ROZDZIAŁ IV: Analiza indukcyjna relacji gospodarki z wojną
4.7. Analiza regresji
Kolejnym etapem analiz empirycznych jest próba budowy modeli regresji liniowej. Rozrzuty zmiennych każdej z badanych cech statystycznych są różne (jak obrazuje to rysunek 4.18), wobec tego do jednych zmiennych właściwszy byłby model wykładniczy, a do innych logarytmiczny czy potęgowy. W ogólnym procesie obserwacji rozłożenia zmiennych na osi ostatecznie uznano za właściwsze zastosowanie wyłącznie modelu liniowego, co wynika głównie z chęci redukcji nadmiernej ilości treści, jak również podyktowane jest tym, że analizy regresyjne mają stanowić co jedynie wprowadzenie do kolejnych analiz, które, ze względu na swoją obszerność, będą prezentowane poza obszarem dysertacji. Zmienne ekonomiczne w relacji ze zmiennymi aktywności militarnej to zmienne niezależne (objaśniające X), podczas gdy te drugie to zmienne zależne (objaśniane Y); w relacji zmiennych aktywności militarnej z wojnami, to pierwsze są zmiennymi niezależnymi, a drugie zależnymi, tak samo jest w przypadku relacji gospodarki z wojną, gdzie ekonomia jest niezależna, a wojna zależna. Relacje zależności podyktowane są założeniami postawionych hipotez. Badanie obejmie trzy hipotezy, gdzie trzecią hipotezą jest bezpośrednia analiza relacji gospodarki USA ze skalą globalną wojen. Model regresji obejmie następujące metody obliczeniowe: współczynnik korelacji wielorakiej (R, wzór A9), który określi stopień współzależności pomiędzy zmiennymi, jednak nie podaje kierunku korelacji. Kolejną metodą jest współczynnik determinacji (R2, wzór B9), który daje odpowiedz na pytanie czy opracowany model regresji jest dobrze dopasowany do danych. Następnymi miarami są
Strona 130 z 275
statystyka F-Snedecora (Fstat, wzór A10), która odpowiada na pytanie o to czy istnieje liniowa zależność pomiędzy zmiennymi; podobny celowi służy statystyka t-Studenta (Tstat, wzór A12), która określa istotność parametrów modelu – obliczana jest ona w oparciu o błędy standardowe parametrów (wzór A11). Ostatnią metodą jest współczynnik wyrazistości (w, wzór B11), którego częścią składową jest odchylenie standardowe (Se, wzór B10), którego wyniki nie będą prezentowane w modelu. Współczynnik wyrazistości, ukazując odchylenie rzeczywistych wartości od teoretycznych, stwierdza czy zmienna objaśniana jest przewidywalna czy też nie? Jeżeli nie, to na podstawie modelu nie ma możliwości przeprowadzenia prognozy. y = -0,036x + 4,235 R² = 0,057 -4 -2 0 2 4 6 8 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
PKBUS Liniowy (PKBUS)
y = -0,035x + 3,211 R² = 0,063 -4 -2 0 2 4 6 8 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Strona 131 z 275 y = -0,005x + 5,965 R² = 0,001 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
BUS Liniowy (BUS)
y = -0,005x - 2,040 R² = 0,001 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
DeUS Liniowy (DeUS)
y = -0,001x + 1,891 R² = 0,000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Strona 132 z 275 y = -0,118x + 8,303 R² = 0,755 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 MPKB Liniowy (MPKB) y = 0,078x + 14,67 R² = 0,054 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 WT Liniowy (WT) y = -0,006x + 4,307 R² = 0,001 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 WR Liniowy (WR)
Strona 133 z 275
Rys. 4.18. Diagramy rozkładu najważniejszych zmiennych procesu badawczego.
Źródło: Opracowanie własne.
