OkreĞlenie sprawnoĞci transformacji nakładów w dobra koĔcowe bez uwzglĊdnienia cen efektów i nakładów, a wiĊc ogólnie efektywnoĞü techniczna, jest jednym z noĞników kreowania wartoĞci właĞcicielskiej. Badanie wyników na tym poziomie analitycznym przy wykorzystywaniu cząstkowych wskaĨni-ków produktywnoĞci, takich jak: wydajnoĞü pracy, plony roĞlin lub wartoĞü ze-branych płodów z jednostki powierzchni, wydajnoĞü produkcyjna zwierząt nie daje pełnej informacji, a w szczególnych przypadkach moĪe prowadziü wrĊcz do błĊdnych wniosków. Wyniki działalnoĞci rolniczej są bowiem wypadkową zastosowania jednoczeĞnie wielu nakładów (pracy, kapitału, oraz ziemi w produkcji roĞlinnej), skutkiem ich wzajemnej interakcji, wiedzy produkcyjnej, organizacyjnej okreĞlanej jako proces zarządzania, oraz oddziaływania otoczenia przyrodniczego i makroekonomicznego.Przyjmując w krótkim okresie czasu od-działywanie czynników zewnĊtrznych, niekontrolowanych przez zarządców go-spodarstw jako składnik o charakterze losowym, efektywnoĞü techniczna rozu-miana jest jako łączny wynik pewnego układu zaistniałego w gospodarstwie, na którego efekty wpływają:
9 jakoĞü i iloĞü zastosowanych czynników produkcji,
9 właĞciwie dobrana technologia wytwarzania, tj. proporcje zastosowanych nakładów,
9 umiejĊtnoĞü zarządzania gospodarstwem rozumiana jako zdolnoĞü stero-wania procesem transformacji nakładów w dobra finalne.
Poprawa wyników gospodarstwa na poziomie technicznym, jeĪeli nie od-bywa siĊ w wyniku negatywnego oddziaływania na Ğrodowisko przyrodnicze, zaliczana jest do procesów o charakterze intensywnym, co jest poĪądane z punktu widzenia właĞcicielskiego i społecznego. UmiejĊtne angaĪowanie dodatkowych czynników produkcji lub zmniejszanie iloĞci stosowanych nakładów moĪe bo-wiem powodowaü ponad proporcjonalny przyrost lub spadek efektu techniczne-go, a ostatecznie zysku finansowego lub rezydualnego.
ZwiĊkszenie efektywnoĞci technicznej moĪe byü realizowane miĊdzy in-nymi na drodze: postĊpu technologicznego (zmian proporcji stosowanych
nakła-dów), biologicznego, wdraĪania nowych rozwiązaĔ techniczno-organizacyjnych, dostosowaniu skali produkcji do poziomu optymalnego, poprawy jakoĞci wyko-rzystywanych nakładów65.
Nie naleĪy zapominaü jednak, Īe wyznaczenie efektywnoĞci technicznej i efektywnoĞci skali produkcji oraz ich zmian w czasie pozwala ustaliü jedynie pe-wien obszar aktywnoĞci operacyjnej przedsiĊbiorstwa z pominiĊciem wielu pozo-stałych elementów wpływających na wyniki ekonomiczne prowadzonej działalno-Ğci gospodarczej. Wysoka lub niska sprawnoĞü techniczna oraz jej zróĪnicowa-nie wynika jedyzróĪnicowa-nie z iloĞci zastosowania nakładów, zróĪnicowa-nie uwzglĊdnia wszystkich aspektów związanych z jakoĞcią czynników produkcji i ich dostĊpnoĞcią. Nale-Īy pamiĊtaü o tym, Īe istnieje druga niemniej waĪna grupa czynników o charak-terze ekstensywnym mająca wpływ na realizacjĊ funkcji celu przedsiĊbiorstwa.
