oznacza zdrzenie polegające na tym, że pierwszy orzeł wypadł w i-tym rzucie, i ∈ N. Jak wygląda E(X|F), gdzie F = σ(A

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa III rok matematyki

praca domowa 7 - semestr letni 2010/2011 27 kwietnia 2011

1. Rzucamy monetą tak długo aż uzyskamy drugiego orła. Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie wykonanych rzutów. Niech A

oznacza zdrzenie polegające na tym, że pierwszy orzeł wypadł w i-tym rzucie, i ∈ N. Jak wygląda E(X|F), gdzie F = σ(A

, i ∈ N)?

2. Rozwiązać zadanie pierwsze przyjmując F = σ(B

, B

), gdzie B

, B

zdarzenia polegające na tym, że pierwszy orzeł wypadł w rzucie o numerze - odpowiednio - nieparzystym, parzystym.

3. Znaleźć rozkład warunkowy X pod warunkiem X + Y = t, jeśli X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie N (0, σ).

4. Rozpatrzmy schemat Bernoulliego - n niezależnych prób z prawdopodobieństwem sukcesu równym p. Jaka jest średnia liczba sukcesów w pierwszej próbie, jeżeli wiemy ile zaszło sukcesów w całej serii?

uwaga:

• za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 1 punkt;

• przewidziana jest punktacja: 0,

, lub 1 pkt;

• zadania można rozwiązywać w podzespołach dwuosobowych;

termin oddania pracy domowej: 11 maja 2011;