5)3(

(1)

ZESTAW A

ZADANIA ZAMKNIĘTE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A B D D A D B D A B C D C B A C A C B C A B D C

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Numer

zadania Odpowiedzi Liczba

punktów Wyznaczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli: x_w1 1 25 Stwierdzenie na podstawie monotoniczności że funkcja przyjmuje

najmniejszą wartość dla argumentu 3, obliczenie wartości funkcji:f(3)5 i podanie odpowiedzi.

2

Wyznaczenie pierwiastków nierówności:

2 11 ,

3 ₂

1 x 

x . 1

26

Wyznaczenie zbioru rozwiązań: ,3 2 11





x i podanie odpowiedzi. 2

Przekształcenie wyrażenia do postaci iloczynowej:

n n n

n 2 3 2

3  ^² ^² =3ⁿ 3ⁿ^² 2ⁿ 2ⁿ^²

=³ⁿ



³²^¹



^²ⁿ^¹



²³^²



^³ⁿ^¹⁰^²ⁿ^¹^¹⁰^¹⁰^



³ⁿ^²ⁿ^¹



^. ¹

27

Uzasadnienie, że wyrażenia: ¹⁰^



³ⁿ ^²ⁿ^¹



jest podzielne przez 10 jako

iloczyn liczby 10 i czynnika naturalnego:



³ⁿ^²ⁿ^¹



²

Wykonanie rysunku i wprowadzenie odpowiednich oznaczeń (patrz przykładowy rysunek).

1 28

Poprawne uzasadnienie równości pól trójkątów: trójkąty mają wspólną podstawę AP, i ponieważ trójkąty ABC i ADC są przystające, to

BK

DL  a więc pole trójkąta ADP równe jest polu trójkąta ABP.

2

Wyznaczenie wyrazu

2 1 2

1 2

2 

 





 

 n

n n

a_n n oraz zapisanie różnicy:

n n n

a n a

b_n _n _n 1

2 1

2

 



 



 _

1 29

Wykonanie odejmowania i zapisanie wyrażenia:

n b_n n

2 2

2

 . 2

(2)

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

Numer

punktów Wykonanie rysunku z oznaczeniami i zapisanie

na tej podstawie równania:



2x30

 

 2x45



1750 2

Rozwiązanie równania kwadratowego 2x²75x2000: 2

21 , 40 ₂

1 x 

x 3

30

Podanie poprawnej odpowiedzi: szerokość ramki wynosi 2,5 cm. 4 Zaznacza na rysunku wielkości potrzebne do

wyznaczenia tg :

tg H4

  . 1

Z własności okręgu opisanego na trójkącie równobocznym AB  BC  AC a wyznacza długość wysokości podstawy:

2 6 43



 CD

h , następnie oblicza długość krawędzi podstawy:

2 3

h a , a4 3

2

Mając daną objętość wyznacza wysokość ostrosłupa:  P_pH 3

36 1 ,

3 3



H .

3 31

Wyznacza tangensa szukanego kąta i udziela odpowiedzi:

9 3

4



tg . 4

Zauważa, że trójkąt KLM jest równoboczny i korzystając z danego rysunku

wyznacza kwadrat długości odcinka GK: GK²  GC²  KC², GK² 5. 2

Podobnie wyznacza: KL²  GL²  GK², KL² 6 3

32

Oblicza pole trójkąta KLM i podaje odpowiedź:

2 3 3 4

2 3



 

P_KLM KL 4

(3)

P(A)= 



 



 





 4

2 5 2 3 4 3 5 2

Wykonanie poprawnych obliczeń i zapisanie odpowiedzi:

10 ) 9 (A 

P 4

Uwaga!

(Przedstawiam Państwu po jednym możliwym sposobie rozwiązania każdego zadania otwartego.

Oczywiście, że uczeń może przedstawiać zupełnie inne sposoby rozwiązywania poszczególnych zadań - proszę punktować każdy krok poprawnego rozumowania. Proszę zwrócić szczególną uwagę podczas oceniania zadań na dowodzenie).

