Rozdział 3 Wykorzystanie procedur analizy finansowej w ocenie zagrożeń kontynuacji działalności
3.4 Inne metody oceny zagrożeń kontynuacji działalności jednostki gospodarczej
Modele dyskryminacyjne to nie jedyna propozycja analityczna, która posłużyć może do oceny możliwości kontynuacji działalności przez badaną jednostkę gospodarczą. Ostatnie lata przyniosły szereg ciekawych propozycji w tym zakresie. Interesującą metodą oceny możliwości kontynuacji działalności są z pewnością modele logitowe. Należą one do grupy klasycznych modeli klasyfikacji binarnej, w których zmienna objaśniana przyjmuje tylko dwie wartości. W metodzie regresji logistycznej możliwym jest śledzenie wpływu wielu zmiennych objaśniających (niezależnych) na zmienną objaśnianą (zależną), przy czym
275 R.N. Lussier, „A Nonfinancial Business Success Versus Failure Prediction Model for Young Firms”, Journal of Small Business Management 1995, vol. 33, no. 1, s. 18.
276 R.N. Lussier, „A Business Success Versus Failure Prediction Model For Services Industries”, Journal of Business and Enterpreneurship 1996, vol. 8, no. 2, s. 25.
277 R.N. Lussier, „A Success Versus Failure Prediction Model for the Real Estate Industry”, Mid-American Journal of Business 2005, vol. 20, no. 1, s. 47-53.
zmienne te mogę mieć zarówno charakter ilościowy jak i jakościowy. Dużą zaletą tej metody jest brak konieczności zachowania normalnego rozkładu czy wspólnych macierzy kowariancji w badanych grupach. Cenną zaletą modelu logitowego jest fakt, że znak parametru przy nie ujemnej zmiennej niezależnej wskazuje kierunek jej wpływu na zmienną zależną. Zatem w przypadku, gdy zmienna zależna jest dodatnia to wzrost zmiennej niezależnej podnosi prawdopodobieństwo, iż zmienna zależna osiągnie wartość 1. Gdy zmienna zależna jest ujemna, wyższe wartości zmiennej niezależnej wskazują na niższe prawdopodobieństwo, iż zmienna zależna osiągnie wartość 1. Funkcja logistyczna przyjmuje postać:278 x x e e x P 1 ) ( lub x e x P 1 1 ) (
Z własności funkcji logistycznej wynika, iż przyjmuje ona wartości z przedziału (0 , 1), co ułatwia jej wykorzystanie do opisania prawdopodobieństwa przyjmującego te same wartości. Prawdopodobieństwo P(x) dla x = - ∞ wynosi 0, zaś dla x = + ∞ wynosi 1. Z przebiegu funkcji logistycznej wynika, iż zmiany wartości funkcji P(x) poza obszarem wartości progowej są bardzo niewielkie, co obrazowo przedstawia Rysunek 3.1.
Jeden z pierwszych modeli określających prawdopodobieństwo upadku jednostki gospodarczej za pomocą regresji logitowej opracował J. Ohlson. Badanie przeprowadzono na podstawie sprawozdań finansowych 105 jednostek gospodarczych z lat 1970 – 1976, wśród których znajdowały się takie, które kontynuowały działalność, jak i te, które zbankrutowały.
Rysunek 3.1. Postać funkcji logistycznej
Źródło: A. Hołda, „Zasada kontynuacji działalności i prognozowanie upadłości w polskich realiach
gospodarczych”, op. cit., s. 128.
278 A. Hołda, „Zasada kontynuacji działalności i prognozowanie upadłości w polskich realiach gospodarczych”, op. cit., s. 128.
