6. Analiza wyników dla zastosowanych modeli numerycznych
6.2. Model 2: analiza wyników
(podobnie jak wcze´sniej) w tabeli A.2 zał ˛acznika. Ponadto znajduj ˛a si˛e tam tak˙ze zestawienie postaci numerycznych z eksperymentalnymi (C6 i C7) wyznaczone w E1fshif t = 10. Postaci C1, C2 i C3
nie wyst ˛apiły w E1. Zestawienie postaci C4 numerycznej i eksperymentalnej przestawia rysunek 6.2.
Tabela 6.8. Wyniki dostrojenia cz˛estotliwo´sci i warto´sci MAC dla E1 z fshif t= 10.
Symbol postaci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Cz˛estotliwo´sci eksperymentalne [Hz] 77,5 90 109 130 165 195 252 Algorytm przesiewania Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 140,15 140,15 140,15 140,15 140,15 214,2 232,7 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 44,7 35,8 22 7,2 -17,7 9 -8,3 Warto´s´c MAC 0 0,3 0,37 0,78 0,64 0,24 0,72 Algorytm genetyczny Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 139,9 139,9 139,9 139,9 139,9 201,6 219,6 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 44,6 35,7 21,9 7,1 18,2 3,3 -13,9 Warto´s´c MAC 0 0,28 0,37 0,8 0,66 0,22 0,72
Tabela 6.9. Wyniki dostrojenia cz˛estotliwo´sci i warto´sci MAC dla E1 z fshif t= 10.
Symbol postaci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Cz˛estotliwo´sci eksperymentalne [Hz] 77,5 90 109 130 165 195 252 Algorytm przesiewania Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 140,15 140,15 140,15 140,15 140,15 214,2 232,7 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 44,7 35,8 22 7,2 -17,7 9 -8,3 Warto´s´c MAC 0 0,3 0,37 0,78 0,64 0,24 0,72 Algorytm genetyczny Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 139,9 139,9 139,9 139,9 139,9 201,6 219,6 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 44,6 35,7 21,9 7,1 18,2 3,3 -13,9 Warto´s´c MAC 0 0,28 0,37 0,8 0,66 0,22 0,72
Warto tak˙ze przedstawi´c tak˙ze wykresy parametrów optymalnych w sensie Pareto 6.3, które pokazuj ˛a, ˙ze istnieje tak˙ze optymalne rozwi ˛azanie w którym h2 > h1 dla PG. Oznacza to, ˙ze optymalna grubo´s´c PG jest zarówno w momencie gdy jest ona grubsza na górze i cie´nsza na dole oraz odwrotnie (h1 > h2).
6.2. Model 2: analiza wyników
W kolejnym etapie procesu modelowania PG violi da gamba dokonano serii ekperymentów na modelu M2. Celem ich było okre´slenie sposobu zachowania si˛e instrumentu po zamontowaniu PD oraz innych elementów konstrukcyjnych (Gr, LU, itd.), bez duszy oraz napr˛e˙ze´n wst˛epnych.
106 6.2. Model 2: analiza wyników
(a) Posta´c numeryczna C4 uzyskana w E1
z fshif t= 10. (b) Posta´c C4eksperymentalna. Rys. 6.2. Zestawienie postaci C4 numerycznej uzyskanej w E1 z fshif t = 10 i eksperymentalnej.
6.2.1. Faza pocz ˛atkowa eksperymentu E20
Na tym etapie nast˛epuje podstawienie parametrów optymalnych w sensie Pareto uzyskanych w E1 do E20, tak aby okre´sli´c czy uzyskane wyniki znajduj ˛a si˛e w przedziale rozwi ˛aza´n optymalnych otrzymanych po E21i E22. Ponadto, ze wzgl˛edu na przyj˛et ˛ametodyk˛e modelowania, bardzo przydatnym staje si˛e sprawdzenie jak blisko siebie układaj ˛a si˛e wyniki po E1 i całym E2. Parametrami wej´sciowymi podstawionymi do eksperymentu E20 były parametry zamieszczone w tabeli A.2. Dodatkowo, przyj˛eta została P Dh o warto´sci 0,003 m odczytana ze szkicu violi. Otrzymano wyniki zamieszczone w tabeli 6.10, które jak si˛e okazuje w kolejnych eksperymentach (E21 i E22) daj ˛a rozwi ˛azania porównywalne do otrzymanych po przeprowadzeniu E2. Pokazuje to, ˙ze optymalizacja PG i PB nawet na tak bardzo uproszczonym modelu jak M1 pozwala otrzyma´c dobre rezultaty jak w konstrukcji bardziej zaawansowanej, któr ˛a jest M2. Potwierdza to słuszno´s´c u˙zycia modelu M1 oraz przyj˛etej metodyki modelowania. Daje tak˙ze poprawne zestawienie ła´ncucha metod planowania eksperymentu i optymalizacji wielokryterialnej wraz z identyfikacj ˛a.
