ZADANIE 1
Dana jest funkcja liniowa f(x) =3x−1.
a) Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c f(x+3)6 f(1−x).
b) Podaj maksymalne przedziały monotoniczno´sci funkcji f(x−x2).
ZADANIE 2
Funkcja liniowa f okre´slona jest wzorem f(x) =3x+b, dla x ∈ R. Wyznacz współczynnik b, wiedz ˛ac, ˙ze f(x−2) = 3x−5.
ZADANIE 3
Wyznacz wzór funkcji f(x) = 2x2+bx+c w postaci kanonicznej wiedz ˛ac, ˙ze jej miejsca zerowe s ˛a rozwi ˛azaniami równania|x−3| =5.
ZADANIE 4
Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = −9(x−a2)2+4 a) Dla a=2 wyznacz posta´c iloczynow ˛a tej funkcji.
b) Dla a=0 wyznacz te argumenty, dla których funkcja osi ˛aga warto´sci ujemne. c) Wyznacz a tak, aby osi ˛a symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x=6.
ZADANIE 5
Dane s ˛a dwie funkcje kwadratowe f(x) = 3x2−2x+5 i g(x) = −x2+x−1. Wyznacz najwi˛eksz ˛a warto´s´c funkcji h(x) = g(x) − f(x).
ZADANIE 6
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f s ˛a liczby (-6) oraz 1. Oblicz warto´s´c wyra ˙zenia
3·f(94)
f(−24).
ZADANIE 7
Wyznacz warto´s´c funkcji f(x) = −x2+3x−2 dla argumentu x =√3+2.
ZADANIE 8
Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o współczynniku−3 przy najwy ˙zszej pot˛edze s ˛a liczby x1 = −6, x2 =4. Oblicz f(−10).
ZADANIE 9
Naszkicuj wykres funkcji, która ka ˙zdej liczbie rzeczywistej m przyporz ˛adkowuje liczb˛e pier-wiastków równania
(m2+5m−6)x2+ (2−2m)x+3 =0.
ZADANIE 10
Dla jakich warto´sci parametru k rozwi ˛azanie układu równa ´n (
x−y =k−1
2x−1= −3−k spełnia warunek|x| + |y| =2+k?
ZADANIE 11
Wyznacz te warto´sci parametru m, dla których rozwi ˛azaniem układu równa ´n (
2x+y =m x+3y =2 jest para liczb dodatnich.
ZADANIE 12
Rozwi ˛a ˙z równanie||x−1| − |3−x|| =2.
ZADANIE 13
Dla jakich warto´sci parametru m równanie|x−2| =2m+1 ma jedno rozwi ˛azanie?
ZADANIE 14
Rozwi ˛a ˙z równanie|x+3| + |x−1| =10.
ZADANIE 15
Rozwi ˛a ˙z równanie|3x−2| =4.
ZADANIE 16
Rozwi ˛a ˙z układ równa ´n (
2|x−2| +3|y+1| =4 2x−y=3.
ZADANIE 17
Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli A =34 √
2+2i B =32√2+3, to B=9√A. ZADANIE 18
Upro´s´c wyra ˙zeniep7−4√3.
ZADANIE 19
Wyka ˙z, ˙ze liczba a =p6−2√5−√5 jest całkowita.
ZADANIE 20
Zapisz podane wyra ˙zenie w prostszej postaci: 4 √ 5·25·√125·√425 625·√1 25· 4 √ 125 . ZADANIE 21
Wyka ˙z, ˙ze liczba 4 √
3
√
3−1 −2
√
3 jest liczb ˛a wymiern ˛a.
ZADANIE 22
Niech A= h−6, 4), B = (−3,+∞), C= h−5, 1i. Wyznacz zbiór(A\C) ∩ (B\C).
ZADANIE 23
Niech A b˛edzie zbiorem wszystkich liczb x, które spełniaj ˛a równo´s´c |x−1| + |x−3| = 2. Niech B b˛edzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, których suma odległo´sci od
ZADANIE 25 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c:||x| −1| >2. ZADANIE 26 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c||x−1| −2| <1. ZADANIE 27 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c|x+3| + |3x+9| < |x+5|. ZADANIE 28 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c|2x+4| + |x−1| 6 6. ZADANIE 29 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c|x| +√x2−2x+1 6 2−x. ZADANIE 30
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .
x 2 y 4 4 2 0 -2 -2 -4 -4
a) Oblicz warto´s´c wyra ˙zenia(−3)f(2).
b) Podaj zbiór warto´sci funkcji h(x) = f(x) +2010.
ZADANIE 31
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x).
-5 -1 +2 +5 x -5 -1 +1 +5 y -2
a) Podaj zbiór warto´sci tej funkcji. b) Podaj dziedzin˛e tej funkcji.
c) Warto´s´c funkcji dla argumentu 2.
d) Narysuj wykres funkcji g(x) = f(x−1) +1.
e) Narysuj wykres symetryczny do wykresu funkcji y = f(x)wzgl˛edem pocz ˛atku ukła-du współrz˛ednych.
ZADANIE 32
Poni ˙zej znajduje si˛e fragment wykresu funkcji y= f(x).
x y 2 8 5 1 -2 -2 -6 -7 -5 -4-3 -1 -4 2 3 4 6 7 1 4 3 -3
Dorysuj brakuj ˛ac ˛a cz˛e´s´c wykresu wiedz ˛ac, ˙ze dziedzin ˛a funkcji f jest przedziałh−5, 5i, a wykres jest symetryczny wzgl˛edem osi OY. Nast˛epnie na podstawie wykresu funkcji f :
a) podaj, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje najmniejsz ˛a warto´s´c; b) oblicz warto´s´c wyra ˙zenia f(0) −4· f(−4);
c) podaj liczb˛e rozwi ˛aza ´n równania f(x) = −2.
ZADANIE 33
Funkcja g okre´slona wzorem g(x) = |f(x−1) +2|, gdzie f jest funkcj ˛a, której wykres przed-stawiono obok. Podaj zbiór rozwi ˛aza ´n nierówno´sci g(x)6 2x+4.
-5 -1 +1 +5 x -5 -1 +1 +5 y f(x) ZADANIE 34 Rozwi ˛a ˙z równanie: 2(2x−3)(x+1) −5(x−1)2 =2(x−2)(x−1). ZADANIE 35 Rozwi ˛a ˙z równanie(x+3)2− (4−x)(4+x) =2(x−1)2+1. ZADANIE 36
Wyznacz dziedzin˛e funkcji okre´slonej wzorem f(x) = p|x+3| − |x−5|.
ZADANIE 37
Oblicz f(√3 2−5)je ˙zeli f(x) = −|(−3−x)3+12√3 2−10√3 4|.
ZADANIE 38
Dana jest funkcja f okre´slona wzorem f(x) = |x+3|+|x x−3| dla ka ˙zdej liczby rzeczywistej x6=0. Wyznacz zbiór warto´sci tej funkcji.
Rozwi ˛azania zada ´n znajdziesz na stronie
