Zadania powtórzeniowe - ekonometria

(1)

1

Zadania powtórzeniowe - ekonometria

Zadanie 1.

Producent napojów chłodz cych zgromadził dane o wielko ci zamówie hurtowni - X (w tys. l.) i redniej temperaturze dobowej w okresie lipiec-sierpie dla przypadkowo wybranych 10 dni - y (w stopniach C):

rednia temp. dobowa 18 24 29 20 35 18 14 27 30 22 Wielko zamówie 50 93 119 60 160 52 35 105 120 71

Dla modelu Y= β₀+β₁X +ε wyznaczy estymatory parametrów strukturalnych i poda interpretacj ich warto ci. Estymator którego parametru jest wyznaczony z mniejszym bł dem wzgl dnym ?

Obliczy współczynnik determinacji i poda jego interpretacj .

Wyznaczy przedziały ufno ci dla parametrów strukturalnych przyjmuj c poziom ufno ci 0,9.

Czy współczynnik β₁ jest istotny?

Wyznaczy prognoz punktow i przedziałow (przyj poziom ufno ci równy 0,99) wielko ci zamówie je li przewidywana temperatura ma wynosi 32 stopnie C.

Zbada losowo i symetri reszt (poziom istotno ci 0,05).

(odp. R² = 0,98, yˆ =−56,5+6,034x) Zadanie 2.

Y - udział braków w produkcji pewnej firmy (w promilach), Dane z lat 1992-98:

Rok 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Y 13 12 10 9 8 6 5

Dla modelu trendu liniowegoY =β₀+β₁t+ε wyznaczy estymatory parametrów strukturalnych i poda interpretacj ich warto ci. Estymator którego parametru jest wyznaczony z mniejszym bł dem wzgl dnym ?

Obliczy współczynnik determinacji i poda jego interpretacj .

Wyznaczy prognoz punktow i przedziałow (przyj poziom ufno ci równy 0,99) udziału braków w produkcji w roku 2000.

(2)

2 Zadanie 3.

Na podstawie danych:

X 2,7 4,6 6,3 7,8 9,2 10,6 12 13,4 14,7

Y 17 16,2 13,3 13 9,7 9,9 6,2 5,8 5,7

otrzymano nast puj ce wyniki:

7 ,

=735

i XiYi ; =81,3

i Xi ; =96,8

i Yi ; 63

,

2 =865

i Xi ; ² =1194

i Yi

Oszacowa parametry modelu Y =β₀+β₁X +ε.

Obliczy R²,S_e²,S(b_i)i=0,1. Wyznaczy przedziały ufno ci dla parametrów strukturalnych przyjmuj c poziom ufno ci 0,95.

Poda prognoz punktow i przedziałow dla x = 15. Oceni bł d prognozy.

(odp. r = -0,979, yˆ =20,3−1,06x)

Zadanie 4

Y - wydajno (szt./h), X - czas od zainstalowania maszyny (miesi ce), Zbadano n = 11 maszyn, otrzymano nast puj ce wyniki:

25 ,

=682

i XiYi ; =86

i Xi ; =98,26

i Yi ;

2 =868

i Xi ; ² =1087,91

i Yi

Wyznaczy równanie prostej regresji. Obliczy R²,S_e²,S(b_i)i=0,1. Poda prognoz punktow i przedziałow dla x = 10. Oceni bł d prognozy.

(odp. r = -0,434, yˆ =12,37−0,44x) Zadanie 5.

W modelu liniowej regresji zadłu enia (Y - tys. PLN) podmiotów gospodarczych z tytułu kredytów wzgl dem warto ci produkcji sprzedanej (X - mln PLN) dla 80 podmiotów z sektora produkcyjnego otrzymano:

(3)

3

cov(X, Y) = -2,88; X = 5,5; S(X) = 0,6; Y = 183,0; S(Y) = 8,0 Poda prognoz punktow i przedziałow dla x = 9. Oceni bł d prognozy.

(odp. r = -0,6, yˆ =227−8x, Yˆ (9) = 155)

Zadanie 6.

Na podstawie danych z jedenastu miesi cy:

Y 2,1 1,2 4,2 3 6,1 9,9 13,1 14,2 17 19,2 25 X 1,5 2,4 3,9 5,6 6,5 8 8,3 9,4 9,5 10,3 11 wyznaczono równanie regresji

, ,

Y = −5 17 2 25 + X Oceni zgodno modelu z danymi empirycznymi.

Przewidywana warto X w dwunastym miesi cu wynosi 11,5. Wyznacz prognoz punktow i przedziałow dla Y na dwunasty miesi c przyjmuj c poziom ufno ci 0,99.

Zbada na poziomie istotno ci 0,05:

• symetri reszt,

• losowo reszt,

Zadanie 7.

Funkcja trendu wyznaczona na podstawie danych o wielko ci sprzeda y wyrobów masarskich (w tonach) w pewnej firmie w ostatnich 9 miesi cach 1999 r. ma posta :

,

y_t =150 7 5+ t Se = 7,2 tony, R² = 0,95 a) wyznaczy prognoz na stycze 2000,

b) oceni dopuszczalno zbudowanej prognozy,

c) dla poziomu ufno ci 1 - α = 0,98 zbudowa prognoz przedziałow , okre li wielko bł du wzgl dnego,

Zadanie 8.

Y – wydatki miesi czne na ywno w rodzinie (setki. zł), X – dochody miesi czne na jednego członka rodziny (tys. zł), Zbadano n = 9 rodzin, otrzymano nast puj ce wyniki:

( )( )

¹²^,⁰²

9 1

=

−

=

i xi x yi y ; ⁹ 6,4

1

=

i xi ; ⁹ 124

1

=

i yi ;

52 ,

9 5

1 2 =

=

i xi ; ⁹

( )

¹⁵¹^,⁵⁶

1

2 =

−

=

i yi y

Poda prognoz punktow i przedziałow dla x = 1.

(4)

4 Zadanie 9.

Dla modelu Y =β₀+β₁X +ε uzyskano w próbie losowej o liczebno ci n = 20 m.in.

nast puj ce rezultaty:

X = 5; V(X) = 20%; x_i² = 520;

S(Y) = 3; V(Y) = 20%; y²_j = 4680

x y_i _j = 1450

Oszacowa parametry modelu Y =β₀+β₁X +ε. Obliczy R²,S_e²,S(b_i)i=0,1.

Poda prognoz punktow i przedziałow dla x = 1.

(odp. r = -0,84, yˆ =27,6−2,52x)

Zadanie 10.

Wiedz c, e wariancja resztowa liniowego modelu z 1 zmienna obja niaj c obliczona dla 20 danych wynosi 5 a wariancja zmiennej Y wynosi 25 wyznacz współczynnik determinacji tego modelu.

(odp. 0,82) Zadanie 11.

Na podstawie danych z zadania 5 zbada na poziomie istotno ci 0,08 hipotezy:

( )

H₀ β =₁ 0 i ^H1

(

β ≠1 0

)

Zadanie 12.

Dany jest ci g reszt pewnego modelu z jedn zmienn obja niaj c : -3, 2, -6, -8, 4, -6, 5, -1, -2, -4, 6, 6, 5, 3, 2, -3

Zbadaj: symetri reszt, losowo reszt.

L. Kowalski, 9.04.2005