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NATURWISSENSCHAFTEN
BEGRÜ N D ET VON A. B E R L IN E R UND C. THESING
H ER A U SG EG EBEN VON
ARNOLD B E R L I N E R
U N T E R BESONDERER MITWIRKUNG VON HANS SPEMANN IN FREIBURG I. BR.
ORGAN DER GESELLSCHAFT DEUTSCHER NATURFORSCHER UND ÄRZTE
U N D
ORGAN D ER KAISER WILHELM-GESELLSCHAFT ZUR FÖRDERUNG DER WISSENSCHAFTEN V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N Wq
HEFT 43 (S E IT E 797— 812) 26. O K T O B E R 1928 16. JAHRGANG
24.10.1928
I N H A L T : Die Nutzbarm achung vulkanischer K räfte. Von
A. R i t t m a n n , N e a p e l ... 797 Statistik seltener Ereignisse. Von H. Po l l a c z e k-
G e i r i n g e r , Berlin ...800 B o t a n i s c h e M i t t e i l u n g e n : Über einen aus
Baumwollfäden isolierten thermophilen Bacillus.
Über den K ältetod und die Kälteresistenz der Pflanzen. Zur Waldgeschichte von Ostbelgien.
Über das verschiedenartige Verhalten der unter
seitigen und oberseitigen Stom ata desselben Blattes. Über Geschlechtschromosomen bei der Lebermoosgattung Pellia. Über den E in
fluß von wachstumsfördernden Substanzen auf dekapitierte Blütenstiele von Bellis perennis.
Mikrochirurgische Untersuchungen an Hymen- omyceten. Untersuchungen über Chemodinese bei Vallioneria. Über Abendschwärmer und Schwärmerblumen . . , ... 808
Spannungskurven
in rechteckigen und keilförmigen Trägern
Von
Akira Miura
Professor an der Kaiserlichen Universität Kioto
Beispiele für Spannungskurven keilförm iger Träger m it einer Last
T h eo rie und Versuch über Spann u ngsverteilu ng als Scheibenproblem m it besonderer B erü ck sich tigu n g der lokalen S tö ru n g .
M it 142 Abbildungen. V, 111 Seiten. 1928. R M 11.— ; gebunden R M 12.50
V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R i ~N B E R L I N W 9
II D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N . 1928. H eft 43. 26. Oktober 1928.
DIE NATURWISSENSCHAFTEN
erscheinen wöchentlich und können im In- und Auslande durch jede Sortimentsbuchhandlung, jede Postanstalt oder den Unterzeichneten V erlag be
zogen werden. Preis vierteljährlich für das In- und Ausland RM 9.60. Hierzu tritt bei direkter Zustellung durch den V erlag das Porto bzw. beim Bezüge durch die Post die postalische Bestellgebühr. Einzelheft RM 1.— zuzüglich Porto.
Manuskripte, Bücher usw. an
Die Naturwissenschaften, Berlin W 9, Linkstr. 23/24, erbeten.
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sowie Amt Nollendorf 755— 57
Schriften zur wissenschaftlichen Weltauffassuns
Herausgegeben von
P h ilip p Frank und M oritz Schlick
o. ö. Professor an der Universität Prag o.*ö. Professor an der Universität W ien
A l s e r s t e r i n d e r R e i h e e r s c h i e n s o e b e n
Band 3
Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit
von
Richard von Mises
Professor an der Universität Berlin 98 Seiten. 1928. Preis: R M 9.60
Das vorliegende Buch stellt die Grundlagen der W ahrscheinlichkeitsrechnung als der exakt-natur
wissenschaftlichen Theorie der Massenerscheinungen und W iederholungsvorgänge dar. D er Verfasser hat sich die Aufgabe gestellt, vom Standpunkte des exakten Naturwissenschaftlers aus eine möglichst
einfache systematische Beschreibung sinnlich wahrnehm barer Tatbestände zu geben.
I n h a l t s ü b e r s i c h t :
Einleitung: Das W ort und der Begriff. — 1. Definition der W ahrscheinlichkeit. — II. Elem ente der W ahrscheinlichkeitsrechnung. — III. K ritik der Grundlagen. — IV. D ie Gesetze der großen Zahlen. — V. Anwendungen in der Statistik und Fehlertheorie. — VI. Problem e der physikalischen Statistik»
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DIE NATURWISSENSCHAFTEN
16. Jahrgang 26. Oktober 1928 Heft 43
Die Nutzbarmachung vulkanischer Kräfte.
V o n A . R i t t m a n n , N eapel.
(Aus d e m Vulkaninstitut I . Fr i e d l a e n d e r.) In geringem M aß e w u rd e d ie v u lk a n isch e
W ä rm e schon seit la n g em im D ien ste der M enschen verw endet. B e so n d e rs geeig n et sind d ie v u lk a nischen D a m p fq u elle n oder F u m arolen, die in allen G ebieten t ä t ig e r und erlöschender V u lk a n e h äufig Vorkommen.
So sah I . F r i e d l a e n d e r au f H o k k a id o in Japan, d aß d a s D o r f N o b o rib ezu u n d einige N a c h barorte im W in t e r d u rch zu g eleitete F u m arolen - däm pfe g e h e iz t w erd en . A u f der In sel Isch ia b ei Neapel legen d ie B a u e rn die T o m aten sa m en in die dort h ä u fig e n F u m a ro le n , b is sie zu keim en anfangen, w o r a u f sie d an n der E rd e ü b ergeb en werden. W e ite r g in g ein G ärtn er, der in der E b en e des e rlo sc h e n e n A g n a n o k ra te rs m it H ilfe heißer Q uellen G e m ü se zu ein er J ah reszeit g ro ß zieh t, in der m a n n orm alerw eise erst ans Setzen geht. In Isla n d w e r d e n Sch u len und andere ö ffe n t
liche G eb ä u d e m it F u m aro len d äm p fen geh eizt, und n eu erd in gs is t ein e große G esellsch aft gegrü n d et worden, d ie in g ew altigen , d u rch vu lk a n isch e W ärm e g e sp e iste n T reib h äu sern G em ü se und andere N u tz p fla n z e n zü ch tet.
E in e m o d ern ere A r t der A u s n ü tz u n g v u lk a nischer W ä rm e is t die G ew inn u n g v o n e lek trisch er E n ergie a u s n atü rlich em D a m p f. B e i v u lk a nischen A u sb rü c h en w erd en u n geh eu re E n e rg ie m engen fre i, w elche u n b e n ü tz t in die A tm o sp h ä re v e rp u ffen . D ie T em p e ra tu re n der a u sgesch leu d er
ten D a m p f- und G asm a ssen sind a u ß ero rd en tlich hoch, u n d der D r u c k m u ß ein gew a ltig er sein, w enn m an b e d e n k t, d a ß S tein e und A sch en o ft H u nd erte u n d T a u se n d e vo n M etern hoch in die L u ft g e sch le u d ert w erd en . D iese e xp lo siven Ä u ß e ru n g en d er v u lk a n isch e n K r ä fte sind so g e w a ltig, d a ß an eine tech n isch e A u sb eu tu n g derselben n ic h t g e d a c h t w erd en kan n . D o ch au ch w äh ren d der R u h ep erio d en en tströ m en unerm eßliche M engen ü b e rh itz te r D ä m p fe den K ra te rn , die v ie lleich t teilw eise n u tzb a r g e m a ch t w erden kön nten, w enn n ic h t die U n b e re ch en b a rk e it d er vu lk a n isch en A k t i v i t ä t jeg lich e In sta lla tio n e n in den K ra te rn t ä t ig e r V u lk a n e u n m ö glich m a ch te, d a je d e rze it b e i ein er e in treten d en E ru p tio n die gan zen A n la g e n z e rstö rt w ü rd en .
