Analiza eksperymentalna - wyniki

3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki

Po wykonaniu pomiarów a nast˛epnie analizie wyników (za pomoc ˛a algorytmu PolyMax) uzyskane zostały FRF, dla rezultatów zmierzonych przez ka˙zdy czujnik pomiarowy. Nast˛epnie wyniki te przedstawione zostały w postaci kumulatywnej sumy energii charakterystyki amplitudowo-cz˛estotliwo´sciowej, jak na rysunku 3.3, na którym zaznaczone s ˛a miejsca, w których algorytm wyznaczył cz˛esto´sci drga´n własnych oraz odpowiadaj ˛ace im postaci. Jak wida´c na wykresie, algorytm wyznaczania cz˛estotliwo´sci drga´n własnych ma pewn ˛adokładno´s´c (ok. 3 Hz), w zwi ˛azku z tym potrzebna jest kilkukrotna ewaluacja wyników w celu ich u´srednienia. Ponadto wykres ten przedstawia charakterystyk˛e układu uwzgl˛edniaj ˛ac ˛a tłumienie. W praktyce uwzgl˛edniaj ˛ac dokładno´s´c algorytmu PolyMax, oraz znikomy wpływ tłumienia na zmian˛e cz˛esto´sci drga´n własnych (oszacowany w rozdziale 3.1.1), zastosowano uproszczenie w którym charakterystyk˛e amplitudowo-cz˛estotliwo´sciow ˛a, uznaje si˛e za podobn ˛a jak dla układu nietłumionego.

3.1.1. Oszacowanie cz˛estotliwo´sci drga´n własnych nietłumionych

W celu uzasadnienia przyj˛etego uproszczenia dokonane zostało oszacowanie cz˛esto´sci drga´n własnych układu nietłumionego i porównane do cz˛esto´sci drga´n własnych tłumionych. Cz˛esto´s´c drga´n własnych w układzie bez tłumienia, według [52], wyra˙za si˛e zale˙zno´sci ˛a 3.4.

⌦_E = q

!2

E+ 2

E (3.4)

gdzie !E - cz˛esto´s´c drga´n własnych tłumionych, natomiast współczynnik tłumienia E wyra˙za si˛e zale˙zno´sci ˛a E = q^⇣E!E 1 ⇣2 E (3.5) gdzie ⇣E = ^E

⌦E nazywany jako procentowy współczynnik tłumienia ang. damping ratio. Ostatecznie uwzgl˛edniaj ˛ac wyznaczone przez algorytm PolyMax (na podstawie danych eksperymentalnych) cz˛esto´sci drga´n własnych tłumionych !E, dla ka˙zdej cz˛esto´sci drga´n własnych violi da gamba, oszacowano cz˛esto´sci drga´n własnych bez tłumienia zgodnie z równaniem 3.4. Zestawienie zamieszczone w tabeli 3.1 jednoznacznie wskazuje na słuszno´s´c przyj˛etego uproszczenia z powodu bardzo małych ró˙znic pomi˛edzy cz˛estotliwo´sciami tłumionymi i bez tłumienia. Warto´sci cz˛estotliwo´sci zamieszczone w tabeli 3.1 przyj˛ete s ˛a na podstawie analizy wyników eksperymentalnych, zestawionych w tabeli 3.2. Finalnie przyjmuje si˛e, ˙ze !E = ⌦_E.

3.1.2. Wyznaczanie podobie´nstwa mi˛edzy postaciami zmierzonymi eksperymentalnie

W dalszej cz˛e´sci analizy wyników, bardzo mocno zarysowuje si˛e grupowanie postaci, sugeruj ˛ac podobie´nstwo mi˛edzy nimi. Z punktu widzenia optymalizacji, jedn ˛a z kluczowych kwestii jest

36 3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki

Rys. 3.3. Energia charakterystyki amplitudowo-cz˛estotliwo´sciowej FRF, wraz z kolejnymi postaciami drga´n przyporz ˛adkowanymi do odpowiedniej cz˛estotliwo´sci.

3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki 37

dokonanie dokładnego rozpoznania i rozdzielenia poszczególnych cz˛estotliwo´sci. Mo˙zna tego dokona´c na podstawie wzajemnego porównania wszystkich postaci drga´n (wyznaczonych dla ka˙zdej z cz˛estotliwo´sci) u˙zywaj ˛ac współczynnika podobie´nstwa bazuj ˛acego na warto´sci kryterium MAC (ang. Modal Assurance Criterion), wyliczanego według [4]. Zakłada si˛e, ˙ze dla współczynnika MAC > 0,7 postaci s ˛a do siebie podobne, natomiast MAC < 0,3 wskazuje na zupełny brak podobie´nstwa. Natomiast w przypadku MAC = 1 przyjmuje si˛e, ˙ze postaci s ˛a identyczne. Dzi˛eki takiemu podej´sciu, uzyskuje si˛e tak˙ze informacje na temat ewentualnych bł˛edów ewaluacyjnych i wyklucza niepoprawnie wyznaczone postaci. Zestawienie podobie´nstw mi˛edzy postaciami zmierzonymi eksperymentalnie (AutoMAC) przedstawia rysunek 3.4, na którym znajduje si˛e macierz podobie´nstw (wyznaczona na podstawie kryterium MAC). Warto´sci cz˛estotliwo´sci zamieszczono zarówno na osi pionowej jak i poziomej.

Tabela 3.1. Zestawienie cz˛estotliwo´sci drga´n własnych tłumionych oraz bez tłumienia

!_E 2⇡ [Hz] ⇣_E [%] ^⌦E 2⇡ [Hz] 77,5 0,83306 77,50269 90 0,80670 90,001155 109 0,18929 109,00019 130 1,30589 130,01108 165 1,02566 165,00867 195 0,58903 195,00338 252 0,59788 252,00450

Na podstawie rysunków 3.4 i 3.3 wywnioskowa´c mo˙zna, ˙ze posta´c odpowiadaj ˛aca cz˛estotliwo´sci drga´n własnych 127,99 Hz została bł˛ednie wygenerowana, gdy˙z ró˙zni si˛e bardzo mocno od postaci w zakresie cz˛estotliwo´sci 127,4 - 131,12 Hz. Dodatkowo jest ona praktycznie w samym maksimum lokalnym charakterystyki, gdzie nawet pomimo nagłego spadku amplitudy postaci wyznaczone na kolejnym maksimum odpowiadaj ˛ace cz˛estotliwo´sciom 130,73 Hz i 131,12 Hz, s ˛a podobne do wcze´sniejszych. Nale˙zy zwróci´c uwag˛e na podobie´nstwo postaci dla cz˛estotliwo´sci 108,59 Hz do wspomnianych wy˙zej, pomimo i˙z pik odpowiadaj ˛acy tej cz˛estotliwo´sci nie nale˙zy do dominuj ˛acych (jak w przypadku innych cz˛estotliwo´sci). Dodatkowo, podczas oblicze´n algorytm PolyMax odnalazł takie rozwi ˛azanie tylko w jednej z kilku iteracji, st ˛ad cz˛esto´s´c t ˛a uznaje si˛e tak˙ze za wynik bł˛edu algorytmu. Kolejne grupowanie postaci wyst˛epuje dla cz˛estotliwo´sci 160,5 - 169,53 Hz. S ˛a one tak˙ze podobne postaci wcze´sniejszych oscyluj ˛acych w okolicach 130 Hz. W tym przypadku posta´c o cz˛estotliwo´sci 170,14 Hz równie˙z jest wynikiem bł˛edu numerycznego z podobnych przyczyn jak posta´c o cz˛estotliwo´sci 127,99 Hz. Ostatnie nieco słabsze grupowanie, wyst˛epuje dla postaci o cz˛estotliwo´sciach 189,79 Hz i 196,64 Hz.

Warto zwróci´c uwag˛e na posta´c odpowiadaj ˛ac ˛a cz˛estotliwo´sci 90,27 Hz, która nie wykazuje podobie´nstwa do innych postaci zmierzonych eksperymentalnie, w zwi ˛azku z tym nale˙zy rozpatrywa´c j ˛a z osobna. Z bada´n przeprowadzonych w ramach niniejszej rozprawy wynika, ˙ze posta´c ta dopasowuje si˛e

38 3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki

Rys. 3.4. Zestawienie podobie´nstw mi˛edzy wyznaczonymi eksperymentalnie postaciami drga´n z wykorzystaniem kryterium MAC

podczas modelowania płyty rezonansowej do innych postaci numerycznych drga´n konstrukcji jedynie w przypadku zastosowania modelu z dusz ˛a i napr˛e˙zeniami wst˛epnymi. Zidentyfikowana została jako pierwsza posta´c od drga´n płyty dolnej (PD). Natomiast bardzo prawdopodobnym jest, ˙ze jest to tak˙ze posta´c na któr ˛a składaj ˛a si˛e równie˙z drgania powietrza wewn ˛atrz instrumentu, których posta´c zwana jest postaci ˛a akustyczna (cz˛esto nazywana równie˙z cz˛estotliwo´sci ˛a rezonatora Helmholtza, a w opinii lutników mo˙ze mie´c kluczowy wpływ na powstawanie tzw. wilczych tonów), o czym ´swiadczy kilka faktów:

– analiza literatury naukowej (szczególnie [88]). Autor [88] opisuje cz˛estotliwo´sci postaci akustycznej dla renesansowej violi da gamba tenorowej (6-cio strunowej) oraz barokowej violi da gamba basowej (6-cio strunowej). W pierwszym przypadku cz˛estotliwo´s´c rezonatora Helmholtza wynosi ona A0 = 135Hz a w drugim A0 = 97Hz. Warto zauwa˙zy´c tak˙ze, ˙ze w obydwu przypadkach przypada ona mi˛edzy drug ˛a a trzeci ˛a cz˛estotliwo´sci ˛a nastrojenia strun w instrumencie. Ze wzgl˛edu na to, i˙z w niniejszej pracy badana była viola da gamba basowa (7-mio strunowa) z dodatkow ˛a strun ˛a nastrojon ˛a do 55 Hz, która odpowiada d´zwi˛ekowi A1, cz˛estotliwo´s´c A₀ tak˙ze wyst˛epuje mi˛edzy druga i trzecia cz˛estotliwo´sci ˛a nastrojenia strun. Dodatkowo, ze wzgl˛edu na dodatkow ˛a strun˛e, prawdopodobnym wydaje si˛e tak˙ze fakt przesuni˛ecia warto´sci tej cz˛estotliwo´sci nieco ni˙zej ni˙z 97 Hz.

– widma sygnałów akustycznych badanej violi da gamba w polu swobodnym. Na rysunku 3.5 przedstawione zostały widma dwóch d´zwi˛eków D2 (A0 = 82, 07 Hz) i G2 (A0 = 85, 67 Hz) z zaznaczon ˛a mocno widoczn ˛a cz˛estotliwo´sci ˛a rezonatora Helmholtza. D´zwi˛eku celowo

3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki 39

dobrane s ˛a z cz˛estotliwo´sci ˛a podstawow ˛a zbli˙zon ˛a do cz˛estotliwo´sci wilczego tonu, po aby dany ton mógł si˛e wzbudzi´c (cz˛e´s´c jego pasma) i by´c zauwa˙zalny (w opinii lutników, wilcze tony towarzysz ˛a niektórym z d´zwi˛eków granych na instrumencie, o cz˛estotliwo´sciach zbli˙zonych do ich cz˛estotliwo´sci A0).

(a) Wykres widmowej g˛esto´s´c mocy dla d´zwi˛eku D2 z cz˛estotliwo´sci ˛a A0.

(b) Wykres widmowej g˛esto´s´c mocy dla d´zwi˛eku G2 z cz˛estotliwo´sci ˛a A0. Rys. 3.5. Zestawienie wykresów widmowej g˛esto´sci mocy dla d´zwi˛eków D2 i G2 z zaznaczon ˛a cz˛estotliwo´sci ˛a A0.

– analitycznie wyznaczonej cz˛estotliwo´sci rezonatora Helmholtza na podstawie [87]. Stosuj ˛ac ´swiadomie uproszczenie dwóch otworów rezonansowych w płycie do jednego okr ˛agłego otrzymana została cz˛estotliwo´s´c A0 = 84, 97Hz. Jest to zatem cz˛estotliwo´s´c bardzo bliska 90,27 Hz.

Mo˙zna zatem stwierdzi´c, pomimo ˙ze posta´c A0 nie została zmierzona osobno, ˙ze prawdopodobnie jest ona sprz˛e˙zona z postaci ˛a od drga´n konstrukcji o cz˛estotliwo´sci 90,27 Hz. Posta´c o cz˛estotliwo´sci 251,74 Hz została zidentyfikowana jako kolejna posta´c od drga´n konstrukcji C7, natomiast mog ˛aca

40 3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki

te˙z mie´c zwi ˛azek z postaci ˛a akustyczn ˛a tym razem A1. Na rysunku 3.6 wida´c, ˙ze dla obj˛eto´sci akustycznej wewn ˛atrz instrumentu (uzyskanej w ´srodowisku numerycznym ANSYS bazuj ˛ac na modelach numerycznych konstrukcji) cz˛estotliwo´s´c postaci A1 = 265, 17Hz. Jest ona zatem zbli˙zona bardzo do zmierzonej postaci. Dodatkowo, na rysunku 3.3 wida´c, ˙ze maksimum lokalne odpowiadaj ˛ace cz˛estotliwo´sci ok. 250 Hz posiada bardzo wysok ˛a amplitud˛e, a dodatkowo jest bardzo szeroki, co wskazuje na prawdopodobne nało˙zenie si˛e postaci od drga´n konstrukcji C7 z postaci ˛a A1. Posta´c C7

jest identyfikowana w ka˙zdym modelu konstrukcji badanym w niniejszej pracy.

(a) Posta´c akustyczna A0dla violi da gamba

(b) Posta´c akustyczna A1dla violi da gamba.

Rys. 3.6. Zestawienie postaci obj˛eto´sci akustycznej wewn ˛atrz violi da gamba dla A0

i A1, uzyskanych w ´srodowisku ANSYS.

Ostatecznie dobrano szereg cz˛estotliwo´sci drga´n własnych wraz z odpowiadaj ˛acymi im postaciami, które zostały opatrzone w symbole i przedstawione w tabelach 3.2 i 3.3. Znajduj ˛a si˛e tam tak˙ze zestawienia odstrojenia cz˛estotliwo´sci strun w stosunku do cz˛estotliwo´sci drga´n własnych wyra˙zone w procentach oraz w centach. Z rezultatów tych wynika, ˙ze tylko postaci C3 i C7posiadaj ˛a odstrojenie powy˙zej 10 % oraz interwału sekundy wielkiej (2w). Pozostałe cz˛estotliwo´sci drga´n własnych i cz˛estotliwo´sci strun posiadaj ˛a odstrojenie poni˙zej 10 % oraz w obr˛ebie sekundy małej (2 m). Posta´c C1

3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki 41

Tabela 3.2. Zestawienie symboli dla postaci drga´n konstrukcji (C1 C7) i akustycznych (A0i A1) wraz z ró˙znicami w stosunku do cz˛estotliwo´sci nastrojenia strun badanej violi da gamba w procentach [%].

Postaci C₁ A₀ C₂ C₃ C₄ C₅ C₆ C₇ A₁ Struny Cz˛est. [Hz] 77,5 85 90 109 130 165 195 252 267 A1 53,3 45,4 59,5 68,9 105,1 143,9 209,6 265,9 372,8 397,6 D2 70,8 9,5 20,1 27,1 54,4 83,6 133,1 175,4 255,9 274,6 G2 95 -22,6 -11,8 -5,6 13,1 36,8 73,7 105,3 165,3 179,2 C3 125,2 -61,5 -47,3 -39,1 -14,5 3,8 31,8 55,8 101,3 111,8 E3 159,3 -105,5 -87,4 -77,0 -45,7 -22,5 3,6 22,4 58,2 66,5 A3 211,2 -172,5 -148,5 -134,7 -93,2 -62,5 -28,0 -7,7 19,3 25,6 D4 281,9 -263,7 -231,6 -213,2 -157,9 -116,8 -70,8 -44,6 -11,9 -6,3

Tabela 3.3. Zestawienie symboli dla postaci drga´n konstrukcji (C1 C7) i akustycznych (A0i A1) wraz z ró˙znicami w stosunku do cz˛estotliwo´sci nastrojenia strun badanej violi da gamba w centach.

Postaci C₁ A₀ C₂ C₃ C₄ C₅ C₆ C₇ A₁ Struny Cz˛est. [Hz] 77,5 85 90 109 130 165 195 252 267 A1 53,3 648,1 808 906,9 1243,3 1543,6 1956,3 2245,5 2689,5 2777,8 D2 70,8 156,5 316,5 415,4 751,8 1052,0 1464,8 1754,0 2197,9 2286,3 G2 95 -352,5 -192,6 -87,8 235,1 543,0 955,8 1245,0 1688,9 1777,3 C3 125,2 -830,4 -670,4 -565,7 -242,8 65,1 477,9 767,1 1211,0 1299,4 E3 159,3 -1247,4 -1087,5 -982,7 -652,1 -351,9 60,9 350,1 794,0 882,4 A3 211,2 -1735,6 -1575,7 -1476,7 -1140,4 -840,1 -427,4 -138,2 305,8 394,2 D4 281,9 -2235,5 -2075,6 -1970,9 -1640,3 -1340,0 -927,3 -638,1 -194,1 -105,7