Pra wd op od ob ień stwo P(x ) x 1 0
Model J. Ohlsona ma następującą postać:279
LO = - 1,32 - 0,407X1 + 6,03X2 – 1,43X3 + 0,0757X4 – 1,72X5 – 0,521X6 – 2,37X7 – 1,83X8 + 0,285X9,
gdzie:
X1 – log (aktywa / indeks produktu krajowego brutto (PKB)), X2 – zobowiązania ogółem / aktywa,
X3 – kapitał pracujący / aktywa,
X4 – zobowiązania krótkoterminowe / majątek obrotowy,
X5 – jedna z wartości: 1 – gdy zobowiązania ogółem są równe lub większe od majątku, 0 – w innych przypadkach,
X6 – jedna z wartości: 1 – jeśli zysk netto przez dwa lata ma znak ujemny, 0 – w innych przypadkach,
X7 – wynik finansowy netto / aktywa,
X8 – wynik przed opodatkowaniem plus umorzenie i amortyzacja / zobowiązania ogółem,
X9 – skalowana zmiana w wyniku finansowym netto, tj. WFt – WFt-1 / |WFt| + |WFt-1| (WFt – wynik finansowy netto okresu bieżącego t).
Skuteczność tego modelu to 85,1% prawidłowych klasyfikacji (w tym do grupy bankrutów 87,6% a nie bankrutów 82,6%).
Kolejnym z praktycznych przykładów zastosowania funkcji logitowej do prognozowania upadłości jednostki gospodarczej jest model Ch. V. Zavgrena, opracowany na podstawie danych finansowych pochodzących z lat 1972 – 1978. Z reguły w opracowanych modelach regresji logistycznej prawdopodobieństwo, iż zmienna zależna przyjmie wartość 1 wskazuje na możliwość przetrwania jednostki, natomiast gdy jej wartość uzyska 0 oznacza to bankructwo jednostki gospodarczej. Model opracowany przez Ch. V. Zavgrena opierał się na danych 45 jednostek, które kontynuowały działalność i tej samej ilości jednostek, które zbankrutowały. Istotne jest to, że skuteczność tego modelu sprawdzono na grupie testowej, która obejmowała 32 jednostki. Model Ch. V. Zavgrena przyjmuje postać:280
279 J. Ohlson, „Financial Ratios and the Probabilistic Prediction of Bankruptcy”, Journal of Accounting Research, Spring 1980, [za:] A. Hołda, „Zasada kontynuacji działalności i prognozowanie upadłości w polskich realiach gospodarczych”, op. cit., s. 134.
280 Zavgren C. V., „Assessing the Vulnerability to Failure of American Industrial Firms: A Logistic Analysis”, „Journal of Banking and Finance”, vol. 12(1), 1985, [za:] A. Hołda, „Zasada kontynuacji działalności i prognozowanie upadłości w polskich realiach gospodarczych”, op. cit., s. 133.
LZ = 0,23883 - 0,108X1 – 1,583X2 – 10,78X3 + 3,074X4 – 0,486X5 – 4,35X6 – 0,11X7, gdzie:
X1 – zapasy przeciętne / przychody ze sprzedaży, X2 – należności przeciętne / zapasy przeciętne,
X3 – (środki pieniężne + krótkoterminowe papiery wartościowe) / aktywa, X4 – (majątek obrotowy – zapasy) / zobowiązania krótkoterminowe, X5 – zysk operacyjny / (aktywa – zobowiązania krótkoterminowe),
X6 – zobowiązania długoterminowe / (aktywa – zobowiązania krótkoterminowe), X7 – przychody ze sprzedaży / (kapitał obrotowy netto + majątek trwały).
Średnia skuteczność tego modelu wynosi odpowiednio: z wyprzedzeniem rocznym 82%, dwuletnim 83%, trzyletnim 72%, czteroletnim 73%, a pięcioletnim 80%.
Ciekawym przykładem funkcji logitowej, która posłużyła do predykcji upadłości jednostek gospodarczych jest system opracowany przez H. i M. Platt, potocznie nazywany EWS – Early Warning System. Analizę, która posłużyła do opracowania funkcji przeprowadzono na podstawie danych finansowych 171 jednostek gospodarczych z lat 1972 – 1986. Funkcja logistyczna tego modelu przyjmuje postać:281
LP = - 1,23X1 + 2,36X2 + 0,43X3 + 0,58X4 – 6,11X5 + 7,61X6 – 0,007X7, gdzie:
X1 – gotówka operacyjna / sprzedaż, X2 – zobowiązania ogółem / aktywa, X3 – majątek trwały netto / aktywa,
X4 – zobowiązania krótkoterminowe / zobowiązania,
X5 – (gotówka operacyjna / sprzedaż) ∙ (% wzrost produkcji sektora), X6 – (zobowiązania/aktywa) ∙ (% wzrost produkcji sektora),
X7 – (% wzrost sprzedaży firmy) ∙ (% wzrost produkcji sektora).