A n d ers v e rh ä lt es sich in den G eb ie ten e r
löschender vu lk a n isch e r T ä tig k e it, in denen keine E ru p tio n en m ehr zu erw arten sind, a b e r d o ch n och g ro ß e M engen h eiß er D ä m p fe dem B o d e n e n t
strö m e n . F u m a ro len fördern in der H a u p tsa ch e W a sserd am p f, dem allerlei G ase b eig em en gt sind, u n te r d enen K o h le n d io x y d , Sch w efelw assersto ff, S c h w e fe ld io x y d , S alzsäu re und die a tm o sp h ä ri
schen B e sta n d te ile S tic k s to ff, S a u e rsto ff und W a ssersto ff eine R o lle spielen. D e r W a ssergeh alt b e tr ä g t o ft b is 99 % d er gesam ten G asm enge, kan n a b er au ch b ei seh r h eiß en F u m a ro len a u ß e ro rd en t
lich k le in w erd en , so d a ß m an v o n „ tr o c k e n e n “ F u m a ro le n re d e t. Ü b e r die H e rk u n ft d ieser G a s
m assen is t n ic h t im m er m it S ich erh eit zu e n t
scheiden. E rsta rren d e M agm am assen in d er T iefe geben b e i der A b k ü h lu n g sog. ju v e n ile G ase ab , die dann ih ren W e g n ach oben such en u n d die U rsach e der v u lk a n isch e n E rsch ein u n gen an der E rd o b e rflä ch e w erd en . N a ch allem , w as w ir h eu te ü b er die Z u sam m en setzu n g u n d die E ig e n sch aften des M agm as w issen, m üssen w ir anneh m en, d aß u n ter den m agm atisch en E n tg asu n gsp ro d u k ten au ch W a sser vo rh a n d en ist, das allerd in gs b e i den hohen T em p e ra tu re n s ta r k disso ziiert is t u n d m it dem C h lor in R e a k tio n tre te n kan n , w ob ei S a lz säure u n d S a u e rsto ff g e b ild et w ird , so d a ß die resu ltieren d en G asgem isch e w asserfrei erscheinen.
A lle G ase, die v o n V u lk a n e n und F u m a ro len g e fö rd e rt w erd en , sind ab er n ic h t m a gm a tisch en U rspru n gs, d a die em porsteigen d en h eiß en ju v e nilen G ase d as G ru n d w asser v e rd am p fen u n d m it an die O b erflä ch e fü h ren , u n d z w a r o ft in solchen M engen, d a ß n u r n och w en ige P ro ze n te des D a m p fes au s m a g m a tisch en G asen b esteh en . D e r o ft seh r b e trä c h tlic h e G e h a lt an S tic k sto ff, S a u e r
sto ff u n d etw a s A rg o n e n ts ta m m t der A tm o sp h ä re.
A u f ih rem W e g d u rch lo ck ere G estein ssch ich ten üben die F u m a ro le n eine S a u g w irk u n g au s und verm isch en sich so m it im m er neu zu strö m en d er L u ft. D a s V e rh ä ltn is zw isch en S tic k s to ff u n d A rgo n b e tr ä g t in der A tm o sp h ä re 1,18 , u n d d a s
selbe oder seh r äh n lich e W e rte fin d e t m an in den F u m aro len g asen w ied er, w äh ren d das V erh ä ltn is zw ischen S a u e rsto ff u n d S tic k s to ff in den D ä m p fen m eist ein anderes is t als in der L u f t; dies k o m m t daher, d aß der S a u e rsto ff w äh ren d seines W eg es im E rd inn ern chem isch e V erb in d u n g en e in g e h t.
So kann z. B . d er S ch w efelw a ssersto ff g a n z oder teilw eise o x y d ie rt w erd en n a ch d er F o rm e l:
H 2S + 3 0 = H20 + S02 o d er H 2S + 0 = H20 + S . B e i sehr h eiß en F u m a ro le n kön nen neben den a n g efü h rten , b ei g e w ö h n lich er T em p e ra tu r ga s
fö rm ig en S u b sta n zen a u ch n och solche au ftreten , die n u r b ei h ohen T em p e ra tu re n flü c h tig sind, w ie z. B . A lk a lic h lo rid e und E isen ch lo rid .
F u m a ro le n kom m en o ft in G ruppen vo r, die gro ß e F lä c h e n b e d eck en ; m an sp rich t dann v o n F u m a ro le n fe ld ern . In allen vu lk a n isch en G eb ieten sind sie v e rb re ite t. D u rch ihren G e h a lt an te c h
Nw. 1928 59
798 R i t t m a n n : Die Nutzbarm achung vulkanischer Kräfte.
f
D ie N aturwissenschaften nisch n u tzb a re n S to ffe n k ö n n en sie große w ir t
sch a ftlich e B e d e u tu n g gew in n en , w ie die vo n V u lca n o , w o S ch w e fe l gew on n en w ird , oder die v o n L ard erello , in deren D ä m p fen ansehnlich e M engen v o n B o rsä u re V orkom m en .
Z w isch en P o m a ran ce u n d M a ssa-M arittim a in d er T o sk a n a lie g t ein G e b ie t v o n e tw a 30 qkm , das d ic h t m it F u m a ro le n ü b e rsä t ist, die alle m eh r oder w en iger B o rsä u re förd ern . D iese w ird seit m eh r als 100 Jah ren b ei den O rten L ard erello , C a steln u o v o u n d M o n tero to n d o a u sg e b eu te t, und h eu te is t d o rt u n te r der L e itu n g des F ü rsten G i n o r i - C o n t i eine b ed eu ten d e In d u strie e n tsta n den, d ie sich tro tz der am erikan isch en K o n k u rre n z einen G ro ß te il des W e ltm a rk te s sich ert. M it u n erm ü d lich em F le iß verb esserte G i n o r i - C o n t i die A u sb eu tu n g s- und R ein ig u n g sm eth od en und s c h ritt im F rü h ja h r 1904 zu den ersten V ersu ch en , die F u m a ro len d ä m p fe zu m A n trie b ein er klein en D am p fm asch in e zu b e n u tz e n . D a m it w a r der e n t
scheidende S c h ritt ge tan , d ie A u s b e u tu n g v u lk a n i
sch er E n erg ie w a r, w en n a u ch im besch eid en d sten M aße, T a ts a c h e gew o rd en .
