LISTA 9
Zadanie 1.
Znajdź pierwiastki wielomianu 𝑊(𝑥) = −6𝑥5+ 18𝑥4+ 12𝑥3− 48𝑥2+ 24𝑥.
Zadanie 2.
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która nie spełnia nierówności 𝑥2− 7𝑥 − 5 < 0.
Zadanie 3.
Różnica pewnej liczby dwucyfrowej i liczby zapisanej w ten sposób, że cyfra dziesiątek i jedności z pierwszej zostały zamienione ze sobą wynosi 54. Jaka to liczba?
Zadanie 4.
Prosta przechodząca przez wierzchołek 𝐴 równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 przecina jego przekątną w punkcie 𝐸, bok 𝐵𝐶 w punkcie 𝐹, a prostą 𝐷𝐶 w punkcie 𝐺. Udowodnij, że |𝐸𝐴|2 = |𝐸𝐹| ∙
|𝐸𝐺|.
Zadanie 5.
W trapezie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶𝐷 ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 40. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w tym trapezie jest równy 34 , oblicz jego pole.
Zadanie 6.
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. Jeżeli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o jeden, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz sumę tych trzech wyrazów ciągu geometrycznego.
Zadanie 7.
Oblicz pole czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, którego wierzchołki mają współrzędne 𝐴 = (−2,1), 𝐵 = (−1, −3),𝐶 = (2,1), 𝐷 = (0,5).
Zadanie 8.
Rozwiąż: 2−𝑥𝑥+1> −1 Zadanie 9.
Oblicz sumę pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego 𝑎𝑛 = −1
3−𝑛 , podaj wszystkie z nich.
Zadanie 10.
Ile wynosi iloczyn pierwiastków równania: 𝑥3−19𝑥+302−𝑥 = 0?