Analizując wskaźniki, na których zbudowano model widać zależność od wielkości sektorowych, co pozwala uwzględnić specyfikę danego sektora gospodarki narodowej, w którym działa badana jednostka gospodarcza. Określenie prawdopodobieństwa bankructwa jednostki gospodarczej w tym modelu przebiega dwuetapowo.
Etap pierwszy obejmuje ustalenie iloczynów względnych wskaźników i ich wag, które następnie są sumowane. Procedura ta zawiera:
281 Rutkowski A., „Prognozowanie zagrożenia upadłością na podstawie sprawozdań finansowych”, „Nasz Rynek Kapitałowy”, nr 4, 1999, [za:] A. Hołda, „Zasada kontynuacji działalności i prognozowanie upadłości w polskich realiach gospodarczych”, op. cit., s. 135.
ustalenie wartości względnego wskaźnika:
wyliczenie sumy wartości z uwzględnieniem wag:
Etap drugi to ustalenie prawdopodobieństwa bankructwa jednostki na podstawie relacji:
Poziom prawdopodobieństwa poniżej 0,4 wskazuje na niewielkie zagrożenie upadłością, w przypadku przeciwnym prawdopodobieństwo to jest znaczące. Średnia skuteczność tego modelu wyniosła 90%. Należy także podkreślić, że opracowany model został następnie zweryfikowany na grupie 68 jednostek testowych.
Jednym z modeli opracowanym w ostatnim okresie jest funkcja opublikowana w 2002 roku przez D. Ginoglou, K. Agorastos, T. Hatzigagios. Model zbudowano na podstawie sprawozdań finansowych 40 jednostek z lat 1981 – 1985. Podobnie jak przy budowie innych modeli połowa jednostek kontynuowała działalność, a druga połowa ogłosiła bankructwo. Wartość funkcji logistycznej jest ustalana zgodnie z relacją:282
LG = - 0,166 + 29,171A4 + 5,875A6 + 0,001A14 + 1,011A15, gdzie:
A4 – wynik finansowy netto / aktywa, A6 – wynik finansowy brutto / aktywa, A14 – zadłużenie ogółem / kapitały własne,
A15 – (majątek obrotowy – zobowiązania krótkoterminowe) / aktywa ogółem.
Wartość graniczna tak ustalonej funkcji wynosi 0,5. W przypadku ustalenia wartości poniżej tego poziomu prawdopodobieństwo upadku jest niewielkie.
W literaturze znaleźć można wiele modeli prognozujących upadłość jednostek gospodarczych za pomocą regresji logistycznej. Syntetycznego podsumowania ich wyników dokonał A. Hołda co przedstawia tabela 3.6.
282 A. Hołda, „Zasada kontynuacji działalności i prognozowanie upadłości w polskich realiach gospodarczych”, op. cit., s. 134.
