ZESTAW 6
1. Wskaż zbiór rozwiązań nierówności x2¬ 64x
a) < 0, 64 > b) < −8, 8 > c) < −8, 0 > d) (−∞, 64 >
2. Wskaż zbiór rozwiązań nierówności 25 < 5x
a) (−∞, 5) b) (−∞, 0) ∪ (5, +∞) c) (0, 5) d) (5, +∞)
3. Liczba ujemnych pierwiastków równania (x − 2)(2x + 5)(3x + 7)(x2− 9) = 0 jest równa
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
4. Jeśli liczby P, r, l są dodatnie i P = πr(r + l) to
a) l = P − πr2 b) l =πrP − r c) l = P −rπr d) l = P −πrr 5. Odwrotność kwadratu sumy dodatnich liczb a, b jest równa
a) a1+1b2
b) a12 +b12 c) (a+b)1 2 d) a2+b1 2
6. Ile razy sześcian sumy liczb a =√
3 i b = 2√
3 jest większy od sumy sześcianów liczb a i b?
a) 3 b) 6 c) 8 d) 9
7. Liczba √ 2 7−√
11 jest równa
a) −√11−2 √7 b) √11−2√7 c) √7−2√11 d) √7−2√11 8. Liczbą przeciwną do odwrotności liczby √26 jest
a) −√62 b) −√63 c)−√23 d) −√36 9. Liczba 54 jest większa od liczby 48
a) o 12,5% b) o 15% c) o 20% d) o 25%
10. 23 różnej od zera liczby a to 60% liczby b. Wobec tego ab jest równe a) 25 b) 109 c) 109 d) 52
11. Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej iloczyn jej odległości od liczb 7 i −2.
Ile miejsc zerowych ma funkcja f ?
a) 0 b) 2 c) 4 d) nieskończenie wiele
12. Ile punktów wspólnych ma parabola o równaniu y = x2z prostą o równaniu y = 3x − 1?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
13. Dla jakiego argumentu funkcja f (x) = 12x
przyjmuje wartość 64?
a) dla x = 6 b) dla x = 5 c) dla x = −6 d) dla x = 16
14. Odległość pomiędzy punktami, w których prosta y = x przecina wykres funkcji f (x) = ax, gdzie ajest pewną liczbą dodatnią wynosi:
a) 2√
2a b) √
2 c)√
8a d) a√
2
15. Cztery dziewczynki i dwóch chłopców ustawiamy losowo w szeregu. Jakie jest prawdopodobień- stwo, że wszystkie dziewczynki będą stały na początku?
a) 4·26 b) 46 c) 242·262 d) 6·5·4·3·24·3·2·2
1
16. Podstawa trójkąta rółnoramiennego ma długość 10, a kąt między podstawą a ramieniem tego trójkąta ma miarę 15◦. Ramie tego trójkąta (z dokładnością do części setnych) ma długość:
a) 19,32 b) 10,35 c) 5,18 d) 4,83.
17. Wyrażenie 1 + tg2αdla dowolnego kąta ostrego α ma taką samą wartość jak wyrażenie a) cos12α b) sin12α c) sincos α2α d) cos α+sincos α2α
18. Ile boków ma wielokąt foremny, którego kąt wewnętrzny jest o 10◦większy od kąta wewnętrz- nego dwunastokąta foremnego?
a) 9 b) 18 c) 36 d) nie można tego ustalić
19. Większy prostokąt o bokach długości x i 6 jest podobny do mniejszego o bokach długości 8 i x − 8 w skali
a) 32 b) 68 c) 86 d) 23
20. Podstawą pewnego graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 5 cm i 8 cm. Kąt ostry między ścianami ma miarę 30◦. Pole podstawy tego gramiastosłupa wynosi
a) 10√
3 cm3 b) 40 cm3 c) 10√
3 cm3 d) 20 cm3
21. Objętość ostrosłupa prawidłowego, krótego podstawą jest kwadrat o boku 6 wynosi 48. Po- wierzchnia całkowita tego ostrosłupa wynosi
a) 84 b) 96 c) 100 d) 124
22. Pole przekroju osiowego pewnegostożka wynosi 3, a objętość tego stożka wynosi π. Zatem pro- mień podstawy tego stożka ma długość
a) π1 b) 13 c) 1 d) π
2
23. [2 pkt]
Dla jakich argumentów funkcja f (x) = 2x(2√
2 − x) przyjmuje warości ujemne?