D e r D a m p f, d er den F u m a ro le n e n tströ m t, is t n u r m ä ß ig h eiß u n d v o n n ied rigem D ru c k . U m ü b e rh itzten D a m p f v o n h öh erem D r u c k zu erh a l
ten , is t m an d azu ü b erg eg an gen , in den F u m a ro len - g eb ieten B o h rlö c h er an zu leg en , in denen der D a m p f erst in grö ß erer T iefe e rfa ß t w ird , und e r
reich te so ta ts ä c h lic h T em p e ra tu re n v o n 190° C und D ru ck e b is zu 14 A tm o sp h ä re n . D ie d irek te V erw en d u n g des D a m p fe s z e itig te versch ied en e N a c h te ile w egen des h ohen G eh altes an k o rro d ie
ren den G asen, die die M asch in en teile sow ie die ku p fern en L e itu n g e n s ta r k an g riffen . A u ß e r m it
gerissener B o rsä u re e n th a lten die D ä m p fe 3 — 6 % G ase v o n fo lg en d er Z u sa m m e n se tzu n g (V o l.- % ):
C02... 92,20% O a ... 0 ,18 % H 2S ... 2,00% N 2 ... i ,3 5% C H 4 ... 1,7 8 % A r ... 0,0245%
H 2... 2 ,4 5 % H e ... 0 ,0 15 5 % U m sie d a v o n zu befreien , b e n ü tz t m an die BRiN GH EN Ti-D epuratoren, d ie a u f dem P rin z ip beruh en, die D ä m p fe in ein em K e ss e l u n te r D r u c k zu kon d en sieren , w o b e i sich die u n k o n d en sierten G ase oben a n sam m eln u n d abgelassen w erd en , w äh ren d d as ü b er i o o ° h eiß e W asser in einem N ie d erd ru c k k e sse l au fs n eue zu D a m p f e x p a n d ie rt, der, so gerein ig t, zu m A n trie b vo n N ie d e rd ru c k tu rb in e n m it K o n d en sa to re n ve rw e n d e t w ird .
D ie M enge des in L a rd erello aus zah lreich en B o h rlö c h ern gefö rd erten D a m p fes b e tr ä g t bei ein em d u rch sch n ittlich en D r u c k vo n 2 A tm o s p h ä ren u n d T em p e ra tu re n v o n 120 — 190 ° C e tw a 250 000 k g in d er S tu n d e. E in 130 m tiefes B o h r
loch b e i C a steln u o vo lie fe rt b ei 2 A tm o sp h ä re n D r u c k alle in e tw a 60 000 k g . S e it 19 14 w erden 3 T u rb o g en erato ren v o n je 2700 k W v o n v u lk a n i
schen D ä m p fen getrieb en , u n d n eu erd in gs is t m an d ab ei, eine A n la g e v o n 12 000 kW’ zu erbauen.
H a n d e lt es sich h ier im m er n och u m N ie d erd ru c k
tu rb in en m it K o n d en sato re n , so sind b ei S e rr a z z a n o b ereits V ersu ch e im G an ge, an einem B o h r lo c h , dem u n ter D r u c k v o n 5 A tm osp h ären 13 000 k g D a m p f p ro S tu n d e e n tströ m en , kon d en satorfreie H o ch d ru ck tu rb in en zu verw en d en . S eit den ersten V ersu ch en v o n 1904, b e i denen eine 3/4-H P - M aschine d ir e k t m it D a m p f vo n 3,46 A tm osphären g etrieb en w u rd e, h a t sich die G ew in n u n g vo n E n ergie au s v u lk a n isc h e n E x h a la tio n e n gew a ltig g e steig e rt. D ie D u rc h fü h ru n g d er o ft ko stspieligen V ersu ch e w u rd e d a d u rc h b e g ü n stig t, d aß die b e re its existieren d e B o rsä u rein d u strie als A b n e h m e rin des e le k trisch en S tro m s in E rsch ein u n g t r a t und d a ß die A b d ä m p fe d er T u rb in e n zu m H eizen der B o rsäu reko n z e n tra to re n v e rw e n d e t w u rd en , w o d u rch eine v o lls tä n d ig e w irts c h a ftlic h e A u sn ü tz u n g g e w ä h rle iste t w ar.
D ie großen E rfo lg e G i n o r i - C o n t i s erregten allgem ein es A u fseh en u n d v e ra n la ß te n die Suche n ach anderen G egen den , die ä h n lich e N a tu re rsc h e i
n u n gen au fw eisen w ie die F u m a ro le n fe ld er T os- can as. In Ita lie n selb st kom m en m ehrere O rte in B e tr a c h t, so die S o lfa ta ra in den C am p i F leg re i b ei N eap el, ein ige S telle n am Ä tn a , a u f V u lc a n o und a u f der In sel P a n te lle ria . A u ß e re u ro p ä isch e G eg en den, die reich an p o stv u lk a n isc h e n E rsch ein u n gen sind, in denen der B a u v o n K r a fta n la g e n dieser A r t e rfo lgreich sein d ü rfte , fin d e n sich im S o n o ra d istrik t K a lifo rn ie n s, in C h ile, den h o llä n d isch en K o lo n ien , N eu seelan d u n d beson d ers in J ap a n . V ie le v o n N a tu r au s u n gem ein gü n stig ersch einend e G egen d en , w ie z .B . das „ T a l d e r 10 000D ä m p fe “ a m K a t m a i v u lk a n in A la s k a , kom m en e in stw eilen k a u m in B e tr a c h t, d a sie v ie l zu e n tfe rn t v o n ziv ilisie rte n G eg en d en sind.
In T o sc a n a is t d as P ro b le m d er N u tz b a r m ach u n g v u lk a n is c h e r E n e rg ie restlo s ge lö st w orden, d o ch sind d ie B e d in g u n g e n n ic h t ü b erall so g ü n stig w ie d o rt. B e i d er E rsc h lie ß u n g neuer F u m a ro le n fe ld er stellen sich m a n ch erlei S ch w ie rig ke iten ein. E s is t n ic h t v o rau szu sa g e n , w elch en E rfo lg eine B o h ru n g h a b en w ird und w ie v ie le B o h rlö c h er m an a b te u fen m u ß , b is m an d en g e w ü n sch ten E f f e k t e rzielt, d a h er is t es a u ch n ich t m öglich , den K a p ita la u fw a n d v o r h e r zu b e stim m en. S o w eit unsere E rfa h ru n g e n reichen, b le ib t die F ö rd e ru n g ein er an g eb o h rten D a m p fq u elle k o n sta n t, u n d n u r selten k o m m t es vo r, d a ß sie a b n im m t und m an zu neuen B o h ru n g en sch reiten m u ß . E in solch er V e rlu s t sp ie lt a b er kein e gro ß e R o lle, d a die gerin gen K o ste n ein er B o h ru n g in k u rzer Z e it a b gesch rieb en w erd en kön nen .
