• Nie Znaleziono Wyników

1. Funkcje charakterystyczne, tworz¡ce rozkªad i generuj¡ce momenty zmiennych losowych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Funkcje charakterystyczne, tworz¡ce rozkªad i generuj¡ce momenty zmiennych losowych"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Projekt pn. "IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK"

realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki

Kurs wyrównawczy - statystyka i prawdopodobie«stwo do przedmiotu: Metody i modele probabilistyczne I rok II st. informatyka

Prowadz¡cy: dr Agnieszka Goroncy

1. Funkcje charakterystyczne, tworz¡ce rozkªad i generuj¡ce momenty zmiennych losowych

Zad. 1.1 Wyznacz funkcj¦ charakterystyczn¡ zmiennej losowej X o g¦sto±ci

f (x) =

1

2 1 −12|x|

, |x| ≤ 2,

0, w p.p.

Zad. 1.2 Sprawd¹, czy suma niezale»nych zmiennych losowych X i Y o rozkªadach a. Poissona z parametrami λ1 i λ2 odpowiednio,

b. wykªadniczych z tym samym parametrem λ,

ma równie» rozkªad odpowiednio Poissona i wykªadniczy. Z jakimi parametrami?

Zad. 1.3 Korzystaj¡c z funkcji charakterystycznej oblicz drugi moment zwykªy zmiennej losowej o rozkªadzie U(−3, 3).

Zad. 1.4 Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej X jest postaci a. ϕX(t) = 1+cos t2 ,

b. ϕX(t) = exp(2it − 3|t|). Znajd¹ rozkªad zmiennej X.

Zad. 1.5 Niech Xn, Yn b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadach: Xn jed- nostajnym na odcinku (−n1,n1), za± Yn dyskretnym postaci

P



Yn= 1 + 1 n



= P



Yn = −1 + 1 n



= 1 2. Niech ponadto Zn= 2Xn+ Yn.

a. Wyznacz funkcj¦ charakterystyczn¡ zmiennej Zn. b. Wyznacz granic¦ wedªug rozkªadu zmiennej Zn.

Zad. 1.6 Wyznacz funkcj¦ tworz¡c¡ dla zmiennej X o rozkªadzie a. Poissona,

b. geometrycznym.

Zad. 1.7 Wyznacz funkcj¦ generuj¡c¡ momenty dla zmiennej X o rozkªadzie wykªad- niczym E(λ), nast¦pnie oblicz EXk.

Projekt wspóªnansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego

Cytaty

Powiązane dokumenty

oznacza ten sam obiekt (izomorzm szeregów i ci¡gów); szeregi w sposób bardziej intuicyjny wprowadzaj¡ operacj¦ mno»enia (tak jak mno»enie wielomianów);. operacja splotu

krawczyk@tcs.uj.edu.pl Kraków, semestr letni 2019/20... Interesuje nas liczba

[r]

Zastosowania ca÷ ki

Rozkłady zmiennych

Rozkłady zmiennych

Projekt wspóªnansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego

Funkcje zmiennych