Statystyka i eksploracja danych 2. Rozkład normalny
Ćw. 2.1 Zmienna losowa X ma rozkład normalny N (a, σ2). Oblicz prawdopodobieństwa, że X odchyla się od swojej wartości oczekiwanej o nie więcej niż kolejno σ, 2σ i 3σ.
Ćw. 2.2 (K. B. D. K. W., Zad. 2.144 str. 121) Pewien przyrząd pomiarowy robi błąd systematyczny 1 m w stronę zawyżenia pomiaru i błąd losowy o rozkładzie N (0; 0, 25).
Oblicz średnią wartość błędu pomiaru oraz prawdopodobieństwo, że błąd z jakim mierzone są przedmioty nie przekracza 2 m.
Ćw. 2.3 (K. B. D. K. W., Zad. 5.52 str. 215) Dwuwymiarowy wektor losowy (X, Y ) ma rozkład o gęstości
f (x, y) = 1 20πexp
−1 2
1
4x2+ 1 25y2
.
Zbadaj, czy zmienne X i Y są niezależne. Oblicz P (−1 < X < 2, 0 < Y < 3).
Wyznacz DX, DY oraz Cov(X, Y ).
Ćw. 2.4 (K. B. D. K. W., Zad. 5.40 str. 213) Trójwymiarowy wektor losowy (X, Y, Z) ma rozkład normalny o macierzy kowariancji
Σ =
1 −1 1
−1 2 −1
1 −1 2
i wartościach oczekiwanych EX = EY = EZ = 0. Wyznacz gęstość tej zmiennej losowej.
