6. Analiza wyników dla zastosowanych modeli numerycznych
6.3. Model 3: analiza wyników
Tabela 6.14. Optymalne parametry wej´sciowe po E22, oraz warto´sci kryteriów.
⇢s ⇢j vsxy Exs Exj OC RC A. przesiewania 435,4 469 0,409 7737 11170 0,237 0,221
A. genetyczny 449 563,3 0,386 7233 11904 0,192 0,171
Tabela 6.15. Wyniki dostrojenia cz˛estotliwo´sci i warto´sci MAC dla E22.
Symbol postaci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Cz˛estotliwo´sci eksperymentalne [Hz] 77,5 90 109 130 165 195 252 Algorytm przesiewania Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 77,6 79,2 132,2 142,2 159 159 255,3 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 0 -13,6 17,3 8,6 -2,8 -22,6 1,3 Warto´s´c MAC 0,92 0,83 0,29 0,91 0,73 0,67 0,6 Algorytm genetyczny Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 76,2 73 131,6 131,6 151,7 223,2 248,5 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 1,7 -24,3 17,1 1,3 -8,8 12,6 -1,4 Warto´s´c MAC 0,93 0,73 0,48 0,92 0,71 0,33 0,72
W efekcie eksperymentu E22 otrzymano bardzo dobre dopasowanie cz˛estotliwo´sci drga´n własnych dla AG (z wyj ˛atkiem postaci C2 i C3, przy czym C3 w dalszym ci ˛agu nie wyst˛epuje w modelu. Porównanie wyników po AP (w E22) w stosunku do E21 pokazuje, ˙ze nast ˛apiła tak˙ze poprawa w dostrojeniu cz˛estotliwo´sci (przede wszystkim dla postaci C4, C5 i C7), a tak˙ze podniesienie dopasowania warto´sci MAC dla postaci C1 i C4, które s ˛a na poziomie praktycznie idealnym. Mo˙zna uzna´c zatem, ˙ze podj˛eta metodyka rozdzielenia eksperymentu E2 na dwa mniejsze eksperymenty E21
i E22ustawione szeregowo jest słusznym podej´sciem, tak˙ze z punktu widzenia znacz ˛acego ograniczenia czasu obliczeniowego. Uzyskano ostatecznie dopasowanie 9 z 14 składowych funkcji celu na poziomie spełniaj ˛acym zało˙zone kryteria (cz˛estotliwo´s´c +/- 10% odstrojenia, warto´s´c MAC > 0,7). Wzorowe dopasowanie i dostrojenie postaci C1wynika z faktu, ˙ze model komputerowy posiada bardzo podobnie odwzorowane warunki brzegowe do modelu fizycznego violi da gamba podczas dokonywania akwizycji danych do eksperymentalnej analizy modalnej.
6.3. Model 3: analiza wyników
W kolejnym podej´sciu wykonany został plan eksperymentu na modelu M3, który jest kopi ˛a modelu M2 wzbogacony dodatkowo o dusz˛e Du. Etap ten zgodnie z 5.4 nazwany został E3 i podzielony na dwa etapy E31i E32. Nast˛epuje w nich badanie wpływu przesuwania duszy w płaszczy´znie x y, oraz zmian ´srednicy Du i parametrów materiałowych na cz˛estotliwo´sci drga´n własnych i warto´sci MAC.
112 6.3. Model 3: analiza wyników
6.3.1. Faza pocz ˛atkowa eksperymentu E30
Podstawiaj ˛ac do modelu M3 parametry wej´sciowe optymalne w sensie Pareto uzyskane w obydwu krokach E2 (tabele 6.14 i 6.12) dokonane zostały obliczenia dla fazy pocz ˛atkowej E30.
Tabela 6.16. Wyniki dostrojenia cz˛estotliwo´sci i warto´sci MAC dla E30.
