

2 0 21 15 16 17 18 19 2 7 2 8 22 2 3 2 4 2 5 2 6

b 2 9 3 0 31 >

Z

A Ł Ą C Z O N A ta b e lk a w kole p rz e d s ta w ia s ta ły k a le n d a rz po m ysłu in ż. L e o n a rd a W ebera z W r o ­ c ła w ia ; k a le n d a rz te n je s t w a ż n y na okres od 15 p a ź d z ie rn ik a 1582 r . w nieskończoność i m ożna go po od po w ie dn im z m n ie jsze n iu zm ieścić w z w y ­ k ły m ze g a rku kie szon kow ym (w e w n ą trz k o p e rty ).

O p i s k a l e n d a r z y k a . K o ło je s t podzielone n a siedem k o lu m n p ion ow ych (a, 6. c, d, e, / , g ) , te zaś na tr z y pola.

Pole gó rne z a w ie ra w s z y s tk ie la ta przestępne w ca łym s tu le c iu (04, 08, 1 2 ...); la ta nieprzestępne n ie są uw idocznione ty lk o dla z y s k a n ia m ie jsca , ale ła tw o odszukać k o lu m n y dla n ic h ; w ty m celu n a ­ le ż y dla danego ro k u nieprzestępnego (n p . r . 91) w yszu kać n a jb liż s z y wstecz ro k p rze stę p n y (w ty m w y p a d k u w k o lu m n ie / r . 8 8 ), od k tó re g o t r z y n a ­ stępne k o le jn e k o lu m n y należą do la t n ie p rz e s tę p - n y c h (a w ięc w kol. g — r . 8 9 ), w kol. a — r . 90, zaś w k o l. b —• r . 91 ).

Pole środkow e z a w ie ra d n i ty g o d n ia w yra żon e c y fr a m i a ra b s k im i w kó łk a c h (1 — po niedziałek, 2 = w to re k , 3 — środa it d . ) ,

Pole dolne z a w ie ra d n i m ie siąca od 1 do 31.

C y f r y rz y m s k ie z le w e j i p ra w e j s tro n y pola środkow ego oznaczają m iesiące ( I = styczeń, I I — lu ­ t y , I I I = m arzec i t d . ) ; c y f r y rz y m s k ie w n a w ia ­

sach ( I ) i ( I I ) , t j . m ie siąc styczeń i lu ty , odnoszą się t y lk o do la t p rz e ­ stępnych.

L ic z b y 1700, 1800, 1900 i 2000 ozna­

cz a ją odnośne stu le cia , p rz y k tó ry c h c y f r y 2, 4, 6 i 0 oznaczają, że w y s z u ­ k a n y dzień ty g o d n ia na le ży posunąć n a przó d o odnośną liczbę (np . c z w a r­

te k p lu s dw a ró w n a się sobota, środa p lu s sześć ró w n a się w to re k itd .) .

S p o s ó b u ż y c i a k a l e n d a - r zy k a. Chcąc dowiedzieć się, ja k i dzień ty g o d n ia był. ja k ie jś d a ty , np.

22 p a ź d z ie rn ik a 1889 r., na le ży odszu­

kać - p ion ow ą kolum nę, w k tó r e j w g ó rn y m p o lu z n a jd u je się r o k 89;

w ty m celu w y s z u k u je m y kolum n ę, w k tó r e j z n a jd u je się n a jb liż s z y wstecz r o k prze stę pn y, t j . 88 (k o l. / ) ; na stę p n a k o lu m n a g — n a le ż y do ro ­ k u 89. T e ra z po suw am y się w dół tą k o lu m n ą p o ty , aż n a t r a f im y na sko­

śną kreskę biegnącą k u m ie siąco w i p a ź d z ie rn ik o w i ( X ) ; k re s k a ta p rz e ­ c in a w te jż e k o lu m n ie ( g ) kó łk o ozna­

czone c y fr ą 4 i na le ży sobie zapam ię­

ta ć lin ię poziom ą, na k tó r e j ta c y fr a leży. N a s tę p n ie w y s z u k u je m y w do l­

n y m p o lu dzień m iesiąca, t j . 22, a m iejsce przecięcia się te jż e k o lu m n y p io n o w e j z poprze dnio w yszu kan ą lin ią poziom ą p a ­ da na c y fr ę 7, t j . nied ziela. P oniew aż d la stulecia.

1800 na le ży w yszu kan ą datę przesunąć o 2, prze to dzień 22.X.1889 p rz y p a d a na w to re k .

Chcąc w yszukać datę s tyczn ia lu b lu te g o ro k u przestępnego, np. 8.1.1948, n a le ż y : w yszukać c y frę 48 z n a jd u ją c ą się w k o lu m n ie e ; w p o lu środ kow ym skośna k re s k a dla s ty c z n ia w n a w ia sa ch ( I ) V I I . I V przechodzi przez kó łko z c y fr ą 6 i tę lin ię poziom ą sobie z ap am iętam y. D zień m iesiąca 8 z n a jd u je się w polu d o ln ym w k o lu m n ie pio n o w e j c ; k o lu m n a ta prze cin a się z poprze dnio w yszu ka n ą lin ią po­

ziom ą w m ie js c u , gdzie je s t k ó łk o z c y fr ą 4, t j . c z w a rte k . A w ięc dzień 8 sty c z n ia 1948 p r z y ­ pada na czw a rte k.

U w a g a ! L a ta 1600, 2000, 2400 itd . co 400 la t są p rz e s tę p n y m i i leżą w p ie rw s z e j k o lu m n ie p io ­ no w e j a.

W po lu środ kow ym , z a w ie ra ją c y m dnie ty g o d ­ n ia , dla ła tw ie js z e g o za p a m ię ta n ia li n i i poziom ych i u n ik n ię c ia p o m y łk i, k ó łk a z c y fr a m i w co d r u ­ g ie j li n i i są połączone kreską poziom ą, a wówczas o d c z y ty w a n ie , da ty- id zie szybko; w y s ta rc z y p rz e ­ ćw iczyć k ilk a p rz y k ła d ó w , aby zazn ajom ić się ze sposobem p o s łu g iw a n ia się ty m n a jm n ie js z y m k a ­ le n d a rz y k ie m ze w s z y s tk ic h zna nych w zorów , ja k ie is tn ie ją .

3 0 4