Modele dodatkowe

uwzgl˛edniaj ˛ac tak˙ze dobrany rozmiar elementu dla PG opisany w 5.3, pozwala na pełn ˛a identyfikacj˛e violi da gamba zapewniaj ˛ac stabilny proces modelowania pola mechanicznego oraz wiarygodne wyniki.

5.2. Modele dodatkowe

Wszystkie przedstawione wcze´sniej modele pozwalaj ˛a na przeprowadzenie pełnego procesu identyfikacji parametrów modelu wraz z optymalizacj ˛awielokryterialn ˛a, czyli zamodelowania ko´ncowej płyty rezonansowej górnej (PG). Niemniej jednak problematyka modelowania badanego instrumentu muzycznego jest szersza, st ˛ad zaproponowane zostały w pracy dodatkowe modele, maj ˛ace na celu uwzgl˛ednienie sprz˛e˙zenia pola mechanicznego z polem akustycznym, a tak˙ze weryfikacji wpływu napr˛e˙ze´n wst˛epnych wprowadzanych przez wydłu˙zanie duszy na zmiany parametrów wyj´sciowych. Autor chciał tak˙ze zademonstrowa´c mo˙zliwo´sci projektowania nowego kształtu płyty rezonansowej, który zachowuje wła´sciwo´sci zmierzonej płyty violi, na przykładzie płyty prostok ˛atnej płaskiej. Dzi˛eki modelom dodatkowym mo˙zna zbada´c dodatkowe zjawiska fizyczne realizuj ˛ac cele dodatkowe pracy.

5.2.1. Model z wydłu˙zaniem duszy

Pierwszym dodatkowym modelem był MDu, który odnosi si˛e do wydłu˙zania duszy powoduj ˛ac wprowadzanie dodatkowych napr˛e˙ze´n wst˛epnych do konstrukcji instrumentu. Model ten jest jednym z modeli dodatkowych (bazuje na M4) w pracy i ma słu˙zy´c sprawdzeniu słuszno´sci sposobu wprowadzania napr˛e˙ze´n wst˛epnych. Przyj˛ety parametr odnosz ˛acy si˛e do wydłu˙zania duszy to (DuL). Miejsce wydłu˙zania si˛e duszy zostało zilustrowane na rysunku 5.11.

Rys. 5.11. Poł ˛aczenie kontaktowe typu rough mi˛edzy Du a LU.

Dusza wydłu˙za si˛e w stron˛e LU, wi˛ec w przypadku penetracji zostaje wypychana od powierzchni LU do momentu styku z ni ˛a.

92 5.2. Modele dodatkowe

5.2.1.1. Poł ˛aczenia kontaktowe - MDu

Ze wzgl˛edu na specyfik˛e podj˛etego problemu, nale˙zy zapewni´c mo˙zliwo´s´c odpychania si˛e elementów konstrukcji przy wydłu˙zonej duszy (Du z LU). W tym celu zastosowany został kontakt typu Rough. Jest to kontakt nieliniowy poniewa˙z powierzchnia kontaktowa mi˛edzy ł ˛aczonymi elementami mo˙ze zmienia´c si˛e przy zmieniaj ˛acym si˛e obci ˛a˙zeniu. W zwi ˛azku z tym kontakt jest definiowany w sposób iteracyjny, co niestety przy du˙zym i skomplikowanym modelu jakim jest MDu wydłu˙za drastycznie czas obliczeniowy. Dodatkowo, nie odwzorowuje on czystego sklejenia elementów konstrukcji, ale zakłada mi˛edzy nimi niesko´nczenie wielki współczynnik tarcia. Jego zalet ˛a jest mo˙zliwo´s´c modyfikacji geometrii dzi˛eki której element konstrukcji penetruj ˛acy inn ˛a geometri˛e (bior ˛ac ˛audział w poł ˛aczeniu kontaktowym) jest wypchni˛ety do poło˙zenia pocz ˛atkowego styku (usuwaj ˛ac penetracj˛e). W celu zobrazowania jego zasady działania na prostym przykładzie, mo˙zna posłu˙zy´c si˛e kwadratow ˛a płyt ˛a utwierdzon ˛a na kraw˛edziach oraz dusz ˛a minimalnie wystaj ˛ac ˛a poza płyt˛e. Do tego modelu zastosowano materiał ortotropowy, którym jest ´swierk dla obydwu elementów konstrukcji z orientacj ˛a włókien drewna tak ˛a jak dla PG oraz Du w M4. Przyło˙zone obci ˛a˙zenie jest w postaci stałej warto´sci ci´snienia, która wynosi 1 ⇤ 105Pa.

(a) Przyło˙zone obci ˛a˙zenie i warunki brzegowe w modelu wizualizacji kontaktu rough

(b) Minimalnie wystaj ˛acy fragment Du w kontakcie rough Rys. 5.12. Stworzony model do wizualizacji działania kontaktu rough.