E in e größere U n a n n e h m lic h k e it b e d eu te t die G eg en w a rt ko rro d ieren d er G ase, die, w ie in L a r derello, besondere R e in ig u n g sa n la g e n b edingen , w elch e nur die B e n u tz u n g v o n N ie d e rd ru c k tu r
b in en erlau ben . D iese H in d ern isse lassen sich a b e r a lle re la tiv le ic h t b eseitigen , dagegen erw ach sen aus der g eo g rap h isch en L a g e m an ch er F u m a ro le n feld er u n ü b e rw in d lich e w irts c h a ftlic h e S c h w ie rig keiten , denn, w o eine en tw ic k lu n gsfäh ig e, stro m v e rb ra u ch e n d e In d u strie feh lt, h a t die B e sc h a ffu n g noch so b illig e r E n erg ie kein en Sinn.
Heft 43. 1
26. 10. 1928J R i t t m a n n : Die N utzbarm achung vulkanischer K räfte. 799
E s g ilt a lso , F um arolenfeld er zu suchen, die m ö glich st re in en W asserdam pf förd ern und n ic h t zu w eit v o n G egenden liegen, in denen d ie E n ergie v e r b r a u c h t w ird oder wo die E rr ic h tu n g n eu er E lek tro in d u striea n la g e n w irts c h a ftlic h v o r te ilh a ft ist.
A n zw ei Orten h a t m an b is j e t z t ve rsu c h t, n ach d e m toscanischen V o rb ild a u s vu lk a n isch e m D a m p f E nergie zu gew in n en .
E tw a 60 km n örd lich v o n S an F ra n zisk o lie g t im S o n om ad istrik t die 1500 m h ohe B e rg k e tte des St. H elen a oder M a y a c m a s R a n g e. E . T . A l l e n und A . L . D a y w id m ete n diesem G eb ie t eine in te r
essante S t u d ie 1, in d er an H a n d zah lreich er A n a lysen die H e rk u n ft der heißen Q uellen und F u m arolen ein geh end d isk u tie rt w ird . D ie B e r g g ip fel b esteh en au s an d esitisch en L a v e n , w äh ren d die G eh än ge d ieser a lte n V u lk a n k e tte au s S ed i
m en ten , S erp en tin u n d m etam o rp h en S ch iefern a u f g e b a u t w erd en , u n te r denen b e i einer 77 m tiefen B o h ru n g ein g ab b ro id es T iefen g estein d u rch fa h re n w u rd e. D ie se in der T iefe w o h l n och n ich t v ö llig e rk a lte te In tru siv m a sse d ü rfte die Q uelle d er h eiß en G ase sein, die in zah lreich en F u m aro len z u ta g e tre ten . D ie D a m p fq u elle n liegen a u f einer tek to n isch e n B ru ch lin ie, d ie sich p arallel zum G e b irg szu g a u f dessen W e sta b h a n g h in zieh t, und a u f der bem erken sw erterw eise au ch 8 Q u ecksilb er
m inen V orkom m en, die, w ie die F u m aro len , w a h r
scheinlich in g en etisch em Z u sam m en h an g m it der o ben e rw äh n ten In tru siv m a sse stehen.
Im gan zen G e b ie t h errsch en sehr h oh e B o d e n tem p era tu ren , so d a ß o ft schon in 50 cm T iefe der S ie d ep u n k t des W assers erre ich t w ird . D ie aus der T ie fe a u f steigen d en ju v en ilen G ase er
hitzen das va d o se W a sser und tre ten m it ih m als heiße Q uellen od er m it seinem D a m p f als F u m a rolen an die O b erflä ch e . D a ß der G ro ß te il der F örd eru ng au s G ru n d w asser b e ste h t, erh e llt u . a.
daraus, daß die T h e rm a lq u elle n b ei la n g d au ern d er T ro ck en h eit w en iger, a b er h eißeres W a sser fü h ren und d aß dem W a sserd a m p f der F u m a ro len n u r ein geringer T e il ju v e n ile r G ase b eig em en g t ist, u n ter denen ko rrodierende V erb in d u n g en , a b gesehen vo n etw as S ch w efelw assersto ff, n ic h t V or
kom m en, w as einen groß en tech n isch en V o rte il b ed eu tet. E in e m ittlere Z u sam m en setzu n g der F u m aro len d äm p fe ist fo lg en d e:
H 2 ° ... 98,639 N21 C02 ... 0,849 ArJ
H * ... 0,203 H2s ... 0,037 C H , 0.275 N H , ... 0,021 D e r erste V ersu ch , regelm äß ig fördern de D a m p f
q u ellen v o n h oher T em p eratu r und h ohem D r u c k zu erbohren , w u rd e im Som m er 1921 u n tern o m m en, h a tte a b er kein en p raktisch en E rfo lg . M an stieß schon in g erin ger T iefe au f einen k rä ftig e n ,,D a m p fb lä s e r“ , d er m it großer G ew alt die B o h r-
1 E. T. A l l e n and A . L. D a y , Steam wells and other therm al a c tiv ity at „T h e Geysers“ California.
Publ. Carnegie Inst. Washington. Nr 378 (1927).
serie h erau ssch leu d erte. Im fo lgen d en J ah r er
fo lg te eine B o h ru n g b is 61 m T iefe, d ie D a m p f vo n ü b er 4 A tm o sp h ä re n D r u c k lieferte. D ieser D a m p f w urde ohne jeg lich e R e in ig u n g d ir e k t in eine D a m p fm asch in e g eleitet, m it deren H ilfe eine w eitere B o h ru n g g etrieb en w u rd e. B is je t z t sind 7 B o h rlö c h er a b g e te u ft, deren m ittlere T em p e ra tu ren u n d D ru ck e folgen d es R e s u lta t ergeb en : Bohrung Temperatur Druck bei geschlossenem Bohrloch
i 154 ° C 5,7 A tm .
153° C 1 6 7 ° C 188 0 C 181 0 C
5.3 7.9 I3.°
10,0
D ie D ru c k - u n d T em p e ra tu r V erhältnisse sind also äh n lich w ie in den to scan isch en F u m a ro len - feldern , d agegen is t d er G e h a lt an stören d en G asen in K a lifo rn ie n gerin ger. D ie L a g e des S t. H elen a R a n g e is t eine seh r g ü n stige, d a ziem lich d ic h t
b e v ö lk e rte, stro m verb ra u ch en d e G egen den sehr n ah e liegen. W e n n v o rerst n och kein e elektrisch e E n erg ie gew onnen w u rd e, so lie g t dies d aran, d aß m an die V erän d eru n g en in der D am p ffö rd eru n g bei freiem A u sströ m en stu d ieren w o llte. E s h aben sich bis je t z t keine n en nen sw erten S ch w an k u n gen ergeben, und d ie N e u an la g e eines B o h rloch es in u n m ittelb a re r N ä h e eines schon b esteh en d en h a t n ic h t den gerin gsten E in flu ß a u f die F ö rd e ru n g desselben a u sg eü b t.
A n d e re v u lk a n isc h e G eb iete, die sich zu solchen V ersu ch en eignen, find en sich in N ied erlän d isch - In dien, w o ra u f schon 1918 J. Z . v a n D i j c k 1 und sp ä ter B . G . E s c h e r 2 und N . J. M . T a v e r n e 3 a u f
m erksam m ach ten .