Tabela (4.27): Model regresji liniowej hipotezy pierwszej
Regresja D( ) D( ) w Fstat Tstat R2 R
PKBUS/WUS 1,594 0,075 0,362 0,092 0,682 F T 0,014 0,121 PKBUS/MPKB 4,825 0,203 0,519 0,132 0,327 F T 0,051 0,226 PKBpcUS/WUS 1,591 0,108 0,295 0,097 0,677 F T 0,027 0,165 PKBpcUS/MPKB 4,928 0,247 0,422 0,139 0,324 F T 0,067 0,259 BUS/WUS 3,258 -0,246 0,777 0,128 0,675 F T 0,082 0,286 BUS/MPKB 5,975 -0,118 1,036 0,171 0,301 F T 0,011 0,107 DeUS/WUS 1,897 0,022 0,286 0,1 0,686 F T 0,001 0,034 DeUS/MPKB 5,438 -0,035 0,418 0,146 0,335 F T 0,001 0,036 Źródło: Opracowanie własne.
Współczynnik korelacji wielorakiej (R) bada współzależność pomiędzy zmiennymi. Jego wyniki oceniać należy mniej więcej w zgodzie z założeniami prezentowanymi przez tabelę (4.10) – ogólnie dobry wynik to wynik
większy niż 0,3. Współczynnik determinacji (R2) określa wielkość zmienności zmiennej zależnej, która została
wyjaśniona przez model regresji – wynik, którego optimum jest 1, nie powinien być niższy niż 0,5. Współczynnik wyrazistości (w) odpowiada na pytanie jaką częścią średniej wartości zmiennej objaśnianej jest odchylenie standardowe reszt (Se), które informuje jakie są przeciętne odchylenia rzeczywistych wartości zmiennej od wartości teoretycznych – wynik większy niż 0,1 mówi, że zmienna objaśniana jest nieprzewidywalna. Statystyka F, która oparta jest na rozkładzie F-Snedecora, odpowiada na pytanie czy istnieje liniowa zależność między zmiennymi: F* - tak, F – nie. Statystyka T, która oparta jest na rozkładzie t-Studenta, ocenia czy parametry modelu są istotne: T* - tak, T – nie.
y = 0,035x + 9,492 R² = 0,025 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 W Liniowy (W)
Strona 134 z 275
Tabela (4.28): Model regresji liniowej hipotezy drugiej
Regresja D( ) D( ) w Fstat Tstat R2 R
WUS/WT 19,787 -1,767 1,051 0,472 0,24 F* T* 0,241 0,491 WUS/WR 4,437 -0,154 0,612 0,275 0,558 F T 0,007 0,084 WUS/W 12,112 -0,96 0,735 0,33 0,269 F* T* 0,161 0,401 MPKB/WT 21,202 -0,848 2,025 0,348 0,259 F* T* 0,118 0,344 MPKB/WR 5,065 -0,165 1,088 0,187 0,555 F T 0,017 0,131 MPKB/W 13,134 -0,507 1,365 0,235 0,279 F* T* 0,095 0,309 Źródło: Opracowanie własne.
Współczynnik korelacji wielorakiej (R) badający współzależność oceniać należy mniej więcej w zgodzie z założeniami prezentowanymi przez tabelę (4.10) – ogólnie dobry wynik to wynik większy niż 0,3. Współczynnik
determinacji (R2) określa wielkość zmienności zmiennej zależnej, która została wyjaśniona przez model regresji
– wynik, którego optimum jest 1, nie powinien być niższy niż 0,5. Współczynnik wyrazistości (w) odpowiada na pytanie jaką częścią średniej wartości zmiennej objaśnianej jest odchylenie standardowe reszt (Se), które informuje jakie są przeciętne odchylenia rzeczywistych wartości zmiennej od wartości teoretycznych – wynik większy niż 0,1 mówi, że zmienna objaśniana jest nieprzewidywalna. Statystyka F, która oparta jest na rozkładzie F-Snedecora, odpowiada na pytanie czy istnieje liniowa zależność między zmiennymi: F* - tak, F – nie. Statystyka T, która oparta jest na rozkładzie t-Studenta, ocenia czy parametry modelu są istotne: T* - tak, T – nie.
