Projekt pn. IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki
Kurs wyrównawczy - rachunek prawdopodobie«stwa I rok II st.mat,mef,mii,mif,zas
Prowadz¡cy: dr Agnieszka Goroncy
6. Mocne Prawo Wielkich Liczb, Centralne Twierdzenie Graniczne
Zad. 6.1 Niech X1, X2, . . . b¦dzie ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o tym sa- mym rozkªadzie, takim, »e EX1i = i, i = 1, 2. Znajd¹ granic¦ P -p.w. ci¡gu
1 n
n
X
i=1
(X2i− X2i−1)2.
Zad. 6.2 Niech X1, X2, . . .b¦dzie ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o rozkªadzie jednostajnym na przedziale (0, π). Zbadaj zbie»no±¢ P -p.w. ci¡gu
Yn=
n
P
i=1
Xi
n
P
i=1
sin Xi .
Zad. 6.3 Znajd¹ granic¦ prawie wsz¦dzie ci¡gu
Yn = 1 2n
2n
X
i=1
Xi1+(−1)i+1,
gdzie {Xi}i=1,2,... jest ci¡giem iid o rozkªadzie jednostajnym na odcinku (0, 2).
Zad. 6.4 Oblicz
n−→∞lim
√1 n
1
Z
0
. . .
1
Z
0
q
x21+ . . . + x2ndx1. . . dxn
Zad. 6.5 Niech X1, X2, . . .b¦dzie ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o rozkªadzie Poissona z parametrem 2. Znajd¹ granic¦ wedªug rozkªadu ci¡gu
Yn =√
n( ¯Xn− 2)
Zad. 6.6 Rzucamy 10000 razy rzeteln¡ monet¡. Jakie jest przybli»one prawdopodobie«- stwo, »e liczba uzyskanych orªów znajdzie si¦ mi¦dzy 4800 a 5200?
Projekt wspóª nansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego
