(1)Ćwiczenia (9), AM I Całkowanie I Zadanie 1

Ćwiczenia (9), AM I, 30.4.2019 Całkowanie I

Zadanie 1. Oblicz (a) ^R x + 3x² − 12x⁴dx, (b) ^R x(1 + x²)⁴dx, (c) ^R _1+4x^xdx2, (d) ^R _{1+sin x}^{cos x} dx, (e) ^R _x2^2x−3−3x+4dx, (f)^R(1 − x)(1 − 2x)(1 − 3x)dx,

Zadanie 2. Uzasadnij, że jeśli F⁰(x) = f (x), to^R f (ax + b)dx = ¹_aF (ax + b).

Zadanie 3. Oblicz (a)^R _x+17^dx , (b) ^R(2x − 3)¹⁰dx, (c) ^R √³

1 − 3xdx, (d) ^R e^−x+ e^−2xdx

Zadanie 4. Oblicz (a)^R xe^−xdx, (b)^R x cos xdx, (c)^R ln xdx, (d)^R x arctg xdx, (e)^R e^xsin xdx, (f) ^R x sin²xdx.

Zadanie 5. Oblicz (a)^R _1+3x^dx2, (b) ^R _2+3x^dx2, (c) ^{R x2}_2+3x^+2x−22 dx, (d) ^R _{(x−2)(x−3)}^x−4 2dx, (e) ^{R 4x}_x2⁴−1^dx, Zadanie 6. Znajdź wszystkie funkcje F : R \ {1} → R takie , że F⁰(x) = _x−1¹ dla x 6= 1 i

F (2) = 1 = F (−2).

Zadanie 7. Czy funkcja

f (x) =

( sin_x¹ dla x 6= 0, 1 dla x = 0 ma funkcję pierwotną?

Zadanie 8. Funkcje F, G : R → R są różniczkowalne. Czy musi istnieć pierwotna funkcji F⁰·G?