szelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TIB

Temat lekcji: Suma początkowych wyrazów w ciągu geometrycznym Data lekcji: 23.04.2020 - lekcja 1 i 2

Wprowadzenie do tematu:

Przypomnienie z poprzedniej lekcji.

Zad.1. Dany jest ciąg geometryczny (𝑥 ; 2𝑥² ; 4𝑥³ ; 8) o wyrazach nieujemnych. Wyznacz x?

(4𝑥³)²= 2𝑥²∙ 8 16𝑥⁶− 16𝑥²= 0 16𝑥²(𝑥⁴− 1) = 0

𝑥 = 0 𝑙𝑢𝑏 𝑥 = 1 𝑙𝑢𝑏 𝑥 = −1 Odp.: x=1

Twierdzenie:

Suma n początkowych wyrazów w ciągu geometrycznym (a_n) o ilorazie 𝑞 ≠ 1 wyraża się wzorem:

𝑆𝑛= 𝑎₁ ∙^1−𝑞𝑛

1−𝑞 Instrukcje do pracy własnej:

Zapoznaj się z opisanymi ćwiczeniami.

Ćw.1/str. 225

gdy 𝑞 = 1; 𝑆𝑛= 𝑎₁ ∙ 𝑛

4 ; ¹

8 ; …. ; 𝑞 =¹

2

𝑎1= 1 𝑆6 = 1 ∙¹⁻⁽

1 2)⁶ 1−¹

2

= ¹⁻

1 164 2

=

63 641 2

=⁶³

32= 1³¹

32

Ćw.3/str. 225 𝑎₁= ¹

32 ; 𝑎₂= ¹

16 𝑞 = 2

𝑎1= ¹

32

𝑆₁₀=₃₂¹ ∙¹⁻²₁₋₂¹⁰=₃₂¹ ∙¹⁻¹⁰²⁴₋₁ =⁻¹⁰²³₋₃₂ = 31³¹₃₂ Ćw.4/str.226

b) 𝑞 = 3

𝑎1= −4 𝑆₅= −4 ∙¹⁻³⁵

1−3 = −4 ∙¹⁻²⁴³

−2 = 2 ∙ (−242) = −484

Ćw.5/str. 226 b) 𝑞 =³₂

𝑎1= 2 ; 𝑆_𝑛= 16¹

4 16¹₄= 2 ∙¹⁻⁽

3 2)^𝑛 1−³

2

⁶⁵₄ = 2 ∙¹⁻⁽

3 2)^𝑛

−¹

2

⁶⁵₄ = −4 ∙ (1 − (³₂)^𝑛) −⁶⁵₁₆= 1 − (³

2)^𝑛 −⁸¹₁₆= − (³₂)^𝑛 (³

2)⁴= (³

2)^𝑛 𝑛 = 4

Praca własna:

Wykonaj po jednym przykładzie z zadań od 1 do 3 str. 226 oraz zad. 4;5;6; i 7 str.224.

Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 23.04.2020 o godz. 9.00-10.30

Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.

Rozwiązane zadania, w

szelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

matmaxmm121@gmail.com do dnia 24.04.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód