6. Analiza wyników dla zastosowanych modeli numerycznych
6.1. Model 1: analiza wyników
Ze wzgl˛edu na przyj˛ety cel pracy, M1 jest zarówno elementem startowym całego procesu modelowania płyty rezonansowej górnej (PG), tak˙ze dokonuje si˛e na nim pierwszy poziom optymalizacji wielokryterialnej. Dodatkowym zało˙zenie w tym modelu było maksymalne uproszczenie jego konstrukcji do jedynie trzech elementów (PG, BB, PB) i zastosowania swobodnego podparcia, które zast˛epuje PD.
6.1.1. Warunki pocz ˛atkowe procesu modelowania - eksperyment E0
Parametrami pocz ˛atkowymi dla modelu M1 były: Powy˙zsze parametry wej´sciowe przyj˛ete na podstawie szkiców violi da gamba (parametry geometryczne), na bazie których instrument został wykonany, a tak˙ze u´srednionych warto´sci parametrów materiałowych z zebranych danych materiałowych dla jawora i ´swierka.
102 6.1. Model 1: analiza wyników
Tabela 6.1. Wykaz parametrów materiałowych dla E0.
Symbole % Ex Ey Ez ⌫xy ⌫yz ⌫xz Gxy Gyz Gxz
´swierk 384 10077 797 448 0, 42 0, 5 0, 48 687 45 714 jawor 585 11950 1628 789 0, 41 0, 77 0, 49 1465 295 822
Tabela 6.2. Wykaz parametrów geometrycznych dla E0.
Grubo´s´c PG [m] Grubo´s´c PB [m] 0, 0045 0, 0035
Tabela 6.3. Wyniki dostrojenia cz˛estotliwo´sci i warto´sci MAC dla E0.
Symbol postaci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Cz˛estotliwo´sci eksperymentalne [Hz] 77,5 90 109 130 165 195 252
Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 117,4 117,4 117,4 117,4 187,5 174,8 237,3 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 34 23,3 6,9 -10,7 12 -10,3 -6,2
Warto´s´c MAC 0 0,34 0,33 0,73 0,3 0,24 0,64
Wyniki pocz ˛atkowe (przedstawione w tabeli 6.3) wskazuj ˛a na dobre dopasowanie postaci C4 jako jedynej z odstrojeniem cz˛estotliwo´sci równym 10, 7%. Z wynika z nich tak˙ze, ˙ze nie wyst˛epuj ˛a w modelu postaci C1, C2 i C3, poniewa˙z warto´s´c MAC jest bardzo niska a dodatkowo cz˛estotliwo´s´c wyznaczona dla tych postaci pokrywa si˛e z cz˛estotliwo´sci ˛a dla C4. Nale˙zy tak˙ze zauwa˙zy´c dostrojenie si˛e cz˛estotliwo´sci C6i C7stosunkowo dokładnie do wzorca, lecz niestety z bardzo nisk ˛a warto´sci ˛a MAC dla C6 i nisk ˛a dla C7 . Wizualne zestawienie postaci C4 zmierzonej eksperymentalnie z wyznaczon ˛a numerycznie przedstawia rysunek 6.1.
6.1.2. Przesuni˛ecie cz˛estotliwo´sci drga´n własnych - eksperyment E1
Kolejny etap zawiera pełn ˛a optymalizacj˛e wielokryterialn ˛a wraz z identyfikacj ˛a. Podzielony został na dwa etapy po to, aby wizualizowa´c przesuni˛ecie w gór˛e całego szeregu cz˛estotliwo´sci drga´n własnych modelu. Pierwsze podej´scie nie zawierało przesuni˛ecia cz˛estotliwo´sci w funkcji celu (fshif t = 0), w drugim zało˙zono przesuni˛ecie + 10 Hz (fshif t= +10). Warunki pocz ˛atkowe dla obydwu przypadków były identyczne (zestawione w tabelach 6.5 i 6.6) i odnosz ˛a si˛e jedynie do istotnych parametrów wyznaczonych w procesie redukcji parametrów materiałowych. Liczba punktów w planie eksperymentu w obydwu przypadkach wyniosła 2000, liczba punktów zastosowanych w algorytmie przesiewania 6000, natomiast wykaz parametrów inicjalizuj ˛acych algorytm genetyczny znajduje si˛e w tabeli 6.4.
E1 wraz dla fshif t= 0 Zestawienie parametrów wej´sciowych znajduje si˛e w tabelach 6.5 i 6.6. gdzie %s, %j: to odpowiednio oznaczenia g˛esto´sci dla ´swierka i jawora.
6.1. Model 1: analiza wyników 103
(a) Posta´c C4 wyznaczona numerycznie
w eksperymencie E0. (b) Posta´c C4zmierzone eksperymentalnie. Rys. 6.1. Zestawienie postaci C4 wyznaczonej nuemerycznie z eksperymentalnie
zmierzonej po eksperymencie E0.
Tabela 6.4. Wykaz parametrów inicjalizuj ˛acych algorytmu genetycznego w E1
Liczba chromosomów inicjalizujacych Liczba chromosomów na iteracj˛e MAPP CSP
500 200 70 2
Tabela 6.5. Wykaz zakresów parametrów materiałowych dla E1.
%s
min %s
max %jmin %jmax Es
xmin Es xmax Es ymin Es ymax ⌫s xymin ⌫s xymax 300 500 450 640 5575 15215 655 1002 0,36 0,49
Tabela 6.6. Wykaz zakresów parametrów geometrycznych dla E1.
h1min h1max h2min h2max P Bhmin P Bhmax 0,0015 0,008 0,0015 0,008 0,0015 0,006
Parametry wej´sciowe zostały dobrane w taki sposób aby uwzgl˛ednia´c przedziały parametrów ´srednich (dla zmieniaj ˛acych si˛e parametrów) wewn ˛atrz przyj˛etego przedziału. Parametry materiałowe dobrano z tabeli zbiorczej, natomiast parametr geometryczny odnosz ˛acy si˛e do minimum dobrano na podstawie mo˙zliwie najmniejszej grubo´sci płyty jaka wyst˛epuje w instrumentach smyczkowych. Pozostałe niezmieniaj ˛ace si˛e parametry s ˛a identyczne jak w E0 i nie zmieniaj ˛a si˛e ju˙z do ko´nca procesu modelowania. Wyniki zawieraj ˛aporównanie dwóch metod optymalizacji wielokryterialnej: przesiewania i algorytmu genetycznego. Wyniki przedstawione w tabeli 6.7 otrzymano dla najlepszego zestawu parametrów optymalnych podstawiaj ˛ac je do modelu numerycznego po procesie optymalizacji.
104 6.1. Model 1: analiza wyników
Tabela 6.7. Wyniki dostrojenia cz˛estotliwo´sci i warto´sci MAC dla E1 z fshif t= 0.
Symbol postaci C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Cz˛estotliwo´sci eksperymentalne [Hz] 77,5 90 109 130 165 195 252 Algorytm przesiewania Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 130,4 130,4 130,4 130,4 192,4 192,4 218,2 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 40 30,1 15,9 0 14,2 -1,4 -15,5 Warto´s´c MAC 0 0,23 0,33 0,76 0,29 0,2 0,71 Algorytm genetyczny Cz˛estotliwo´sci numeryczne [Hz] 135,2 135,2 135,2 135,2 135,2 196,7 206,7 Ró˙znica cz˛estotliwo´sci [%] 43 33,4 19,1 4 -22 0,8 -21,9 Warto´s´c MAC 0 0,27 0,36 0,78 0,67 0,28 0,72
Odnosz ˛ac si˛e do wyników mo˙zna wywnioskowa´c, ˙ze ponownie posta´c C4 dobrze si˛e dopasowuje a nawet minimalnie lepiej ni˙z w E0. Dodatkowo, podobnie jak w E0, postaci C1, C2i C3dopasowuj ˛a si˛e jedynie do cz˛estotliwo´sci odpowiadaj ˛acej C4 przy bardzo niskich warto´sciach MAC, w zwi ˛azku z tym ponownie mo˙zna uzna´c, ˙ze nie wyst˛epuj ˛a w modelu komputerowym. Pojawia si˛e dobre dopasowanie postaci C7, ale z bardzo odstrojon ˛a cz˛estotliwo´sci ˛a. Przeci˛etne dopasowuje si˛e posta´c C5, która tak˙ze ma mocno odstrojon ˛acz˛estotliwo´s´c. Dobór parametrów optymalnych w sensie Pareto przedstawia tabela A.1 zamieszczona w zał ˛aczniku A. Po u˙zyciu algorytmu genetycznego uzyskana została lepsza warto´s´c MAC dla postaci C4natomiast jej cz˛estotliwo´s´c nieznacznie wzrosła. W zwi ˛azku z tym, zaproponowany został drugi etap eksperymentu E1 z fshif t= 10, aby jednoznacznie oceni´c lepsze dopasowanie postaci dla przesuni˛etych warto´sci cz˛estotliwo´sci.
E1 wraz dla fshif t= 10 W tym przypadku powtórzony został eksperyment podobnie jak dla fshif t= 0, z tak samo zdefiniowanymi przedziałami parametrów wej´sciowych. W efekcie optymalizacji uzyskano nast˛epuj ˛ace wyniki.
Jak wida´c w tabeli A.2 ponownie wyniki wskazuj ˛a najlepsze dopasowanie jedynie dla postaci C4, natomiast na poziomie warto´sci MAC równej 0,8 przy cz˛estotliwo´sci równej 139,9 Hz (7,1 % odstrojenia). Dla eksperymentu E1 z fshif t= 0podobny wynik uzyskano dla algorytmu genetycznego, natomiast cz˛estotliwo´s´c dla C4 = 135, 5, wi˛ec tak˙ze jest przestrojona w gór˛e w tym przypadku o 4 %. Pozostałe wyniki wygl ˛adaj ˛a podobnie do E1 z fshif t = 0 i E0. W zwi ˛azku z powy˙zszym, uzna´c mo˙zna za oczywisty fakt przestrojenia cz˛estotliwo´sci w gór˛e ze wzgl˛edu na dopasowanie wy˙zszej warto´sci MAC oraz mniejszej ró˙znicy w cz˛estotliwo´sciach dla C5 i C7. Cz˛estotliwo´s´c C6
w obydwu przypadkach utrzymuje si˛e na niskim poziomie odstrojenia (9 % dla przesiewania, 3,3% dla algorytmu genetycznego). Wida´c tak˙ze ju˙z na tym etapie przewag˛e w wyznaczaniu dokładniejszego rozwi ˛azania za pomoc ˛a algorytmu genetycznego, co potwierdza ograniczenia algorytmu przesiewania opisane w rozdziale 4.5.1. Wyniki parametrów wej´sciowych optymalnych w sensie Pareto umieszczono