Do nich zaliczane są miĊdzy innymi koszty jednostkowe czynników produkcji, obciąĪenia formalnoprawne gospodarstwa, a po stronie przychodów ceny zby-wanych produktów, jak równieĪ wpływy z tytułu dopłat budĪetowych, odszko-dowaĔ, opłat licencyjnych itp. Sprowadzenie analizy jedynie do poziomu spraw-noĞci technicznej daje niepełny obraz sytuacji przedsiĊbiorstwa, który nie moĪe byü traktowany jako ostateczna miara efektywnoĞci organizacji66.
Do ustalenia łącznego wpływu zastosowanych nakładów, a zarazem od-dzielenia czynników o charakterze technicznym oraz alokacyjnym (z uwzglĊd-nieniem cen Ğrodków produkcji) powodujących zmianĊ efektywnoĞci, posłuĪo-no siĊ nieparametryczną metodą DEA – Data Envelopment Analysis. Metoda ta na zasadzie porównania pozwala bowiem ustaliü z jaką efektywnoĞcią (skutecz-noĞcią) wielowymiarowe nakłady przekształcane są w wielowymiarowe rezulta-ty. Została ona nazwana analizą brzegową lub metodą obwiedni i zaliczona do grupy benchmarkingu67.
Podstawą teoretyczną dokonanych obliczeĔ w metodzie DEA była zapro-ponowana przez Farrella definicja produktywnoĞci. Jej główne załoĪenia sprowa-dzają siĊ do wyznaczeniu wag. W zaleĪnoĞci od przyjĊtego ukierunkowaniem modelu przedmiotem interpretacji są wzglĊdne moĪliwoĞci ograniczania nakła-dów lub zwiĊkszenia efektu. W prowadzonej analizie przyjĊto ukierunkowanie na
65 A. WoĞ, Rolnictwo polskie wobec procesów globalnych w gospodarce, Studia i Monogra-fie, z. 105, IERiGĩ, Warszawa 2001.
66 J. Kulawik, System monitorowania efektywnoci i produktywnoci przedsibiorstw, Zagadnienia Ekonomiki Rolnej, nr 3/2009.
67 W. Józwiak, J. JuĨwiak, Rolnictwo wielostronne czy wyspecjalizowane, WieĞ i Rolnictwo, nr 4/2007.
nakłady, a tym samym dąĪono do ustalenia rozwiązania optymalnego pozwalają-cego okreĞliü moĪliwoĞci redukcji w najwyĪszym stopniu realnych nakładów68.
Do budowy modeli metodą DEA nie jest wymagana uprzednia znajomoĞü wag (zaleĪnoĞci funkcyjnej), gdyĪ są one wyznaczane na podstawie proporcji rzeczywistych nakładów w relacji do zbioru moĪliwoĞci produkcyjnych tworzą-cych obwiedniĊ, tj. krzywą odniesienia dla badanych jednostek69. GranicĊ tĊ w układzie wielowymiarowym tworzy przestrzeĔ wyznaczana (ograniczana) przez zbiór wszystkich moĪliwoĞci najlepszego sposobu przekształcenia nakła-dów w rezultaty, zaobserwowane w najbardziej efektywnych jednostkach. NaleĪy przy tym zauwaĪyü, Īe ustalenie wag eliminuje potrzebĊ standaryzacji, czy innej formy sprowadzenia do porównywalnoĞci (ustalenia wspólnego miana) danych wejĞciowych. Oznacza to, Īe nakłady, jak równieĪ rezultaty przy obliczaniu spraw-noĞci technicznej mogą byü wyraĪone w jednostkach naturalnych o róĪnych mia-nach, ale we wszystkich obiektach miano danego parametru musi byü jednakowe.