Badana viola da gamba nastrojona była do A4 = 422 Hz, czyli zespołu kameralnego barokowego mieszanego, gdzie wysoko´s´c d´zwi˛eku determinowana jest przez grup˛e instrumentów d˛etych drewnianych (d´zwi˛ek nastrojenia oboju) zgodnie z [58]. Zjawisko strojenia si˛e instrumentów orkiestry do oboju jest powszechne w orkiestrach kameralnych do dnia dzisiejszego. Strój ten został sprawdzony w fazie wst˛epnej bada´n, oraz dodatkowo potwierdzony w trakcie analizy sygnałów zarejestrowanych w polu swobodnym (komora bezechowa) dla d´zwi˛eków pustych strun z uwzgl˛ednieniem trzech poziomów dynamiki (p, mf, f ).

3.1.3. Ograniczenia analizy eksperymentalnej

Ka˙zda z postaci konstrukcji, zmierzonych eksperymentalnie (oznaczonych według tabeli 3.3), powstała z aproksymacji amplitud (w celu wygładzenia postaci) zorientowanych w punktach

42 3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki

pomiarowych na płaszczy´znie płyty. Jak si˛e okazuje, przyj˛eta siatka pomiarowa (rozdzielczo´s´c rozmieszczenia punktów) nie jest wystarczaj ˛aca, szczególnie dla postaci C7, umo˙zliwiaj ˛ac tym samym obserwowanie postaci o cz˛estotliwo´sci maksymalnie do około 250 Hz. Nale˙zy pami˛eta´c, ˙ze rozmieszczenie siatki było pewnym kompromisem mi˛edzy dokładno´sci ˛a pomiaru a szeregiem ogranicze´n, które przedstawiały si˛e nast˛epuj ˛aco:

– brak mo˙zliwo´sci naklejenia czujnika pomiarowego w takich miejscach jak podstrunnica i strunoci ˛ag, wskazanych na rysunku 3.7.

– u˙zycie młotka modalnego o ko´ncówkach mo˙zliwie najmniej niszcz ˛acych powierzchni˛e instrumentu,

– miejsca wymuszania, chocia˙z zmieniane zgodnie z wytycznymi do przeprowadzania akwizycji danych metod ˛a młotka modalnego, przyj˛ete zostały w obr˛ebie strunoci ˛agu, tak aby w przypadku uszkodze´n materiału (drewna i lakieru płyty), miały one najmniejszy wpływ na pó´zniejsze brzmienie instrumentu wzorca.

Rys. 3.7. Zdj˛ecie rozmieszczenia punktów pomiarowych na powierzchni PG

Weryfikacja danych z eksperymentalnej analizy modalnej w głównej mierze dotyczyła samych postaci uzyskanych w wyniku analizy pomiarów z u˙zyciem algorytmu PolyMax, jak na rysunku 3.3. Warto´sci cz˛estotliwo´sci zmierzone i wyznaczone na wykresie 3.3 ostatecznie minimalnie ró˙zni ˛a si˛e od przyj˛etych w tabeli 3.2, mieszcz ˛ac si˛e w zakresie bł˛edu algorytmu wyznaczania postaci na podstawie charakterystyki amplitudowo-cz˛estotliwo´sciowej z FRF.

3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki 43

3.1.4. Algorytm wygładzania postaci C7

Posta´c C7 = 252 Hz przedstawiona na rysunku 3.3 otrzymana została wskutek zastosowanego autorskiego algorytmu wygładzania amplitud w punktach. Jak ju˙z wcze´sniej wyja´sniono, rozdzielczo´s´c jak i miejsce naklejenia czujników pomiarowych na płycie rezonansowej były ograniczone. Dlatego stworzony został algorytm wygładzania (aproksymacji amplitud) postaci na podstawie metod przetwarzania obrazu, który w wyniku ko´ncowym daje podobne rezultaty do znanych algorytmów aproksymacji powierzchni zaimplementowanych w ´srodowiskach LMS TestLab i Matlab. Dzi˛eki temu podej´sciu, bazuj ˛ac na podobie´nstwie postaci MAC oraz oceny wzrokowej z odpowiedni ˛a postaci ˛a numeryczn ˛a, nast˛epuje poprawa odwzorowania postaci zmierzonej eksperymentalnie. W ostatecznym rezultacie algorytm umo˙zliwił aproksymacj˛e amplitud w miejscach, gdzie nie było mo˙zliwo´sci naklejenia czujników. Rysunek 3.8 przedstawia posta´c z bezpo´srednio przeniesionych amplitud uwzgl˛edniaj ˛ac rozmieszczenie czujników na siatce pomiarowej.

