praca domowa nr.3 16 kwietnia 2013 ZADANIE 1 Udowodnić wzór

(1)

Matematyka w ubezpieczeniach III rok matematyki finansowej

praca domowa nr.3 16 kwietnia 2013 ZADANIE 1 Udowodnić wzór

l

_x+r

A

_x+r

= l

_x

A

_x

(1 + i)

^r

−

r−1

X

k=0

(1 + i)

^r−k−1

d

_x+k

oraz podać jego słowną interpretację.

ZADANIE 2 Wykazać, że przy założeniu hipotezy HCFM dla x ∈ W

_K(0)

zachodzi wzór

A ¯

_x

=

ω−x−1

X

k=0

v

^k+1_k

p

_x

µ

_x+k

i + q

_x+k

δ + µ

_x+k

.

ZADANIE 3 (2 pkt) Udowodnić wzór

A ¯

_x

= 1

x

p

₀

v

^x

∞

Z

x

v

^y_y

p

₀

µ

_y

dy, x ≥ 0;

a następnie zastosować go do uzasadnienia, że d ¯ A

_x

dx = [µ

_x

+ δ] ¯ A

_x

− µ

_x

, x ≥ 0;

ZADANIE 4 JSN w pewnym ubezpieczeniu możemy być przedstawiona następująco J SN = 50000A

₂₀

− 20000A

_20:20¹

− 10000

_20|

A

_20:10¹

Co gwarantuje w zamian ubezpieczyciel? Wyrazić tę składkę w inny równoważny sposób.

Uwaga!

Pracę wykonać należy w zespołach dwu- bądź trzyosobowych i oddać w terminie do 9 maja 2013.