Zastosowanie metody nieparametrycznej wynikało z małej liczebnoĞci próby badawczej, jak równieĪ braku wiedzy dotyczącej zaleĪnoĞci funkcyjnej pomiĊdzy nakładami i efektami. Metoda ta opiera siĊ bowiem na programowa-niu liniowym, tym samym liczba dostĊpnych w badaniu obserwacji nie wpływa na jakoĞü uzyskanych wyników.
Poszczególne modele DEA róĪnią siĊ sposobem wyznaczania optymalnej technologii (krzywej efektywnoĞci), która zaleĪy miĊdzy innymi od rodzaju za-kładanych efektów skali produkcji. W najstarszym modelu Data Envelopment Analysis – CCR okreĞlanym mianem pierwotnego i niejednokrotnie oznaczane-go symbolem CRS. Charnes, Cooper i Rhodes rozwinĊli koncepcjĊ efektywno-Ğci Farrella okreĞlając zbiór moĪliwoefektywno-Ğci produkcyjnych według wzoru70:
P(x,y) = {xj=>X j, yj<=Y j, j =>0} (17) gdzie:
P(x,y) – zbiór mo liwoci produkcyjnych w badanej próbie, xj –wektor m nakładów w j-tej jednostce,
X– macierz dla m nakładów o wymiarach (n*m) dla wszystkich n obiektów, yj – wektor s efektów w j-tej jednostce,
Y– macierz dla s efektów o wymiarach (n*s) dla wszystkich n obiektów, j – wagi bdce współczynnikami kombinacji liniowej (parametry nasycenia).
68 K. StĊpieĔ, Konsolidacja a efektywno banków w Polsce, Cedetu, Warszawa 2004.
69 M. Gospodarowicz, Procedury analizy i oceny banków, NBP, Materiały i studia nr 103/2000.
70 T. Coelli, D. Prasada Rao, C. O’Donnell, G. Battese, An introduction to efficiency and pro-ductivity analysis, Springer, New York 2005.
Z uwagi na orientacjĊ modeli (ukierunkowanie na nakłady) obwiedniĊ wy-znaczającą granicĊ efektywnoĞci tworzą jednostki dla których wagi j miały naj-mniejsze stwierdzone wartoĞci. Model CCR zakłada stałe oddziaływanie skali pro-dukcji, a obliczana na jego podstawie efektywnoĞü nazywana jest operacyjną71.
W przeprowadzonym badaniu wykorzystano równieĪ równanie Bankera, Charnesa, Coopera (modelu BCC), który niejednokrotnie oznaczany jest symbolami VRS. Polega ono na wprowadzeniu do równania 17 dodatkowego warunku ograni-czającego dla sumy współczynników j tzw. warunku wypukłoĞci obwiedni72:
1 j
n 1 j
¦ =
= (18)
Warunek ten pozwala dokonywaü pomiaru efektywnoĞci przy załoĪeniu zmiennego oddziaływania skali produkcji i z tego powodu uzyskany wynik okreĞlany jest jako efektywnoĞü techniczna czysta.
Ustalenie zbioru moĪliwoĞci produkcyjnych jest pierwszym etapem po-zwalającym w dalszej kolejnoĞci na dokonanie pomiaru odległoĞci pomiĊdzy liderami reprezentującymi technologiĊ optymalną oraz pozostałymi przedsiĊ-biorstwami. Matematyczny zapis tego działania przedstawia siĊ nastĊpująco73:
E(xj,yj) = min {θ:θ xj, xj∈P(x,y) } (19) gdzie:
E(x,y) – funkcja odległoci pomidzy punktem charakteryzujcym technologi
danego przedsibiorstwa, a optymaln technologi (obwiedni), xj –wektor m nakładów w j-tej jednostce,
yj – wektor s efektów w j- tej jednostce, θ– współczynnik efektywnoci obiektu, P(x,y) – zbiór mo liwoci produkcyjnych, pozostałe oznaczenia jak we wzorze nr 17.