24. [2 pkt]
Wykaż, że jeśli f jest funkcją liniową, to dla każdych argumentów x1, x2 zachodzi równość f x1+x2 2 =f(x1)+f (x2 2).
25. [2 pkt]
Pole równoległoboku wynosi 180 cm2. Jeden z boków tego równoległoboku jest 5 razy dłuższy od wysokości opuszczonej na ten bok. Oblicz długość tego boku.
26. [2 pkt]
Oblicz długość cięciwy okręgu o równaniu (x − 3)2+ (y + 5)2 = 29, która leży na prostej o równaniu x = −2.
27. [2 pkt]
Przez środek okręgu wpisanego w penien trójkąt przeprowadzono trzy różne proste równoległe do boków trójkąta. Proste te rozcinają trójkąt na trzy trójkąty i trzy czworokąty. Wykaż, że czworokąty te sa rombami.
28. [2 pkt]
W trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątół ostrych jest równa 5√1313. Wyznacz iloczyn sinusów kątów ostrych tego trójkąta.
29. [3 pkt]
Drugi, pierwszy i czwarty wyraz ciągu arytmetycznego (an) o różnicy różnej od zera tworzą ciąg geometryczny (bn). Oblicz iloraz q ciągu geometrycznego (bn).
30. [4 pkt]
Funkcja f określona jest dla wszystkich liczb całkowitych z przedziału < −3, 3 >. Dla każdego argumentu funkcja f spełnia warunek f (−x) = f(x). Ponadto wiadomo, że wykres fukcji f przechodzi przez punkty (−3, 2), (−2, −1), (0, 4), (1, 2).
a) Narysuj wykres funkcji f . b) Rozwiąż nierówność f (x) ¬ 0.
c) Rozwiąż równanie f (x) = g(x), gdzie funkcja g dla wszystkich liczb rzeczywistych jest określona wzorem g(x) = −2x + 4.
31. [4 pkt]
Statek, którego szybkość własna jest równa 30 km/h, przepływa 550 km z prądem rzeki w takim samym czasie co płynąc 450 km pod prąd. Oblicz średnią szybkość prądu rzeki.
32. [5 pkt]
Trzy liczby są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu geometrycznego (an). Suma tych liczb wynosi 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1, 6, 3, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego (bn). Oblicz czwarty wyraz ciągu arytmetycznego (an).
3
Imię i nazwisko . . . .
Karta odpowiedzi – 6
1 A B C D
2 A B C D
3 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
6 A B C D
7 A B C D
8 A B C D
9 A B C D
10 A B C D
11 A B C D
12 A B C D
13 A B C D
14 A B C D
15 A B C D
16 A B C D
17 A B C D
18 A B C D
19 A B C D
20 A B C D
21 A B C D
22 A B C D
suma punktów (zadania zamknięte) . . . .
PUNKTACJA – ZADANIA OTWARTE:
23 [2 PKT] . . . . 24 [2 PKT] . . . . 25 [2 PKT] . . . . 26 [2 PKT] . . . . 27 [2 PKT] . . . . 28 [2 PKT] . . . . 29 [3 PKT] . . . . 30 [4 PKT] . . . . 31 [4 PKT] . . . .
32 [5 PKT] . . . suma punktów (zadania otwarte) . . . .
ŁĄCZNA LICZBA PUNKTÓW: . . . .
4
