(1)Lista 4: pochodna funkcji 1

Lista 4: pochodna funkcji

1. Wyznacz pochodna funkcji:

(a) f(x) = x⁷− x⁵+ 2x⁴+ 3x + 2019; (b) f(x) = ³₂x²³ −⁴₃x³⁴ +⁵₂x⁻²⁵ + 15;

(c) f(x) = x⁻³+ 2x⁻²+₁₀₀¹ ;

(d) f(x) = x⁴− 3x³+ x²− x⁻⁷+⁷₈x⁻⁸⁷;

(e) f(x) = _π¹x^π+ x

√ 3+ 3⁷; (f) f(x) = √³

x + √7¹

x +√⁵ x²;

(g) f(x) = sin x + 3 cos x − 2^x+ ln 4; (h) f(x) = 2 · 3^x+ ln x + 8²⁰.

2. Wyznacz pochodna funkcji:

(a) f(x) = (x − 6)⁵; (b) f(x) = (x + 1)²(x − 1);

(c) f(x) =√

x(x³−√ x + 1);

(d) f(x) = (x²− 3x + 3)(x²+ 2x − 1); (e) f(x) = (x³− x²+ 6x − 5) · (x²+ 1); (f) f(x) = (√

x +√³

x) · (1 + x);

(g) f(x) =

√2 x −√

3  4x √³

x + ³

√ x² 3x ;

(h) f(x) = ^x+1_x−1; (i) f(x) = _x^x2³+x+1^−2x ; (j) f(x) = _x2^x+1

(k) f(x) = _x2+x+1¹ ;

(l) f(x) = _3(x^x22⁺¹−1)+ (x²− 1)(1 − x).

3. Wyznacz pochodna funkcji:

(a) f(x) = (1 + 2x)³⁰; (b) f(x) = (1 − x²)¹⁰;

(c) f(x) = (7x²−_x⁴ + 6)⁶; (d) f(x) =

x+1 x−1

2

;

(e) f(x) =

1+x² 1+x

5

; (f) f(x) = ¹⁻₁₊^√√³3^2x

2x; (g) f(x) = q³

1 1+x²; (h) f(x) = √3 ¹

2x−1 + √₄ ⁵

(x²+2)⁴. 4. Wyznacz pochodna funkcji:

(a) f(x) = _{1−cos x}^x ; (b) f(x) = sin x+cos x^x ;

(c) f(x) = ^{x sin x}_1+tgx;

(d) f(x) = cos x −¹₃cos³x;

(e) f(x) = 3 sin²x − sin³x; (f) f(x) = _cos¹2x +_sin¹2x. (g) f(x) = (x³+ x²+ 1) cos⁵x; (h) f(x) = _sin4^xx+cos^{3+x 4}x.

5. Wyznacz pochodna funkcji:

(a) f(x) = (2^x+ 3)(3^x+ 2); (b) f(x) = (2^5x+1+ 3)(3^4x+2+ 2);

(c) f(x) = ln(x²+ x + 1); (d) f(x) = (sin x+cos x)^{2x+x2 3};

(e) f(x) =p(3^{4 x}+ cos²x)⁵; (f) f(x) =q

x³+2x e^x ;

(g) f(x) = sin^{2 1−ln x}_x

; (h) f(x) = log3(x²+ cos²x).

(i) f(x) = ln r

1−cos x 1+sin x;

(j) f(x) = (ln x + 3x²)⁵sin²(√

x + 6 + 7x).

1