1926 w u rd e eine P ro b eb o h ru n g a u sg e fü h rt;
m an w ä h lte d a zu d as F u m a ro le n g eb ie t vo n K a w a h K a m o d ja n g im G o en toer-M assiv a u f J a v a . A u s versch ied en en G rü n d en m u ß te diese B o h ru n g au fgegeb en w erd en , und au ch eine zw eite h a tte n ich t den gew ü n sch ten E rfo lg , d a m an b ereits n ach 18,60 m a u f eine k r ä ftig e D a m p f quelle stieß, die jed o ch w egen der geringen T iefe n ach dem A b sch ließ en des B o h rloch es einen seitlich en A u sw e g fan d .
E rfo lg reich er w a r eine d ritte B o h ru n g, w ie C h . E . S t e h n 4 b e ric h te t. Sch on w äh ren d des B oh ren s ereigneten sich klein ere D a m p feru p tio n en , d ie aber keinen S ch ad en a n rich teten , so d a ß m an b is zu einer T ie fe vo n 66 m V ordringen ko n n te, w o dann ein k r ä ftig e r G asa u sb ru ch erfo lgte, dessen G etöse w eith in zu h ören w a r. B e i ge
schlossenem R o h r stieg der D r u c k a u f 4 1/2 A tm o - 1 J. Z. v a n D i j c k , Krachtbronnen in Indie, Kolo
niale Studien 2, Nr 3 (19x8).
2 B. G. E s c h e r , Over de mogelijkheid van Dienst- baarm aking van vulkan-gassen. De Mijningenieur 1920, Nr 4.
3 N. J. M. T a v e r n e , Omzetten van vulkanische in electrische energie. De Mijningenieur 1927, Nr 7.
4 C h . E . S t e h n , Probebohrungen zur Gewinnung vulkanischer Energie in Niederländisch-Indien. Z.
Vulkanolog. 11, 1 (1927).
5 9 *
8oo P o l l a c z e k - G e i r i n g e r : S tatistik seltener Ereignisse.
Sphären b ei ein er T e m p e ra tu r vo n 123 ° C. S eith er sind diese b eid en G röß en k o n s ta n t geb lieb en. D ie F ö rd e ru n g b e ste h t au s fa s t rein em W asserd am p f, dem n u r ga n z gerin ge S p u ren vo n S ch w efelw a sser
sto ff b e ig em e n g t sind. B e i ein em D ru c k vo n 2 x/2 A tm o sp h ä re n en tströ m en d ieser D a m p f quelle seit 1926 stü n d lich 8300 k g D a m p f, die u n gefäh r 900 k W S tro m liefern k ön nen .
K ü r z lic h ä u ß e rte sich I. R . W . v a n B e m - m e l e n 1 a u ß e ro rd en tlich g ü n stig ü b er die Z u k u n ft ein er m it vu lk a n isc h e m D a m p f getrieb en en K r a f t zen trale in N ied erlän d isch -In d ien . E in e neue B o h ru n g in K a w a h K a m o d ja n g t r a f erst in 128 m T iefe a u f eine sta rk e D a m p fq u elle vo n e tw a 6 A tm o sp h ä re n D ru c k . M eistens e n tströ m t den B o h rlöch ern ü b e rh itz te r D a m p f v o n höherer T em p era tu r, als bei dem h errsch en d en D r u c k zum Sieden des W assers n ö tig ist. M an sieh t d arin im allgem einen einen G ru n d zu r A n n ah m e, d a ß diese D am p fm assen n ic h t n u r a u s va d o sem W a sser e n tstan d en sind , sondern eine größ ere M enge sehr h eiß er ju v e n ile r G ase en th a lten . D em gegen ü b er m a c h t v a n B e m m e l e n d a ra u f a u fm e rk s a m 1, d aß s ta rk k o m p rim ierter D a m p f, d er p lö tz lic h eine D ru ck v e rm in d eru n g erleid et, b ei der E x p a n sio n E n erg ie a b g ib t, die d u rch R e ib u n g in W ä rm e v e r w an d elt u n d dem D a m p f w ied er z u g e fü h rt w ird u n d so eine Ü b e rh itz u n g v e ru rsa ch t. D a ra u s fo lg ert er, d a ß bei F ö rd e ru n g v o n ü b e rh itz te m D a m p f sich in der T iefe H o ch d ru ck re servo ire b efin d en m üssen, deren E rb o h ru n g b eson d ers h o ch w e rtig e E n ergie liefe rt. T a ts ä c h lic h w u rd en solche u n terird isch en H o ch d ru ck k e sse l in T o sc a n a a n g eb o h rt.
D erselb e A u to r s tellte eine leh rreich e K o s te n b erech n u n g au f, au s d er ohne w eiteres die große w irts c h a ftlic h e B e d e u tu n g der K ra ftg e w in n u n g aus v u lk a n isch e n D ä m p fen erh ellt. In der N äh e der F u m a ro le n fe ld er v o n K a w a h K a m o d ja n g b e s te h t b ereits ein W a s s e rk ra ftw e rk a u f der H o c h fläch e vo n B a n to e n g . D ie G esa m tk o ste n dieses W e rk es beliefen sich a u f e tw a 11V 2 M illionen G ulden, w o v o n allein a u f die S ta u w e rk a n la g e n ru nd 7 M illionen e n tfalle n . D ie K a p a z itä t b e tr ä g t 1 I. R. W . v a n B e m m e l e n , Over de Toekom st van een met vulkanischen Stoom gedreven. Centrale in Nederlandsch-Indie. De Mijningenieur 1928, Nr 5.
e tw a 6200 k W , w o zu n och 1500 k W des D a m p f k r a ftw e rk e s v o n D a je u K o lo t kom m en. R e c h n e t m an die A m o rtisie ru n g fü r eine Lebensdauer v o n 50 Jah ren , so m u ß d er S tro m e tw a 0,55 C ent p ro K ilo w a tts tu n d e k o sten . D ie P rob eb oh ru n g vo n K a w a h K a m o d ja n g e rg ib t eine N a tu rd a m p f menge, w elch e im stan d e ist, 900 k W S tro m zu liefern, sieben solch er B o h ru n g en w ü rd en also b ereits so v ie l S tro m ergeben w ie d as W a sserk ra ftw e rk . S e lb st u n te r d er A n n ah m e, d a ß n u r 200 k W vo n einer B o h ru n g g e lie fe rt w erd en , sind d ie A n la g e ko sten derselb en g eg en ü b er den S ta u w e rk en v e r sch w ind en d k le in ; k o s te t d o ch ein B o h rlo c h vo n 100 m T ie fe n u r e tw a 10 000 G u ld en . D ie ü brigen K o ste n fü r T u rb in e n , D y n a m o s, H o ch sp a n n u n gs
lin ien u n d B a u te n b e tra g e n fü r b eid e A rte n der S tro m g ew in n u n g e tw a g leich v ie l. S e lb st b ei sehr ra sch er A b sc h re ib u n g d er B o h rk o s te n w ird der au s v u lk a n isc h e r K r a f t gew on n en e S tro m d och n u r e tw a 0,1 — 0 ,15 C e n t ko sten .