Wyniki znajduj ˛asi˛e na rysunku B.5. Jednoznacznie wida´c, ˙ze przy zastosowaniu kontaktu typu rough nast˛epuje odwzorowanie wypchni˛ecia duszy, przez co zwi˛eksza si˛e ekstremum przemieszczenia z 0,0229 m (dla kontaktu bonded) do 0,0235 m. Podobnie jest z napr˛e˙zeniami które rosn ˛a znacz ˛aco dla kontaktu

5.2. Modele dodatkowe 93

rough z 3, 809 ⇤ 106 Pa (kontakt bonded) 4, 203 ⇤ 106Pa (kontakt rough). Wnioskowa´c mo˙zna zatem, ˙ze wydłu˙zenie duszy wprowadza dodatkowe napr˛e˙zenia w modelu, które definiowane s ˛a w tym przypadku jako dodatkowe napr˛e˙zenia wst˛epne.

5.2.2. Model ze sprz˛e˙zeniem akustycznym

Jako kolejny z dodatkowych modeli w pracy, zaproponowany został Maku, który posiada dodatkowo obj˛eto´s´c akustyczn ˛a (OA) zbudowan ˛a z elementu sko´nczonego FLUID220. Posiada on tak˙ze wszystkie elementy konstrukcji jak w przypadku M4, lecz ró˙zni si˛e warunkami brzegowymi. Ze wzgl˛edu na potrzeb˛e prowadzenia analizy statycznej z uwzgl˛ednieniem dalekich przemieszcze´n (jest to nieliniowa analiza statyczna w której oprócz macierzy sztywno´sci aktualizowane s ˛a tak˙ze zmiany k ˛ata przyło˙zenia sił w zale˙zno´s´c od odkształcenia si˛e modelu w ka˙zdej iteracji [5]). Warunki brzegowe oraz napr˛e˙zenia wst˛epne przedstawione s ˛a na rysunku 5.13. Warunki brzegowe zostały zamodelowane poprzez podpor˛e

Rys. 5.13. Model Makuwraz z napr˛e˙zeniami i warunkami brzegowymi.

nieruchom ˛a umieszczon ˛a w dwóch w˛ezłach na Gr (elementem sko´nczonym BEAM188), oraz spr˛e˙zyn˛e zamocowan ˛a do NS (elementem sko´nczonym COMBIN14). Współczynnik spr˛e˙zysto´sci spr˛e˙zyny wyznaczony został w dodatkowym planie eksperymentu i wynosi k = 1000 N/m. Drug ˛a zmian ˛a w modelu jest zastosowana wypadkowa siła T2 (jako suma sił z 7. strun zamieszczonych w tabeli 5.10) przyło˙zona do NS w podobnym miejscu jak w przypadku modelu M4. Taki sposób przyło˙zenia sił i zastosowanych warunków brzegowy pozwala na otrzymanie zbie˙zno´sci rozwi ˛azania podczas prowadzenia nieliniowej analizy statycznej z dalekimi przemieszczeniami. Obj˛eto´s´c akustyczna (OA) znajduj ˛aca si˛e wewn ˛atrz pudła rezonansowego instrumentu zilustrowana została na rysunku B.2d.

94 5.2. Modele dodatkowe

5.2.2.1. Poł ˛aczenia kontaktowe - Maku

W modelu Maku wszystkie poł ˛aczenia kontaktowe s ˛a typu bonded. Ze wzgl˛edny na obj˛eto´s´c akustyczn ˛a model ten zawiera 4 kontakty wi˛ecej które przedstawione s ˛a w tabeli 5.13 (w sumie 30 poł ˛acze´n kontaktowych).

Tabela 5.13. Numeracja kolejnych poł ˛acze´n kontaktowych w modelu Maku.

Numer kontaktu Element konstrukcji contact Element konstrukcji target

25 PB OA

26 PG OA

26 PD OA

26 PnG OA

5.2.2.2. Kolejno´s´c nakładania siatki - Maku

Model ten posiada dodatkowo jeden element konstrukcyjny którym jest obj˛eto´s´c akustyczna OA, uwzgl˛edniony w kolejno´sci nakładania siatki na pozycji przedstawionej w tabeli 5.14). Warto´sci (´srednia

Tabela 5.14. Kolejno´sci nakładania siatki w modelu M4

Numer Nazwa elementu konstrukcji

1 PG 2 PD 3 PB 4 Du 5 LU 6 Po 7 NS 8 PnD 9 Gr i PnG 10 OA 11 BB 12 KU

i odchylenie standardowe) współczynnika proporcjonalno´sci elementu wynosz ˛aodpowiednio 2,85 i 4,18. Liczba wszystkich elementów sko´nczonych w Maku wynosi 38553 i jest prawie trzykrotnie wi˛eksza ni˙z w M4. W modelu tym zastosowane zostało sprz˛e˙zenie pola akustycznego z polem mechanicznym wraz ze symetrycznym sformułowaniem poł ˛acze´n kontaktowych. Warto´s´c ci´snienia akustycznego na powierzchni otworów rezonansowych przyj˛eto równ ˛a zero.