1. Obliczyć podane całki nieoznaczone:

ANALIZA MATEMATYCZNA II Studia podyplomowe matematyki, semestr II

Lista 3 całka nieoznaczona

1. Obliczyć podane całki nieoznaczone:

1)

^R

x

⁵

dx ; 2)

^{R √dx}_x

; 3)

^R

4

^x

dx ; 4)

^R

(x − 2e

^x

)dx ; 5)

^{R e2x}_ex⁺¹

dx ; 6)

^{R (}

√x−2√³ x)² x

dx ; 7)

^R _x2^x+1²

dx ; 8)

^R _sin2^{cos 2x}x cos²x

dx ; 9)

^R _sin2x cos^{dx 2}x

; 10)

^{R e}_e^3xx−1⁻¹

dx ; 11)

^R

ctg

²

xdx ; 12)

^R

r

x

^q

x √ xdx ;

2. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć podane całki nieoznaczone:

1)

^R

arc tgxdx ; 2)

^R

ln x ; 3)

^R

x ln

²

xdx ;

4)

^R

e

^x

cos xdx ; 5)

^{R ln xdx}_x2

; 6)

^R

(5x

²

− 4x + 2) sin xdx ; 7)

^R

√

xarc tg √

xdx ; 8)

^R

x

³

e

^−3x+2

dx ; 9)

^R _cos^xdx2x

; 3. Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć podane całki nieoznaczone:

1)

^R _1+e^e2x4x

dx ; 2)

^R

x √

x − 3dx ; 3)

^R

√

^x3dx

(1−x²)³

; 4)

^R 1^{2x3+3x2−10x+7}

2x⁴+x³−5x²+7x−1

dx ; 5)

^{R √x3}

1−x⁸

dx ; 6)

^{R dx}

x√ x²−2

; 7)

^R _x2³+9

dx ; 8)

^R _{3+2 cos 2x}^{sin 2x}

dx ; 9)

^R _(x^xdx2+2)²

; 10)

^R

(5 − 4x)

²⁰¹¹

dx ; 11)

^R

sin

³

xdx ; 12)

^R ₂₊^dx√_x

; 13)

^R

sin xe

^{cos x}

dx ; 14)

^R √5 ^x2

x³+1

dx ; 15)

^{R e}

1 x

x²

dx ; 4. Stosując odpowiednią metodę obliczyć podane całki nieoznaczone:

1)

^R _x+1^x3

dx ; 2)

^{R √dx}

1−4x²

; 3)

^R

x

³

e

^x2+4

dx ; 4)

^R

cos

⁵

(2x)dx ; 5)

^R _x3^dx−4x

; 6)

^R

e

^2x

sin xdx ; 7)

^R

xe

^−x2

dx ; 8)

^R _1+sin^cos52^xx

dx ; 9)

^R

√

2 − 3xdx ; 10)

^{R x3}

√x+√⁴ x

x²

dx ; 11)

^R

x ln(1 + x

²

)dx ; 12)

^R

x(x

²

+ 1)e

^x2

dx ; 5. Obliczyć podane całki nieoznaczone funkcji wymiernych:

1)

^R _9x2−12x+4^dx

dx ; 2)

^R _x2−6x+5^x−3

dx ; 3)

^R _2x^dx+15

;

4)

^R _2x2−12x+27^dx

; 5)

^R _2x2^x+1+6x+5

; 6)

^R _4+5x^7x2

dx ;

7)

^R _x2^3x−2−x−2

dx ; 8)

^R _(x+2)^3x+12

dx ; 9)

^R _x^x+62+3

dx ;