Symbol postaci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Cz˛estotliwo´sci eksperymentalne [Hz] 77,5 90 109 130 165 195 252
Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 76,2 76,2 110,4 146,6 150,1 173,9 263,1 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] -1,7 -18,1 1,3 13,3 -10 -12,1 4,2
Warto´s´c MAC 0,96 0 0,71 0,83 0,73 0,67 0,68
Wyniki zamieszczone w tabeli 6.16 dla fazy pocz ˛atkowej eksperymentu E3 wskazuj ˛a na pojawienie si˛e postaci C3o dobrym dopasowaniem i prawie idealnym dostrojeniu cz˛estotliwo´sci. Ponadto posta´c C4
posiada wysok ˛a warto´s´c MAC lecz odstrojenie cz˛estotliwo´sci powy˙zej 10%.
6.3.2. Analiza wyników E31
W eksperymencie tym zmieniane zostały parametry geometryczne podobne jak w E31
z dodatkowymi reprezentuj ˛acymi poło˙zenie duszy (Dux, Duy), oraz ´srednic˛e Du (ł ˛acznie 7), a ich przyj˛ete zakresy przedstawia tabela 6.17. Przyj˛eto liczb˛e punktów planu eksperymentu równ ˛a 800, natomiast liczba punktów w algorytmie przesiewania wynosiła ponownie 6000. Parametry inicjalizuj ˛ace algorytm genetyczny s ˛a identyczne jak w eksperymencie E1 i E2 (tabela 6.4).
Tabela 6.17. Wykaz zakresów parametrów geometrycznych dla E31.
h1min h1max h2min h2max P Bhmin P Bhmax P Dhmin P Dhmax 0,0015 0,009 0,0015 0,009 0,001 0,007 0,001 0,007 Duxmin Duxmax Duymin Duymax Du min Du max
0,015 0,074 0,32 0,335 0,007 0,011
W eksperymencie tym nast˛epuje powrót dolnego zakresu parametrów grubo´sci PG do 0,0015 m, poniewa˙z przy wprowadzeniu duszy nast˛epuje sprz˛e˙zenie PD i PG w zwi ˛azku z tym rosn ˛a napr˛e˙zenie w modelu. Spodziewane s ˛a zatem minimalne grubo´sci płyt wy˙zsze od 0,0015 m, co faktycznie potwierdziły wyniki. Po procesie optymalizacji wielokryterialnej uzyskano nast˛epuj ˛ace parametry wyj´sciowe dla najni˙zszych warto´sci funkcji celu zamieszczonych w tabeli 6.18. Wyst˛epuje znaczna poprawa wyników w stosunku do E2 szczególnie je´sli chodzi o dostrojenie cz˛estotliwo´sci drga´n własnych. Jedynie cz˛estotliwo´sci postaci C2 i C4 s ˛a odstrojone powy˙zej 10%. W przypadku C4 wida´c znaczne podwy˙zszenie cz˛estotliwo´sci, które wynika z faktu dodatkowego usztywnienia PG przez doło˙zon ˛a dusz˛e. Posta´c C2 nie wyst˛epuje w tym modelu, natomiast reszta postaci praktycznie dopasowała si˛e do warto´sci MAC powy˙zej 0,7 (posta´c C7, jest w tej chwili na poziomie 0,69). Nast ˛apił
6.3. Model 3: analiza wyników 113
spadek warto´sci MAC dla postaci C4, który ma zwi ˛azek podwy˙zszeniem cz˛estotliwo´sci. Jest to te˙z kwestia kompromisu dopasowania wi˛ekszej ilo´sci postaci kosztem mo˙zliwego najlepszego dopasowania si˛e C4, która z punktu widzenia modelowania płyty rezonansowej jest postaci ˛a najwa˙zniejsz ˛a (posiada ona tak˙ze najwy˙zsz ˛a amplitud˛e na wykresie FRF rysunek 3.3). Najlepsz ˛a warto´s´c funkcji celu uzyskano dla optymalnych parametrów wej´sciowych uj˛etych w tabeli 6.12 dla AG.
Tabela 6.18. Wyniki dostrojenia cz˛estotliwo´sci i warto´sci MAC dla E31.