Tabela 3.6 Podstawowe charakterystyki wybranych modeli sieci neuronowych Autor Średnia skuteczność prognozy (w %) Błąd pierwszego rodzaju (w %) Błąd drugiego rodzaju (w %) Liczebność grupy uczącej Liczebność
grupy testowej Kraj
Okres analizy
E. I. Altman i inni · 13,8 10,6 1212 450 Włochy 1985-1992
B. Back i inni 97,3 5,26 0 74 · Finlandia 1986-1989
P. K. Coats,
L. F. Fant 95 10,6 2,1 282 · USA 1970-1989
H. Jo i inni 83,79 · · 542 · Korea 1991-1993
E. Neophytou i inni 95,83 · · 102 52 Wielka
Brytania 1988-1994 P. Pompe,
A. Feelders 73 · · 288 288 Belgia 1988-1994
L. M. Salchenberger
i inni 97 4 2 200 404 USA 1986-1987
Z. R. Yang i inni 74 50 20 122 · USA 1984-1989
A. Zapranis,
D. Ginoglou 92,5 · · 40 · Grecja 1981-1985
C. Charalambous
i inni 82,6 · · 192 86 USA 1983-1994
R. D. Gritta i inni 88 · · 32 · USA ·
M. D. Dwyer 78,9 · · · · USA 1979-1988 K. Y. Tam, M. Y. Kiang 94,1 · · 118 · USA 1985-1987 T. E. Mckee, M. Greenstein 79,9 · · 2164 · USA 1981-1989 A. Nittayagasetwat >80 · · 1751 667 USA 1991-1992
W warunkach polskich podjęto także próby budowy modeli logitowych na podstawie sprawozdań finansowych krajowych jednostek gospodarczych. Można wspomnieć tu o pracy M. Gruszczyńskiego283, który za pomocą metody eksperckiej, bazując na sprawozdaniach finansowych z lat 1995-1996 dla 23 bankrutów i 23 niebankrutów zbudował próbę uczącą dla dwumianowego modelu logitowego. Następnie posłużył się trzecią grupą sprawozdań finansowych 25 jednostek o nieokreślonej sytuacji finansowej. Wszystkie analizowane sprawozdania finansowe posłużyły później do oszacowania trójmianowego modelu logitowego dla roku bazowego 1997.
Dokonując wyboru modelu regresji logistycznej warto zwrócić uwagę na modele opracowane w ostatnim okresie oraz te, w których dokonano weryfikacji ich prawidłowości na grupie testowej innej niż ta, która służyła do konstrukcji modelu.
Wielu badaczy problemu upadłości jednostek gospodarczych skłania się do zastosowania w tym celu sztucznych sieci neuronowych.284 Modelując zjawiska, w których zależności pomiędzy zmiennymi mają charakter nieliniowy wykorzystuje się zdolność sztucznych sieci neuronowych do aproksymacji dowolnej funkcji.285 Zaletą sztucznej sieci neuronowej podczas jej budowy jest brak konieczności posiadania informacji o prawach rządzących badanym zjawiskiem.
Dzieje się tak dzięki tak zwanemu „douczaniu” sieci neuronowej w przypadku wystąpienia nowych zjawisk. Występująca zdolność sieci neuronowej do generalizacji umożliwia także sprawdzenie hipotetycznych sytuacji, które nie wystąpiły w procesie budowy modelu.286
Liczni autorzy wskazują jednak uwagę na ograniczenia ich zastosowania w procesie modelowania zjawisk ekonomicznych z uwagi na ich skomplikowanie i pracochłonność. Wśród wad sieci neuronowych wymienić można:287
konieczność odpowiedniego opracowania danych wejściowych, która zależy od charakteru zmiennych i rodzaju stosowanej sieci,
283 M. Gruszczyński, „ Modele i prognozy zmiennych jakościowych w finansach i rachunkowości”, Monografie i opracowania, SGH, Warszawa 2001.
284 C.M. Bishop, „Neural Networks in Pattern Recognition”, Clarenon Press, Oxford 1995; C. Chatfield, “Neural Networks: Forecasting Breakthrough or Passing Fad?”, International Journal of Forecasting 1993, vol. 9.
285 R. Tadeusiewicz, „Elementarne wprowadzenie do techniki sieci neuronowych z przykładowymi programami”, Warszawa 1998.
286 A. Hołda, „Zasada kontynuacji działalności i prognozowanie upadłości w polskich realiach gospodarczych”, op. cit., s. 139.