O b sch on zw isch en B o h rtie fe u n d D r u c k keine gen au e P r o p o r tio n a litä t b e ste h t, so g ilt d och im allgem ein en , d a ß m it zu n eh m en d er T ie fe d er D ru c k sich erh ö h t. In G eg en d en m it rasch zunehm en dem T e m p e ra tu rg ra d ie n te n kö n n en d a h er m ö g lich er
w eise in grö ß erer T ie fe D a m p fq u elle n v o n hohem D r u c k erb o h rt w erd en , a u ch w en n an d er O b er
fläch e kein e F u m a ro le n tä tig k e it w ah rzu n eh m en ist. E s is t d a b ei n ic h t a u ß e r a c h t zu lassen, daß der U n tersch ie d zw isch en F u m a ro le n u n d h eißen Q u ellen n u r ein grad u eller ist, d a ß also G egen den m it T h e rm a lq u elle n eb en fa lls m it g ro ß er W a h r
sch e in lich k eit in d er T ie fe n och n ic h t e rstarrte M agm ah erd e od er w en ig sten s n och n ic h t e rk a lte te In tru siv g e ste in e b ergen .
Solch e G eb ie te g ib t es n ah ezu ü b erall, b eso n ders a u ch in D e u tsc h la n d . W e n n erst gen ügend E rfa h ru n g en g esam m elt w u rd en b ei den B o h ru n g en in v u lk a n is c h a k tiv e n G egen d en , w ird m an w oh l au ch im stan d e sein, in G eg en d en m it ,,k r y p to - a k tiv e m V u lk a n ism u s “ diese neue A r t vo n E n e rg ie qu ellen zu ersch ließ en . V e rm u tlic h w ird a u c h in D e u tsch la n d die Z e it kom m en , w o m a n an g e eigneten S tellen P ro b eb o h ru n g e n vo rn eh m en w ird , die den A u f t a k t z u r E n tw ic k lu n g einer neuen In d u strie b e d eu te n .
r D ie N a tu r
w issen sch aften
Statistik seltener Ereignisse.
V o n H. P o l l a c z e k - G e i r i n g e r , B e rlin .
(Aus dem In stitu t für angewandte M athem atik der Universität.) I . W ahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
D ie a u f der W a h rsc h ein lich k eitsth eo rie auf- g e b au te ra tio n elle m a th em a tisch e S ta tis tik ste llt sich d ie A u fg a b e , v o rg e le g te s ta tistisc h e R eih en d a ra u fh in zu b e tra ch ten , ob sich d as Z u sta n d e kom m en d er M assenersch ein u n g so a u ffassen lä ß t, w ie das Z u sta n d ek o m m en d er R e s u lta te in einem n ach b estim m ten R e g e ln vo rgen o m m en en (unter U m stän d en au ch seh r k o m p lizierten ) G lü ckssp iele.
O d er in anderer A u sd ru c k sw e ise : sie w ill u n te r
such en, ob sich d ie B e o b a c h tu n g sre su lta te als Elem ente eines sog. K o llek tiv s d eu ten lassen.
O hne h ier a u f eine e x a k te F estleg u n g dieser B e g riffe e in zu g e h e n 1, m üssen w ir sie doch, ehe w ir zu unserem en g eren T h e m a kom m en kön nen , an
1 Vgl. d a zu : v. M i s e s , Grundlagen der W ahrschein
lichkeitsrechnung. Mathem. Zeitschr. 5.1919. S. 52— 99.
Eine nicht mathemathische Darstellung bietet das Buch desselben Verfassers, „W ahrscheinlichkeit, Statistik und W ahrheit“ . Wien, 1928. Verlag Julius Springer.
P o l l a c z e k - G e i r i n g e r : S tatistik seltener Ereignisse. 8 0 1
H a n d vo n ein ig e n B eispielen ku rz erläu tern . 1. M an zie h t w ie d e rh o lt aus einer Urne, die eine große M enge v o n L o se n enthält, w elche die Z ah len 1 b is 90 tra g en . ,,Elem ent“ dieses „W ie d e rh o lu n g s v o r
g a n g e s “ , d e r ,,M assenerscheinung“ , d e s ,,K o llek tiv s“
is t d e r einzelne Versuch, h ier die Z ie h u n g eines L o s e s , ,,M erkm al“ dieses E lem en ts nen nen w ir die zw isc h e n 1 und 90 gelegene Z ah l, die ersch eint.
S t a t t M erkm al des E lem en ts, w ird m an au ch k o n k re te r vom B e o b a ch tu n g se rg eb n is d er angestell- ten B eob ach tu n g sp rech en . O d er 2. E in anderes B eisp iel: E s w ird d ie K ö rp e rlä n g e säm tlich er R ekru ten des D e u tsch e n R eich es gem essen. E le m ent des K o lle k tiv s is t jed e einzelne M essung, M erkm al d as M eßergeb nis. 3. E s w ird das G e sch lech tsverh ä ltn is d er K n ab e n - u n d M ädchen - g eb ü rten fü r einen b estim m ten B e v ö lk e ru n g s kreis in n erh alb einer b estim m ten Z e it b e o b a ch te t.
E le m e n t dieses K o lle k tiv s is t jed e einzelne G eb u rt, d as M erkm al b e ste h t in der A n g ab e , ob K n a b e oder M äd ch en. S ch lie ß lich 4. E s w erd en Sch üsse au f eine S ch eib e (u nter b e stim m te n B ed ing u n gen ) a b gegeb en . E le m e n t des W ied erh o lu n g sv o rg a n g es is t je d e r ein zeln e S ch u ß , M erkm al der getro ffen e P u n k t d er Sch eibe.
In jed e m d e ra rtige n F a lle d efin iert m an eine
„W a h r sch ein lich k eit“ fü r das A u ftrete n eines be
stim m ten B eob ach tu n g serg eb n isses, z. B . im d ritten B eisp iel fü r das A u ftre te n einer K n a b e n g e b ü rt oder im ersten B eisp iel fü r das Ziehen eines L oses, das die Z a h l 42 trä g t, u sf. U n d z w a r d en ken w ir uns d ie F o lg e der E in ze lb eo b a ch tu n g e n , der E lem en te, unbegrenzt f ortsetzbar und rechn en jew eils die ,,relativen H äufigkeiten“ fü r d as A u ftr e te n eines b estim m ten M erkm als. W en n diese re la tiv e n H ä u fig k eiten bei u n b eg ren zter F o rts e tz u n g der V ersuchsreihe feste Grenzen besitzen , so b e ze ich n et m an diesen lim es als die (m athem atische) W a h r sch ein lich keit fü r d a s A u ftre te n des b etreffen d en B eob ach tu n g serg eb n isse in n erh alb des b e o b a c h te te n K o lle k tiv s . A u f w eitere F o rd eru n g en , die m an an die zugelassenen K o lle k tiv s stellen m u ß , (A x io m der R egellosig keit), soll h ier n ic h t e in gegan gen w erden, eben sow en ig a u f d ie e x a k te u n d au sfü h rlich e D u rch fü h ru n g des h ier k u rz E rw ä h n te n .