Symbol postaci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Cz˛estotliwo´sci eksperymentalne [Hz] 77,5 90 109 130 165 195 252 Algorytm przesiewania Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 75,4 108 108 149 178,7 178,7 287,5 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] -2,2 16,7 -0,9 12,8 7,7 -9,1 12,3 Warto´s´c MAC 0,97 0,12 0,71 0,82 0,74 0,73 0,69 Algorytm genetyczny Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 77,2 77,2 113,3 156 156 179,3 280,1 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] -0,4 -16,6 3,8 16,7 -5,8 -8,8 10 Warto´s´c MAC 0,96 0,1 0,71 0,82 0,74 0,71 0,69
Tabela 6.19. Optymalne parametry wej´sciowe po E31.
h1 h2 P Bh P Dh Dux Duy Du A. przesiewania 0,0066 0,0034 0,0063 0,0023 0,031 0,321 0,007
A. genetyczny 0,0065 0,0036 0,0033 0,0025 0,0359 0,322 0,009
Z wyznaczonych parametrów wej´sciowych wynika, ˙ze zarówno AP jak i AG wyznaczyły prawie identyczne warto´sci grubo´sci PG. Wyst˛epuje du˙za ró˙znica grubo´sci PB, prawie dwukrotnie wi˛eksza dla AP. ´Srednica duszy Du jest mniejsza o 0,002 m po u˙zyciu AP.
6.3.3. Analiza wyników E32
Do tego planu eksperymentu podstawiono optymalne parametry wej´sciowe geometryczne uzyskane w E31 dla AG, zamieszczone w tabeli 6.19. Zakresy parametrów wej´sciowych materiałowych przyj˛ete zostały identycznie jak w E22. Parametry inicjalizacji AG i AP s ˛a identyczne jak w E31, E1 i E2. Po procesie optymalizacji wielokryterialnej uzyskano nast˛epuj ˛ace parametry wyj´sciowe dla najni˙zszej warto´sci funkcji celu zamieszczonych w tabeli 6.18. W dalszym ci ˛agu nie wyst˛epuje posta´c C2w modelu M3. Nast ˛apiła nieznaczna poprawa wyników uzyskanych po E32 w stosunku do E31. Wida´c w tym modelu, ˙ze posta´c EC4 posiada odstrojon ˛a cz˛estotliwo´s´c, która przekracza za ka˙zdym razem + 10%. Z kolei cz˛estotliwo´s´c postaci C3jest dostrojona idealnie wraz z dobrym dopasowaniem postaci. Istnieje
114 6.3. Model 3: analiza wyników
powa˙zne przypuszczenie, ˙ze postaci C2i C3 mog ˛a si˛e zamienia´c miejscami. Na rysunku 6.6 zestawione zostały postaci C2i C3odpowiednio dla PG i PD.
Tabela 6.20. Wyniki dostrojenia cz˛estotliwo´sci i warto´sci MAC dla E32.
Symbol postaci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Cz˛estotliwo´sci eksperymentalne [Hz] 77,5 90 109 130 165 195 252 Algorytm przesiewania Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 76,4 76,4 108 149,7 151,2 177,3 273,5 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] -1,4 -17,8 -0,9 13,2 -9,1 -10,0 7,9 Warto´s´c MAC 0,97 0,1 0,74 0,8 0,73 0,69 0,69 Algorytm genetyczny Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 76,8 76,8 108 146,9 151,1 174,2 266,2 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] -0,9 -17,2 -0,9 11,5 -9,2 -11,9 5,3 Warto´s´c MAC 0,96 0,1 0,7 0,82 0,72 0,72 0,7
(a) Posta´c C2dla PG po E22. (b) Posta´c C2dla PD po E22. (c) Posta´c C2eksperymentalna.
(d) Posta´c C3dla PG po E32. (e) Posta´c C3dla PD po E32. (f) Posta´c C3eskperymentalna. Rys. 6.6. Zestawienie postaci C2i C3dla PG oraz PD, po E2 i E3.
Na rysunku 6.6 wida´c, ˙ze obydwie postaci C2 i C3 pochodz ˛a od drga´n PD, przy czym w przypadku C3posta´c na PD jest nieco przesuni˛eta w lewo. Ponadto posta´c C3pokazuje wpływ działania Du, gdzie maksymalna amplituda jest w miejscu jej umieszczenia. Ostatecznie w całym eksperymencie E3 udaje