287 P. Lula, „Jednokierunkowe sieci neuronowe w modelowaniu zjawisk ekonomicznych”, Wydawnictwo AE w Krakowie, Kraków 1999.
występujące problemy z doborem prawidłowej struktury modelu neuronu (rodzaj sieci, przyjęte modele neuronu, ich liczba i sposób połączenia),
konieczność wyboru właściwego algorytmu uczenia sieci,
wysoka czasochłonność oszacowania modelu,
występujący w większości przypadków brak możliwości bezpośredniej interpretacji odpowiednich współczynników modelu neuronowego,
konieczność zastosowania dużej liczby przypadków niezbędnych w procesie budowy modelu; przyjmuje się, iż liczba przypadków powinna dziesięciokrotnie przewyższać liczbę szacowanych parametrów modelu.
Wzorem do budowy sztucznych sieci neuronowych jest matematyczny obraz neuronu biologicznego, który nazywany jest także perceptronem. Aktualny pozostaje nadal model zaprezentowany w 1943 roku przez W. S. McCullocha i W. Pittsa. W modelu tym podobnie jak w neuronie biologicznym występuje skończona liczba wejść (nazywanych dendrytami w neuronie biologicznym), których wartość przekształcana jest na jedno wyjście (nazywane aksonem w neuronie biologicznym). Obrazowo przedstawia to Rysunek 3.2.
Rysunek 3.2 Obraz neurona
Źródło: A. Hołda, „Zasada kontynuacji działalności i prognozowanie upadłości w polskich realiach gospodarczych”, op. cit., s. 139.
Sztuczne sieci neuronowe wykorzystywane są do analizy wielu danych ekonomicznych. Najczęstszym ich zastosowaniem jest jednak ocena kondycji finansowej firmy. Pozostałe, o których warto wspomnieć to: analiza zmian na rynkach kapitałowych, prognozowanie zmiennych makroekonomicznych, badanie zdolności kredytowej,
y X1 X2 Xn W1 W2 Wn
modelowanie szeregów czasowych, optymalizacja procesów, problemy segmentacji rynku czy klasyfikacji odbiorców.
Jedna z pierwszych prób wykorzystania sztucznej sieci neuronowej do predykcji upadłości jednostki gospodarczej to model zaproponowany przez M. Odom i R. Sharda288
w 1990 roku. Podstawą do zbudowania modelu było pięć wskaźników finansowych z klasycznego modelu Altmana opublikowanego w 1968 roku. Aby zweryfikować skuteczność innych metod na podstawie tych wskaźników zbudowano model dyskryminacji liniowej. Analizą objęto dane finansowe 128 jednostek gospodarczych z okresu na rok przed upadłością. Badania potwierdziły wyższą skuteczność sztucznej sieci neuronowej niż modelu dyskryminacji liniowej. Udział prawidłowych klasyfikacji w grupie bankrutów wynosił 77,8% do 81,5%, a dla niebankrutów 78,6% do 85,7% przy zastosowaniu sztucznej sieci neuronowej. Wyniki dla liniowej funkcji dyskryminacyjnej wyniosły odpowiednio 59,3% do 70,4% oraz 78,6% do 85,7%.
Przykładem zastosowania sieci neuronowych do przewidywania upadłości w warunkach polskich jest praca K. Michaluk.289 Oszacował on 16 modeli prognozujących bankructwo opartych na sieciach neuronowych, liniowych funkcjach dyskryminacyjnych, modelach logitowych i probitowych. Model oparty na sieci neuronowej wykorzystywał 12 wskaźników, warstwa wejściowa i warstwa ukryta miały po 12 neuronów, a warstwa wyjściowa 1 neuron. Do oszacowania modelu wykorzystano logistyczną funkcję aktywacji przy wstecznej propagacji błędu.
Podsumowanie badań dotyczących wykorzystania sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu upadłości jednostki gospodarczej dokonał A. Hołda. Wyniki tych badań zawiera tabela 3.7.
Wielu autorów sztucznych sieci neuronowych budowało także alternatywne modele oparte na dyskryminacji liniowej, modelach logitowych czy też drzewach decyzyjnych. Analiza wyników tych porównań prowadzi do wniosku, iż nie można jednoznacznie odpowiedzieć, że któraś z tych metod jest najbardziej skuteczna. Z reguły jednak skuteczność sztucznych sieci neuronowych była najwyższa. Nie można także udzielić jednoznacznej odpowiedzi, co do wyboru rodzaju zastosowanej sieci i metody jej uczenia.