Tabela (4.29): Model regresji liniowej hipotezy trzeciej
Regresja D( ) D( ) w Fstat Tstat R2 R
PKBUS/WT 17,827 -0,386 1,294 0,329 0,272 F T 0,03 0,174 PKBUS/WR 4,66 -0,15 0,663 0,168 0,555 F T 0,017 0,133 PKBUS/W 11,243 -0,268 0,86 0,218 0,289 F T 0,033 0,181 PKBpcUS/WT 17,539 -0,429 1,059 0,349 0,271 F T 0,033 0,182 PKBpcUS/WR 4,623 -0,199 0,541 0,178 0,552 F T 0,027 0,165 PKBpcUS/W 11,081 -0,314 0,703 0,231 0,288 F T 0,04 0,2 BUS/WT 8,391 1,454 2,425 0,401 0,226 F* T* 0,242 0,492 BUS/WR 3,028 0,197 1,478 0,244 0,566 F T 0,015 0,125 BUS/W 5,71 0,825 1,721 0,285 0,261 F* T* 0,169 0,412 DeUS/WT 14,172 -1,083 0,92 0,321 0,246 F* T* 0,204 0,452 DeUS/WR 4,193 0,019 0,525 0,183 0,559 F T 0 0,015 DeUS/W 9,183 -0,532 0,647 0,226 0,277 F* T* 0,111 0,333 Źródło: Opracowanie własne.
Współczynnik korelacji wielorakiej (R) badający współzależność oceniać należy mniej więcej w zgodzie z założeniami prezentowanymi przez tabelę (4.10) – ogólnie dobry wynik to wynik większy niż 0,3. Współczynnik
determinacji (R2) określa wielkość zmienności zmiennej zależnej, która została wyjaśniona przez model regresji
– wynik, którego optimum jest 1, nie powinien być niższy niż 0,5. Współczynnik wyrazistości (w) odpowiada na pytanie jaką częścią średniej wartości zmiennej objaśnianej jest odchylenie standardowe reszt (Se), które informuje jakie są przeciętne odchylenia rzeczywistych wartości zmiennej od wartości teoretycznych – wynik większy niż 0,1 mówi, że zmienna objaśniana jest nieprzewidywalna. Statystyka F, która oparta jest na rozkładzie F-Snedecora, odpowiada na pytanie czy istnieje liniowa zależność między zmiennymi: F* - tak, F – nie. Statystyka T, która oparta jest na rozkładzie t-Studenta, ocenia czy parametry modelu są istotne: T* - tak, T – nie.
Podsumowanie najważniejszych elementów modeli regresji liniowej: Hipoteza pierwsza:
Strona 135 z 275
Poziom współzależności jest ogólnie niski, najlepsze wyniki występują w trzech relacjach: 1) wzrost gospodarczy USA mierzony wskaźnikiem PKB globalnym z wielkością nakładów na zbrojenia wyrażoną w procencie udziału w PKB globalnym (22,6%); 2) wzrost gospodarczy USA mierzony wskaźnikiem PKB per capita w relacji z procentem nakładów na zbrojenia mierzonych wielkością udziału w PKB globalnym (25,9%); 3) wzrost gospodarczy USA oceniany wielkością stopy bezrobocia w relacji z aktywnością militarną ocenianą wskaźnikiem procesu kwantyfikacji historii polityki zagranicznej USA (28,6%).
Dopasowanie modelu regresji do danych również nie jest zadawalające, gdzie aktywność militarna USA jest w małym procencie wyjaśniana przez wzrost gospodarczy USA – najlepszy wynik występuje w relacji bezrobocia ze zmienną kwantyfikowaną i wynosi zaledwie 8,2%.
Na podstawie modelu również niemożna przewidywać przyszłości (oczywiście w sposób stricte matematyczny), ponieważ wyniki na wyrazistość są niezadawalające. Testy statystyczne również są niekorzystne, stwierdzając, że pomiędzy wszystkimi
zmiennymi nie istnieje korelacja liniowa, a parametry modelu są statystycznie nieistotne.
