DER BAUINGENIEUR
7. Jahrgang 3 0 . Juli 1 9 2 6 H eft 31
DER BAU DER ZUGSPITZBAHN.
I n d e r T a g e s p r e s s e w a r in d e r g le tz te n Z e it in v e r s tä n d lic h g ro ß e m M a ß e d ie R e d e v o n d e r E r ö ff n u n g d e r | n e u en B e r g b a h n e n a u f d a s K r e u z e c k , 1c d ie R a x a l p u n d die Z u g s p itz e . E s ^ sin d S t im m u n g s b ild e r v e r ö ffe n t lic h t w o rd e n , u n d es s in d a u c h e in z e ln e .5 te c h n isc h e A n g a b e n g e m a c h t w o rd e n , ^ doch d a s , w a s d en B a u fa c h m a n n in te r- essie rt, h a t m a n b is h e r k a u m g e h ö r t ; e s ¡g Ol sei d e s h a lb a n d ie s e r S t e lle n a c h g e h o lt. <0
•s.S.
I f i
O 10-p<0
*o S!
D ie E n t w ic k lu n g d e r B e r g b a h n e n fü h rt ü b e r d ie R e ib u n g s b a h n e n m it großer L ä n g e n e n tw ic k lu n g u n d g r ö ß te n ^ Ste ig u n g e n v o n e t w a 2 0 % ü b e r d ie '•£:
Z a h n ra d b a h n e n (b is e t w a 5 0 % S te ig u n g ) 5
und d ie S ta n d s e ilb a h n e n (e tw a 7 5 % -~~
Steigu n g) zu d en S e ils c h w e b e b a h n e n . H- D ie A n w e n d u n g d ie s e s le tz t e n F ö r d e r m ittels is t n a tu r g e m ä ß a n g e r e g t d u rch die E r fa h r u n g e n , d ie m a n im B a u v o n L a s te n d r a h tse ilb a h n e n g e m a c h t h a t u n d es ist d a h e r v e r s tä n d lic h , d a ß sich d ie Firm en , d ie im D r a h t s e ilb a h n b a u fü h rend sin d , a u c h d e m G e b ie t d e r P e rso n e n se ilsc h w e b e b a h n e n z u g e w e n d e t haben. A u c h B e r g s c ilb a h n e n sin d n ic h t neu. W ir k e n n e n sie v o m W e ttc rh o r n - aufzug, v o n d e r Z u c k e r h u t b a h n in R io de Ja n e ir o , v o n d e r K o h le r n b a h n b ei B ozen u n d a n d e r e n . D ie S y s t e m e a lle r dieser B a h n e n sin d v e r s c h ie d e n ; ih r e E n t -
Bau 1926,
598 DER BAU DER ZUGSPITZBAHN. D E R B A U IN G E N IE U R 1926 H E F T 31.
StötzeS
Z lm h .y .
S t ä t z e v 16 m h. s
Stùtze3jS ji I3mh.yi ^ Stütze2
3 1 m h ./i
'H o r iz o n t a le +■
Qeländehöher in M e te r >
Höhenunterschied 7581m
w ic k lu n g is t s t a r k g e h e m m t w o rd e n d u rch b e h ö r d lic h e B e s tim m u n g e n . W ie so h ä u t ig m a c h te m a n a u c h in d ie se m F a lle d ie a lt e E r fa h r u n g , d aß den B e h ö r d e n ein V o r g a n g fe h lt u n d sie in fo lg e d e s s e n in ih re m b e
re c h tig te n u n d s e lb s t v e r s t ä n d lic h e n . V e r a n tw o r t u n g s g e fü h l
n a c h ein em H a lt e p u n k t s u c h e n Schiefe Länge 3380m u n d d ie se n in v e r a lt e t e n , in Horizontale Länge 2975m lä n g s t d u rch d ie P r a x is ü b e r
h o lte n L e h r b ü c h e r n fe s tg e le g te n L e h r s ä t z e n zu fin d e n g la u b t e n . D a h e r s ta m m t z. B . d ie a u s d en V e r ö ffe n tlic h u n g e n d e r le tz te n W o ch e n w o h l b e k a n n te T a t sa c h e , d a ß m a n fü r je d e n W a g e n e in e r P e r s o n e n b a h n z w e i T r a g se ile v o r s c h r e ib t, u n d d aß m a n d ie S p a n n g e w ic h te d ie s e r T r a g
se ile b e s c h r ä n k te , o h n e e ig e n tlic h Tatstation f f f f l . e in en a n d e r e n G r u n d fü r d ie v o r - Obermoos g e s c h rie b e n e B e la s tu n g s g r e n z e
a n g e b e n zu k ö n n e n a ls d en , d a ß es ü b lich sei, m it fü n ffa c h e r S ic h e r h e it zu re c h n e n . D a ß -d e r A u s d r u c k ,, S ic h e r h e it “ in d iese m
Bergstation Zugspitze SrStzc6A?(%
gmh. •
Abb. 3. Längsprofil der Zugspitzbahn.
a u f z w e i v o n e in a n d e r u n a b h ä n g ig e u n d u n s t a r r e U n te r la g e n re c h n e risc h ü b e r h a u p t n ic h t zu e rfa ss e n is t. A u ß e r d e m sin d w ir a u c h h e u t e ü b e r d ie A u fn a h m e d e r B e la s t u n g d u rc h ein
D r a h t s e il noch n ic h t r e s tlo s im k la r e n . S o v ie l s t e h t g e g e n ü b e r fr ü h e r e n A n s c h a u u n g e n a b e r fe s t , d a ß d ie G le ic h m ä ß ig k e it d e r In a n s p r u c h n a h m e s ä m tlic h e r T e ile d e s T r a g s e ile s z u n im m t m it d e r S t e ifig k e it d ie s e s S e ile s , d . h . je m e h r s ich d a s S e il e in em h o m o g e n e n S t a b in se in e n E ig e n s c h a fte n n ä h e r t. D ie s e S t e ifig k e it is t n ic h t zu e rs tr e b e n in d e r H e r s te llu n g o d e r d u rch d ie A b m e s s u n g , s o n d e rn d u rch d ie Z u g b e la s t u n g . D ie T r a g s e ile e in e r D r a h ts e ilb a h n lie g e n b e k a n n t lich lo s e a u f d en S tü tz e n , w e rd e n a n e in e m E n d e d e r B a h n b e fe s t ig t u n d ä n d e rn a n d e r e n d u r c h s c h w e r e B e la s t u n g s g e w ic h t e g e s p a n n t . D ie G rö ß e d ie s e r B e la s tu n g s g e w ic h te is t E r f a h ru n g s s a c h e u n d ä n d e r t sich m it :n S p a n n w e ite n , d e m W a g e n a b s ta n d u n d v o r a lle m d e r n ie n fü h ru n g d e r B a h n . D ie r ic h tig e W a h l is t von- w e S e n t- :h em E in flu ß a u f d ie K o s t e n e in e r D r a h t s e ilb a h n , d a d e r reis e in e s D r a h t s e ile s m it d e m D u r c h m e s s e r se h r s t a r k a n -
F a l l v o lls t ä n d ig v o r b e ig e g r iffe n is t, so ll n u r n e b e n b e i b e m e r k t w ä c h s t u n d d e r K o n s t r u k t e u r d e n V o r t e il h a t , d e r m it dem w e rd e n . D ie F o r d e r u n g z w e ie r T r a g s e ile m a g re in g e fü h ls m ä ß ig le ic h te s te n T r a g s e il a u s z u k o m m e n w eiß , o h n e d a b e i d ie B e - d e m L a ie n ein G e fü h l e rh ö h te r S ic h e r h e it g e b e n ; d e r F a c h - tric b s s ic h e r h e it in F r a g e zu s te lle n . J e g r ö ß e r d ie S p a n n u n g m a n n m u ß sich d a r ü b e r k la r se in , d a ß d ie V e r t e ilu n g e in e r L a s t im S e il, d e sto g r ö ß e r k ö n n e n d ie S p a n n w e ite n g e w ä h lt w erd en ,
Abb. 4. Gesamtansicht der Zugspitzbahn. Abb. 5. Aushauen des Platzes für Stütze 2.
Abb. 7. Auflegen der Tragseile auf eine Stutze. A bb. 8. Bergstation.