W równaniu tym wartoĞü θ (mnoĪnika nakładów) okreĞla nam, jaką krot-noĞü nakładów naleĪałoby zastosowaü w stosunku do rozwiązania optymalnego, przy równoczesnym zachowaniu co najemniej tej samej iloĞci efektu. Stwierdzo-na wartoĞü θ dla danego obiektu okreĞla jego efektywnoĞü techniczną, która dla liderów – jednostek wzorcowych wynosi 1 (100% empirycznych nakładów).
71 G. Rogowski, Metody analizy i oceny działalnoci banku na potrzeby zarzdzania strate-gicznego, Wydawnictwo WyĪszej Szkoły Bankowej, PoznaĔ 1998.
72 W. Cooper, L. Seiford, K. Tone, Data envelopment analysis. A comprehensive text with models, applications, references and DEA-Solver Software, Springer 2007.
73 W. Cooper, L. Seiford, J. Zhu, Handbook on data envelopment analysis, Kluwer Aca-demic Publishers 2004.
W sytuacji, gdy przedsiĊbiorstwo nie charakteryzuje siĊ optymalną efektywno-Ğcią, E przyjmuje wartoĞü poniĪej jednoĞci, a róĪnica pomiĊdzy 1 (100%) i E po-zwala stwierdziü teoretycznie o ile mniej nakładów naleĪałoby zastosowaü przy zachowaniu dotychczasowego efektu, aby jednostka ta była w pełni efektywna.
Przedmiotem prowadzonych badaĔ było równieĪ ustalenie wpływu skali produkcji jako czynnika okreĞlającego przyczyny nieefektywnoĞci. W przedsiĊ-biorstwach wystąpiü moĪe zarówno nieefektywnoĞü wynikająca ze zbyt duĪych, jak równieĪ małych rozmiarów działalnoĞci. OkreĞlenie oddziaływania skali pro-dukcji na sprawnoĞü techniczną wymagało dokonania obliczenia modeli przy za-łoĪeniu stałych korzyĞci skali (CCR) i efektywnoĞci technicznej czystej (BCC).
EfektywnoĞci skali produkcji w metodzie DEA jest ilorazem obu parametrów:
θ CCR SE =
θBCC (16) gdzie:
SE – efektywno skali produkcji,
θ CCR – efektywno operacyjna ustalona na podstawie równania 17 i 19,
θ BCC – efektywno techniczna czysta przy uwzgldnieniu warunku wypukłoci obwiedni ( wzór 17, 18 i 19).
Wynik ilorazu nie pozwala jednak stwierdziü, w jakim stopniu odchylenia relacji nakładów do efektu od optymalnego poziomu zostały spowodowane ze zbyt wielkich, czy zbyt małych rozmiarów działalnoĞci gospodarczej, a w jakim z samego procesu zarządzania jednostką w danych warunkach. Nie moĪna zatem okreĞliü, w jakim punkcie wzglĊdem skali produkcji znajduje siĊ dane gospodar-stwo rolne (rosnących, stałych czy malejących korzyĞci), co ma istotne znaczenie do oceny potencjalnych kierunków działaĔ zmierzających do poprawy ich efek-tywnoĞci technicznej (wykres 6).
Wykres 6 Wpływ wielkoĞci nakładów na rodzaj efektywnoĞci skali produkcji
Wielk o
nak ładów Korzyci
sk ali
Obszar rosnących korzyĞci skali Obszar stałych korzyĞci skali Obszar malejących korzyĞci skali
ródło: opracowano na podstawie [W. Cook i J. Zhu 2008].
IRS
CRS
DRS
(IRS), (CRS),
(DRS).