288 M. Odom, R. Sharda, „A Neutral Network Model for Bankruptcy Prediction”, Proceedings of the Second IEEE International Joint Conference on Neutral Networks, San Diego, vol. 2, New York 1990, [za:] A. Hołda, „Zasada kontynuacji działalności i prognozowanie upadłości w polskich realiach gospodarczych”, op. cit., s. 149.
289 K. Michaluk, „Efektywność modeli prognozowania upadłości w polskich warunkach gospodarczych”, [w:] „Finanse przedsiębiorstw wobec procesów globalizacji”, pod redakcją L. Pawłowicz, R. Wierzba, Wydawnictwo Gdańskiej Akademii Bankowej, Gdańsk 2003.
Tabela 3.7 Podstawowe charakterystyki wybranych modeli analizy logitowej Autor Średnia skuteczność prognozy (w %) Błąd pierwszego rodzaju (w %) Błąd drugiego rodzaju (w %) Liczebność grupy uczącej Liczebność
grupy testowej Kraj
Okres analizy
A. Aziz i inni 91,8 14,3 2,1 98 · USA 1971-1982
B. Back i inni 96,49 13,51 13,51 74 · Finlandia 1986-1989
M .J. Beynon, M. J. Peel 80 16,7 23,3 60 30 Wielka
Brytania ·
A. I. Dimitras i inni 90 7,5 12,5 80 38 Grecja 1986-1993
R. D. Foremna 97,4 14,29 0 77 14 USA 1999
E. Kahya, P. Theodossiou 77,2 33 16 189 · USA 1974-1991
K. Kaesey, P. McGuinness 86 14 14 86 30 Wielka Brytania 1976-1984 E. K. Leitinen, T. Laitinen 80,49 17,07 21,95 82 · Finlandia 1986-1991
L. Lin, J. Piesse 87 12,5 8,89 77 · Wielka
Brytania 1985-1994
E. Neophytou i inni 93,75 8,33 4,17 102 52 Wielka
Brytania 1988-1994
H. D. Platt, M. B. Platt 90 7 14 171 68 USA 1972-1986
L. M. Salchenberger i inni 93,5 10 3 200 404 USA 1986-1987
P. T. Theodossiou 94,5 · · 363 138 Grecja 1980-1984
T. J. Ward 92 · · 227 158 USA 1984-1988
S. Westgaard, N. Wijst 97,3 22,73 2,11 35287 35287 Norwegia 1995-1999
C. V. Zavgren 82 · · 90 32 USA 1972-1978
W budowie sztucznych sieci neuronowych najczęściej stosowane są jednokierunkowe sieci posiadające jedną warstwę ukrytą, choć znaleźć można także sieci z dwoma warstwami ukrytymi, czy też wykorzystujące sieci Kohonena. Analizując metody uczenia sztucznych sieci neuronowych wykorzystuje się między innymi metodę wstecznej propagacji błędów, metodę gradientów sprężonych, a także metodę genetyczną.290
Pomimo wykazanych zalet, brak jest powszechnego zastosowania sieci neuronowych do przewidywania upadłości jednostek gospodarczych zarówno w Polsce, jak i na świecie. Modele te należy jednak popularyzować wśród biegłych rewidentów podkreślając ich wysoką skuteczność.
Kolejną ciekawą propozycją w przewidywaniu upadłości jednostki gospodarczej są drzewa decyzyjne, które pojawiły się w literaturze w latach 60 poprzedniego wieku. Pierwszymi autorami takiego modelu byli E. B. Hunt, J. Marin i P. T. Stone291, którzy zaproponowali algorytm budowy drzewa decyzyjnego – CLS (Conceptual Learning System), który jest bezpośrednim protoplastom algorytmów wykorzystywanych w latach późniejszych przy konstrukcji drzew decyzyjnych. Podstawą budowy tego modelu był schemat TDIDT (Top Down Induction of Decision Tree), który stał się punktem wyjścia systemów stosowanych po dziś dzień. Najważniejsze zalety drzew decyzyjnych to: łatwość interpretacji, możliwość odwzorowania dowolnych zależności, nieparametryczność (brak założenia co do rozkładu danych), dostępność oprogramowania.