A rb e ite r m it d e n V e r h ä lt n is s e n in d e r G e b ir g s w e lt m a ch e n je d e B o d e n e n tla n g g e z o g e n w e rd e n . E s w u r d e d a n n d u rc h ein e V o ra u ssa g e ü b e r d ie D a u e r d e r A r b e ite n u n m ö g lic h u n d illu - H ilfs d r a h ts e ilb a h n v o n S t ü t z e zu S t ü t z e g e s c h a fft . D a b e- sorisch. M a n n im m t z. B . a ls s ic h e r a n , daß v o m E n d e S c p - so n d e rs b ei d e r Z u g s p itz b a h n n a c h B e e n d ig u n g d e s A u s la n g e n s te m b e r b is A n fa n g M a i im G e b irg e n ic h t g e a r b e it e t w e rd e n d ie B e r g s t a t io n n ic h t so w e it fe r t ig g e s t e llt w a r, d aß d ie T r a g s e ile
5 5*
DERI926 H Ieft 3I.EUR
DER B A U DER ZUGSPITZBAHN.599
d e sto w e n ig e r S tü tz e n b r a u c h t m a n u n d d e sto g le ic h m ä ß ig e r u n d g e r in g e r is t d e r K r a f t v e r b r a u c h d e r B a h n . D ie s e Ü b e r le g u n g fü h r t e zu d e r E in s ic h t , d aß d ie b is h e r v o n d en B e h ö rd e n g e fo r d e r te 6 — 8 fa c h e
S ic h e rh e it, d .h . H ö c h s tg re n z e d es S p a n n g e w ic h te s = V s b is 7 c d e r B r u c h fe s t ig k e it d es T ra g s e ile s , d e n B a u v o n P e r s o n e n s e ils c h w e b e b a h n e n im h ö c h s te n M a ß e u n w ir t s c h a ft lich b e e in flu ß te . M a n g e h t h e u te b is zu l / 3 d e r B r u c h fe s tig k e it u n d h a t d a b e i die M ö g lic h k e it, B a h n e n zu b au e n , w ie sie a ls M a x im u m z. B . d ie Z u g s p it z b a h n d a r s te llt. A u s d e r F ü lle d e r b a u te c h n isc h in te r e s s a n te n F r a gen se i e in ig e s I n t e r e s s a n t e a u s d e r B a u z e it d e r B a h n s e lb s t h e rv o rg e h o b e n .
D ie B a u a r b e it e n im H o c h g e b irg e b e d in g e n s e lb s t v e r s tä n d lic h b e s o n d e re V o r k e h ru n g e n u n d e rfo rd e r n ih re eig en en E r fa h r u n g e n . D ie
U n b e s tä n d ig k e it d e r W itte r u n g , d ie S c h w ie r ig k e it des. A n m a rsch e s z u r A r b e its s t e lle , d ie P ie ra n s c h a ffu n g d e r B a u sto ffe u n d d ie m a n g e ln d e G e w ö h n u n g d e r
k a n n u n d m a c h t n a c h h e r d ie E r fa h r u n g , d aß es s ch o n im A u g u s t n ic h t m ö g lich ist, a u f d e r S t r e c k e zu a r b e ite n , w ä h re n d m a n den g a n z e n W in t e r d u rch s o g a r in d e r B e r g s t a t io n d e r Z u g
s p itz e B e to n ie r u n g s a r b e ite n v o rn e h m e n k o n n te .
E i n e r d e r in te re s s a n te s te n u n d s c h w ie rig s te n T e ile d e s B a u e s w a r d a s A u fle g e n d e r T r a g s e ile . U m K u p p lu n g e n a u f d e r S tr e c k e zu v e r m e id e n , sin d d ie T r a g se ile a u s j e e in em S t ü c k h e r g e s te llt u n d w u rd e n m it ih re n T ro m m e ln in ein em G e s a m tg e w ic h t v o n 40 t u n te r z u m T e il r e c h t g r o ß en S c h w ie r ig k e it e n a n d ie B a u s te lle g e s c h a fft. U .a . m uß
te n B r ü c k e n v e r s t ä r k t u n d F lu ß lä u f e ü b e r b r ü c k t w e r d e n . D ie S e ile w u rd e n d a n n a u s g e lä n g t, d . h . v o n d e r T ro m m e l a b g e w ic k e lt u n d re c h ts u n d lin k s v o n den S tü t z e n v e r le g t. D a s is t v e r h ä lt n is m ä ß ig e in fa c h , w e n n , w'ie b ei d e r R a x b a h n , d ie B a h n a n e in e m g le ic h m ä ß ig fa lle n d e n H a n g g e b a u t is t . M a n v e r w e n d e t d a n n m e h re re , g e le rn te n in g le ic h m ä ß ig e n A b s t ä n d e n v e r t e ilt e W in d e n , d ie b e i d e r h ig s p itz b a h n in A b s tä n d e n v o n e tw a 70 m a u f g e s t e llt w a re n , o d aß je d e d ie s e r W in d e n d a s G e w ic h t v o n 70 m zu zie h e n h a t t e . U le m u ß te n a tü rlic h m it g le ic h e r G e s c h w in d ig k e it la u fe n , u n d r o tz d e r d u rch g ro ß e E n t f e r n u n g u n d U n s ic h tig k e it e n t- te h e n d e n S c h w ie r ig k e it e n h a t d iese A r t d e s A u s la n g e n s )e frie d ig e n d e E r g e b n is s e e rz ie lt. W o d ie B a h n ü b e r S c h lu c h te n lin w 'e g fü h rt, k a n n d a s S e il s e lb s t v e r s tä n d lic h n ic h t a u f d em Abb. 6. Hilfsseilbahn für Personen- und Lastentransport
600
MARCUS, QUERSCHNITTSBEMESSUNG KREUZWEISE BEWEHRTER PLATTEN. D E R B A U IN G EN IE U R 1926 H E F T 31.h ä t t e n v e r a n k e r t u n d d a s A u fle g e n s o fo r t h ä t t e v o rg e n o m m e n w e rd e n k ö n n e n , w u r d e n sie zu r S ic h e r h e it g e g e n L a w in e n u n d S te in s c h la g g e fa h r a u f e t w a 3 m h o h e B ö c k e v e r le g t u n d so h a t d a s T r a g s e il d en g a n z e n W in te r o h n e S c h ä d ig u n g Ü ber
s tän d e rn D a s A u fle g e n e rfo lg te in d e r W e is e , d a ß d a s T r a g s e il ü b e r ein e R o lle n t r a v e r s e g e le g t w u r d e , d ie d u rc h W in d e n in S tü tz e n h ö h e e m p o rg e z o g e n w u r d e . V o n d ie s e r T r a v e r s e a u s k o n n te es m it v e r h ä lt n is m ä ß ig le ic h te r M ü h e a u f d ie T r a g s c h u h e a b g e le g t w e rd e n . W e n n a u c h d e r A n t r ie b d e r Z u g s p it z b a h n v o n d e r T a ls t a t io n a u s e r fo lg t, so d aß a ls o d ie A n t r ie b s m a s c h in e n n ic h t, w ie s o n s t b e i B e r g b a h n e n ü b lich , d e n B e r g h in a u f b e fö r d e r t w e rd e n m u ß te n , so w a r d o ch d e r T r a n s p o r t v o n P e rso n e n u n d B a u m a t e r ia lie n zu d en S t ü t z e n p lä t z e n u n d z u r B e r g s t a t io n ein e g e w a lt ig e L e is t u n g , d ie n u r d u rch d ie sch o n e r w ä h n te H ilfs s e ilb a h n ra s c h u n d s ic h e r e rle d ig t w e rd e n k o n n te .
D ie S c h w e b e b a h n e n B a u a r t B le ic h e r t- Z u e g g rve rd e n im g e b ir g ig e n G e lä n d e d a s b illig e V e r k e h r s m it t e l d e r Z u k u n ft sein , d a sie d e n E r h o lu n g s b e d ü r ft ig e n u n d W a n d e r e rn in w e n ig e n M in u te n d ie s te ils te n , s o n s t n u r m ü h s a m e r r e ic h b a re n G ip fe l z u g ä n g lic h m a c h e n . S c h o n h e u te h a b e n sie g r o ß e V e r b r e itu n g g e fu n d e n . S o b a u t e b z w . b a u t B le ic h e r t d ie sch o n e r w ä h n te Z u g s p itz b a h n , fe r n e r d ie B a h n a u f d a s K r e u z e c k , a u f d ie R a x a lp , s o w ie d ie K r a n a b it s a t t e lb a h n b e i E b e n s e e a m T r a u n s e e u n d d ie P fä n d e r b a h n b e i B r e g e n z a m B o d e n s e c . Z a h lr e ic h e e r n s t h a ft e P r o je k t e a u s a lle n L ä n d e r n b e w e ise n , d aß ü b e r a ll d ie d u rch d ie S c h w e b e b a h n B le ic h e r t- Z u e g g g e s c h a ffe n e M ö g lic h k e it e r k a n n t w ird , w e g e n U n a u s fü h r b a r k e it z u r ü c k g e s te llte P lä n e zu v e r w ir k lic h e n u n d a n n e u e A u fg a b e n h e ra n z u g e h e n , d ie a u f G ru n d d e s b is h e rig e n S t a n d e s d e r B e r g b a h n t e c h n ik w ir t s c h a ft lich n ic h t g e lö s t w e rd e n k o n n te n .
