Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 6. Nierówność Czebyszewa
Ćw. 6.1 Rzucamy 200 razy kostką. Sukcesem w pojedynczej próbie jest otrzymanie co najmniej 3 oczek. Oszacuj prawdopodobieństwo, że otrzymano co najmniej 180 suk- cesów.
Ćw. 6.2 Błąd pomiaru pewnej wielkości jest zmienną losową o rozkładzie N (0, 1; 0, 04).
Oszacuj prawdopodobieństwo, że różnica wartości pomiaru i rzeczywistej wielkości tej zmiennej będzie mniejsza niż 0,3.
Ćw. 6.3 Niech X ∼ N (a, σ2). Korzystając z nierówności Czebyszewa-Bienaym´e oszacuj P (|X − EX| ¬ 3σ)
i porównaj z regułą trzech sigm.
Ćw. 6.4 Rzucamy 20 000 razy symetryczną monetą. Oszacuj prawdopodobieństwo, że licz- ba orłów będzie się różnić od 10 000 o więcej niż 200.
Ćw. 6.5 Rzucono n razy symetryczną kostką do gry. Ynoznacza sumę wyrzuconych oczek.
Zapisz nierówność Czebyszewa-Bienaym´e i wyznacz n, dla którego P
Yn n − 3, 5
0, 1
¬ 0, 1.
Ćw. 6.6 Niech X będzie zmienną losową o wariancji równej 0. Pokaż, że X jest zmienną losową stałą (z prawdopodobieństwem 1).