Wobec tego w ogólnym podsumowaniu należy stwierdzić, że model hipotezy pierwszej jest złym narzędziem, nienadającym się do wykorzystania.
Hipoteza druga:
Wyniki analiz regresyjnych są dużo lepsze dla założeń hipotezy drugiej.
Poziom współzależności jest stosunkowo wysoki w blisko 70% wyników osiągając wartość większą niż 30%. Najlepszy wynik występuje w relacji zmiennej kwantyfikowanej z wojnami trwającymi, dając poziom 49,1% współzależności. Mimo dobrych wyników korelacyjnych dopasowanie modelu do danych jest
zdecydowanie niewystarczające. Najlepszy wynik występuje w tej samej relacji, co przedstawionej w punkcie poprzednim, jednak jest bardzo niski i mówi nam, że tylko w 24,1% zmiana skali globalnej wojen jest wyjaśniana przez zmiany aktywności militarnej.
Podobnie niewystarczające wyniki podaje analiza wyrazistości, jednakże są one już dużo lepsze niż w przypadku hipotezy pierwszej, toteż ewentualnie można byłoby spróbować dokonać prognozy. Oczywiście najlepszy wynik występuje w tej samej relacji, co wspomniana w punktach poprzednich.
Strona 136 z 275
Blisko 70% wyników testów poszczególnych relacji stwierdza istnienie korelacji liniowej i statystyczną istotność parametrów modelu.
Wobec tego w ogólnym podsumowaniu należy stwierdzić, że model jest dobrym narzędziem do dalszej operacjonalizacji, jednak mimo wszystko zawiera w sobie zbyt duży margines dla potencjalnych błędów, toteż ewentualne wyniki procesu prognozowania rodzą dużą niepewność.
Hipoteza trzecia:
Wyniki procesu badawczego, pod względem jakości, lokują hipotezę trzecią gdzieś pomiędzy hipotezą pierwszą a drugą.
Na ogólnym tle wyników poziom współzależności większy niż 30% występuje w zaledwie 1/3 wypadków. Najlepszy wynik ma miejsce w relacji stopy bezrobocia z wojnami trwającymi i wynosi 49,2%.
W tym przypadku dopasowanie modelu do danych jest również w każdym przypadku niewystarczające, gdzie najlepszym wynikiem jest 24,2% dla tych samym relacji co w przypadku współzależności.
Wyniki na wyrazistość są zbyt wysokie, a jej najniższy poziom również występuje w tym samym zestawieniu co wyżej.
Zaledwie 1/3 wyników testów statystycznych badanych relacji hipotezy trzeciej stwierdza istnienie korelacji liniowej pomiędzy zmiennymi, gdzie parametry modelu są statystycznie istotne.
Podsumowując wyniki modelu regresji liniowej dla hipotezy trzeciej należałoby napisać mniej więcej to samo, co w ramach podsumowania wyników analiz hipotezy drugiej. Mianowice można spróbować wykorzystać poszczególne element modelu danych relacji, które mają najlepsze wyniki, aczkolwiek błędy w nich zawarte są zbyt duże, aby zapewnić wystarczający poziom precyzji ewentualnej predykcji.
W ramach analiz regresyjnych hipotez dużo lepsze wyniki występują w obszarze hipotezy drugiej, która być może ma wymiar bliższy rzeczywistemu obrazowi badanych procesów? Powyżej opracowane modele ukazują cały przedział czasowy badań. Odwołując się do badań korelacyjnych poprzednich podrozdziałów zwraca uwagę kwestia innych poziomów korelacji w zależności od wybranej sekwencji czasu. W oparciu o tamte wyniki rodzi się konieczność budowy kolejnych modeli, które dokonałyby analizy regresyjnej przedziału czasu, który uzyskał najlepsze wyniki w badaniach korelacyjnych, celem odnalezienia odpowiedzi na pytanie czy na ich podstawie uda się zbudować wystarczająco
Strona 137 z 275
dobry model liniowy? Mowa o jednej sekwencji czasowej: lata 1962-1975. Model regresji liniowej opracowany został tylko dla tego jednego okresu, ponieważ w badaniach korelacyjnych dla niego właśnie występowały najlepsze wyniki, toteż uznać można, że dla innych obszarów czasu wyniki będą gorsze.