6.2.2. Analiza wyników E21
W tym planie eksperymentu zmieniane zostały parametry geometryczne (h1, h2, P Dh, P Bh), a ich przyj˛ete zakresy przedstawia tabela 6.11. Przyj˛eto liczb˛e punktów eksperymentów równ ˛a 300, natomiast liczba punktów w algorytmie przesiewania wynosiła 6000. Parametry inicjalizuj ˛ace algorytm genetyczny s ˛a identyczne jak w eksperymencie E1 (tabela 6.4).
6.2. Model 2: analiza wyników 107
(a) Wykres kompromisu optymalnych parametrów wej´sciowych h1i h2po E1 zfshif t= 10.
(b) Wykres kompromisu optymalnych parametrów wej´sciowych MAC C4i f M AC C4po E1 zfshif t= 10.
Rys. 6.3. Wykres kompromisu zbioru parametrów wej´sciowych i wyj´sciowych po E1 z fshif t = 10.
Ró˙znica zakresu parametrów w stosunku do całego E1 dotyczy granicy dolnej, która została obni˙zona z 0,0015 m do 0,001 m, co okazało si˛e słusznym zabiegiem. W wyniku eksperymentu E21 otrzymano tak˙ze optymalne parametry wej´sciowe (tabela A.4), które daj ˛a warto´s´c poni˙zej 0,0015 m dla h2. Okazuje si˛e, ˙ze uzyskany wynik (tabela A.3) za pomoc ˛a AP, jest trzecim rezultatem funkcji celu (pierwszy rezultat funkcji celu daje minimaln ˛a jej warto´s´c) i charakteryzuje si˛e bardzo dobrym dostrojeniem cz˛estotliwo´sci drga´n przy bardzo wysokich warto´sciach MAC dla postaci C1 i C4. Ponadto, jedynie postaci C3i C6maj ˛a niskie dopasowanie postaci. Wyniki po AG bardzo mocno poprawiaj ˛a dopasowanie zarówno cz˛estotliwo´sci jak i postaci w stosunku do zastosowanego AP. Najlepsz ˛a warto´s´c funkcji celu uzyskano dla optymalnych parametrów wej´sciowych uj˛etych w tabeli 6.12.
108 6.2. Model 2: analiza wyników
Tabela 6.10. Wyniki dostrojenia cz˛estotliwo´sci i warto´sci MAC dla E20.
Symbol postaci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
Cz˛estotliwo´sci eksperymentalne [Hz] 77,5 90 109 130 165 195 252 Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 77,6 83,6 126,1 147,9 161,5 161,5 243,3
Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 0 -7,1 13,3 12,1 - 2,2 -20,7 -3,6 Warto´s´c MAC 0,96 0,77 0,31 0,86 0,74 0,68 0,66
Tabela 6.11. Wykaz zakresów parametrów geometrycznych dla E21.
h1min h1max h2min h2max P Bhmin P Bhmax P Dhmin P Dhmax 0,001 0,008 0,001 0,008 0,001 0,006 0,001 0,008
Grubo´s´c płyty dolnej P Dh wynosi 0,0027 m dla wszystkich przypadków, jest to zarazem wielko´s´c zbli˙zona do warto´sci odczytanych ze szkicu (0,003 m). W tym przypadku h1 > h2, czyli PG jest grubsza na dole i cie´nsza na górze. Optymalny zbiór parametrów wyj´sciowych przedstawia tabela A.2. Niestety wyst˛epuje w dalszym ci ˛agu du˙ze odstrojenie cz˛estotliwo´sci C6 wynikaj ˛ace z faktu, ˙ze posta´c ta ł ˛aczy si˛e z C5(znika), lub pojawia si˛e przy wci ˛a˙z ´srednim dopasowaniu postaci. Posta´c C3 w dalszym ci ˛agu nie wyst˛epuje w modelu. Niemniej jednak wida´c bardzo wyra´zny progres w dostrojeniu cz˛estotliwo´sci i dopasowaniu postaci w stosunku do całego E1. Pojawia si˛e idealnie dopasowana posta´c C1, prawie idealnie dopasowana posta´c C4z nieznacznym odstrojeniem cz˛estotliwo´sci od 10 % ró˙znicy. Dodatkowo C1 i C5 posiadaj ˛a idealne dostrojenie cz˛estotliwo´sci. Warto w tym miejscu odwoła´c si˛e do rysunków przedstawiaj ˛acych wykresy kompromisu, zarówno dla parametrów wej´sciowych jak i wyj´sciowych (rysunek 6.4). Pokazuje on dla 6.4a, ˙ze warto´s´c P Dh jest wła´sciwa dla całego przedziału natomiast przy odpowiednim doborze warto´sci h1, który musi by´c powy˙zej 0,003 m. Z kolei 6.4b pokazuje monotoniczne grupowanie si˛e parametrów wej´sciowych h1i h2w taki sposób, ˙ze najgorsze rozwi ˛azania znajduj ˛a si˛e