Podstawową wadą tej metody jest występująca czasami konieczność nadmiernego rozbudowania drzewa. Nie zmienia to zasady działania drzewa decyzyjnego, powoduje jednak zanik lub ograniczenie jego podstawowych zalet. Kolejną wadą jest także trudność douczania raz opracowanego drzewa.292
Drzewo decyzyjne to graf, który posiada następujące cechy:
spójność – dowolne dwa wierzchołki są połączone drogą,
acykliczność – występowanie tylko jednej drogi pomiędzy dwoma wierzchołkami,
skierowanie – wszystkie krawędzie maja określony kierunek.
Krawędzie tak opracowanego grafu nazywane są gałęziami drzewa, a wierzchołki węzłami. Wierzchołek, z którego nie wychodzą krawędzie nazywany jest liściem drzewa decyzyjnego, a taki z którego wychodzą tylko krawędzie to korzeń drzewa decyzyjnego. Poszczególnym elementom drzewa decyzyjnego przypisać można określoną interpretację.
290 A. Hołda, „Zasada kontynuacji działalności i prognozowanie upadłości w polskich realiach gospodarczych”, op. cit., s. 144 – 152.
291 E. B. Hunt, J. Marin, P. T. Stone, “Experiments in Induction”, Academic Press, New York, 1966.
292
W węzłach dokonywane jest testowanie zbioru atrybutów, które pozwala rozdzielić poszczególne przypadki z węzła macierzystego do węzłów potomnych. Gałęzie drzewa wyznaczają możliwe wyniki testów. Osiągnięcie poziomu liści drzewa oznacza nadanie właściwej etykiety badanej zmiennej. Gdy badana zmienna objaśniana jest zmienną jakościową drzewo decyzyjne tworzy model dyskryminacyjny (klasyfikacyjny), w którym dokonuje się przyporządkowania poszczególnych przypadków do kategorii określanych przez zmienną objaśnianą. Takie właśnie modele wykorzystuje się w prognozowaniu upadłości jednostek gospodarczych.
Wielkość drzewa decyzyjnego zależy od ilości liści w danym drzewie oraz głębokości drzewa, czyli ilości węzłów w najdłuższej drodze od korzenia do liścia. Z każdego węzła wychodzić może dowolna ilość gałęzi, choć budowane są także drzewa o charakterze binarnym, w których każdy węzeł nie będący liściem posiada dokładnie dwa węzły potomne. Najpopularniejsza metoda budowy drzewa decyzyjnego – TDIDT zakłada podejmowanie decyzji o tym, czy należy zakwalifikować zbiór danych jako należący do jednej kategorii i utworzyć z niego liść, czy też podzielić ten zbiór na kilka podzbiorów. Oznacza to utworzenie węzła, w którym odpowiedni test dokona właściwego podziału danych. Metodyka tego postępowania powtarzana jest rekurencyjnie (podzbiory poprzedniego kroku stają się zbiorami wejściowymi w kroku następnym) aż do momentu, w którym nie można dokonać kolejnych podziałów skutkujących utworzeniem węzła. Zabieg ten powoduje, że każda gałąź kończy się liściem. Podjęcie właściwej decyzji o zakończeniu podziałów lub utworzeniu węzła wyznacza wielkość drzewa, czyli jego zdolność generalizacji.293
Jeden z pierwszych modeli wykorzystujących drzewo decyzyjne w prognozowaniu upadłości został zaprezentowany w 1985 roku przez H. Frydmana, E. I. Altmana i D. Kao.294 Podstawą budowy modelu były sprawozdania finansowe 200 firm z lat 1971 – 1981, z których 142 kontynuowały działalność, a 58 upadło. Autorzy dokonali analizy porównawczej kilku opracowanych modeli drzew decyzyjnych, które różniły się poszczególnymi parametrami, tj.:
przyjętym prawdopodobieństwem klasyfikacji jednostki w grupach charakteryzowanych przez zmienną zależną – w badaniu zmienną tą była etykieta bankrut/niebankrut,
293 Tamże, s. 116 – 117.
294 H. Frydman, E. I. Altman, D. Kao, “Introducing Recursive partitioning for Financial Classification: The Case of financial distress”, Journal of Finance, 40 (1), 1985, [za:] A. Hołda, B. Micherda, op. cit., s. 119.
kosztem błędnych klasyfikacji pierwszego i drugiego rodzaju,
wielkością drzewa.