OkreĞlenie rodzaju wystĊpującej nieefektywnoĞci skali produkcji doko-nywane jest na podstawie sumy Ȝj w modelu CCR. W sytuacji, gdy jest ona mniejsza od jednoĞci, w przedsiĊbiorstwie rolnym mają miejsce niekorzyĞci wynikające ze zbyt małych rozmiarów działalnoĞci. Taka jednostka operuje Zobszarze rosnących korzyĞci skali (IRS – increasing return to scale), tym samym wzrost/spadek zastosowanych w niej nakładów (o minimalną wielkoĞü) spowo-duje wiĊcej niĪ proporcjonalne zwiĊkszenie/zmniejszenie efektu. Poprawa efek-tywnoĞci technicznej polegająca na dopasowaniu stosowanej technologii do optymalnej (dopasowanie proporcji nakładów) w sytuacji, gdy jest ona dodatnio skorelowana z efektywnoĞcią ekonomiczną powinna siĊ odbywaü poprzez zwiĊkszenie rozmiarów działalnoĞci.
Odwrotna sytuacja wystĊpuje w przedsiĊbiorstwach funkcjonujących w obszarze malejących efektów skali, tj. gdy Σ Ȝj>1. W jednostkach tych ujawniają siĊ niekorzyĞci duĪych rozmiarów działalnoĞci (DRS – decreasing return to scale), a tym samym wzrost/spadek zastosowanych nakładów spo-woduje mniej niĪ proporcjonalne zwiĊkszenie/zmniejszenie efektu. W jed-nostkach takich ujawniają siĊ najczĊĞciej niekorzyĞci wynikające z rozbudo-wanego systemu zarządzania i potrzeby kontrolowania procesów zachodzą-cych w przedsiĊbiorstwie, w tym motywowania pracowników. Poprawa wyko-rzystania posiadanych czynników produkcji w jednostkach działających w ob-szarze malejących efektów skali produkcji, w sytuacji dodatniej korelacji efektywnoĞci technicznej i ekonomicznej, powinna siĊ odbywaü na drodze zmniejszenia wielkoĞci prowadzonej działalnoĞci gospodarczej i redukcji sto-sowanych dotąd nakładów w „nadmiarze”.
Istnieją równieĪ przedsiĊbiorstwa, dla których ΣȜj=1, stąd nazywane są one jednostkami o stałych korzyĞciach skali produkcji (CRS – constant return to scale). Działają one w przestrzeni, w której wzrost/spadek nakładów powoduje proporcjonalną zmianĊ rezultatu, a wiĊc wraz ze zmianą wielkoĞci nakładów nie ulegają zmianie efekty skali produkcji. Stwierdzona nieefektywnoĞü w ich przypadku jest wynikiem innych czynników niĪ wielkoĞü (skala) prowadzonej działalnoĞci gospodarczej74.
Przedstawione powyĪej modele DEA pozwalają okreĞliü wzglĊdną efek-tywnoĞü jednostek oraz wpływ skali produkcji w danym okresie sprawozdaw-czym (roku kalendarzowym), a tym samym nie uwzglĊdniają wpływu czynni-ka czasu. Z uwagi na wzglĊdny charakter pomiaru nie jesteĞmy wiĊc w stanie stwierdziü, czy spadek/wzrost wydajnoĞci technicznej danego
74 W. D. Cook i J. Zhu, Data Envelopment Analysis. Modeling 0perational Processes and Measuring Productivity, ISBN/EAN13 USA 2008.
stwa jest spowodowany zmianami zachodzącymi jedynie w tej konkretnej jed-nostce czy determinowany jest przez zdarzenia mające miejsce w całej branĪy.
Poprawa stopnia transformacji nakładów w dobra finalne obserwowane przy wykorzystaniu metody DEA moĪe byü determinowany przez zmianĊ relacji nakładów do efektów w samym przedsiĊbiorstwie (przez czynniki egzogenne), jak równieĪ moĪe nastĊpowaü pod wpływem zmian tych parametrów w benchmarkach (relacji nakładów do efektów w jednostkach wzorcowych).
Na efektywnoĞü ma wpływ bowiem przesuniĊcie siĊ obwiedni w czasie (czyn-nik endogenny), a tym samym poszerzenie siĊ lub zawĊĪenie przestrzeni tech-nologii niedostĊpnych dla badanego podmiotu.