Rys. 3.8. Uproszczony algorytm wygładzania postaci C7.

Etap wygładzenia odbywa si˛e za pomoc ˛a metod przetwarzania obrazu na podstawie [48, 103, 35], gdy˙z rozmieszczenie czujników traktowane jest jak obraz. W celu dokładnego obja´snienia zastosowanego algorytmu, stworzony został schemat blokowy (rysunek 3.10) z uwzgl˛ednieniem kolejno´sci przetwarzania. Cało´sciowa implementacja algorytmu dokonana została w ´srodowisku Matlab. Odwołuj ˛ac si˛e do rysunku 3.10, w pierwszej kolejno´sci tworzona jest wysoko rozdzielczo´sciowa maska zer (1700 x 1700 pikseli) do której wpisywane s ˛a amplitudy z czujników pomiarowych w miejsce punktów siatki. Aby dokona´c odpowiedniego skalowania przyj˛eto obszar punktu pomiarowego w wielko´sci komórki 80x80 pikseli. W kolejnym etapie nast˛epuje rozmycie obrazu RGB za pomoc ˛a filtru Gaussa. Po tym etapie dokonuje si˛e tzw. progowanie obrazu (ang. thresholding) bazuj ˛ac na metodzie Otsu ([76]). Uzyskane w ten sposób obszary maski binarnej (zwane blobami - ang. blobs) podlegaj ˛a filtracji z uwzgl˛ednieniem warto´sci progowej powierzchni bloba (w tym przypadku jest to obszar [120x120]). Wszystkie bloby, które posiadaj ˛a powierzchnie mniejsz ˛a od zało˙zonej progowej uzupełnia

44 3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki

si˛e zerami. W kolejnym kroku nast˛epuje sortowanie blobów, bior ˛ac pod uwag˛e ich rozmiar, wraz z ich anotacj ˛a. Nast˛epnie dla ka˙zdego bloba wyliczany jest centroid (geometryczny ´srodek masy obszaru w układzie kartezja´nskim [x,y]), na podstawie którego obliczana jest odległo´s´c euklidesowa mi˛edzy blobami. Po tym procesie nast˛epuje otwieranie obrazu, w celu poł ˛aczenia ze sob ˛a blobów poło˙zonych najbli˙zej siebie. Zało˙zono, ˙ze dwa najwi˛eksze bloby nie mog ˛a si˛e ze sob ˛a ł ˛aczy´c po to aby zachowa´c horyzontaln ˛a lini˛e w˛ezłow ˛a postaci C7.

Rys. 3.9. Numeryczna posta´c C7 uzyskana w ´srodowisku ANSYS dla modelu 2.

Dwa kolejne kroki algorytmu pozwalaj ˛a uzyska´c ostateczny efekt ko´ncowy widoczny na rysunku 3.10. Pierwszy z nich to mno˙zenie uzyskanej maski binarnej z obrazem oryginalnym (RGB). Na otrzymanych obszarach obrazu oryginalnego (punktów pomiarowych w miejscach gdzie maska binarna posiada warto´s´c piksela równ ˛a 1) nast˛epuje dylatacja (rozmycie) warto´sci amplitud filtrem Gaussa (wielko´s´c komórki filtru 120x120 oraz warto´s´c = 2, 2). Ostatecznie, w wyniku działania autorskiego algorytmu wygładzania postaci numerycznej C7, uzyskany rezultat jest bardzo zbli˙zony do standardowej metody aproksymacji punktów na płaszczy´znie stosowanej w ´srodowisku TestLab. Ponadto, porównuj ˛ac wzrokowo uzyskany wynik do postaci numerycznej przedstawionej na rysunku 3.9, stwierdza si˛e, ˙ze zaproponowany algorytm działa poprawnie. ´Swiadcz ˛a o tym tak˙ze uzyskiwane wyniki kryterium MAC dla tej postaci, zamieszczone w dalszej cz˛e´sci pracy.

3.1. Analiza eksperymentalna - wyniki 45

Rys. 3.10. Schemat blokowy autorskiego algorytmu wygładzania postaci C7 z u˙zyciem metod przetwarzania obrazów.