(4)

ZESTAW B

ZADANIA ZAMKNIĘTE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 B C A A D A C B C C D A B D D A D B D B C D A B

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Numer

punktów Wyznaczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli: x_w1 1 25 Stwierdzenie na podstawie monotoniczności że funkcja przyjmuje

największą wartość dla argumentu 3, obliczenie wartości funkcji: f(3)5 i podanie odpowiedzi.

2

Wyznaczenie pierwiastków nierówności: , 3 2

11 ₂

1 x 

x . 1

26

Wyznaczenie zbioru rozwiązań:

2 11 , 3 





x i podanie odpowiedzi. 2

Przekształcenie wyrażenia do postaci iloczynowej:

n n n

n 2 3 2

3  ^² ^² =3ⁿ 3ⁿ^² 2ⁿ 2ⁿ^²

=³ⁿ



³²^¹



^²ⁿ



²²^¹



^³ⁿ^¹⁰^²ⁿ^⁵^⁵^



²^³ⁿ^²ⁿ



^. ¹

27

Uzasadnienie, że wyrażenia: ⁵^



²^³ⁿ^²ⁿ



jest podzielne przez 5 jako

iloczyn liczby 5 i czynnika naturalnego:



²^³ⁿ^²ⁿ



²

Wykonanie rysunku i wprowadzenie odpowiednich oznaczeń (patrz przykładowy rysunek).

1 28

Poprawne uzasadnienie równości pól trójkątów: trójkąty mają wspólną podstawę KA, i ponieważ trójkąty KLM i KNM są przystające, to

CL

NB  a więc pole trójkąta KAL równe jest polu trójkąta KAN.

2

Wyznaczenie wyrazu

2 3 2

1 2

2 

 



 

 n

n n

a_n n oraz zapisanie różnicy:

n n n

a n a

b_n _n _n 1

2 3

2

 



 



 _

1 29

Wykonanie odejmowania i zapisanie wyrażenia:

n n b_n n

2 1 3

2 



  . 2

(5)

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

Numer

punktów Wykonanie rysunku z oznaczeniami i zapisanie

na tej podstawie równania:



2x20

 

 2x15



374 2

Rozwiązanie równania kwadratowego 2x²35x370: , 1 2

181 ₂

1  x 

x 3

30

Podanie poprawnej odpowiedzi: szerokość ramki wynosi 1 cm. 4 Zaznacza na rysunku wielkości potrzebne do

wyznaczenia tg :

tg H2

  . 1

Z własności okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ABC: AB  BC  AC a wyznacza długość wysokości podstawy:

2 3 23



 CD

h , następnie oblicza długość krawędzi podstawy:

2 3

h a , a2 3

2

Mając daną objętość wyznacza wysokość ostrosłupa:  P_pH 3

36 1 ,

3 3

p 

P , H 12 3.

3 31

Wyznacza tangensa szukanego kąta i udziela odpowiedzi:

18 3 3 12

2

2  

 H

tg . 4

Zauważa, że trójkąt KLM jest równoboczny i korzystając z danego rysunku

wyznacza kwadrat długości odcinka GK: GK²  GC²  KC², GK² 20. 2 Podobnie wyznacza: KL²  GL²  GK², KL² 24 3 32

Oblicza pole trójkąta KLM i podaje odpowiedź: 6 3 4

2 3



 

P_KLM KL 4

33

Jeśli korzystał z metody „drzewa” wówczas za poprawny rysunek i opisanie gałęzi.

A - zdarzenie sprzyjające,

2

(6)

Zapisanie prawdopodobieństwa P(A)=1- P(A’):

P(A)=

10 7 10 1 3 2 1 5

13    3

Wykonanie poprawnych obliczeń i zapisanie odpowiedzi:

10 ) 7 (A 

P 4

Uwaga!

(Przedstawiam Państwu po jednym możliwym sposobie rozwiązania każdego zadania otwartego.

Oczywiście, że uczeń może przedstawiać zupełnie inne sposoby rozwiązywania poszczególnych zadań - proszę punktować każdy krok poprawnego rozumowania. Proszę zwrócić szczególną uwagę podczas oceniania zadań na dowodzenie).