D IE G R U N D L A G E N D E R Q U E R S C H N I T T S B E M E S S U N G K R E U Z W E I S E B E W E H R T E R P L A T T E N .
Von Dr.-Ing. II. Marcus, Breslau.
(S c h lu ß v o n S e ite 58 2.)
D i e Q u e r s c h n i t t s b e m e s s u n g e i n e r r i n g s u m f r e i a u f l i e g e n d e n P l a t t e .
\\\\
\\
e f
//
// // / y>/ v ■/
/ / £
s\ \
\\
•
/ CU b
if
-l-V,O nu~
Abb.
darf, so stellen sx, sy.
Um die praktisch e D urchführung der Quer
schnittsbem essung mit H ilfe der Ersatzm om ente zu erläutern, sei als B e i
spiel die ringsum frei a u f
liegende, gleichm äßig be
lastete quadratische P la tte gew ählt.
D ie genauere Unter- su ch u n g d ie se r P lä tte auf Grund der Theorie elasti
scher Gewebe lieferte fü r die H auptquerschnitte der A b b. S die in nachstehen
der T a fe l 1 eingetragenen W erte. W ird als richtig anerkannt, daß bei Eisen beton platten die Poisson
sche Querdehnungsziffer
^ ' m = 00 gesetzt werden
t die Momente sowohl der w irklichen w ie auch
der reduzierten Spannungen dar. Entsprechend den Eorrneln (8) sind die zugehörigen Ersatzm om ente fü r den P u n k t a :
sx' = s y' = 0,0364 p l 2, fü r den P u n k t d :
Sx' = sy' = 0,0223 + 0 ,0182 = 0,0405 p l2, bzw. s ./ = sy' = 0,0223 — o,o rS2 = 0,0041 p l2, fü r den P u n k t f :
Sx' = Sy' = + 0,0424 p l* .
T a f e l 1.
E r s a t z m o m e n t e d e r r i n g s u m f r e i a u f l i e g e n d e n , g l e i c h m ä ß i g b e l a s t e t e n q u a d r a t i s c h e n P l a t t e .
Punkt
Sxa
b' c' b
0,0364 p l2 0,0261 „ 0,00,0305 „
0,0223 *
0,0
0,00,0
0,0
Sy
0,0364 p l2 0,0305 ,
0,0
„
0,0261 „ 0,0223 n
0,0 0,0 0,0 0,0
0,0 0,0 0,0 0,0
0,0182 p l2 0,0273 „ 0,00,0273 „ 0,0424 „
0,0364 pl-’
0,0261
0,0
0,0305 r 0,0405 [ 0,0041
± 0,0273
0,0
±0,0273
± 0,0424
0,0364 p l2 0,0305 „ 0,00,0261 „ 0,0405 „ 0,0041 „
± 0 ,0 273 .
0,0
„
± 0,0273 ,
±0,0424 „
T a f e l 2. Q u e r s c h n i t t s b e m e s s u n g d e r P l a t t e (Abb. 8—9).
h — ax =2
12 cm;
h-■ ay = 11 cm.
Quer
schnitt
Momente s..
Einzel
wert Mittel
wert
e rfo r
d e rlic h
f*
cm2/cm
Vorhanden f*
cm2,cm
Quer
schnitt
Momente s,
E in z e lwert
y
Mittel
wert
.terfo r
d e rlich fy cm2/cm
Vorhanden
Fy fy
cm2/cm
Bemerkungen
r
i c ' i bC
i f
j :
0,582 >
0,4 i s | 0,0 / 0,488 ( 0,64 81 0,437>
0,0 » 0,437 0,678
0,500 0,209
0,56s 0,543
0,219 0,558
0,039 0,0163
0,0443 0,0424
0 ,0 171 0,0436
9 0
'S
5 0 8
9 0 8
9 0
S
4 0 8
9 0 8
0,0452 0,0251
0,0452 0,0452
0,0201 0,0452
! a
l b
1 c
| b '
b
f c '
0 ,5 8 2 1 0 ,4 18 , 0,0 s 0,48s) 0,6481 0
,
437!
0,0 )o
,437 0,678 f0,500 0,209
0,568 0,543
0,219
0,558
0,0426 0,0178
0,0483 0,0462
0,0186 0,0475
10 0 8
5 0 8
i o0 8
10 0 8
5 0 8
10 0 8
0,0503 0,0251
0,0503 0,0503
0,0251 0,0503
Bewehrung der unteren Randfläche
I d
■i:
i f
- 0 , 4 3 7 )
+ 0,066 >
0,0 - 0,437 I
— 0,6781
0,186
-0,219
0,558
0,0145 0,0171 0,0436
5 0 8
5 0 8
9 0 8
0,0251
0,0251 0,0452
< d
i c' i f '
-
0,437>
+ 0,066 )
0,0 I-
0,437 - 0,678)- 0,186
- 0 ,2 1 9-
0,5580,0159
0,01S6 0,0475
5 0 8
5 0 8
i o0 8
0,0251
0,0251 0,0503
Bewehrung
der oberen
Randfläche
UKI! B A U IN G E N IE U R
1020 IIE F T 31. MARCUS, QUERSCHNITTSBEMESSUNG KREUZWEISE BEWEHRTER PLATTEN. 601
In der gleichen W eise sind für die übrigen Punkte die in der T a fe l i angegebenen W erte der F.rsatzm om ente errechnet w orden.
Is t beispielsweise p = i,o t'm -, 1 = 4 ,0 m , so sind die in T a fel 2 zusam m cngestcllten Größen sx', sy' der Querschnittsbem essung zu
grunde zu legen.
W ird die P latte in der x- und in der v-A chse in Streifen von der gleichen B reite b = 10 0 cm zerlegt, so kom m en fü r die einzelnen Streifen die jew eils in der T afel 2 angegebenen M ittelw erte s./, sy' in Betracht.
Um bei vorgeschriebenen Randspannungen Ob = 40 kg/cm?, o c = 1200 ,,
das im Bereiche cf auftretende größte Moment sx' = 0,5,38 t aufnehm en zu können, ist eine nutzbare P lalten stärke
t e = — 0,0273 p 1-, - td = + 0,0041 p l2.
h- erforderlich. E s sei
- a = 0 ,4 11 = 9,7 cm p l2 = — 0,0558 t.
h h — ax h — a v
1 3 . 5 cm,
13 .5 — x,5 = 12 ,0 cm, 13 .5 — 2,5 = 1 1 ,0 cm gew ählt. Entsprechend den Form eln
_ Sx
(h — ax)" — --- = 0 , 0 0 0 0 7 8 1 s , 1 2 0 0 - 1 2
0,00008 ; 2 S y 8 oc (h — a y) 8 i 2 o o - 1 1
ist fü r den Q uerschnitt a— b ' am unteren R an d e die Bew ehrung f x = 0,000 078 1 ■ 500 = 0,039 cnv’/cm,
für den Q uerschnitt b— d
f x = 0,000 078 1 • 568 = 0,0443 cm 2/cm , für den Q uerschnitt a— b
f y = 0,000 085 2 • 500 «= 0,0426 cm !/cm, für den Q uerschnitt h '— d
f y = 0,000 085 2 • 568 = 0,0483 cm ! /cm
erforderlich. In der gleichen W eise sind fü r die übrigen Q uerschnitte die jew eils notwendigen Bewehrungsm engen erm ittelt und in T a fe l 2 eingetragen w orden. F ü r den Q uerschnitt a— b ' nehmen w ir
Fx = 9 0 $ = 4 .52 cm 2, d .h . fx = 0,0452 c.m2/ c m , für den Q uerschnitt b— d ebenso
F x = 9 0 8 = 4,52 cm 2, d. h. fx = 0,0452 cm 2/cm , für den Q uerschnitt a— b
F y = 10 0 8 = 5,03 cm 2, d. h. f y = 0,0503 cm 2/cm, für den Q uerschnitt b '— d ebenso:
durch das D reieck e fe ' (Abb. 8), w elches die M itte zw eier benachbarter Seiten und einer E ck e um faßt, abgegrenzt werden.