PrzedsiĊbiorstwa rolnicze nie stanowią układu czynników produkcji o cha-rakterze statycznym, co dotyczy zarówno jednostek wzorcowych, jak równieĪ nie-efektywnych. W swoich działaniach ustawicznie poszukują punktu umoĪliwiające-go optymalne wykorzystanie nakładów pod wzglĊdem technicznym, a zwłaszcza pozwalających im realizowaü strategiczne cele i maksymalizowaü efektywnoĞü ekonomiczną. Podlegają równieĪ zróĪnicowanemu oddziaływaniu czynników nie-kontrolowanych zewnĊtrznych, w tym zwłaszcza zmiennych w czasie warunków przyrodniczych, takich jak: iloĞü i rozkład opadów, długoĞü okresu wegetacji ro-Ğlin, rozkład temperatur, wystĊpowanie chorób itp. Ustalanie zmiany produktywno-Ğci – efektywnoproduktywno-Ğci technicznej w czasie wymaga wiĊc nie tylko bezpoĞredniego porównania relacji efektów i nakładów, ale równieĪ uwzglĊdnienia zmiany zbioru moĪliwoĞci produkcyjnych (dostĊpnych technologii) pod wpływem dokonującego siĊ postĊpu technologicznego i zmian warunków zewnĊtrznych.
Porównanie przedsiĊbiorstwa w dwóch róĪnych okresach (t i t+1) dokony-wane jest najczĊĞciej przy wykorzystaniu indeksu Malmquista75:
×
gdzie:
MI – indeks Malmquista (całkowitaproduktywnoci jednostki w t+1 wzgldem t), Dt(yt, xt) – efektywno jednostki w t, krzywa odniesienia z okresu t,
Dt(yt+1, xt+1) – efektywno jednostki w t+1 , krzywa odniesienia z okresu t, Dt+1(yt+1, xt+1) – efektywno jednostki w okresie t+1, krzywa odniesienia z t+1, Dt+1(yt, xt) – efektywno jednostki w t, krzywa odniesienia z okresu t+1,
Mt(yt, xt,yt+1, xt+1) – produktywno jednostki w t+1 wzgldem t (punkt odniesienia technologia z okresu t),
Mt+1(yt, xt, yt+1, xt+1) – produktywno jednostki w t+1 wzgldem t (punkt odnie-sienia technologia z okresu t+1).
Wzór ten moĪna zapisaü w wersji skróconej76: MI=TC*TE.
Zastosowana dekompozycja indeksu Malmquista umoĪliwia oddzielenie wpływu zmiany zbioru dostĊpnych technologii (dokonującego siĊ postĊpu technolo-gicznego w branĪy) od wyniku procesów zachodzących jedynie w badanej jednostce.
Z uwagi na nieparametryczny charakter metody DEA, przy jej wykorzysta-niu do pomiaru efektywnoĞci technicznej (model BCC i CCR) oraz zmiany pro-duktywnoĞci w czasie (indeks Malmquista) powstaje problem statystycznej wery-fikacji uzyskanych wyników. Metoda ta jest szczególnie wraĪliwa na jednostki w pełni efektywne, które znacznie odbiegają pod wzglĊdem stosowanej technolo-gii (proporcji nakładów) od pozostałych przedsiĊbiorstw. Mogą one zniekształcaü wyniki wpływając na kształt krzywej odniesienia, zwłaszcza w sytuacji, gdy sto-sowana w nich technologia wynika jedynie ze specyfiki jednostki lub prowadzo-nej przez nie działalnoĞci77.