H in gegen b each ten w ir, d a ß die gegebenen B e i
spiele in m eh rfach er H in sich t sehr versch ied enen C h a ra k te r aufw eisen , w ovo n w ir folgen d es h e rv o r
h e b en : Im F a lle 1. b e ste h t die M erkm alm enge aus den n eu n zig diskreten Z ahlen 1 — 90. D e n k t m an sich die V ersu ch e u n b eg ren zt fo rtg e se tzt, so m ögen sich z. B . die re lativ en H ä u fig k eiten fü r das A u ftr e te n je d e r einzelnen Z ah l bei n och so großen Serien v o n V ersu ch en als gleich groß ergeben h ab en , also fü r je d e der 90 Zahlen gleich — . M an s a g t d a n n : es liegen die ,,arithmetischen W ahr
scheinlichkeiten“ ü(x) vor, die zu den M erkm alen x = 1, 2, . . . 90 g e h ö r e n ., D a ß diese ü(x) h ier im speziellen F a lle alle als gleich groß angenom m en sind, is t d a b ei u n w esen tlich , m an kö n n te sich au ch
H e f t 43- 1 26. 10. 1928]
ohne w eiteres vo rstellen , d a ß die L o se in der b e
tra c h te te n U rn e in solchem V e rh ä ltn is gem isch t sind, d a ß z. B . fü r alle gerad en Z ah len eine d o p p e lt so gro ß e W ah rsc h ein lich k eit bestü n d e, w ie fü r die u n gerad en , oder d a ß fü r eine oder d ie andere Z a h l eine besonders kleine W a h rsc h ein lich k eit h errsch te, od er d g l.; k u rz die W ahrscheinlichkeiten fü r die e in zelnen N um m ern sin d durch eine beliebige ,,arith- m ethische Verteilung“ gegeben. — A u ch im B e isp iel 3.
lie g t eine arith m e tisch e V erteilu n g v o r ; die M e rk m a lm en ge b e ste h t ab er h ier n u r aus zwei diskreten B e o b a c h tu n g sm ö g lic h k e ite n (K n a b e od er N ich t- K n a b e ), die w ir d u rch d ie zw e i Z ah len x = 1 oder x = o ch a ra k te ris ie rt d en k en kön nen . M an sp rich t in diesem besonders w ich tig e n F a lle d er zweiwertigen M erkm alm enge a u ch vo n einer „A ltern a tiv e“ . D ie W a h rsc h ein lic h k eit t>(i) fü r eine K n a b e n g e b u rt is t eine fü r b estim m te B e o b a ch tu n g su m stä n d e (V olk, R asse, A lte r der E lte rn usw .) ch a ra k te ristisc h e, je w eils em pirisch b estim m b are, n ah e an 1/2 g e legene Z a h l; b (o) die W a h rsc h ein lich k eit einer M ä d ch en g eb u rt is t d u rch b(o) — 1 — b(i) gegeben. D ie Z ah len b(o) und b(i) bild en h ier die c h a ra k te ri
stisch e arith m etisch e V erteilu n g . — H in gegen sind in den beiden anderen B eispielen , der R e k ru te n m essu ng und des Sch eibensch ießens, die M erkm al- m engen kontinierliche. D enn im P rin zip kan n in n erh alb ein er b estim m ten In te rv a lls jed e Z ah l des L än g e n k o n tin u u m s als M essu n g sresu ltat folgen und ebenso b eim S ch u ß a u f die Sch eib e jed e r P u n k t des K o n tin u u m s der S ch eib en fläch e. (D a
b ei seh en w ir fü r den A u g e n b lic k d a v o n ab, d a ß eig en tlich jed es B eo b a ch tu n g serg eb n is, d as m it realen M eß in stru m en ten abgelesen w ird , d och a u f eine b estim m te G en a u ig k e it b e sch rä n k t ist, so d aß , stre n g genom m en, au ch h ier n u r d isk rete M erkm ale in B e tr a c h t kom m en.) E s is t dann v(x) d x die ,,geometrische W ahrscheinlichkeit“ d afü r, d aß sich bei d er L än g en m essu n g ein zw ischen x u n d x -f- d x gelegen es R e s u lta t erg ib t, b zw . v(xy) d x d y die W a h rsc h ein lic h k eit d afü r, d a ß die K u g e l in das v o m P u n k te (x y ) ausgeh en de kleine R e c h te c k m it den S eiten län gen d x und d y tr ifft.
E x a k te r sp ric h t m an vo n v(x) b zw . v(xy) als den ,,W ahrscheinlichkeitsdichten” in x, b zw . im P u n k t e (xy). D ie G e sa m th e it a ller v(x), die zu den M erkm alen x des in B e tr a c h t kom m en d en In te r v a lls gehören, b z w . die G esa m th eit aller den P u n k ten der S ch eib e zu geo rd n eten v(xy) b ild en die eindim ensionale, b zw . zw eid im en sion ale „geo
metrische Verteilung” . D e r U n tersch ie d zw ischen a rith m etisch er V e rte ilu n g b {x) u n d W a h rsc h ein lich k eitsd ich te o d er geo m etrisch er V e rte ilu n g v(x) fin d e t sein A n a lo g o n in dem U n tersch ied zw ischen E in zelm assen 1%, m2, • • tn* , • • • u n d der D ich te /li(x) ein er k o n tin u ie rlich en M assenbelegung.
W o rin b e ste h t nun d as Z iel der eingangs a n g e d e u teten wahrscheinlichkeitstheoretischen Zu rü ck- fü rung einer statistischen R eihe? K n ü p fen w ir etw a, u m die Id een zu fixieren , an das B eisp iel des G e
sch le ch tsve rh ä ltn isses an. D a s A u sg a n g s k o lle k tiv b e sta n d d o rt aus den beid en oben e rk lä rten e x p e ri
802 P o l l a c z e k - G e i r i n g e r : S ta tistik seltener Ereignisse. r Die N a tu r
w issen sch aften m en tell gefu n d en en W a h rsc h ein lich k eiten b(i) =
q fü r das A u ftr e te n ein er K n a b e n g e b u rt, ö(o) = p = i — q fü r d as ein er M äd ch en g eb u rt. A u s dieser ein fach en a rith m e tisch en V e rte ilu n g können n ach den G esetzen d er W a h rsc h ein lich k eits
rech n u n g abgeleitete Verteilungen b erec h n et w erden, z. B . die W a h rsc h e in lic h k e it d afü r, d aß , sagen w ir, u n te r n = 500 G eb u rten sich x K n ab e n , n — x M ädchen b efin d en (alles fü r einen b estim m ten O rt, Z e it u sw .). E le m e n t dieses a b g ele iteten K o lle k tiv s is t eine fe stg e se tzte G ru p p e vo n n G e
b u rten , M erkm al die A n z a h l x der K n ab e n g eb u rten . D ie M erkm alm enge u m fa ß t also h ier die diskreten Z ah len x — o , i , . . . w , d a sich in jed e r G ru p p e vo n n G eb u rten m in d esten s o , h öch stens n K n a b e n geb u rten finden . D ie a b g ele itete V erte ilu n g ist ebenso w ie die A u sg a n g sv e rte ilu n g eine a rith m e tisch e besteh en d aus den n Z a h le n :
ton[o), to„(i), • • . töM(cc), . . - to„(w).