Tabela (4.30): Model regresji liniowej hipotezy pierwszej lat 1962-1975
Regresja D( ) D( ) w Fstat Tstat R2 R
PKBUS/WUS 1,372 0,266 0,347 0,076 0,289 F* T* 0,501 0,708 PKBUS/MPKB 6,907 0,201 0,658 0,145 0,171 F T 0,137 0,371 PKBpcUS/WUS 1,405 0,349 0,268 0,076 0,248 F* T* 0,633 0,795 PKBpcUS/MPKB 6,927 0,266 0,581 0,166 0,167 F T 0,176 0,419 BUS/WUS 4,968 -0,515 0,86 0,166 0,318 F* T* 0,514 0,717 BUS/MPKB 10,883 -0,71 1,044 0,202 0,126 F* T* 0,577 0,759 DeUS/WUS 2,674 0,236 0,388 0,247 0,395 F T 0,07 0,265 DeUS/MPKB 7,955 0,232 0,572 0,364 0,181 F T 0,032 0,18 Źródło: Opracowanie własne.
Współczynnik korelacji wielorakiej (R) badający współzależność oceniać należy mniej więcej w zgodzie z założeniami prezentowanymi przez tabelę (4.10) – ogólnie dobry wynik to wynik większy niż 0,3. Współczynnik
determinacji (R2) określa wielkość zmienności zmiennej zależnej, która została wyjaśniona przez model regresji
– wynik, którego optimum jest 1, nie powinien być niższy niż 0,5. Współczynnik wyrazistości (w) odpowiada na pytanie jaką częścią średniej wartości zmiennej objaśnianej jest odchylenie standardowe reszt (Se), które informuje jakie są przeciętne odchylenia rzeczywistych wartości zmiennej od wartości teoretycznych – wynik większy niż 0,1 mówi, że zmienna objaśniana jest nieprzewidywalna. Statystyka F, która oparta jest na rozkładzie F-Snedecora, odpowiada na pytanie czy istnieje liniowa zależność między zmiennymi: F* - tak, F – nie. Statystyka T, która oparta jest na rozkładzie t-Studenta, ocenia czy parametry modelu są istotne: T* - tak, T
– nie.
Tabela (4.31): Model regresji liniowej hipotezy drugiej lat 1962-1975
Regresja D( ) D( ) w Fstat Tstat R2 R
WUS/WT 15,787 -1,164 1,411 0,551 0,144 F T 0,271 0,52 WUS/WR 5,337 -0,499 1,165 0,455 0,374 F T 0,091 0,301 WUS/W 10,562 -0,832 1,146 0,447 0,177 F T 0,223 0,472 MPKB/WT 20,257 -0,945 2,764 0,354 0,134 F* T* 0,371 0,609 MPKB/WR 8,362 -0,549 2,262 0,29 0,344 F T 0,229 0,479 MPKB/W 14,309 -0,747 2,169 -0,747 0,159 F* T* 0,375 0,612 Źródło: Opracowanie własne.
Współczynnik korelacji wielorakiej (R) badający współzależność oceniać należy mniej więcej w zgodzie z założeniami prezentowanymi przez tabelę (4.10) – ogólnie dobry wynik to wynik większy niż 0,3. Współczynnik
determinacji (R2) określa wielkość zmienności zmiennej zależnej która została wyjaśniona przez model regresji
– wynik, którego optimum jest 1, nie powinien być niższy niż 0,5. Współczynnik wyrazistości (w) odpowiada na pytanie jaką częścią średniej wartości zmiennej objaśnianej jest odchylenie standardowe reszt (Se), które informuje jakie są przeciętne odchylenia rzeczywistych wartości zmiennej od wartości teoretycznych – wynik większy niż 0,1 informuje, że zmienna objaśniana jest nieprzewidywalna. Statystyka F, która oparta jest na rozkładzie F-Snedecora, odpowiada na pytanie czy istnieje liniowa zależność między zmiennymi: F* - tak, F – nie. Statystyka T, która oparta jest na rozkładzie t-Studenta, ocenia czy parametry modelu są istotne: T* - tak, T – nie.
