rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)
12. Estymator największej wiarygodności
1. Niech X1, . . . , Xnbędzie próbą losową prostą z rozkładu geometrycznego G(p), p ∈ (0, 1).
Wyznacz estymator największej wiarygodności parametru (a) p,
(b) θ =√ p.
2. Niech X1, . . . , Xn będzie próbą losową prostą z rozkładu Weibulla W e(2, β) o gęstości f (x) = 2β−2xe−(x/β)21(0,∞)(x), β > 0.
Wyznacz estymator największej wiarygodności parametru β.
3. Niech X1, . . . , Xn będzie próbą losową prostą z rozkładu o gęstości f (x) = αx−21[α,∞)(x), α > 0.
Wyznacz estymator największej wiarygodności parametru α.
4. Niech X1, . . . , Xnbędzie próbą losową prostą z rozkładu jednostajnego U (θ, θ + 1), θ ∈ R.
Wyznacz estymator największej wiarygodności parametru θ.
5. Niech X1, . . . , Xn będzie próbą losową prostą z rozkładu wykładniczego E(a, λ) o gęstości f (x) = λe−λ(x−a)1(a,∞)(x), a ∈ R, λ > 0.
Wyznacz estymator największej wiarygodności parametru θ = (a, λ).
6. Niech X1, . . . , Xn będzie próbą losową prostą z rozkładu jednostajnego U [a, b]. Wyznacz estymator największej wiarygodności parametru θ = (a, b) ∈ {(x, y) ∈ R2 : x < y}.
1