F ü r den P u n kt e ' ist sx' = ,, ,, „ d ist s./ = sx
,, ,, Q uerschnitt e '— d som it im D urchschnitt 0,0 273 4- 0,0041
sx --- -—---- — p l 2 = — 0 ,0 186 t.
F ü r den R a n d ef ergibt sich aus den Einzelw erten:
Sx' = — _te = ---- 0,0273 P 12 und s / = — t f = — 0,0424 p l2 der D urchschnittsw ert
g , _ 0,0273 + 0,0424
Z u r A ufnahm e dieser. M omente ist im Q uerschnitt e '— d die Bew ehrung
fx' = 0,000078 1 • 1S 6 = 0 ,0 14 5 cm 2/cm, und im Q uerschnitt e— f
fx ' = 0,000 078 1 • 558 = 0,0436 cm 2/cm erforderlich.
In gleicher W eise erhält m an fü r den Q uerschnitt d— e:
fy ' == 0,000 085 2 ■ 18 6 = o,o r59 cm 2/cm fü r den Q uerschnitt c '— f
f y' = 0,000 085 2 • 558 = 0,0475 cm 2/cm.
D ie gew ählten Eisenm engen sind au s A bb. 9 ersichtlich.
D a die H auptspannungen im D reieck e fe ' fa s t durchweg parallel zur D iagon ale df verlaufen und fü r die E c k e f das H auptspannu ngs
moment
sn = — tr = — 0,0424 p l 2 = — 0,67s t
ist, so kan n auch an Stelle der kreuzw eisen oberen Bew ehrung eine einzige D iagonalbew ehrung angeordnet w erden. D ie erforderliche Bew ehrungsdichte ist fü r die E ck e f :
F „ ' : 9 . s "
8 a e (h — a x
daher fü r das ganze B ereich e fe ' im D u rch sch nitt:
1 fn ' = ■2
: 0,000 078 i • 67S = 0,053 cm‘-/cm,
0,053 = o .° 2(Î5 cm 2/cm.
F y = 10 0 8 = 5,03 cm 2, d. h. f y = 0,0503 cm 2/cm.
Pie fü r die übrigen Quer
schnitte gew ählten B e wehrungsmengen sind aus der A bb. 9 und aus der Tafel 2 ersichtlich.
Obgleich cs an sich möglich w äre, die Stärke der Eiseneinlagen den Momenten s * ', sy' besser anzupassen und den ge
samten Eisenquerschnitt zu erm äßigen, ist eine ^ reichlichere B ew ehrung g.-- gewählt w orden, w eil es
o bere B ew eh ru n g f y u n tere Bew ehrung f y
-
1,
00-
-1,00 S ® - 1,0 0 -11
r iT T T l I I I
> 1 ! ' i i i
S i s Vts W Schnitt c-d ü*1 -1,00— >T<--- 1,00--- »t-e--- 1,00—
10 t ! 5 * 8
GL
ӣL
■ E isen stö b e d er Richtung a x ' -
Dfagonale Eckbewchrung an Stelle der seitenparallelen
oberen Bewehrung.
v,oo-
Querbewehrung.
Abb. 9. Bewehrung einer quadratischen Platte.
- 4 ,0 0 -
S Ä
ss—
ÖL
Längsbewehrung.
sich im allgem einen bei D ecken em pfiehlt, m öglichst gleich lange Stäbe von gleichem Q uerschnitt zu verw enden, um das Z urichten und das Verlegen der Bew ehrung zu vereinfachen.
E in e B ew ehrung des oberen R an d e s kom m t nur fü r dasjenige Gebiet in der N ähe der E ck e n in B etra ch t, in welchem die Ersatz- momente s / , sy' auch n egativ sein können. D ies Gebiet kann praktisch
B e i einer B reite
b = V 2 • 200 = 282,8 cm
kom m t fü r den Q uerschnitt ed e' insgesam t die Bew ehrungsm enge
in Betracht.
Gew ähltF „ : 282,8• 0,0265 = 7,5 cm 2 F „ = 15 0 8 = 7-5 4-
- V obereBewehrungfx untereBewehrungfx
602
MARCUS, QUERSCHNITTSBEMESSUNG KREUZWEISE BEWEHRTER PLATTEN. D E R B A U IN G E N IE U R 1926 H E F T 31.In A bb. 9 sind beide Form en der oberen B ew ehrung dargestellt.
Obgleich die D iagonalbew ehrung hin sichtlich des Eisenaufw andes vo rteilh after erscheint, verdien t die seitenparallele kreuzw eise B e wehrung insofern den V orzug, als sie eine größere Sicherheit bietet, sobald infolge V eränderungen in der L astverteilu n g oder unter dem E influ ß einer örtlichen Senkung der A u flager oder einer ungleich
m äßigen Erw ärm ung die H auptspannungen nicht m ehr der D iagonal
richtung folgen.
E s b leibt je tz t noch zu prüfen, ob der B eton, w elcher das Eisen- gcfleclit u n m ittelbar um schließt, unter der E in w irku n g der D rillungs
momente nicht zu 's ta r k beansprucht w ird. D ie größten N eben
spannungen entstehen in den E cken , wo t seinen Größtwert t = 0,0424 p l 2 = 0,678 t
erreicht. A n diesen Stellen ist nach Gl. (22) entsprechend der m itt
leren Nutzhöhe
|
( h - a . , ) +!
(h — a y) = 1 1 , 5 cm :Ob • 0,678
• = 3 3 .1 kg/cm?, 4 h m (ax + a y) 4 1 1 , 5 ( 1 , 5 - 1 - 2 , 5 )
also eine durchaus m äßige Beanspruchung.
D ie Eiseneinlagen, deren F ü h ru n g und V erteilu n g in A bb. 9 schem atisch angedeutet sind, werden durch schräge Aufbiegungen und H ak en in der M ittelschicht der P la tte veran kert, um die durch die D rillungsm om cnte un m ittelb ar am R an d e erzeugten Z ugkräfte aufnehm en zu können. A n Stelle der gleichzeitigen A ufbiegun g der oberen und unteren R an d stäb e könnte vielleicht auch eine einzige U -förm ige V erb indu ng dieser S täb e angeordnet w erden: sie ist aber nicht zweckm äßig, weil das gleiche Eisen in dem engen Bereich zwischen oberem und unterem P latten ran d c un ter U m ständen teils au f Zug, teils au f D ru ck beansprucht und som it gegen G leiten nicht ausreichend gesichert sein w ürde. Obendrein w ürde der E in b au der B ew ehrung durch die V erw endung solcher Schlingen erschw ert werden.
D a s so e b e n b e h a n d e lte B e is p ie l z e ig t, d aß d ie Q u e rs c h n itts b e m e ssu n g m it H ilfe d e r E r s a tz m o m e n te se h r e in fa c h ist. S ie s e tz t a lle r d in g s d ie K e n n t n is d e r W e rte s x , s y , t fü r d ie w ic h t ig s t e n Q u e rs c h n itte v o r a u s . D a die g e n a u e E r m it t lu n g d ie se r W e r t e d en m e iste n In g e n ie u re n e n tw e d e r zu s c h w ie rig o d e r zu u m s tä n d lic h e rs c h e in t, so is t d ie F r a g e a u fg e w o rfe n w o rd e n , o b es in p r a k tis c h e r H in s ic h t n ic h t z w e c k m ä ß ig e r w ä r e , d en E in flu ß d e r D rillu n g sm o m e n te a u f d ie T r a g fä h ig k e it d e r P la t t e a u ß e r a c h t zu la s s e n u n d d ie P la t t e w ie e in en e in fa c h e n T r ä g e r ro s t zu b e h a n d e ln . F ü r d ie Q u e rs c h n itts b e m e s su n g w ü rd e n d a n n le d ig lic h d ie in d e r S c h r ift d e s V e r fa s s e r s 1 ) ü b e r „ D i e v e r e in fa c h t e B e r e c h n u n g b ie g s a m e r P la t t e n “ a b g e le ite t e n G rö ß e n M i, M y in B e t r a c h t k o m m e n , m it d e r M a ß g a b e je d o c h , d aß die B e iz a h l v d u rc h w e g m it d e m W e r t 1 in R e c h n u n g g e s te llt w e rd e n m ü ß te .