D ie W a h rsc h ein lich k eitsre ch n u n g le is te t hier
— gen au w ie a u c h and ere N a tu rw isse n sc h a fte n — n ich ts anderes, als d a ß sie die gegebenen, irg en d w oh er entn om m en en , u n d als b e k a n n t v o ra u s g esetzten D a ten n ach gew issen, ih r eig en tü m lich en , R egeln und G esetzen v e rk n ü p ft, m it dem Ziele, die a b g ele iteten F o lg eru n g en w ied er an der W ir k lic h k e it zu p rü fen. F a lls diese F o lg eru n g en n ic h t sch lech ter m it den k o m p lizierteren R e a litä te n ü b e r
ein stim m en , als dies fü r die A u sga n g san n a h m en der F a ll w ar, so w ird m an d a rin ein erseits eine B e s t ä t i
gu n g dieser A u sga n g san n a h m e n sehen, a n d erer
seits vo n ein er w ah rsch ein lich k eitsth eo retisch en Erklärung d ieser k o m p lizierteren R e a litä te n sp re
ch en ; äh n lich w ie m an in d er G eo m etrie aus ge
w issen G ru n d b egriffen w ie Gerade, Ebene, P u n k te usw . geo m etrisch e S ä tze a b le ite t, v o n denen m an an n im m t, d a ß sie die B ezieh u n g en w irk lich er k ö r
p erlich er G eb ild e eb en so g u t od er sch le ch t w ied er
geben, als dies fü r die A u sg a n g sb eg riffe gilt.
U m a u f die S ta tis tik zu rü ck zu k o m m e n : W ir h ab en nun ein erseits die th eo retisch e W a h rsc h ein lich k eit ft)n(x) b erech n et, d a fü r, d a ß sich u n ter n G eb u rten (eines b estim m ten V ersu ch sg eb ietes) gerade x K n a b e n g eb u rten b efin d en . A n d ererseits lie g t ein reales statistisch es M a te ria l vo r, d as w ir m it diesem th eoretisch en a b g ele iteten K o lle k tiv verg leich en w ollen. W ir d en k en uns das M a te ria l besteh en d au s N B e o b a ch tu n g en in d er W eise geord n et, d a ß zu jed em B e o b a ch tu n g se rg eb n is x die A n z a h l / (x ) an geg eb en ist, in der das E rg eb n is in n erh alb d er N B e o b a ch tu n g en a u fg e trete n ist.
M an h a b e also e tw a in N — 1000 M on aten die A n z a h l d er K n a b e n a u f je n = 500 N eu geb oren e b e o b a ch te t. E s sei d a b ei z. B . die Z a h l x = 200 (200 K n a b e n a u f 500 G eb u rten ) f(x) = i-m a l a u fg e trete n also/(200) = 1, fern er e tw a /(201) = 5, . . . /(248) = 200 . . . u sw . D a s g ib t, w en n m an n och jed es f(x ) d u rch die G esa m tza h l N der B eo b a ch tu n g en d iv id ie r t, beobachtete relative H äufigkeiten fix) fü r die ein zeln en M erkm ale
x — 0 ,1, . . . 500 also Z ah len . . 10 0 0 » 1 ö 0 ö D iese beobachteten relativen H äufigkeiten ver
gleicht m an m it den oben erklärten theoretischen W ahrscheinlichkeiten
ft)„(x) = iö500(ic), [x = o, 1, . . . 200, 201, . . . 248, . ..) fü r d as A u ftr e te n v o n gerad e o, 1, . . . 200,
201, . . . 248, . . . K n a b e n g e b u rte n u n ter 500 G e
b u rten . D en n w en n unsere G ru n d V orstellu n g ric h t ig ist, d a ß m an sich d as w ech seln d e A u ftr e te n vo n K n a b e n - und M ä d ch e n g eb u rten so d en k en kan n , w ie d as Z ieh en v o n ro te n b zw . w eiß en K u g e ln au s einer U rn e, w elch e d iese b eid en F a rb en in einem u n verä n d erlich en M isc h u n g sv e rh ä ltn is q en th ä lt, d an n m u ß a u ch d ie F o lg e ru n g stim m en : d . h ., es m u ß a u ch die W a h rsc h e in lic h k e it, in n Z ü gen x ro te K u g e ln zu erh alten , ü b erein stim m en m it d er W a h rsc h ein lic h k eit fü r x K n a b e n a u f n G eb u rten . U n d es m u ß d er W e r t dieser le tzten W ah rsc h ein lich k eit, w elch e ja gle ich fa lls n ic h t and ers e rk lä rt ist, denn als Grenzwert re la tiv e r H ä u fig k e ite n in ein em en tsp rech en d en K o lle k tiv , schon än n äh ern d b ei großer, w en n au ch n ic h t u n b e g re n zt g ro ß er A n z a h l N d er B e o b a ch tu n g en als re la tiv e H ä u fig k e it a u ftre te n . Jede einzelne der N B e o b a ch tu n g en u m fa ß t h ier n a tü rlic h n — 500 ,,E in ze lv e rs u c h e " und N m u ß eine Z a h l vo n er
h eb lich er G rö ß e sein, d a m it d as V erg le ich e n der re la tiv e n H ä u fig k e ite n m it W a h rsc h ein lich k eiten einen g u ten Sin n h a t. W ir b em erken noch, d a ß diese g an ze Ü b e rle g u n g n u r in n erh a lb einer H ä u fig keitstheorie der W a h rsc h e in lic h k e it sin n vo ll ist.
D ie a b g ele itete V e r te ilu n g Von(x) is t b ek an n t, w eil die A u s g a n g s v e rte ilu n g b(i) = q, b(o) = p als gegeben g ilt, q w ird dab ei, u m den V erg leich d u rch zu fü h ren , a u c h b e reits a u s dem vorliegenden endlichen em pirischen M ateria l g erech n et als re la t iv e H ä u fig k e it ein er K n a b e n g e b u rt in n erh alb a ller n. N E in ze lb e o b a c h tu n g e n ; d as ist, da
500
^ x f(x)
X = o
n u r eine zu sam m en fassen d e S ch reib w eise fü r die G esa m tza h l a ller ü b e rh a u p t b e o b a c h te te n K n a b e n g eb u rten is t:
5° ° T 5oo
N
W en n dann die K u rve d er beobachteten relativen H ä ufigkeit /(*)
N und die d er theoretischen Wahr
scheinlichkeit tun(x) ein en annähernd überein
stim m enden Verlauf zeigen, so w ird m an m it R e c h t sagen, m an h ab e d as gegeb en e sta tistisch e M a te ria l w ah rsch e in lich k eitsth e o retisch „ e r k lä r t " , im S in n e einer E in o rd n u n g eines E in ze lfa lle s in eine th e o re tisch fu n d ierte K e tt e v o n Z u sam m en h än gen . A llerd in g s h a t eine solche E rk lä r u n g einen p rin zipiell än d ern C h a ra k te r als ein e k a u sal-d eterm in i- stisch e, w ie sie uns e tw a die P h y s ik d er D iffe re n tia lg le ich u n ge n b ie te t, w en n sie aus gegeben en
