Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17
Kolokwium nr 8: wtorek 25.04.2017, godz. 12:15-13:20, materiał zad. 1–324.
Kolokwium nr 9: wtorek 9.05.2017, godz. 12:15-13:25, materiał zad. 1–348.
Szeregi potęgowe.
Zadania na środę 26.04.2017 (grupy 2–4).
Nie wszystkie zadania będą szczegółowo rozwiązane.
Należy umieć wskazać zadania, które sprawiły najwięcej problemów.
Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego 325.
∞
X
n=1
10n· xn
n10 326.
∞
X
n=1
xn
n · 10n−1 327.
∞
X
n=0
50n· x2n+5 328.
∞
X
n=1
xn n · (n + 1) 329.
∞
X
n=1
x2n
√n2+ n − n 330.
∞
X
n=1
4n+5· x3n+7
n · 62n 331.
∞
X
n=1
(2n)! · xn
(n!)3 332.
∞
X
n=1
2n+7· x6n
√n 333.
∞
X
n=1
n! · x2n 334.
∞
X
n=1
10n2· xn3 335.
∞
X
n=0
8n· n8
n10+ 1· x3n 336.
∞
X
n=0
8n· n9 n10+ 1· x3n Obliczyć promień zbieżności szeregu potęgowego
337.
∞
X
n=1
n!
nn· xn+7 338.
∞
X
n=0
4n n
!
· xn 339.
∞
X
n=0
n! · xn2 340.
∞
X
n=0
n + 10 n
!
· xn 341.
∞
X
n=0
n! · (3n)!
(2n)! · (2n)!· xn
342. Obliczyć sumę szeregu potęgowego
∞
X
n=0
x2n 2n .
343. Podać przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności 2 i sumie równej 7 dla x = 1.
344. Podać przykład dwóch szeregów potęgowych o promieniach zbieżności 1, których suma jest szeregiem potęgowym o promieniu zbieżności 2.
345. Wyznaczyć promień zbieżności szeregu Maclaurina (czyli szeregu Taylora w ze- rze) funkcji
f (x) =√ x + 2 .
346. Wyznaczyć promień zbieżności szeregu Maclaurina funkcji f (x) = 1
x + 3.
347. Wyznaczyć promień zbieżności szeregu Maclaurina funkcji f (x) = ln(x + e) .
348. Wyznaczyć promień zbieżności szeregu Maclaurina funkcji f (x) =√3
x + 27 .
Lista 7 - 14 - Strona 14