D ie A n w e n d u n g d ie se s V e r fa h r e n s w ü r d e fü r d a s v o r lie g e n d e B e is p ie l b e d e u te n , d aß P la t t e n s t ä r k e u n d B e w e h r u n g im B e r e ic h e d e r P la t t e n m it t e e n ts p re c h e n d e in em M o m e n t
, r
P l 2- My - T 6 - - 16 i,o t
.
zu b e m e sse n se in w ü rd e n . D a u n se re B e r e c h n u n g fü r d a s a m s t ä r k s t e n b e a n s p r u c h t e G e b ie t a d f e in en M itt e lw e r t
_ j p j 2 _ _
~ 24
S x': : 0,667
g e lie fe r t h a t , d e r u m e tw a 3 3 % k le in e r a ls M * ist, so e rk e n n t m a n , w ie w e n ig e in e w ir t s c h a ft lic h e Q u e rs c h n itts b e m e s su n g m it H ilfe d e s s te llv e r tr e t e n d e n T r ä g e r r o s t e s m ö g lich is t.
M a n w ir d a lle r d in g s e in w e n d e n , d aß d ie fü r d e n T r ä g e r r o s t e r m it te lte B e w e h r u n g s d ic h te v o n d e r P la t t e n - n a c h d e r R a n d m it t e a b n e h m e n k a n n u n d d aß in fo lg e d e r A u s s c h a lt u n g d e r D r illu n g s m o m e n te d ie V e r s t ä r k u n g d e r u n te re n B e w e h r u n g u n d d ie A n o rd n u n g e in e r o b e re n B e w e h r u n g im B e r e ic h e d e r E c k e n n ic h t m e h r e rfo rd e r lic h sin d . T r o tz d ie s e r V e r e in fa c h u n g is t d e r g e s a m te E is e n a u fw a n d fü r d e n T r ä g e r r o s t g r ö ß e r a ls fü r d ie d r illu n g s fe s te P l a t t e : s e lb s t a b e r d a n n , w e n n b e id e A r t e n d e r Q u e rs c h n itts b e m e s su n g d ie g le ic h e E is e n m e n g e e rfo rd e r n w ü rd e n , m uß m a n sich u n s e r e s E r a c h t e n s v o r A u g e n h a lte n , d aß d ie V o r s te llu n g d e r P l a t t e a ls T r ä g e r r o s t e b e n n u r e in e im H in b lic k a u f d ie b e q u e m e B e r e c h n u n g g e w ä h lte F i k t i o n is t :
') D ie Sch rift ist im V erlag von Ju liu s Springer, B erlin 19 25, erschienen.
g le ic h g ü ltig w ie d ie B e w e h r u n g a n g e o r d n e t w ir d , tr e t e n d o ch d ie D rillu n g sm o m e n te in E r s c h e in u n g . W o llte m a n ih r e W ir k u n g a u ß e r a c h t la s s e n , so w ü r d e m a n d e n g le ic h e n F e h le r b eg eh e n , a ls o b m a n je d e n g a n z o d e r n u r te ilw e is e e in g e s p a n n te n T r ä g e r a ls e in fa c h e n B a lk e n b e h a n d e ln u n d d ie E in s p a n n u n g s m o m e n t e e in fa c h ig n o rie re n w o llte . T r o t z d e r ü b e rre ic h lic h s t a r k e n B e m e ssu n g d e s m ittle r e n P la tte n b e r e ic h e s w ü r d e m a n , w e n n d ie E c k e n a m o b e re n R a n d e u n b e w c h r t b le ib e n , ih r e fr ü h z e itig e Z e r s tö ru n g n ic h t v e r h in d e r n k ö n n e n . W ill m an d ie g r ö ß te S ic h e r h e it e rz ie le n , so m u ß m a n d a r a u f b e d a c h t sein , d e r P la t t e s o w o h l in d e r M itte w ie in d en E c k e n e in e m ö g lic h s t g ro ß e F e s t ig k e it zu g e b e n , u n d h ie r z u is t n ic h t a lle in e in e k r ä ft ig e B e m e s s u n g , so n d e rn a u c h e in e ric h tig e F ü h r u n g u n d V e r te ilu n g d e r E is e n e in la g e n e rfo rd e rlic h .
D ie V e r w e n d u n g d e s s te llv e r tr e te n d e n T r ä g e r r o s t e s is t a u s d iese m G r u n d e n u r a ls e in g r o b e r N o t b e h e lf zu b e tr a c h te n . U m ein e e in w a n d fre ie u n d s ic h e re Q u e rs c h n itts b e m e s su n g zu e rm ö g lic h e n , ist es a u ß e ro r d e n tlic h e rw ü n s c h t, d ie d r e i S p a n n u n g sm o m e n te s x , s y , t fü r d ie w ic h tig s te n Q u e rs c h n itte u n d fü r d ie h ä u fig s t e n L a g e r u n g s a r t e n w e n ig ste n s n ä h e ru n g s w e is e , a b e r m it a u s r e ic h e n d e r G e n a u ig k e it u n d o h n e g ro ß e n A r b e its a u fw a n d b e s tim m e n zu k ö n n e n . D e r V e r fa s s e r h a t v e r s u c h t, d a s in se in e r S c h r ift ü b e r „ D i e v e r e in fa c h t e B e r e c h n u n g b ie g s a m e r P la t t e n “ e n tw ic k e lte N ä h e r u n g s v e r fa h r e n d e r a r t a u s z u b a u e n , daß e s n ic h t a lle in fü r d ie M o m e n te s x , s y , so n d e rn a u c h fü r d ie D rillu n g s m o m e n te t e b e n so z u v e rlä s s ig e W e rte lie fe r t. E in e a u s fü h r lic h e M itte ilu n g ü b e r d ie E r g e b n is s e d iese r n e u en U n te rs u c h u n g e n is t e in e r s p ä te r e n V e r ö ffe n tlic h u n g V o rb e h a lte n .
D a d e r E in flu ß d e r D rillu n g s m o m e n te a m s t ä r k s t e n b ei den rin g s u m fr e i
a u flie g e n d e n P la t - /
te n in E r s c h e i
n u n g t r it t , so w o lle n w ir v o r e rs t fü r d ie se L a g e r u n g s a r t ein en A n h a lts p u n k t fü r d ie a n g e n ä h e r tc E r r e c h n u n g d ie se r M o m e n te g e b e n .
A u f G r u n d d e r E r g e b n is s e d e r g e n a u e n U n t e r s u c h u n g e n w isse n w ir , d aß b ei g le ic h m ä ß ig e r B e la s tu n g D r illu n g s m o m e n te v o n
m e rk lic h e r G rö ß e n u r in d e m B e r e ic h d e r E c k e n a u f t r e t e n : u n d z w a r in n e r h a lb d e r F lä c h e n e ffe m it d e n S e ite n la n g e n ,
Abb. 10. Darstellung der Drillungsmomente im Bereiche der Plattenecken.
c c = lx und Cf = — lx , 2 '
u n te r lx is t h ie r b e i d ie k ü rz e re S p a n n w e ite d e r P l a t t e zu v e r ste h e n (A b b . 10 ). W ir w is s e n fe r n e r , d aß d ie se M o m e n te in der E c k e ih re n a b s o lu te n G r ö ß tw e rt tmax e rre ic h e n , lä n g s d er L in ie n a c u n d a c ' v o lls t ä n d ig o d e r so g u t w ie v o lls t ä n d ig v e r sc h w in d e n u n d lä n g s d e r R ä n d e r f c u n d fc ' e n ts p re c h e n d ein er s in u s a rtig e n K u r v e a b n e h m e n . D ie s e r V e r la u f is t in A b b . 1 0 a n g e d e u te t u n d m it h in re ic h e n d e r G e n a u ig k e it d u rc h d ie d r e i W e rte
tf — tmax j
t e :
t c = 0
fe s tg e le g t. D a a u c h d ie d u rc h d ie M itt e d e r W in k e lh a lb ie re n d e n g e fü h r t e L in ie e d b ' e in en ä h n lic h e n V e r la u f a u fw e is t, so d a rf
td — “ "\/2 te - -—- tmax
DE R B A U IN G E N IE U R
1926 H E F T 31. MARCUS, QUERSCHNITTSBEMESSUNG KREUZWEISE BEWEHRTER PLATTEN. 603
Für den Größtwert t raax ist vom Verfasser in der „Verein
fachten Berechnung biegsamer P latten“ die Näherungsformel2)
p F n r3 2
i 1
empfohlen worden. Sie ist für das Moment der w ir k lic h e n Drillungsspannungen unter Zugrundelegung der Querdehnungs
ziffer m = 10/3 abgeleitet worden. Da jedoch für die Quer
schnittsermittlung die Momente t der reduzierten Spannungen, und zwar für m = 00 maßgebend sein sollen, und da
t :
(
23)
tmax — 'm ■m 1 P b32 Jy
ist, so tritt an Stelle der obigen Gleichung die Formel:
i» .-./2 -iy.