W celu unikniĊcia sytuacji, w której parametry jednostek porównywane są do technologii dla nich nieosiągalnej, twórcy metody wprowadzili warunek jednorodnoĞci (technologicznej) badanej metodą DEA zbiorowoĞci. W prowa-dzonych badaniach postulat homogenicznoĞci próby, mający na celu elimino-waü wpływ jednostek „nietypowych”, nie moĪe byü spełniony z uwagi na spe-cyfikĊ gospodarstw rolnych i badanej próby reprezentującej zbiorowoĞü gene-ralną. W praktyce rozpatrywana jest bowiem zróĪnicowana zbiorowoĞü nie
75 S. Grosskopf, Some remarks on productivity and its decompositions, Journal of Productivity Analysis, vol. 20, nr 3/2003.
76 L. Fulginiti, R. Perrin, Agricultural productivity in developing countries, Agricultural Eco-nomics 19/1998.
77 A. Domagalska, Postulat homogenicznoci jednostek decyzyjnych w metodzie DEA. Suge-stie teoretyczne a wyniki symulacji i empirycznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, PoznaĔ 2007.
ko pod wzglĊdem własnoĞci Ğrodków produkcji czy teĪ formy prawnej jednost-ki, ale równieĪ kapitałochłonnoĞci i pracochłonnoĞci prowadzonej działalnoĞci.
Jedną z cech róĪnicującą badane jednostki jest ukierunkowanie produk-cyjne, które determinuje wielkoĞü wykorzystania niektórych nakładów. Powsta-je wiĊc dylemat, czy technologia stosowana w gospodarstwach, w których pro-dukcja zwierzĊca odgrywa znaczną lub nawet dominującą rolĊ, jest porówny-walna z jednostkami prowadzącymi jedynie produkcjĊ roĞlinną: polową, wa-rzywniczą czy teĪ sadowniczą? Problem zakłóceĔ wynikających z róĪnego ukie-runkowania produkcji rolniczej moĪna wyeliminowaü, dzieląc próbĊ przedsiĊ-biorstw na jednorodne grupy, a nastĊpnie dokonując odrĊbnej estymacji efek-tywnoĞci technicznej. Z uwagi na wzglĊdny charakter pomiaru w metodzie DEA interpretacja wyników uzyskanych z oddzielnie szacowanych modeli jest jednak bardzo ograniczona i nie pozwala bezpoĞrednio na dokonywanie porów-naĔ miĊdzygrupowych, co uniemoĪliwia udzielenie odpowiedzi na pytanie, czy efektywnoĞü techniczna determinuje ekonomiczną czy teĪ jest to cecha róĪnicu-jąca przedsiĊbiorstwa rolne? NaleĪy cały czas pamiĊtaü, Īe parametry sprawno-Ğci technicznej w metodzie DEA ustalane są w wyniku pomiaru o charakterze wzglĊdnym i z tego powodu zachowują swoją funkcjĊ informacyjną jedynie dla zbiorowoĞci, dla której obliczany jest model78. Próba dokonywania porównaĔ tych samych jednostek, dla których efektywnoĞü została ustalona metodą DEA, ale na tle odmiennych zbiorowoĞci, jest zatem metodycznie niepoprawna.
W prowadzonych badaniach dokonano obliczeĔ modeli DEA dla wszyst-kich badanych obiektów łącznie odnosząc relacjĊ ich efektów i nakładów do wspólnego zbioru moĪliwoĞci produkcyjnych. Wykorzystano wiĊc wirtualną granicĊ efektywnoĞci (M-M`), utworzoną na podstawie „lokalnych” krzywych odniesienia (K) dla jednorodnych grup (wykres 7). W literaturze taka procedura okreĞlana jest jako tworzenie metakrzywej granicznej (metaobwiedni) i słuĪy do oceny wpływu niejednorodnoĞci grupy na uzyskane wyniki efektywnoĞci79.
W prowadzonych badaniach efektywnoĞü techniczną naleĪy rozumieü wiĊc jako stopieĔ wykorzystania posiadanego potencjału produkcyjnego nie tylko na tle jednostek o jednakowym ukierunkowaniu produkcyjnym, ale z uwzglĊdnieniem moĪliwoĞci zmiany kierunku produkcji i stopnia specjalizacji.
