• Nie Znaleziono Wyników

Lp. Wzór Uwagi

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Lp. Wzór Uwagi"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

dr Krzysztof ›yjewski Zarz¡dzanie; 17 stycznia 2020

Legalna ±ci¡ga kolokwium 3

Uwaga: Zabrania si¦ korzystania z innych materiaªów jak równie» dopisywania dodatkowych informacji. Mo»na wzi¡¢ ze sob¡ równie» ±ci¡g¦ z kolokwium nr 2

Lp. Wzór Uwagi

1. R 0dx = c

2. R adx = ax + c

3. R x α dx = α+1 1 x α+1 + c α ∈ R \ {−1}

4. R sin xdx = − cos x + c 5. R cos xdx = sin x + c

6. R tg xdx = − ln | cos x| + c x 6= π 2 + kπ, k ∈ N 7. R ctg xdx = ln | sin x| + c x 6= kπ, k ∈ N 8. R a x dx = ln a 1 a x + c a > 0 9. R e x dx = e x + c

10. R 1

x dx = ln |x| + c x 6= 0

11. R 1

cos

2

x dx = tg x + c x 6= π 2 + kπ, k ∈ N

12. R 1

sin

2

x dx = − ctg x + c x 6= kπ, k ∈ N

13. R 1

√

a

2

−x

2

dx = arcsin x a + c a 6= 0

14. R 1

a

2

+x

2

dx = 1 a arctg x a + c a 6= 0 15. R √ x 1

2

+a dx = ln

x + √

x 2 + a

+ c a ∈ R

16. R 1

a

2

−x

2

dx = 2a 1 ln

a+x a−x

+ c a > 0, |x| 6= a 17. R f

0

(x)

f (x) dx = ln |f (x)| + c

18. R 1

ax+b dx = 1 a ln |ax + b| + c

Wzór na caªkowanie przez cz¦±ci:R f(x)g 0 (x)dx = f (x)g(x) − R f 0 (x)g(x)dx.

Pole obszaru pªaskiego:

Je»eli krzywe y = f(x) oraz y = g(x) dla x ∈ [a, b] speªniaj¡ nierówno±¢ f(x) ≥ g(x) co oznacza, »e wykres funkcji f znajduje si¦ powy»ej wykresu funkcji g, to pole obszaru ograniczonego tymi krzywymi oraz prostymi x = a, x = b wyra»a si¦ wzorem:

P =

b

Z

a

[f (x) − g(x)]dx.

Funkcje wielu zmiennych Równanie pªaszczyzny stycznej do wykresu funkcji:

∂f

∂x (x 0 , y 0 )(x − x 0 ) + ∂f

∂y (x 0 , y 0 )(y − y 0 ) − z − z 0  = 0.

Gradient:

gradf(x 0 , y 0 ) def =  ∂f

∂x (x 0 , y 0 ), ∂f

∂y (x 0 , y 0 )

 . Pochodna kierunkowa:

∂f

∂~ v (x 0 , y 0 ) = gradf(x 0 , y 0 ) ◦ ~ v = ∂f

∂x (x 0 , y 0 )v 1 + ∂f

∂y (x 0 , y 0 )v 2 .

Trygonometria:

ϕ 0 π 6 π 4 π 3 π 2 sin ϕ 0 1 2 √ 2 2 √ 2 3 1 cos ϕ 1 √ 2 3 √ 2 2 1 2 0

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 131.84 KB )

Powiązane dokumenty

dr Krzysztof ›yjewski Analiza matematyczna, Informatyka; S-I 0 .in». 13 stycznia 2017

Uwaga: Zabrania si¦ korzystania z innych materiaªów (nie dotyczy legalnej ±ci¡gi do kolokwium nr 1) jak równie» dopisywania dodatkowych informacji..

Przydatne wzory:

Uwaga: Zabrania si¦ korzystania z innych materiaªów (nie dotyczy legalnej ±ci¡gi do kolokwium nr 1) jak równie» dopisywania dodatkowych informacji2.

Legalna ±ci¡ga kolokwium 3

Uwaga: Zabrania si¦ korzystania z innych materiaªów jak równie» dopisywania dodatkowych informacji.. dr Krzysztof ›yjewski Budownictwo L¡dowe; S-I

dr Krzysztof ›yjewski Budownictwo L¡dowe; S-I 0 .in». 7 grudnia 2017

Uwaga: Zabrania si¦ korzystania z innych materiaªów jak równie» dopisywania dodat-

dr Krzysztof ›yjewski Budownictwo L¡dowe; S-I 0 .in». 16 listopada 2017

Uwaga: Zabrania si¦ korzystania z innych materiaªów jak równie» dopisywania dodat-

Legalna ±ci¡ga kolokwium 3

Uwaga: Zabrania si¦ korzystania z innych materiaªów jak równie» dopisywania dodatkowych informacji.. dr Krzysztof ›yjewski Budownictwo L¡dowe; S-I

dr Krzysztof ›yjewski Budownictwo L¡dowe; S-I 0 .in». 3 grudnia 2019

Uwaga: Zabrania si¦ korzystania z innych materiaªów jak równie» dopisywania dodat-

dr Krzysztof ›yjewski Budownictwo L¡dowe; S-I 0 .in». 28 pa¹dziernika 2019

Uwaga: Zabrania si¦ korzystania z innych materiaªów jak równie» dopisywania dodat-