~~ 112
lx
Wenn wir diese Formel auf den vorhin behandelten Fall
ly=
lxanwenden, so ergibt sich
für den Punkt f:
e :
d:
tf — p l2 — 0,0446 p F ,
- 0,0446 p _ 0)03j . p ,j
V 2
— _ O.O446 p j2 _ 0 0323 p ]2_
Die Untersuchung mit Hilfe elastischer Gewebe lieferte hingegen:
Tf = 0,0424 p l2,
td :
: 0,0273 P Is, :0,0l82p l2.
Wir sehen also, daß die Näherungsformel
(23)eine ausreichende Sicherheit gewährleistet.
§
3-
Die S t e i f i g k e i t v o n E i s e n b e t o n p l a t t e n mi t s e i t e n p a r a l l e l e r B e w e h r u n g .
Eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung ist noch zu lösen: darf die Eisenbetonplatte mit seitenparalleler Beweh
rung wie eine Platte aus homogenen Baustoffen behandelt, oder muß die Tatsache, daß sie anisotrop ist, d. h. daß ihre Steifigkeit in verschiedenen Richtungen verschieden ist, bei der Ermittlung der Spannungsmomente berücksichtigt werden ? Herr Professor Huber hat sich in einer Reihe wertvoller Abhandlungen m it der Untersuch uug der orthotropen Platte befaßt. Er vertritt den Standpunkt, daß nach Eintritt der Rißbiklung die Eisenbetonplatte fast keine Drillungsfestigkeit mehr besitzt und daß daher auf die Mitwirkung der Drillungs
momente nicht mehr gerechnet werden kann. Aus der für jeden Baustoff gültigen Gleichgewichtsgleichung3)
(24I 01 ** I
9
x2 0 x 0 y
2 t d2 Sy
-* = - d $ - = - P
schaltet er aus diesem Grunde die Größen t aus und stellt für die elastische Fläche im Stadium II die Differentialgleichung
(2 5) ] x0X-*
(J* +
0 X2 0 y23 * 5 _ P
0 y l ~ Eb
auf; unter J x, J y sind hierbei die Trägheitsmomente der zur x- bzw. y-Achse senkrecht stehenden Querschnitte von der Breite b = 1, unter Eb die Elastizitätsziffer des Betons zu verstehen.
2) V ergl. G l. (44) und (45).
3) V ergl. M arcus, „D ie Theorie elastischer Gewebe und ihre Anwendung auf die B erechnu ng biegsam er P la tte n " (Berlin 1924.
Julius Springer), § 1, S. 5, G l. (10).
Wir haben im § x gezeigt, daß auch bei seitenparalleler Bewehrung nach Eintritt der Rißbildung Drillungsmomente durch die Bewehrung im Verein mit dem in den Maschen des Eisengeflechtes eingeklemmten Beton wohl aufgenommen werden können, daß also tatsächlich eine Drillungssteifigkeit vorhanden ist. Wir wollen nunmehr versuchen, einen Anhalts
punkt über die Größe dieser Steifigkeit zu gewinnen.
Bezeichnet man mit
Ex die Dehnung einer Faser in Richtung der x-Achse,
sy „ „ ,, „ „ „ „ y-Achse,
y die gegenseitige Gleitung - zweier ursprünglich zur y- bzw. zur x-Achse parallelen Ebenen,
r die zugehörige Schubspannung, G die Schubelastizitätsziffer,
z den Abstand der betrachteten Faser von der jeweiligen Nullinie,
so ist bekanntlich
y — — 2
z
J ü J L _ 3x 0 y ’
~ -ß x z d z r — 2 G
02t0 x 0 y
- - r r i 3 x 0 yUnter Ja ist hierbei das für die Verdrehung maßgebende Träg
heitsmoment zu verstehen.
Ist zc der Abstand der Mittelebene der Bewehrung von der Nullinie, so gilt für z = ze:
: Y„ : : — 2 z» -
002 £ tZ ex
0y G Jd
Die Dehnung
Enin Richtung einer Achse n, welche den Winkel a m it der x-Achse schließt, wird durch die Formel
e
„ =
excos2 a -f-
evsin2 a - f y cos a sin a
bestimmt. Im Falle der reinen Schubbeanspruchung ist
Sx = Sy =: O ,Ex — Ey — O , Jt 4
’
a = -: y cos
asin
a ==und insbesondere für z = zc:.
E - *l- J L
£n — t Z e
G J ü
Um t'n zu bestimmen, denken wir uns aus dem Zuggurt die fach werkartige Scheibe ABCD (Abb. n ) herausgeschnitten und stellen uns zur Aufgabe, die durch die Kräfte T erzeugten Längenänderungen A d der Diagonale BD zu ermitteln.
Lassen wir zwei gleiche aber entgegengerichtete Kräfte P an den Ecken B und D angreifen, so werden in den Stäben AB und DC die Spannkräfte
Ui = ;
V L x 2 +7-.
P X yXy~in den Stäben AD und BC die Kräfte
U2
_ P L : V V -T ^-y2und in dem Schrägstab AC der Druck
R = P
hervorgerufen. Wenden wir den Satz der virtuellen Ver
rückungen einerseits auf die Kräfte P, U 1( U2, R, andererseits
604
MARCUS, QUERSCHNITTSBEMESSUNG KREUZWEISE BEWEHRTER PLATTEN. D E R B A U I N G E N IE 0 R 1926 H E F T 31.a u f d ie w ir k lic h e n , d u rc h d ie S c h u b k r ä f t e T e rz e u g te n L ä n g e n ä n d e r u n g e n an , so e rh a lte n w ir im A n sc h lu ß a n d ie G l. ( 1 7 ) :
o d e r
2 p A l . = 2 u 1 L V - V - -1- 2 u 2 - f e - + R
2 C-lRx L f y E s F t
A d : 2 T
J_Äy I
V *.*2 + h2 \ E i F x Eo F y E 3 F r / '
Fx — f xXx, Fy = fy Xy , F r = Ö SKI (2 tö) \Z lX2 + ly 1.
E s is t d a n n
2 T / Xy1 . XX-‘ | n Xx Xy (Xx2 -(- Xy2) Ad = E e X x X y V ?.x 2 + Xy2 V fx f:
F ü r Xx = Xy = X, cd 31
/ j +
l fx 5 sin (2 co)
e rg ib t s ich in s b e s o n d e re :
h — a x
h — ay -
so w ir d a u c h
a ls o
h — a y — ey — zy j J x = n fx r zx , J y — n fy r Zy ,
£" = ^ ( l 7 + r j 7 + V ö )
D a a n d e r e rs e its
i t Z c
2 G J a s e in s o ll, so e r h ä lt m a n s c h lie ß lic h
i Im, Jx J y
G J a =
Zx T I Zy T I 2 J x lv Zc J y + Zc J r z e ö u n d in sb e so n d e re , d a fü r m = oo G = --- is t :Eb
2
(27) j a =
Jx Jy
j¿e J y + 7a-c Jx
2 Jx Jy r z e ö
F ü r d ie m e is te n p r a k t is c h in B e t r a c h t k o m m e n d e n B e w e h r u n g s v e r h ä ltn is s e k a n n u n b e d e n k lic h
Zx — Zy — Ze — ■ h - a x + a y ex 4- e v daher
(28) Jd =
2 Jx Jy
g e s e tz t w e rd e n .