Wykorzystanie metakrzywej jako obwiedni do oceny efektywnoĞci przed-siĊbiorstw nie rozwiązuje jednak problemu zakłóceĔ spowodowanych miĊdzy
78 Wprowadzenie kolejnych obiektów (o korzystniejszej technologii) lub eliminacja jednostek two-rzących obwiedniĊ wpływa na wartoĞci współczynników efektywnoĞci ustalonych metodą DEA.
79 C. O’Donnell, D. Rao, G. Battese, Metafrontier frameworks for the study of firm-level effi-ciencies and technology ratios, Empirical Economics, volume 34, issue2/2008.
innymi róĪnym ukierunkowaniem produkcji rolniczej. Analizując współczynni-ki DEA moĪna jednak zdiagnozowaü, czy dana cecha w sposób istotny wpływa na uzyskane współczynniki i w jakim stopniu oddziaływuje na poziom efek-tywnoĞci. OcenĊ zmiennoĞci wyników w obrĊbie wydzielonych grup przepro-wadzono przy wykorzystaniu jednoczynnikowej analizy wariancji.
Wykres 7 Wyznaczanie obwiedni z zastosowaniem metakrzywej granicznej
ródło: opracowano na podstawie [O’Donnell, Rao, Battese 2008].
DostĊpnoĞü technologii jednostek wzorcowych dla porównywanych z nimi obiektów zweryfikowano natomiast przy pomocy modelu superefektywnoĞci.
SuperefektywnoĞü jest ustalana na podstawie formuły modyfikującej mo-dele CCR i BCC zaproponowanej przez Andersena i Petersena80. Głównym ce-lem jej stworzenia było ustalenie rankingu badanych jednostek, czyli rozwi ąza-nia problemu uszeregowaąza-nia zbioru obiektów wzorcowych, które w tradycyj-nym pomiarze uzyskują współczynniki efektywnoĞci technicznej o jednakowej wartoĞci równej jeden (100%). PrzydatnoĞü modelu do tworzenia rankingu obiektów została jednak zakwestionowana, podkreĞla siĊ jednoczeĞnie jego wy-soką skutecznoĞü do ustalania i eliminacji najbardziej odstających (nietypo-wych) obserwacji, a wiĊc weryfikacji modeli DEA81.
W formule superefektywnoĞci, przy ustalaniu zbioru moĪliwoĞci produk-cyjnych przyjmuje siĊ załoĪenie, Īe współczynniki kombinacji liniowej obiektu, dla którego dokonywany jest pomiar, mają wartoĞü zero ( o=0). Oznacza to, Īe
80 P. Andersen, N. Petersen, A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis, Management Science, 39/1993.
81 R. Banker, H. Chang, The super-efficiency procedure for outlier identification, not for ranking efficient units, European Journal of Operational Research, volume 175, issue 2, December 2006.
Efekt y
Nakład x M
M`
K1 K2 K3
K`1
K`3 K`2
za kaĪdym razem tworzy siĊ alternatywną krzywą odniesienia (zbiór moĪliwoĞci produkcyjnych), pomijając technologiĊ kolejnego badanego obiektu (wykres 7), co przy załoĪeniu stałych efektów skali moĪna zobrazowaü równaniem:
P`(x,y) = {xj=>X j, yj<=Y j, j-o =>0, o =0} (21) gdzie:
P`(x,y) – zbiór alternatywnych mo liwoci produkcyjnych wzgldem obiektu o, j-o – wagi bdce współczynnikami kombinacji liniowej dla j jednostki za
wyjt-kiem obiektu o,
o– wagi bdce współczynnikami kombinacji liniowej dla obiektu o,
o– wagi bdce współczynnikami kombinacji liniowej dla obiektu o,