W trakcie budowy drzewa decyzyjnego wykorzystano 20 wskaźników finansowych stosowanych najczęściej w przeszłości w przewidywaniu upadłości jednostki gospodarczej. W celu porównania skuteczności drzew decyzyjnych zbudowano także modele oparte o liniową funkcję dyskryminacyjną, które zawierały od 4 do 10 wskaźników finansowych dobranych podobnie jak dla modeli bazujących na drzewach decyzyjnych. Analizując skuteczność tego rozwiązania stwierdzono, iż modele dyskryminacyjne są mniej skuteczne niż drzewa decyzyjne, choć różnice pomiędzy poszczególnymi modelami nie były znaczące. Warto podkreślić jednak mniejsze skomplikowanie, mniejszą liczbę zmiennych niezależnych i łatwość interpretacji drzew decyzyjnych. Rysunek 3.3 przedstawia jedno z drzew decyzyjnych, przy którego konstrukcji przyjęto następujące założenia:
prawdopodobieństwo bankructwa jednostki wynosi 0,02,
koszt błędnych klasyfikacji pierwszego rodzaju – bankrut sklasyfikowany jako niebankrut – 20,
koszt błędnych klasyfikacji drugiego rodzaju – niebankrut sklasyfikowany jak bankrut – 1.
Pomimo oczywistych zalet drzew decyzyjnych w prognozowaniu upadłości jednostek gospodarczych brak jest powszechnego ich zastosowania zarówno w Polsce jak i za granicą. W polskiej literaturze napotkać można jedynie nieliczne próby wykorzystania drzew decyzyjnych w rozwiązaniu powyższego problemu. Analiza literatury światowej także potwierdza znacznie rzadsze wykorzystanie tej metody niż zdecydowanie najbardziej popularnej analizy dyskryminacyjnej.
Interesującego podsumowania modeli służących do prognozowania upadłości jednostek gospodarczych dokonał J. Pociecha.295
Zaproponował on następujące wnioski:
najczęstszą metodą analizy danych dla przewidywania upadłości są modele dyskryminacyjne, a następnie logitowe i probitowe,
w warunkach polskich brak jest powszechnego zastosowania drzew decyzyjnych i modeli hazardu, które mogą być wysoce skutecznym narzędziem prognozowania upadłości,
295 J. Pociecha, „ Metody analizy danych jako narzędzie prognozowania upadłości firmy”, [w:] „Przestrzenno-czasowe modelowanie i prognozowanie zjawisk gospodarczych”, pod redakcją J. Pociechy, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków 2007, s. 138-139.
Rysunek 3.3 Drzewo klasyfikacyjne H. Frydman, E.I. Altman i D. Kao (1985)
Źródło: A. Hołda, B. Micherda, op. cit., s. 120.
klasyfikacje
skuteczność skuteczność średnia bankrut nie bankrut
rzeczywiste przypadki bankrut nie bankrut 48 10 82,8% 94,0% 2 140 98,6% 200 firm środki pieniężne netto / całkowite zadłużenie < 0,1115 > 0,1115 58 firm środki pieniężne / całkowita sprzedaż < 0,0786 > 0,0786 142 firmy całkowite zadłużenia / aktywa < 0,6975 > 0,6975 52 firmy
rynkowa wartość kapitałów własnych / całkowita kapitalizacja < 0,6531 > 0,6531
14 firm
log (pokrycie odsetek + 15) < 1,223 > 1,223 B: 1 NB: 5 B: 6 NB: 122