J * + J y + “rz V s y
Nehm en w ir als B eispiel die in Abb. 12 dargestellte P la tte m it den Abm essungen
h — ax = 12 - 1,5 == 10 ,5 cm, h — a y = 12 — 2 , 5 = 9,5 „
f x = f y = 0,0628 cm2/cin,
ex = 3,6 cm , ey = 3,45 cm,
I n d ie se F o r m e l s e tz e n w ir fü r d ie b e id e n E is e n s t ä b e (1) u n d (2) E j = E a = E e, fü r d ie B e t o n d r u c k s t r e b e h in g e g e n E - = E b = E c , u n d a ls Q u e rs c h n itte
9 , 3 3 , 3 5 ..
r x
Zx = 6 , 9 „ zy = 6,05 „
J x = 1 5 • 0,0 628 • 9,3 • 6,9 zr 6,05 cm 5, J y = 15 . 0 ,0 6 28 • 8,35 • 6,05 = 4,76 cm3,
6,9 + 6,05
ze = --- 1---t, = 6,475 cm ,
r = 2^ t M 5 = 8.825 cm,
5 = 1 ,5 + 2.5 = 4 .° cm, so liefert die Gl. (27)
f — A d _ _ T
I I
, r . 2 n \(26) ' Ee ' tx ty 8
’
B e a c h t e t m a n , d a ß d ie T rä g h e its m o m e n te d e r B ie g u n g
im
S t a d iu m I I b d en G le ic h u n g e n
J x = n fx (h — a x y - J (h — a x — e x) ,
Jy = n fy (h — ay - (ll - 3y — fy) fo lg e n u n d d a ß m it h in re ic h e n d e r G e n a u ig k e it
3 y
g e s e t z t w e rd e n d a r f, s c h re ib t m a n fe r n e r z u r A b k ü r z u n g h — ax — ex = z x ,
Jd = 6,05 ■ 4,76
6,9 ■ 4,76 . 6,05 -6,05 2 • 6,05 • 4,76 ■ = 2,62 cm3,
6 . 4 7 5
die Form el (28) hingegen:
J d = ---
6,475 6,475 • 8,825 • 4
6,05 • 4,76
6 , 0 5 + 4. 7 6 + 72 • 6,05 • 4,76 = 2,60 cm3 6,475 • 8,825 • 4
W ie man sieht, stim m en die beiden W erte vorzüglich m iteinander überein. W ird im N enner das letzte Glied, w eil es sehr klein im .V er-
- i - ’ iOOcm-
gieich zu den beiden anderen ist, gestrichen, so gew innt man die noch einfachere Beziehung
(29) Jd J x J y
J x + J y ’ d. h. fü r den vorliegenden F a ll:
6.05 • 4,76
Jd = -p—'6.05 + 4,76 - r 7 = 2 .66 cm -,
D ie N ä h e r u n g s fo rm e l (27) e rs c h e in t a ls o d u rc h a u s z u v e r lä s s ig . Z u d e m g le ic h e n E r g e b n is g e la n g t m a n ü b rig e n s au c h , w e n n m a n a n S t e lle d e s D rillu n g s m o m e n te s t im S in n e der G l. (8) die E r s a tz m o m e n te
Sx' = Sy' = 2 t sin a co s a u n d d ie z u g e h ö rig e n D e h n u n g e n
Ex ocx 2 t c o s a sin a 2 1 c o s a sin a z x
Ec rfx —
E c f Eb J x
_ Qey 2 t c o s a sin a _ 2 1 c o s a sin a zy
£ y ~ E e f y “ E e r f y r ~ - E j j ; e in fü h r t. F ü r a = — is t d a n n
4
„ 1 . „ t / Zx , Zy \ I t Ze t Ze
e„ _ ex c o s- a + Ey sin a _ (- j - + -) _ - • -Q- - _ „ ■
u n d s o m it w ie d e r u m
Jd^ J x J y
Zx , 1 Z y jx Ze ^ Ze
Jx J y Jx + Jy
DER B A U IN G E N IE U R
1926 H E F T 31. MARCUS, QUERSCHNITTSBEMESSUNG KREUZWEISE BEWEHRTER PLATTEN. 605
Geht man hingegen von der ersten Aussage über die Be
wehrungsdichte fn aus, so liefert die Gl. (7) für sx = sy = o,
a = ~ :2 t sin a cos a 2 t sin a cos a 2 t
l*n fn
Ce n
r„ (fx cos2 a + f y sin2 a)
2 t t ze
r (fx + fy) ’
en ~ E ~ Ebn r (fx + fy) “ EbJ,i Hieraus folgt
(3 0) J d : 1 r Ze 11 (fx -f- fy) : J x + J y 2
(a)
G J d — 0(b)
oder n a c h G l. (3 0 ):
(c)
n r Eb G Jd = — '
G J d : _E^
2
Jx Jy Jx + Jy ’
Jx + Jy 2
(a)
(b)
(c)
J x
J x
9‘ ? 9 x*
0 ‘ ?
T & Z - P J y a v 4, 0 y 4
2 Jx Jy
9 x1 0 H
Jx + j y
Eb
0 i?
0 x‘- 0 y2
• 01?
+ r
+ Jy 0yl
_p_
Eb ’
0 1 ? _ _pJ* 0x1 +
(Jx + Jy) 9x2 0 y2 “t"Jy 0 y i ~
E b‘
bemessung nicht gefährdet wird, wenn man die Anisotropie des Baustoffes außer acht läßt und an Stelle der Gleichungen (a), (b), (c) durchweg die für einen homogenen Baustoff gültige einfache Gleichung
(d) 0 1
?
0x1
20 1
? 01?
12 p0 x2 0 y2 1 0 yi Eb h2
Der gleiche Wert ist vom Verfasser in § n seines Buches über „Die Theorie elastischer Gewebe und ihre Anwendung auf die Bewehrung biegsamer P latten“ auf einem anderen Wege abgeleitet worden.
Wir können das Ergebnis der vorstehenden' Untersuchung wie folgt zusammenfassen: Nach der Darstellung von Herrn Professor Huber soll im Stadium Ilb die Drillungssteifigkeit der Eisenbetonplatte verschwindend klein, d. h.
sein. Nimmt man im Sinne unserer Darlegungen an, daß auch nach E intritt der Rißbildung Drillungsmomente von der kreuz- weisen Bewehrung aufgenommen werden können und daß daher eine Drillungssteifigkeit tatsächlich vorhanden ist, so erhält man für m = 00 je nach der Auffassung über die Über
tragung der Drillungsmomente auf die Bewehrung entweder nach Gl.
(2 9 ):v e r w e n d e t. E in e k la r e E n ts c h e id u n g d e r F r a g e , w e lc h e d e r v ie r G le ic h u n g e n (a), (b), (c), (d) d e r W ir k lic h k e it a m b e ste n e n ts p ric h t u n d w ie d ie t a t s ä c h lic h e A n s t r e n g u n g d e r P la t t e zu b e w e r te n ist, w ir d je d e n fa lls n u r d u rc h e in w a n d fr e ie V e r su c h e g e b r a c h t w e rd e n k ö n n e n .
D ie Gleichung c) stim m t m it der Gl. (80) meines B uches über die Gewebetheorie überein.
H err Professor H u b e r h at in seiner ersten A rb eit über die orthotrope P la tte (Z. d. öst. In g.- u. A rch.-V er., 19 1 4 , H eft 30) die Gleichung
(2-al T • Jx + Jy-
4- m _ I T'l 9‘ ?
(25a) J*0ix + 2 W 2 + m J J a t f F y 2
0 1 ? n r i - i + Jy q y i m , E ~ ■ P aufgestellt. U nter J ' ist hierbei die reine D rillun gssteifigkeit der P latte zu verstehen.
D a meine eigenen U ntersuchungen zu dem Ergebnis r J x + J y
Diesen drei V oraussetzungen entsprechen für m = oc die drei verschiedenen Grundgleichungen:
Der Verfasser ist der Ansicht, daß das Bild der wirklichen Spannungsverteilung am besten durch die zweite Gleichung wiedergegeben ist. Da sowohl Drillungs- als Biegungssteifig
keit nicht allein durch die Trägheitsmomente J x, J y, sondern auch durch die Elastizitätsziffern E, G und m bestimmt werden, und da die letzteren wiederum von der Art und Größe der Betonspannuugen abhängig sind, so müßte, streng genommen, entsprechend dem jeweiligen Spannungszustand für jeden Punkt der Platte ein anderer W ert der Steifigkeit in Rechnung geführt werden; jede der drei vorstehenden Gleichungen könnte also nur für einen mehr oder weniger eng begrenzten Bereich gültig sein.