Strona 138 z 275
Tabela (4.32): Model regresji liniowej hipotezy trzeciej lat 1962-1975
Regresja D( ) D( ) w Fstat Tstat R2 R
PKBUS/WT 15,215 -0,579 0,798 0,176 0,122 F* T* 0,472 0,687 PKBUS/WR 4,847 -0,184 0,777 0,171 0,374 F T 0,087 0,295 PKBUS/W 10,031 -0,381 0,707 0,156 0,165 F* T* 0,331 0,575 PKBpcUS/WT 14,919 -0,68 0,717 0,204 0,122 F* T* 0,478 0,691 PKBpcUS/WR 4,859 -0,254 0,688 0,196 0,367 F T 0,122 0,349 PKBpcUS/W 9,889 -0,467 0,623 0,178 0,16 F* T* 0,364 0,603 BUS/WT 7,972 1,122 1,499 0,29 0,098 F* T* 0,623 0,789 BUS/WR -0,076 0,876 1,292 0,25 0,278 F* T* 0,575 0,758 BUS/W 3,948 0,999 1,077 0,209 0,107 F* T* 0,717 0,847 DeUS/WT 11,811 -0,996 0,781 0,497 0,146 F T 0,25 0,5 DeUS/WR 3,433 -0,594 0,61 0,388 0,358 F T 0,163 0,404 DeUS/W 7,622 -0,795 0,611 0,389 0,173 F T 0,258 0,508 Źródło: Opracowanie własne.
Współczynnik korelacji wielorakiej (R) badający współzależność oceniać należy mniej więcej w zgodzie z założeniami prezentowanymi przez tabelę (4.10) – ogólnie dobry wynik to wynik większy niż 0,3. Współczynnik
determinacji (R2) określa wielkość zmienności zmiennej zależnej która została wyjaśniona przez model regresji
– wynik, którego optimum jest 1, nie powinien być niższy niż 0,5. Współczynnik wyrazistości (w) odpowiada na pytanie jaką częścią średniej wartości zmiennej objaśnianej jest odchylenie standardowe reszt (Se), które informuje jakie są przeciętne odchylenia rzeczywistych wartości zmiennej od wartości teoretycznych – wynik większy niż 0,1 informuje, że zmienna objaśniana jest nieprzewidywalna. Statystyka F, która oparta jest na rozkładzie F-Snedecora, odpowiada na pytanie czy istnieje liniowa zależność między zmiennymi: F* - tak, F – nie. Statystyka T, która oparta jest na rozkładzie t-Studenta, ocenia czy parametry modelu są istotne: T* - tak, T – nie.
Podsumowanie najważniejszych elementów modeli regresji liniowej lat 1962-1975: Hipoteza pierwsza:
Wyniki dla hipotezy pierwszej wprawdzie nie są idealne, ale za to są bardzo dobre, oczywiście w porównaniu z wynikami poprzednich badań, odnoszących się do całego zakresu czasowego.
Poziom współzależności pomiędzy zestawianymi zmiennymi jest bardzo duży, najlepszy wynik występuje w przypadku relacji PKB per capita z nakładami na zbrojenia wyrażonymi udziałem w PKB globalnym – 79,5%. Inne wyniki również są bardzo dobre, oprócz zestawień ze wskaźnikiem deficytu budżetowego, który ma tendencję do korelowania się z innymi zmiennymi na niskim poziomie, nieprzekraczającym 30%.
Piętą achillesową wszystkich analiz są wyniki na współczynnik determinacji, które w większości przypadków są za niskie, nie przekraczając 50%. Nieco podobnie jest również w tych analizach, aczkolwiek już pojawiają się wyniki przekraczające wymagany pułap. Najlepszy wynik występuje w relacji przedstawionej w punkcie poprzednim i wynosi 63,3%.