dla niskich i najwy˙zszych warto´sci obydwu parametrów. Ponadto wykres ten pokazuje, ˙ze grubo´sci płyt na górze i dole mog˛e by´c przemienne. Rysunek 6.4c przedstawia kompromis mi˛edzy cz˛estotliwo´sciami drga´n własnych dopasowanymi do postaci o najwy˙zszej warto´sci MAC C1 i C4. Najwi˛eksze skupienie cz˛estotliwo´sci jest mi˛edzy 76 - 78 Hz dla C1oraz 120 - 145 Hz dla C3. Ponadto, najwi˛ecej rozwi ˛aza´n optymalnych dla C4 jest w okolicach 130 Hz, a wi˛ec warto´sci cz˛estotliwo´sci zmierzonej eksperymentalnie. W przypadku rysunku 6.4d obszar mo˙zliwego dopasowania obydwu postaci wynosi praktycznie 1. Pomimo, ˙ze funkcja celu zawiera 14 składowych poziom dopasowania tych dwóch postaci jest bardzo wysoki przy bardzo dobrym dostrojeniu cz˛estotliwo´sci co potwierdzaj ˛a wyniki w tabeli 6.13. Dla dwóch najlepiej dopasowanych postaci C1i C4stworzone zostało zestawienie, które zawiera wykres PG, PD i posta´c zmierzon ˛a eksperymentalnie na PG.
W zestawieniu postaci na rysunku 6.5 uwidacznia si˛e podobie´nstwo postaci obserwowanych na PG ze zmierzonymi eksperymentalnie. Dodatkowo dla postaci C3na PD wida´c dwa maksima drga´n z lini ˛a
6.2. Model 2: analiza wyników 109
Tabela 6.12. Optymalne parametry wej´sciowe po E21.
h1 h2 P Bh P Dh A. przesiewania 0,0072 0,0022 0,0032 0,0027
A. genetyczny 0,0062 0,002 0,0048 0,0027
(a) Wykres kompromisu parametrów wej´sciowych h1i P Dh.
(b) Wykres kompromisu parametrów wej´sciowych h1i h2.
(c) Wykres kompromisu parametrów wyj´sciowych f M AC C1i f M AC C4.
(d) Wykres kompromisu parametrów wyj´sciowych M AC C1i MAC C4.
Rys. 6.4. Zbióry parametrów Pareto optymalnych po E21.
w˛ezłow ˛a w poprzek płyty (podobna posta´c do C6dla PG), natomiast dla postaci C4, nast˛epuje drganie w dwóch maksimach z lini ˛a w˛ezłow ˛a w poprzek płyty.
6.2.3. Analiza wyników E22
Eksperyment ten dotyczył zmiany parametrów materiałowych w M2, dla podstawionego najlepszego rozwi ˛azania z E21, czyli optymalnych parametrów geometrycznych. Zakres parametrów wej´sciowych do eksperymentu jest podobny jak w E1 i przedstawia je tabela 6.5. Liczba punktów eksperymentu przyj˛eta została na 500, a punktów w AP 6000. Parametry inicjalizuj ˛ace AG przyj˛eto identycznie jak w eksperymencie E1. W wyniku optymalizacji otrzymano optymalne parametry wej´sciowe zestawione w tabeli 6.14.
110 6.2. Model 2: analiza wyników
Tabela 6.13. Wyniki dostrojenia cz˛estotliwo´sci i warto´sci MAC dla E21.
Symbol postaci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Cz˛estotliwo´sci eksperymentalne [Hz] 77,5 90 109 130 165 195 252 Algorytm przesiewania Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 76 76 128,8 134,3 152,8 154 268,6 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 0 -15 14,6 3,3 -8,4 -28,1 6,2 Warto´s´c MAC 0,9 0,76 0,29 0,89 0,73 0,65 0,72 Algorytm genetyczny Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 76,7 82,4 124 144,5 165,2 165,2 257,2 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 0 -9,2 11,2 11,2 0 -18 2 Warto´s´c MAC 0,92 0,75 0,31 0,89 0,74 0,7 0,62
(a) Posta´c C1dla PG. (b) Posta´c C1dla PD. (c) Posta´c C1eksperymentalna
(d) Posta´c C4dla PG. (e) Posta´c C4dla PD. (f) Posta´c C4eksperymentalna Rys. 6.5. Wykresy postaci C1i C4dla PG, PD i zmierzonych eksperymentalnie
W przypadku parametrów wej´sciowych dodany został, w stosunku do E1, parametr Ej
x. Jest to drugi co do istotno´sci parametr dla jawora. Jak si˛e okazuje na podstawie rysunku 5.17, ma on wpływ na cz˛estotliwo´sci drga´n własnych, (mniejszy na postaci) wi˛ec jego u˙zycie staje si˛e w pełni uzasadnione.