Wollte man den doppelten Einfluß der Querschnitts- und der Steifigkeitsveränderung genau verfolgen, so würde man praktisch auf unüberwindliche Schwierigkeiten stoßen. Aus den bisherigen Versuchsergebnissen ist aber nicht zu erkennen, daß dieser Einfluß von ausschlaggebender Bedeutung sein könne, und der Verfasser steht daher auf dem Standpunkt, daß, solange die Beanspruchungen innerhalb der bisher zu
lässigen Grenzen verbleiben, die Sicherheit der Querschnitts
führten und da fü r diesen W ert die H ubersche Gleichung (25 a) und meine Gleichung (80) identisch erscheinen', habe ich in meinem Buche au f die Ü bereinstim m ung der beiden U ntersuchungen hingewiesen.
W enn fü r das Stad ium I entsprechend dem V orschlag von H errn Prof. H uber ohne R ü ck sich t au f die M itw irkung der E isen einlagen
J ' = —:
12h2gesetzt w ird, so ist eine form elle Ü bereinstim m ung zwischen den Gleichungen (c) und (25 a) nicht m ehr vorhanden, der Unterschied ist ab er praktisch belanglos.
F ü r die in m einem B uch e (S. 100— 10 1) behandelte 12 cm starke P la tte m it
f x = 0,0628 cm 2/cm, f y = 0 ,0 14 1 cmä/cm
m it einer also besonders ungleichm äßigen B ew ehrung ist beispiels
w eise:
J x = 1 5 6 enr», J y = 146 cm1 ,
nach dem V orschlag von H errn Professor H u b er:
J ' = 14 4 cm 2 nach meiner F orm el:
T, 15 6 4- 14 6 „
J = — - — - — 3— = 1 5 1 cm 3.
D ie A bw eichung ist, wie m an sieht, äußerst geringfügig und w irklich ohne Bedeutung.
H err Professor H uber h at in späteren Abhandlungen (Zeitschrift ,,D e r B auin gen ieu r" 19 2 3 , H eft 12 u. 13 ) , die m ir allerdings b ei der Ausarbeitung m eines B uch es noch nicht bekannt w aren, hervor
gehoben, daß die D rillun gssteifigkeit im Stad ium I I p rak tisch v e r
nachlässigt, also J ' = o gesetzt werden müßte, und nunm ehr an Stelle der Gl. (25a) die Gl. (25) empfohlen. E in e Ü bereinstim m ung zwischen der letzteren und der von m ir abgeleiteten Gl. (c) ist dann natürlich nicht mehr vorhanden. Gegen diese vo n H errn Professor H ub er im
„B a u in g e n ie u r" 19 25, H eft 30, vorgebrachte F eststellu ng habe ich selbstverstän dlich nichts einzuwenden, wohl ab er erscheint es m ir au f Grund der U ntersuchungen, die ich in diesem A u fsatz erörtert habe, zw eifelhaft, ob die vo n H errn Professor H uber vertretene A u f
fassung, wonach im Stad ium Ilb die P la tte n keine D rillun gssteifigkeit besitzen, als rich tig angesehen werden kann.
M r - r r v i T T t M n v N D E R B A U IN G E N IE U R
6 0 6 M I T T E I L U N G E N . 1920 h e f t 31.
a ■ Führerhaus, i ~ M aschinen h au s. e ‘ A ntriebsei/e d * T ragseile. e - T ra g s ei/scheiben. y °- S e H e fd liilj'sg e g e n g e w ic h fe g - flau ptgegen gev- h = Strom abnehm er. i - Strom kabe/.
Abb. I.
an dieser B rü cke sind ihre große Länge, die hohen B elastu ngen, sowie die un ter Berücksichtigung des Schiffsverkehrs erforderlich werdende schw ierige H ubbrückenanordnung.
dere gleichzeitig abgew ickelt w ird. D er A ntrieb geschieht m ittels zweier 15 0 P S -E lektrom otore, als R eservem aschinen dienen Sterlin g-G asolin e;
M otore. D ie K raftü b ertragu n g erfolgt durch eine gem einsam e Welle.
KURZE TECHNISCHE BERICHTE.
R i e s e n h o l z r o h r l e i t u n g in K a l i f o r n i e n .
Z u r V erbindung zw eier Stollen fü r ein W asserkraftw erk in Nord- kalifornien ist im Somm er 19 2 5 eine H olzrohrleitung von 402 m Län ge und 4,S m D urchm esser (Abb. 1) fü r 85 Sek.-cbm erb aut und in B etrieb genom men worden. D ie D auben sind 1 0 cm stark und 1 5 cm breit, m it 12 8 kg K reosot auf 1 cbm geträn kt und durch 20 mm
Abb. I.
starke Stah lreifen m it 4 cm Zwischenraum zusam m engehalten. Die Leitu n g ru ht auf T-förm igen Eisenbetonschw ellen vo n 6,5 m Län ge, 1,2 m H öhe und 35 cm oberer und 90 cm unterer B re ite in 2,4 m (in Bögen) bis 3 m (in Geraden) M ittenabstand m ittels genieteter stählerner R ahm en , je 880 kg schw er, die das R o h r in der unteren H älfte um fassen und in der oberen H älfte durch einen verbolzten T -G u rt h alten (Abb. 2). D ie L e itu n g steht un ter 18 m D ruckhöhe und h at an den Enden offene Standröhren zum Ausscheiden etw a m itgerissener L u ft und zur V erhütung vo n Lu ftleere. (Nach E n gineering N ew s-Record vom 15 . A p ril 19 2 6 , S. 609 m it 2 Abb.) N.
S c h w e r e Z w i l l i n g s - H u b b r ü c k e ü b e r d e r N e w a r k B u c h t , U . S . A .
N ach E n gineering N ew s R eco rd vom 25. M ärz 19 26.
V or kurzer Zeit ist eine neue viergleisige Eisenbahnbrückc über der N ew ark B u ch t, N ew Je rs e y , vollendet worden. Bem erkensw ert
D ie 2 2 3 1 m lange B rücke besteht aus 4 1 m it V ollw andträgern überbrückten Öffnungen von rd 38 m Spannw eite sowie zw ei 00 m und 65 m großen Schiffahrtsöffnungen, diese durch H ubbrücken un terteilt.
A n der östlichen Seite schließt sich ein V ia d u k t an. D as G esam tgew icht der B rückenkon struktion b eträgt 28 000 t.
D ie v ie r zweigleisigen H ubbrücken sind als F ach w erkträger ausgebildct und w erden zwischen acht H ubtürm e gehoben (Abb. 1).
D ie norm ale D urchfahrtshöhe beträgt 10 ,5 m, dazu die andere Hubhöhe 30 m . Je d e der vier B rücken h at ihre eigenen Türm e und kann von den übrigen gesondert bew egt werden.
D ie M aschinenhäuser m it den H ubw erken sind aus R aum ersparnisgründ en au f den B rü cken in der M itte angeordnet. D adurch w a r es m öglich, die Länge der Seile au f ein M indestm aß herabzusetzen. D ie H u b vo rrich tung w ird au f elektrischem W ege m ittels Starkstrom s von 2300 V olt Spannung be
tätig t. Die Strom zuleitung erfolgt m ittels über den Türm en gespannter K a b e l zu den M aschinenhäusern.
D er Strom abnehm er ist als eine über den M aschinenhäusern angebrachte Stange ausgeb ildet; sie w ird durch Seile m it Gegen
gew ichten so gehalten, daß bei allen v o r
komm enden L ag en der B rü cke die Strom kabeln s tra ff gespannt sind. D urch diese Anordnung konnten Sch leifkontakte an den Türm en verm ieden werden.
D ie Anordnung des Führerhauses zwischen den m ittleren Türm en ist au f Grund nachfol
gender G esichtspunkte vorgciiom m cn worden.
1. D ie Bedienung säm tlicher Steuer- nnd K on trollap p arate sollte durch einen einzigen F ü h rer erfolgen,
2. dieses von einem zentral gelegenen Ort aus, der das Ü berblicken der G rundanlage erm öglicht.
H ierdurch w a r es m öglich, an P erson al zu sparen. Im B ed a rfs
fälle kan n d as H ubw erk auch von den einzelnen M aschinenhäusern aus b etä tig t werden.
D ie doppelten geschlossenen Antriebsseilzüge sind ausgehend von vie r Trom m eln
des M aschinenhauses üb er Scheiben ge fü h rt; diese befinden sich am Ende eines jeden B rückenträgers, sowie an den K op f- und Fuß punkten der Türm e (Abb. 2). Je nach der D rehrichtung der Trom m eln b ew irkt das eine Trum den A n trieb, während das an- Abb. 2.