Strona 139 z 275
Również i w tym modelu nie pojawia się wymagany wynik na wyrazistość, aczkolwiek wyniki są już dużo lepsze i bardzo bliskie wymaganego poziomu, gdzie relacja stopy bezrobocia z wielkością nakładów na zbrojenia daje wynik 12,6%, co stwarza możliwość względnego uznanie modelu za przewidywalny.
Połowa zestawień jest statystycznie istotna, a więc ma miejsce zależność liniowa a parametry modelu są istotne.
Podsumowując, stwierdzić należy, że próba budowy modelu regresji liniowej tej sekwencji czasu, która oznaczona była najlepszymi wynikami analiz korelacyjnych, w przypadku hipotezy pierwszej zakończyła się częściowym sukcesem. W modelu regresji liniowej hipotezy pierwszej, sekwencji czasu wojny w Wietnamie, jedno zestawienie spełnia prawie wszystkie wymagania dobrego modelu, poprzez co można uznać ten element za dobre narzędzie dające duży stopień pewności.
Hipoteza druga:
W tym wypadku wyniki dla regresji liniowej są mniej przychylne założeniom drugiej hipotezy w stosunku do pierwszej, aczkolwiek są już dużo lepsze niż w przypadku badań całego zakresu czasowego.
Wyniki na współzależność są bardzo dobre, gdzie każdy z nich spełnia wymagany poziom, a najlepszą relacją jest zależność występująca w 61,2% między wielkością nakładów na zbrojenia a zmienną zagregowaną wojny.
Dopasowanie modelu do danych jest zbyt niskie, gdzie wyniki wszystkich zestawień podają wartość mniejszą niż 40%.
Nieco inaczej jest w przypadku współczynnika wyrazistości, gdzie większość wyników zbliża się do właściwego poziomu, aczkolwiek w dalszym ciągu jest za wysoka.
Tylko 1/3 testów stwierdza statystyczną istotność parametrów modelu i istnienie zależności liniowej pomiędzy zmiennymi.
Podsumowując, wyniki dla hipotezy drugiej są gorsze względem wyników dla hipotezy pierwszej. Najlepsze wyniki występują w zestawieniu zmiennej nakładów na zbrojenia ze zmienną zagregowaną wojen. Choć na podstawie wyników można uznać model za narzędzie, to jednak jest to narzędzie nieprzewidywalne, dające niski stopień pewności, w dalszym ciągu zawierając w sobie zbyt wiele błędów.
Hipoteza trzecia:
Wyniki badań regresyjnych dla hipotezy trzeciej są w niektórych zestawieniach dużo lepsze od wyników badań dla hipotezy pierwszej.
Strona 140 z 275
Poziom współzależności w niektórych zestawieniach jest wręcz imponujący, np. osiągając wielkość aż 84,7% w relacji zmiennej stopy bezrobocia ze zmienną zagregowaną wojen.
Wyniki na współczynnik determinacji w części zestawień spełniają wymagania dobrego dopasowania modelu do danych, gdzie – w przypadku relacji wspomnianych w punkcie poprzednim – stwierdza się, że w 71,7% całkowita zmienność wojen jest wyjaśniona regresją.
W zestawieniu stopy bezrobocia z wojnami trwającymi współczynnik wyrazistości po raz pierwszy osiąga poziom idealny 9,8%, dając tym samym wyraźny sygnał o pełnej jakości modelu, na podstawie którego można dokonywać prognoz.
Testy statystyczne w większości przypadków potwierdzają istotność parametrów modelu i stwierdzają istnienie zależności liniowej. Ogólny stan wyników zaniżają relacje ze zmienną deficytu budżetowego.
Podsumowując całokształt modelu regresji liniowej stwierdzić należy, że w tej grupie zestawień, tej hipotezy i tej sekwencji czasowej pojawiają się bardzo dobre wyniki, które świadczą nie tylko o tym, że model może być narzędziem, lecz że może być bardzo dobrym narzędziem do realizacji kolejnych analiz.